呂志立，，

(1．廈門三安集成電路有限公司，福建 廈門 361021；2．集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

船舶電纜承擔(dān)整艘船舶電能的傳輸，是船舶組成中非常重要的角色。海上濕度較大，鹽度較高，機(jī)艙油霧濃度高，并且電纜線芯在電能和電信號(hào)的傳輸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的熱量，以及電纜受到不同程度的振動(dòng)和沖擊等，在眾多因素的綜合作用下電纜絕緣層材料很容易受到損壞，導(dǎo)致絕緣性能下降甚至失效，進(jìn)而影響船上電氣系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定，輕則船舶無(wú)法正常運(yùn)行，重則船毀人亡。船舶電纜與陸上電纜有顯著不同，陸上電纜是通過(guò)高架線路進(jìn)行鋪設(shè)的，而船舶電纜通過(guò)電纜托架進(jìn)行鋪設(shè)，電纜與電纜托架之間會(huì)構(gòu)成電容器，在海洋環(huán)境下，電纜絕緣層易被腐蝕老化，同時(shí)伴有短路電弧。目前，關(guān)于電纜故障診斷的研究主要針對(duì)壽命預(yù)測(cè)[1-3]和故障位置定位[4-10]，然而針對(duì)電纜老化預(yù)測(cè)方面的研究較少[11]。因此，本文提出一種基于卡爾曼濾波器的船舶電纜老化預(yù)測(cè)方法。

1 船舶電纜老化過(guò)程中阻抗和電弧電流有效值變化規(guī)律

圖1 船舶電纜模型Fig.1 The Model of Ship Cable

1.1 船舶電纜老化過(guò)程

船舶電纜是均勻傳輸線路，船舶電纜模型如圖1所示。其中：電感L2表示每單位長(zhǎng)度電纜具有的電感；R表示每單位長(zhǎng)度電纜具有的電阻；C2表示每單位長(zhǎng)度電纜具有的電容；C1表示由于電纜老化使電纜與電纜托架之間構(gòu)成電容器的電容；arc為電纜老化過(guò)程中產(chǎn)生的短路電弧；AC是交流電源；L1集中反映交流電流在通過(guò)除老化電纜之外的其余電纜線時(shí)產(chǎn)生的磁場(chǎng)效應(yīng)[12]。

電纜老化表現(xiàn)為：絕緣層逐漸被腐蝕，絕緣性越來(lái)越差，C1的電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)εr變小，根據(jù)C=εrS/(4πkd)(其中：C表示電容量；εr表示相對(duì)介電常數(shù)；S表示電容器兩極板正對(duì)面積；d表示兩極板的距離；k表示靜電常數(shù)；π表示圓周率。)可知，C1的電容值也會(huì)逐漸變??；當(dāng)電纜的絕緣層被腐蝕處于臨界狀態(tài)時(shí)，C2兩端將會(huì)產(chǎn)生短路電弧，并且隨著絕緣性越來(lái)越差，短路電弧的電導(dǎo)率Gs0將逐漸增大。

1.2 阻抗和電弧電流有效值變化規(guī)律

圖1中電纜模型的阻抗公式為：

Z=(R+jωL2+Zx)(-j(1/(ωC1)))/(R+jωL2+Zx-j(1/(ωC1))。

式中：Z表示船舶電纜的阻抗，C2和短路電弧并聯(lián)的阻抗Zx=Zarc(-j(1/(ωC2)))/(Zarc-j(1/(ωC2)))，Zarc表示短路電弧的阻抗；ω為角頻率。

船舶電纜與船舶機(jī)艙及機(jī)艙的其他電氣設(shè)備是相互絕緣的，在電纜老化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)短路電弧，電弧是一種氣體導(dǎo)電現(xiàn)象，由于電弧的產(chǎn)生使船舶電纜與船舶機(jī)艙及機(jī)艙的其他電氣設(shè)備通過(guò)電弧構(gòu)成回路，產(chǎn)生電弧電流，即短路電流，導(dǎo)致電力系統(tǒng)局部短路，隨著電纜老化越來(lái)越嚴(yán)重，電弧電導(dǎo)率逐漸變大，產(chǎn)生的電弧電流也會(huì)越來(lái)越大。電弧電流越大，電力系統(tǒng)局部短路的短路電流也會(huì)越大，船舶電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性也就越差，因此可以用電弧電流的變化反應(yīng)船舶電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。

1.3 阻抗和電弧電流有效值數(shù)據(jù)采集

在仿真實(shí)驗(yàn)中首先搭建船舶電纜模型，通過(guò)減小模型中電纜與電纜托架構(gòu)成的電容器的值，增大短路電弧電導(dǎo)的值，模擬電纜的老化過(guò)程，采集電纜老化過(guò)程中阻抗值和電弧電流有效值，并且觀察它們的變化規(guī)律。

