周士元

（1.復(fù)旦大學(xué) 應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)博士后流動(dòng)站，上海 200433；2.河南大學(xué) 戰(zhàn)略管理研究所，河南 開封 475004）

0 問題的提出

隨著全球金融市場(chǎng)與金融產(chǎn)品創(chuàng)新的進(jìn)一步細(xì)化，金融風(fēng)險(xiǎn)在金融投資主體間轉(zhuǎn)移逐漸成為一種趨向。信用違約互換定價(jià)規(guī)模自2006年以來呈現(xiàn)逐步上升趨勢(shì)，并且一直保持快速的增長。2010年10月，銀行間貨幣市場(chǎng)交易商協(xié)會(huì)發(fā)布的信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋工具相關(guān)指引，標(biāo)志著中國版CDS信用衍生產(chǎn)品市場(chǎng)正式啟動(dòng)，有利地助推了信用風(fēng)險(xiǎn)的釋放。信用違約互換定價(jià)作為金融信用衍生品的一種，使風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)可以與資產(chǎn)所有權(quán)分離，轉(zhuǎn)移信用風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)化安排使風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有了流動(dòng)性的特征，在銀行信貸組合管理和上市企業(yè)金融風(fēng)險(xiǎn)控制方面發(fā)揮了重要作用。因此，如何進(jìn)一步利用一籃子信用違約互換定價(jià)為上市企業(yè)提供金融風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期定價(jià)值規(guī)避渠道，具有一定的研究意義。

現(xiàn)有研究[1-6]主要側(cè)重于信用違約互換定價(jià)的應(yīng)用及應(yīng)用方法，研究重點(diǎn)主要集中在利用一定的樣本檢測(cè)Copula模型的信用違約互換定價(jià)的適用性。但對(duì)于如何利用Copula模型進(jìn)行進(jìn)一步的時(shí)序分析有所不足。為此，本文按照時(shí)序節(jié)點(diǎn)分解不同程度的上市公司一籃子信用互換定價(jià)信息，結(jié)合信用違約行為與周邊觀測(cè)點(diǎn)的耦合互動(dòng)，針對(duì)一籃子信用違約互換定價(jià)進(jìn)行排列優(yōu)化，來進(jìn)一步驗(yàn)證上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)基于時(shí)序改進(jìn)Copula模型的應(yīng)用精確性。

1 t-Copula模型設(shè)定與修正

1.1 Copula基本模型

假定上市企業(yè)個(gè)體樣本對(duì)應(yīng)的n個(gè)樣本參照的違約時(shí)間分布在各個(gè)時(shí)序點(diǎn)，考慮到直接用聯(lián)合分布函數(shù)很難直接表達(dá)上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)的內(nèi)部因子，因此通過Copula方法進(jìn)行解決。Copula方法主要是通過向已知邊際分布函數(shù)構(gòu)建Copula函數(shù)，來解決違約時(shí)間矩陣元素以向量集的方式獲得。

按照Copula原理，需要在構(gòu)建過程中形成變量與時(shí)序節(jié)點(diǎn)在矩陣元素中的邏輯映射。而上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)在時(shí)間節(jié)點(diǎn)中的定價(jià)分位數(shù)正好符合這一要求，從而使得定價(jià)問題變成一個(gè)基礎(chǔ)Copula模型的分位數(shù)元素對(duì)稱矩陣問題。由此，隨機(jī)變量進(jìn)行的隨機(jī)分布函數(shù)假設(shè)符合Copula方法的逆函數(shù)特征，這一特征確保了一籃子信用違約互換定價(jià)能夠順利實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。具體過程如下。

按照上市企業(yè)在不同時(shí)序內(nèi)的募股籌資行為進(jìn)行違約時(shí)間的分點(diǎn)切割。即通過每一個(gè)矩陣元素對(duì)應(yīng)的時(shí)序點(diǎn)映射一籃子信用違約行為，并從資產(chǎn)、收益率、隨機(jī)變量等角度設(shè)置相應(yīng)變量序列，再通過上述序列設(shè)定聯(lián)合分布：

