劉志峰，石方亮，劉曉鵬，李 磊

（合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 引言

異步電動機的效率優(yōu)化策略有恒功率因數(shù)控制、轉(zhuǎn)差頻率控制以及定子電流控制等方法，都屬于通過控制電機變頻過程實現(xiàn)電機近似效率最優(yōu)的控制，給電機帶來能效提升的同時，也給電機內(nèi)部機械或電氣量的高精準性控制目標提出了挑戰(zhàn)[1-4]，電機頻率和轉(zhuǎn)速的精確映射目標便是其一。

在工程實際中，應(yīng)用電機供電頻率和電機轉(zhuǎn)速之間的線性映射關(guān)系，通過成比例的改變電機供電頻率達到所需轉(zhuǎn)速輸出的目的。但是由于異步電動機轉(zhuǎn)差率的存在，而且轉(zhuǎn)差率可變，使頻率和轉(zhuǎn)速的映射關(guān)系并非完全線性[5]，頻率對電機實際轉(zhuǎn)速的控制很難達到期望的效果。文獻[1-3]所述方法雖然能使電機較精確地輸出預(yù)期轉(zhuǎn)速，但是需要對電機內(nèi)部的參變量進行很多復(fù)雜的運算和控制。研究表明，異步電動機的轉(zhuǎn)差率和負載相關(guān)，負載越大轉(zhuǎn)差率越大，額定狀態(tài)下，轉(zhuǎn)差率等于額定轉(zhuǎn)差率[6]。而且，轉(zhuǎn)差率是異步電動機在變頻調(diào)速過程中不可避免的一個參量，所以變頻過程本身也是影響電機轉(zhuǎn)差率的因素。研究電機轉(zhuǎn)差率模型，分析異步電動機轉(zhuǎn)差率同負載和頻率之間的關(guān)系，并進行一定程度的量化表征，是實現(xiàn)異步電動機輸出轉(zhuǎn)速精確預(yù)測的基礎(chǔ)。通過對某型號4極異步電動機變頻調(diào)速控制過程和實測數(shù)據(jù)進行分析，確定電機轉(zhuǎn)差率同供電頻率和帶負載率的相關(guān)性，利用統(tǒng)計學(xué)方法將其關(guān)系擬合成一條簡單而有效的經(jīng)驗曲線，并在實驗設(shè)備上加以驗證，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)差率的量化和“可觀可控”，并最終實現(xiàn)給定頻率下電機實際輸出轉(zhuǎn)速的精確預(yù)測。

2 異步電動機變頻調(diào)速控制思想

開環(huán)控制異步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)流程圖，如圖1所示。圖中：Un和U—變頻器的額定電壓和變頻器的輸出電壓；fn和f—電網(wǎng)的額定頻率和變頻器的輸出頻率；n和T—變頻器輸出頻率為f時對應(yīng)的電機輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩；R，L和C—電機內(nèi)部的等效電阻、電感和電容。轉(zhuǎn)差率S反映異步電動機工作過程中的轉(zhuǎn)速降落，一定程度上影響電機轉(zhuǎn)子損耗和電機的工作效率，也是影響電機實際轉(zhuǎn)速的眾多因素中較難確定的一個，有必要對其進行分析和量化。

圖1 異步電動機變頻調(diào)速流程圖Fig．1 Flowchart of Induction Motor VVVF

通常工程計算中應(yīng)用異步電動機的調(diào)速公式為：

不同頻率下，電機相似工況點性能參數(shù)變化規(guī)律由比例定律確定[7]，即驅(qū)動電機的頻率改變時，電機轉(zhuǎn)速與頻率成比例關(guān)系變化：

式中：n—電機同步轉(zhuǎn)速；n1和n2—不同工況下的電機轉(zhuǎn)速；f—驅(qū)動電機運行的頻率；f1和f2—電機的兩種工作頻率；p—電機極對數(shù)；P1和P2—電機不同工況下的輸出功率。