在電纜老化過(guò)程中，電容C1逐漸減小，仿真實(shí)驗(yàn)中C1的變化范圍是5×10-3～2×10-5F[12]，阻抗的變化規(guī)律如圖2所示。由圖2可知，在電纜老化過(guò)程處于臨界時(shí)阻抗會(huì)發(fā)生突變。

在電纜阻抗突變之前，電弧的導(dǎo)電率Gs0幾乎不變，仿真實(shí)驗(yàn)中Gs0=0.2 S。當(dāng)電纜阻抗突變之后，電弧的電導(dǎo)率按線性關(guān)系增加，仿真試驗(yàn)中電容C1每增加0.0001 F，相應(yīng)地電導(dǎo)也增加15 S。電弧電流有效值隨電容變化的關(guān)系如圖3所示。由仿真結(jié)果可以表明，電纜在老化過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生短路電弧，同時(shí)電弧電流有效值會(huì)突變，并且之后一直會(huì)保持很大的值。

2 基于卡爾曼濾波算法的船舶電纜老化預(yù)測(cè)方法

2.1 船舶電纜老化預(yù)測(cè)原理

本文所提出的預(yù)測(cè)方法是利用卡爾曼濾波算法對(duì)電纜老化過(guò)程中的阻抗值進(jìn)行預(yù)測(cè)，用預(yù)測(cè)到下一個(gè)狀態(tài)的阻抗值和當(dāng)前狀態(tài)阻抗值的殘差Wn來(lái)表示阻抗的突變，通過(guò)殘差檢測(cè)電纜老化產(chǎn)生前期故障的臨界狀態(tài)。

阻抗殘差的臨界值為H1n，如果Wn>H1n，表明電纜老化產(chǎn)生了前期故障。

電弧電流有效值In的臨界狀態(tài)為H2n，如果電弧電流有效值In>H2n，表明電纜的老化使船舶電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性受到威脅，需要及時(shí)更換電纜。

基于此原理，本文提出的船舶電纜老化預(yù)測(cè)方法流程圖如圖4所示。

2.2 卡爾曼濾波算法的推導(dǎo)

2.2.1 船舶電纜阻抗動(dòng)態(tài)模型

船舶電纜阻抗離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)由描述狀態(tài)向量的狀態(tài)方程和描述觀測(cè)向量的觀測(cè)方程共同表示。

1)狀態(tài)方程

x(n+1)=F(n+1,n)x(n)+G(n+1,n)U(n)+v1(n)。

(1)

式中：M維向量x(n)表示船舶電纜阻抗在離散時(shí)間n的狀態(tài)向量；M×M矩陣F(n+1,n)描述船舶電纜阻抗在時(shí)間n的狀態(tài)到n+1的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過(guò)程；M維向量G(n+1,n)描述船舶電纜阻抗在時(shí)間n的狀態(tài)到n+1的狀態(tài)之間受其他因素的影響；U(n)代表新息；M維向量v1(n)描述研究船舶電纜阻抗過(guò)程中因簡(jiǎn)化或忽略一些因素而產(chǎn)生的誤差，假設(shè)v1(n)是均值為零的白噪聲序列，因此它的最優(yōu)估計(jì)為零。

圖1所描述的船舶電纜模型中，電容C1在老化過(guò)程中會(huì)隨著時(shí)間逐漸變化，用C1(n-1)和C1n表示C1變化過(guò)程中n-1和n兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，n-1時(shí)刻電纜模型的阻抗值可由式(2)表示。

Zn-1=(R+jωL2+Zx)(-j(1/(ωC1(n-1))))/(R+jωL2+Zx-j(1/(ωC1(n-1))))。

(2)

在Zn的表達(dá)式中，令C1n=C1(n-1)+ΔC，則

Zn= (R+jωL2+Zx)(-j(1/ω(C1(n-1)+ΔC)))/

(R+jωL2+Zx-j(1/(ω(C1(n-1)+ΔC))))。

(3)

把式(2)化簡(jiǎn)為

Zn=Zn-1+ωΔCj。

(4)

構(gòu)建船舶電纜阻抗的狀態(tài)方程，需要把式(4)轉(zhuǎn)換為如式(1)一樣的向量形式，動(dòng)態(tài)方程(4)可以改寫為

xn=Fxn-1+GU。

(5)

2)觀測(cè)方程

y(n)=H(n)x(n)+v2(n)。

(6)