其中，τ1，τ2，...，τn分別對(duì)應(yīng)為隨機(jī)變量結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換系數(shù)，負(fù)責(zé)刻畫上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)在矩陣元素量向Copula模型間的轉(zhuǎn)化程度；同時(shí)，鑒于上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)過程是一個(gè)信息互換過程，必然包含上市公司經(jīng)營所面臨的共同經(jīng)濟(jì)影響，以及時(shí)序Copula驗(yàn)證中的時(shí)序特征。由此，獲得t-Copula模型在整個(gè)驗(yàn)證過程中的測(cè)度效應(yīng)系數(shù)為：

式（2）中，zn隨機(jī)變量負(fù)責(zé)刻畫的是上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)形成價(jià)格向量集信息，再根據(jù)其是否符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)集Φ(·)，進(jìn)一步按獨(dú)立同分布構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量集，即 z1，z2，...，zn；由于上市公司一籃子信用違約存在定價(jià)不穩(wěn)定價(jià)格線，也即是相應(yīng)的隨機(jī)分布特征，用分布函數(shù)測(cè)度不同于傳統(tǒng)隨機(jī)向量集的定價(jià)信息分布情形，即：

nzi負(fù)責(zé)描述基于上市公司一籃子信用違約背景下的隨機(jī)變量自由度，也就是當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量落入定價(jià)預(yù)先設(shè)定的定價(jià)范圍時(shí)，隨機(jī)變量表現(xiàn)出的正向信息，否則表現(xiàn)出負(fù)向信息，即：

1.2 t-Copula模型修正

考慮到一個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn)實(shí)施的違約行為有可能與周邊觀測(cè)點(diǎn)形成相互影響的信用違約互換定價(jià)耦合的情形，本文主要從上市公司一籃子信用協(xié)議的視角進(jìn)行了基于式（5）的排列優(yōu)化。從排列中尋找適合上市公司的基準(zhǔn)信用違約定價(jià)的趨勢(shì)區(qū)間特征，從而突出每一個(gè)信用違約互換時(shí)間節(jié)點(diǎn)向平滑數(shù)列趨近的曲線特性，再從中找出關(guān)聯(lián)規(guī)律。這里主要按照上市公司每一個(gè)發(fā)生一籃子信用違約互換定價(jià)行為的時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行降序排列，并重新以全排列數(shù)據(jù)進(jìn)行分布函數(shù)發(fā)生時(shí)，式（4）所對(duì)應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的累積，即：

由此可以引出遍布整個(gè)統(tǒng)計(jì)分析時(shí)序內(nèi)的連續(xù)違約分布函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的連續(xù)統(tǒng)計(jì)量為 τ1，τ2，...，τn。此時(shí)形成了具有聯(lián)系樣本分析意義的分布函數(shù)：

1.3 參數(shù)估計(jì)

根據(jù)上述分析，得到上市公司組合資產(chǎn)在不同時(shí)序節(jié)點(diǎn)形成一籃子信用違約實(shí)踐的聯(lián)合分布：

式（8）主要描述的是按照平滑向量集構(gòu)成的連續(xù)函數(shù)，而每一個(gè)發(fā)生信用違約互換定價(jià)的行為都構(gòu)成了上述連續(xù)函數(shù)的變量。由此，該組連續(xù)函數(shù)描繪的聯(lián)合分布具備針對(duì)上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)行為特征的描述能力。當(dāng)然，需要進(jìn)一步考慮在對(duì)上市公司進(jìn)行定價(jià)行為預(yù)測(cè)時(shí)的多資產(chǎn)組合特性對(duì)預(yù)計(jì)價(jià)格范圍的影響。本文將上述關(guān)于平滑向量機(jī)構(gòu)成的連續(xù)函數(shù)以反函數(shù)的形式，實(shí)施密度函數(shù)分布的進(jìn)一步解析，具體過程如下。

首先，將連續(xù)分布函數(shù)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為測(cè)度向量集的矩陣構(gòu)成元素，每個(gè)元素主要描述的是形成更為加密的、平滑的上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)節(jié)點(diǎn)價(jià)格信息。由此可以結(jié)合式（2）、式（6）進(jìn)行相應(yīng)的矩陣轉(zhuǎn)化。在結(jié)合每一個(gè)信用違約互換定價(jià)生成時(shí)的單分布作為單變量，其反函數(shù)按照表示為：