異步電動機在運行過程中，由于定子旋轉(zhuǎn)磁場轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速存在轉(zhuǎn)速差，這種不同步導(dǎo)致了電機轉(zhuǎn)差率的存在。異步電動機實際輸出轉(zhuǎn)速是電機同步轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)差率共同作用的結(jié)果，由電機機械特性的普遍規(guī)律決定。電機實際調(diào)速過程，如式（2）所示。

式中：S—異步電動機轉(zhuǎn)差率。

此時，異步電動機輸出機械轉(zhuǎn)矩[8]可以表示為：

式中：CM—與異步電動機結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)；R2—電機轉(zhuǎn)子回路電阻；U—電機定子線電壓；X20—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為零時轉(zhuǎn)子電路的有效感抗。

為保證電動機變頻調(diào)速獲得良好的轉(zhuǎn)矩特性和調(diào)速性能，變頻調(diào)速最常用的控制方式是恒壓頻比控制，即式（3）可表示為：

式中：k—恒壓頻比系數(shù)，k=U/f。

由式（2）和式（4）可得，同一臺電動機工作過程中，頻率f和轉(zhuǎn)差率S是決定電機輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的主要因素。進而，變頻異步電動機輸出功率可表示為：

由式（5）進一步得到，頻率f和轉(zhuǎn)差率S是影響電機輸出功率的因素。在變頻調(diào)速系統(tǒng)中，電機輸出功率是為了匹配負載需求的，能跟隨負載狀況的改變而變化。把電動機實際輸出功率與電動機額定功率之比稱為電機帶負載率β，如式（6）所示。

式中：P—電動機實際輸出功率；Pe—電動機額定功率。

由式（5）和式（6）可得，頻率f和轉(zhuǎn)差率S影響電機帶負載能力。由于電機轉(zhuǎn)差率S很小，工程實際應(yīng)用經(jīng)驗表明，1-S可以近似為1。將式（6）代入式（5）并求解S，得到電機轉(zhuǎn)差率S關(guān)于頻率f和負載率β的表達式：

式中：a1=CMR2k；b1=pPe。

綜上，在異步電動機變頻調(diào)速過程中，供電頻率和電機帶負載率是影響電機轉(zhuǎn)差率的兩個主要因素，即影響電機調(diào)速過程中轉(zhuǎn)速-頻率映射關(guān)系精準度的因素。因此，頻率f和帶負載率β成為量化電機轉(zhuǎn)差率S的兩個重要指標。

3 電機實際轉(zhuǎn)速計算方法

3.1 異步電動機轉(zhuǎn)差率測試系統(tǒng)與實測數(shù)據(jù)

為研究電機轉(zhuǎn)差率S的變化規(guī)律，對某型號4極異步電動機的變頻調(diào)速系統(tǒng)進行測試。通過控制變頻器輸出如表1所示不同頻率，計算各頻率對應(yīng)的電機理想轉(zhuǎn)速n′。調(diào)節(jié)負載功率至與電機額定功率之比為設(shè)定的電機帶負載率。通過轉(zhuǎn)速測量儀測量各頻率和負載率下電機實際輸出轉(zhuǎn)速n，并得到電機轉(zhuǎn)差率S。25組不同頻率f、不同負載率β和電機轉(zhuǎn)差率S的對應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

表1 某設(shè)備電機轉(zhuǎn)差率、供電頻率和電機帶負載率的測量數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental Measurements of Slip，F(xiàn)requency and Load Rate about Motor for Laboratory Equipment

3.2 電機轉(zhuǎn)速經(jīng)驗方程的建立

由表1數(shù)據(jù)可見，轉(zhuǎn)差率S隨供電頻率f以及帶負載率β的變化，呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性。為避免直接應(yīng)用式（7）復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，基于統(tǒng)計學(xué)規(guī)律建立其經(jīng)驗回歸平面方程。令y=S，x1=f，x2=β，并設(shè)y與x1、x2之間服從線性回歸模型：