式中：N維向量y(n)描述船舶電纜阻抗在時(shí)間n的觀測(cè)向量；N×M矩陣H(n)描述船舶電纜阻抗在離散時(shí)間n的狀態(tài)向量和觀測(cè)向量之間的關(guān)系；N維向量v2(n)描述船舶電纜阻抗在測(cè)量過(guò)程中存在的誤差，假設(shè)v2(n)是均值為零的白噪聲序列，因此它的最優(yōu)估計(jì)為零。

對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化算法，主要有H∞濾波算法和卡爾曼濾波算法[13-15]，而可以證明卡爾曼濾波算法比H∞濾波算法在跟蹤不平穩(wěn)系統(tǒng)時(shí)具有更優(yōu)的性能，所以本文利用卡爾曼濾波算法的思想來(lái)預(yù)測(cè)Zn。

鑒于本文的研究重點(diǎn)，對(duì)它們之間性能的比較本文不再贅述。

2.2.2 船舶電纜阻抗預(yù)測(cè)

由觀測(cè)方程(6)可知，在n+1時(shí)刻電纜阻抗觀測(cè)值y(n+1)的估計(jì)值為：

卡爾曼系數(shù)用來(lái)權(quán)衡阻抗預(yù)測(cè)模型和阻抗觀測(cè)模型的比重，用其構(gòu)建船舶電纜阻抗的預(yù)測(cè)公式，更新公式如下：

(7)

(8)

其中：Pt(n)是狀態(tài)協(xié)方差矩陣；F是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Q是狀態(tài)轉(zhuǎn)移協(xié)方差矩陣。

每一輪迭代后狀態(tài)協(xié)方差矩陣需要不斷更新，以便下一輪迭代時(shí)使用，狀態(tài)協(xié)方差矩陣的更新方程為：

2.2.3 卡爾曼濾波算法總結(jié)

船舶電纜阻抗的動(dòng)態(tài)方程為：

(9)

應(yīng)用卡爾曼濾波算法對(duì)船舶電纜阻抗進(jìn)行預(yù)測(cè)：

1)電纜阻抗和狀態(tài)協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)：

(10)

(11)

2)卡爾曼系數(shù)的計(jì)算：

HT(n+1)+R(n+1)]-1。

(12)

3)電纜阻抗和狀態(tài)協(xié)方差矩陣的狀態(tài)更新：

(13)

(14)

為了便于分析，基于卡爾曼濾波算法的電纜阻抗預(yù)測(cè)流程如圖5所示。

3 船舶電纜老化預(yù)測(cè)方法仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)上述推導(dǎo)的船舶電纜老化預(yù)測(cè)方法進(jìn)行模擬，仿真參數(shù)如下：

圖6為通過(guò)卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)到阻抗值的估計(jì)值；圖7為阻抗的殘差信號(hào)Wn；圖8為阻抗的殘差信號(hào)Wn與電弧電流In的比較。

圖7中Wn開(kāi)始增大時(shí)，表明預(yù)測(cè)到的下一個(gè)狀態(tài)的阻抗值與當(dāng)前狀態(tài)的阻抗值存在很大差異，即Zn開(kāi)始發(fā)生突變；很顯然，在臨界處Wn>H1n，由此可知電纜已進(jìn)入非正常工作狀態(tài)。另外，由于電弧的產(chǎn)生使船舶電纜與船舶機(jī)艙及機(jī)艙的其他電氣設(shè)備通過(guò)電弧構(gòu)成回路產(chǎn)生電弧電流，即短路電流，導(dǎo)致電力系統(tǒng)局部短路。圖8中Wn開(kāi)始增大之后，電弧電流有效值In也迅速增大，并且之后保持很大，表明電力系統(tǒng)局部短路的短路電流也會(huì)迅速增大，并且之后保持很大。當(dāng)電弧電流有效值大于臨界狀態(tài)時(shí)，電力系統(tǒng)局部短路的短路電流會(huì)威脅船舶電力系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性，此時(shí)需要及時(shí)更換電纜。

仿真結(jié)果表明該方法可以對(duì)船舶電纜老化狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

針對(duì)船舶電纜老化預(yù)測(cè)，本文首先建立船舶電纜的老化過(guò)程的模型，得出阻抗和電弧電流的變化規(guī)律，然后利用卡爾曼濾波算法對(duì)電纜老化過(guò)程中的阻抗值進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而得到實(shí)際值和估計(jì)值之間的殘差，通過(guò)預(yù)測(cè)的阻抗值和當(dāng)前阻抗值的殘差來(lái)檢測(cè)電纜工作狀態(tài)，利用電弧電流的突變特性預(yù)測(cè)船舶電纜老化產(chǎn)生前期故障的臨界狀態(tài)。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法是可行的。

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