按照獨(dú)立同分布視角篩選上述符合上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)反函數(shù)單一序列的信號(hào)元素，并將其重新組合比較，構(gòu)建出組合聯(lián)合分布；再以z1t對(duì)應(yīng)的第一段聯(lián)合函數(shù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行對(duì)應(yīng)全時(shí)序階段的驗(yàn)證，獲得

；由這一參數(shù)逐次累計(jì)、結(jié)合正態(tài)分布樣本進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的確定性驗(yàn)證，獲得對(duì)應(yīng)的后置一階參變量系數(shù)；從而進(jìn)一步細(xì)化上市公司一籃子信用違約實(shí)踐與行為之間的邏輯關(guān)聯(lián)。由此可以獲得面向上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)Copula模型相關(guān)聯(lián)參數(shù)矩陣：

其次，將上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)進(jìn)行數(shù)值折算，即通過密度函數(shù)概率值。結(jié)合式（10）進(jìn)行相應(yīng)的折算，具體過程如下。

按照違約定價(jià)行為確定聯(lián)合概率位于概率函數(shù)預(yù)期定價(jià)之外的邊界。假定zi作為一個(gè)向量基礎(chǔ)單元接觸預(yù)期定價(jià)邊界ui，然后結(jié)合式（4）進(jìn)行相應(yīng)的概率測(cè)算。

按照定義對(duì)應(yīng)的參變量集中在一個(gè)可預(yù)測(cè)集τi，作為評(píng)估上市公司在一個(gè)特定時(shí)序內(nèi)獲得一籃子信用違約互換定價(jià)是否落入預(yù)期價(jià)格的范圍。同時(shí)，按照可預(yù)測(cè)集的可控范圍修正上述信用違約互換定價(jià)的偏離程度，即：

式（11）作為可控范圍，測(cè)定對(duì)應(yīng)的違約定價(jià)時(shí)間。并按照每一個(gè)可預(yù)測(cè)集τi逐步構(gòu)建各個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)聯(lián)合概率，由此可以獲得對(duì)應(yīng)上述偏離程度的評(píng)估集。該集合是對(duì)所有上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)行為的偏離程度估計(jì)總集合。經(jīng)過集合評(píng)估，形成對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的概率函數(shù)，并滿足如下分段函數(shù)條件：

由此可以建立其每一種樣本對(duì)應(yīng)的隨機(jī)分布函數(shù)在不同時(shí)序節(jié)點(diǎn)形成的上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)的違約時(shí)間。用違約概率函數(shù)表示，即：

那么，按照每一個(gè)上市公司樣本點(diǎn)分別進(jìn)行前述改進(jìn)Copula函數(shù)違約時(shí)間測(cè)度，即：

最后，重復(fù)上述步驟，對(duì)照式（11），形成一組對(duì)應(yīng)順序的一籃子信用違約互換定價(jià)預(yù)期時(shí)間隨機(jī)概率組合。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)與指標(biāo)

本文從2009年1月5日至2015年7月4日交易樣本提取數(shù)據(jù)，按照對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)時(shí)序獲取共計(jì)2341個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)。同時(shí)按照是否被ST將所有樣本分為兩大組別，即安全組別與非安全組別。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)主要源自上述上市公司的季度財(cái)務(wù)報(bào)表中涉及的股權(quán)結(jié)構(gòu)、流動(dòng)負(fù)債比、長期負(fù)債比、每股凈資產(chǎn)收益等指標(biāo)。

2.2 描述性統(tǒng)計(jì)

表1 數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)分析

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，所選指標(biāo)的均值偏度均不為零，且其對(duì)應(yīng)的峰度超過了5，表現(xiàn)出數(shù)據(jù)樣本顯著的尖峰厚尾局部樣本特征。而其中，第二個(gè)指標(biāo)的JB統(tǒng)計(jì)量表明其顯著地拒絕正態(tài)性分布假設(shè)。為此，針對(duì)上述樣本進(jìn)行了平穩(wěn)性與獨(dú)立性檢驗(yàn)。首先進(jìn)行相應(yīng)的樣本序列單位根ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。整體而言，表中數(shù)據(jù)反映所選樣本表現(xiàn)出基于時(shí)序Copula模型的平穩(wěn)序列適應(yīng)性。另外，也可以從表中數(shù)據(jù)反映的結(jié)果看出，樣本均為非獨(dú)立分布，其對(duì)應(yīng)的上市企業(yè)在一籃子信用違約互換定價(jià)出現(xiàn)抽樣的集聚現(xiàn)象，不存在樣本點(diǎn)隨機(jī)分布，可以進(jìn)行進(jìn)一步的一籃子信用違約互換定價(jià)驗(yàn)證。