式中：μ—回歸常數(shù)；a和b—回歸系數(shù)；ε—隨機誤差，服從N（0，σ2），且相互獨立。

以表1中實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，得變量個數(shù)p=2，試驗次數(shù)n=25。為了求出估計量μ^，a^和b^的值，計算以下和式和均值：

對應(yīng)于電機轉(zhuǎn)差率S量化成關(guān)于頻率f和電機負載率β的回歸平面方程為：S=0.0063+1.9341×10-4f+0.0413β （9）

式（9）中轉(zhuǎn)差率S與頻率f和負載率β是否確有相關(guān)關(guān)系，最基本的要求是校驗回歸方程是否顯著，故檢驗統(tǒng)計假設(shè)H0：a=b=0。選取統(tǒng)計量設(shè)定顯著性水平α=5%，則置信水平為95%，計算得的方差分析表，如表2所示。

表2 線性回歸方差分析表Tab.2 Variance Table of Linear Regression Analysis

查F分布表得α=5%時，F(xiàn)0.05（2，22）=3.44，即F的計算值遠大于其臨界值，認為在95%的置信水平下，拒絕假設(shè)H0，初步認為經(jīng)驗回歸平面方程是十分有效的。將式（9）代入式（2），得電機輸出轉(zhuǎn)速n關(guān)于頻率f和帶負載率β的一種有效的經(jīng)驗表達形式。基于轉(zhuǎn)差率回歸方程量化方法，電機實際轉(zhuǎn)速n的計算公式可以表示為：

4 電機轉(zhuǎn)速預(yù)測和實驗驗證

為進一步驗證所求電機實際轉(zhuǎn)速的表達形式有效，搭建額定功率為5.5kw的4極異步電動機變頻調(diào)速實驗臺作為試驗對象，應(yīng)用上述計算方法對電機在各頻率點和負載狀況下的轉(zhuǎn)速進行快速預(yù)測，并在實驗臺上進行實驗測量，實驗所用電機和變頻器分別，如圖2所示。設(shè)定電機供電頻率為50Hz，將異步電動機轉(zhuǎn)速-負載率回歸方程預(yù)測曲線與傳統(tǒng)離散點實驗方法所獲得的實測曲線對比，如圖3所示。實驗中負載率依次取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 和 0.9，此時回歸方程預(yù)測電機轉(zhuǎn)速的曲線方程為：n=-61.95β+1476.0443

圖2 實驗測試系統(tǒng)裝置Fig.2 Devices for Experimental Test

圖3 50Hz時電機轉(zhuǎn)速-負載率預(yù)測曲線與離散點實測曲線對比Fig.3 Comparison about n-β Curves of Prediction and Experiment Results with f=50Hz

設(shè)定電機帶負載率為1.0，將異步電動機轉(zhuǎn)速-頻率回歸方程預(yù)測曲線與傳統(tǒng)離散點方法實驗所獲得的實測曲線對比，如圖4 所示。實驗所用頻率依次取 25Hz、30Hz、35Hz、40Hz、45Hz和50Hz，此時回歸方程預(yù)測電機轉(zhuǎn)速的曲線方程，如圖4所示。部分頻率和負載率下電機輸出轉(zhuǎn)速的回歸方程預(yù)測值和實驗測量值的對比，結(jié)果顯示回歸方程預(yù)測值與實驗測量值的誤差率在0.5%以內(nèi)，如表3所示。表3還列出了由比例定律確定的電機轉(zhuǎn)速傳統(tǒng)理論值，結(jié)果顯示與實驗測量值相差較大。

圖4 負載率為1.0時電機轉(zhuǎn)速-頻率預(yù)測曲線與離散點實測曲線對比Fig.4 Comparison about n-f Curves of Prediction and Experiment Results with β=1