2.3 單個(gè)樣本的一籃子信用違約時(shí)間測(cè)度

根據(jù)上文分析，針對(duì)每一個(gè)密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)進(jìn)行了時(shí)間節(jié)點(diǎn)的測(cè)度。按照樣本點(diǎn)是否發(fā)生違約作為測(cè)度信號(hào)，進(jìn)行基于泊松變化過程的強(qiáng)度評(píng)估，再按累積指數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的分布函數(shù)測(cè)度，即：

表2 信用違約互換定價(jià)copula序列檢驗(yàn)

式（15）利用Copula模型進(jìn)行了面向統(tǒng)計(jì)樣本的期望，并將自初始期到第i個(gè)時(shí)序變化期內(nèi)的聯(lián)合違約概率作為期望基本變量；同時(shí)利用τz控制每一個(gè)落入預(yù)期價(jià)格區(qū)間的上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)信號(hào)，即τz≤t，以此形成的總期望概率進(jìn)行不同程度的上市公司一籃子信用聯(lián)合違約行為所對(duì)應(yīng)的不同分布函數(shù)驗(yàn)證。

按照每一組聯(lián)合違約對(duì)應(yīng)的一維變量進(jìn)行修正Copula關(guān)聯(lián)驗(yàn)證。假定每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入量是一個(gè)聯(lián)合違約概率的基本參變量，則基于式（11）改進(jìn)的聯(lián)合違約概率可以表示為：

考慮到現(xiàn)階段我國上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)行為處于相對(duì)普遍的情形，按照不同程度映射的定價(jià)利率所反映的節(jié)點(diǎn)市場(chǎng)利率不同，可以通過不同節(jié)點(diǎn)市場(chǎng)利率映射上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)行為波動(dòng)，并利用微分將其進(jìn)一步節(jié)點(diǎn)利率測(cè)度，從而簡化上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)行為，即：

由于Copula模式能夠獲得面向有序隨機(jī)聯(lián)合違約概率的節(jié)點(diǎn)利率波動(dòng)，由此影響模型對(duì)于t-Copula在不同時(shí)序節(jié)點(diǎn)的驗(yàn)證表現(xiàn)。而此時(shí)，利用各組樣本中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)利率可以采集上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)行為中符合設(shè)定預(yù)期利率的部分，從而獲得相應(yīng)與其利用范圍內(nèi)的利率對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)比例。

從下頁圖1可以看出，我國上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)經(jīng)歷了3～5年顯著性最為突出的利率對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)比例波動(dòng)，說明3～5年是上市公司進(jìn)行一籃子信用違約預(yù)期定價(jià)波動(dòng)頻率最高的時(shí)序節(jié)點(diǎn)。

圖1 上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)經(jīng)歷

0～1年作為上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)相對(duì)而言，其相關(guān)行為對(duì)應(yīng)的信用違約互換定價(jià)相對(duì)不足。

圖2 上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)分析

從圖2中可以看出，無論是包含交易主體，還是不包含交易主體的t-Copula模型改進(jìn)，上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)都基本保持類似的走向趨勢(shì)。還可以看出，經(jīng)過時(shí)序修正的t-Copula模型解決了一個(gè)類似發(fā)展頻率的兩類上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)行為，具有較長期限的測(cè)度精度的難題。同時(shí)，第三年的驗(yàn)證結(jié)果與先前驗(yàn)證的基本符合，此時(shí)，上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)的交易樣本6.37%節(jié)點(diǎn)利率。而相應(yīng)的，基于時(shí)序Copula改進(jìn)的上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)分別是0.08和0.066，說明按照不同節(jié)點(diǎn)利率進(jìn)行的信用違約互換定價(jià)相對(duì)集中，適合于3年期預(yù)期定價(jià)實(shí)踐。

2.4 基于違約頻次的一籃子信用違約互換定價(jià)解

本文結(jié)合選取樣本以及節(jié)點(diǎn)利率和一籃子信用違約互換定價(jià)節(jié)點(diǎn)適應(yīng)期限，利用社會(huì)統(tǒng)計(jì)軟件SPSS12.0進(jìn)行以3年為代表的上市債券驗(yàn)證。其面值設(shè)定為1個(gè)單位，每組變量的隨機(jī)違約信號(hào)樣本回收率為45%，而包含交易主體的信用違約利率報(bào)告為3.1%，設(shè)定頻率仍然為0.5自然年。由此可以獲得以基點(diǎn)為利率的對(duì)應(yīng)違約價(jià)格信號(hào)組，具體如表3所示。

表3 基于違約頻次的t-Copula模型對(duì)節(jié)點(diǎn)樣本群信用違約互換定價(jià)的影響

從表3中可以看出，位于第一頻次的信用違約互換定價(jià)的顯著高頻發(fā)生在第三節(jié)點(diǎn)樣本群；而相比之下，樣本所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)樣本群較其他樣本具有更高違約頻次，比此背景下的穩(wěn)定互換定價(jià)影響顯著性衰減。此時(shí)，節(jié)點(diǎn)四對(duì)應(yīng)的是2～2.5年，因此，經(jīng)過違約頻次的t-Copula模型對(duì)節(jié)點(diǎn)樣本群信用違約互換定價(jià)，相比原先的包含交易主體或不含交易主體的t-Copula模型測(cè)度結(jié)果提前了。由此可知，上市企業(yè)在今后的信用位于互換定價(jià)中應(yīng)該逐步加強(qiáng)為以2年為監(jiān)管周期的風(fēng)險(xiǎn)控制；而在實(shí)施信用違約互換定價(jià)實(shí)踐中，應(yīng)該逐步將互換定價(jià)的前期實(shí)踐風(fēng)險(xiǎn)控制延展至3～3.5的周期。這樣不僅有助于前移上市公司交易主體間互換定價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)控制，還能進(jìn)一步拓展非交易主體在交易環(huán)境和信用違約互換定價(jià)信號(hào)充沛的環(huán)境下，獲得交易風(fēng)險(xiǎn)控制提示，從而弱化信用違約交易風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié)束語

隨著金融衍生產(chǎn)品的進(jìn)一步豐富化和全球金融協(xié)作趨勢(shì)向個(gè)體經(jīng)營與金融產(chǎn)業(yè)協(xié)同滲透方向的不斷邁進(jìn)，越來越多的信用違約互換定價(jià)問題逐步顯現(xiàn)。2016年9月23日，中國版CDS——信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋工具（Credit Risk Mitigation,CRM）正式發(fā)布，這種新的信用風(fēng)險(xiǎn)緩釋品種的出現(xiàn)能夠有效地豐富市場(chǎng)和企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的手段，進(jìn)一步促進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的市場(chǎng)化，大力推動(dòng)金融體系的效率提升、促進(jìn)我國實(shí)體經(jīng)濟(jì)“去杠桿化”的有效實(shí)現(xiàn)，也標(biāo)志著我國國金融領(lǐng)域的創(chuàng)新進(jìn)入了一個(gè)新階段。新的金融衍生產(chǎn)品對(duì)信用違約風(fēng)險(xiǎn)控制提出了更高的要求。本文針對(duì)上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)在不同設(shè)定節(jié)點(diǎn)間對(duì)應(yīng)的預(yù)期定價(jià)進(jìn)行分解，并結(jié)合時(shí)序Copula函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的頻次影響評(píng)估。當(dāng)然，由于造成上市公司一籃子信用違約互換定價(jià)的因素不僅受到外部宏觀條件和環(huán)境因素的影響，更受到上市公司內(nèi)部信用違約互換定價(jià)機(jī)制的相互作用，單純通過預(yù)期定價(jià)效益的分解評(píng)估，并不足以解釋復(fù)雜的信用違約互換定價(jià)問題。因此，進(jìn)一步探究時(shí)序Copula模型以及相關(guān)的EVT、KMV等工具對(duì)這一問題的應(yīng)用，有利于更進(jìn)一步細(xì)化極值分布、商業(yè)信用向金融風(fēng)險(xiǎn)的流動(dòng)性過渡以及二次違約聯(lián)合違約信用概率的獨(dú)立判斷等問題。

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