表3 異步電機變頻調(diào)速轉(zhuǎn)速回歸方程預(yù)測值、傳統(tǒng)經(jīng)驗值與實測值對比Tab.3 Comparison of Regression Equation Predicted Values，Traditional Experienced Values and Measured Values About Speed of Induction Motor Frequency

由圖3和圖4所得電機轉(zhuǎn)速實測曲線與回歸方程預(yù)測曲線對比結(jié)果及表3中數(shù)據(jù)對比可以看出，電機轉(zhuǎn)速回歸方程預(yù)測結(jié)果與實驗測量結(jié)果相吻合，誤差都控制在0．5%以內(nèi)，電機帶負載率在（0．6～0．8）時誤差更小，與實測數(shù)據(jù)的吻合度更高；由比例定律確定的電機轉(zhuǎn)速與實驗測量結(jié)果相比，誤差基本都在1%以上?；貧w方程預(yù)測電機轉(zhuǎn)速的方法對電機在給定轉(zhuǎn)速（或頻率）下的實際供電頻率（或輸出轉(zhuǎn)速）預(yù)測提供了量化公式，解決了變頻調(diào)速系統(tǒng)功率匹配過程中電機輸出轉(zhuǎn)速不準確的問題。但是還存在一定的誤差，分析其原因如下：（1）在公式理論推導(dǎo)過程中，將電機定子與轉(zhuǎn)子上的各等效參數(shù)都視為恒定值，認為電機的轉(zhuǎn)速只跟供電頻率和轉(zhuǎn)差率有關(guān)系。然而異步電動機在實際運轉(zhuǎn)過程中內(nèi)部參數(shù)會隨著環(huán)境（比如溫度）的變化而改變，尤其在電機長時間測試發(fā)熱嚴重時，變化更加明顯。因此造成預(yù)測公式存在一定的誤差。（2）在電機實驗測試過程中，電網(wǎng)質(zhì)量對電機工作狀況有直接影響，如電壓波動、三相電壓不平衡、電網(wǎng)中含有諧波等，都會導(dǎo)致異步電動機輸入電源質(zhì)量的差異，導(dǎo)致實驗測試存在誤差。

5 結(jié)論

從異步電動機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)差率、供電頻率以及帶負載情況的相互關(guān)系出發(fā)，建立異步電動機變頻調(diào)速過程中電機轉(zhuǎn)差率-頻率/負載率的理論模型?；谀承吞柈惒诫妱訖C變頻調(diào)速過程采集的大量數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計學(xué)方法擬合了電機轉(zhuǎn)差率-頻率/負載率的經(jīng)驗回歸方程，進而建立了異步電動機調(diào)速過程中電機轉(zhuǎn)速-頻率/負載率的實際映射關(guān)系模型。該模型只需取得負載需求的電機轉(zhuǎn)速（或變頻器給定的供電頻率）和所帶負載率，應(yīng)用所得模型即可快速地、準確地預(yù)測變頻系統(tǒng)實際需要提供的供電頻率（或電機實際輸出轉(zhuǎn)速），實現(xiàn)供電頻率對電機轉(zhuǎn)速的精準控制，應(yīng)用效果如圖5所示。將該模型預(yù)測電機輸出轉(zhuǎn)速的方法和傳統(tǒng)比例定律確定轉(zhuǎn)速的方式同實驗測量結(jié)果對比，表明轉(zhuǎn)速預(yù)測方法的精準性優(yōu)于比例定律，且與實驗測量誤差在0．5%以內(nèi)，電機帶負載率在（0．6～0．8）時預(yù)測效果更佳。該方法克服了電動機變頻調(diào)速過程中輸出轉(zhuǎn)速與預(yù)期轉(zhuǎn)速誤差大以及傳統(tǒng)的控制過程復(fù)雜等問題，為后續(xù)電動機其他參變量的精準控制提供了經(jīng)驗參考。

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