王 夙

（工業(yè)和信息化部中國電子信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究院 政策法規(guī)研究所，北京 100846）

0 引言

我國經(jīng)濟的快速增長在提高人們生活水平的同時，也給自然環(huán)境的承載能力帶來巨大壓力。隨著我國逐漸步入工業(yè)化后期發(fā)展階段，勞動密集型產(chǎn)品的生產(chǎn)處于歷史轉(zhuǎn)折點，此階段工業(yè)生產(chǎn)對自然環(huán)境的污染表現(xiàn)出最為嚴重的現(xiàn)象，霧霾污染也成為影響人們生活質(zhì)量提升的重要因素。如何對灰霾治理的成本和收益進行比較研究，得到灰霾治理的最小化風險策略是當前面臨的重大現(xiàn)實問題。傳統(tǒng)的算法因限于線性函數(shù)的設(shè)定及定量化數(shù)據(jù)的要求，無法對灰霾治理進行科學有效地測度。本文試圖結(jié)合概率論和統(tǒng)計學的知識提出基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小化風險策略模型，對當前的灰霾發(fā)展及治理提供較為準確的算法，并甄別出最佳治理方案。

1 灰霾治理最小風險策略的數(shù)學表達式

最小風險模型最早來源于1985年Sleator提出的競爭比分析方法，該分析方法通過計算機終端設(shè)備進行最優(yōu)的算法計算，能夠?qū)λ治龅拿恳粋€因素變化所帶來的最優(yōu)方案變動給出一定的優(yōu)化區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)求出風險最小時方案的最優(yōu)解，相對于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法具有特殊的優(yōu)勢。最小風險模型的基本算式可以用以下公式表述：

隨著灰霾現(xiàn)象的不斷發(fā)展，對人們生活質(zhì)量的提升造成的消極影響越來越大，政府部門和企業(yè)都對該現(xiàn)象給予高度重視，灰霾的治理需要投入一定的治理費用，產(chǎn)生的收益則是清潔的空氣和舒適的生活環(huán)境，而灰霾治理費用的投入及收益的大小伴隨一定的治霾風險，因此在灰霾治理過程中一定要考慮治理風險問題。傳統(tǒng)的算法并未考慮到治理風險的承擔問題，只是探討無風險情況下的灰霾治理問題，本文把灰霾治理的風險加入到競爭比算法中，試圖構(gòu)建一種比競爭比分析方法計算更為精確的模型，求出比競爭比分析結(jié)果更優(yōu)的解。借用機會成本的概念對風險策略下的競爭比進行量化研究，用公式表述如下：

其中λA表示考慮風險的最優(yōu)競爭比，λ*表示未考慮風險的最優(yōu)競爭比，當該比值越大時表示該治理方案的風險也越大，該比值越小時表示該治理方案的風險越小。這就是最小風險模型的基本原理，預(yù)期是最小風險模型中的一個重要概念，由于人們認知的有限性，預(yù)期F總是不能全部覆蓋所有可能的因素I，即預(yù)期F是所有影響因素I的子集：

當預(yù)期越接近于事實時，該方案的風險就會越小，即：

最小風險模型下的最優(yōu)競爭比可用如下方式表述：

最小風險模型下治理收益的表達方式為：

最小風險模型不僅考慮灰霾治理的投入和收益，而且能通過公式算法求出最小風險。本文使用概率預(yù)期對上述的模型預(yù)期進行表述，假設(shè)決策者的決策集I為：

其中Fi表示決策者的預(yù)期決策，且滿足以下條件：

Fi決策出現(xiàn)的概率為Pi，且

該模型下Fi決策的最優(yōu)競爭比和預(yù)期收益額表達方式分別為：

使用上述最優(yōu)競爭比和預(yù)期收益公式可以設(shè)計出灰霾治理的最小風險策略：

2 基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小風險策略

假設(shè)灰霾治理的固定投入為C，變動投入為B，造成的環(huán)境污染成本為L，霧霾污染量為Z，且：

根據(jù)最小風險模型可知灰霾治理量為Q時的競爭比為：

需要治理的灰霾量Q的策略集合S為：

在存在風險的情況下，灰霾治理的數(shù)量具有一定的不確定性，此時：

由于灰霾治理區(qū)間為[m，M]，可求出此時灰霾治理的最優(yōu)競爭比為：

把灰霾治理區(qū)間分為兩部分：[m,a]和[a,M]，則：

每個區(qū)間的概率設(shè)定為P1和P2，且P1+P2=1，當區(qū)間為[m,a]時灰霾治理的最優(yōu)競爭比為：

當區(qū)間為[a,M]時灰霾治理的最優(yōu)競爭比為：

假設(shè)灰霾治理的收益為R，此時最小風險策略Q**滿足以下條件：

當P等于0時灰霾治理的最小風險策略Q**滿足以下公式：

3 灰霾治理最小風險策略的統(tǒng)計學分析

為了論證本文構(gòu)建的基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小風險策略的科學性，把基本概率預(yù)期進行無限程度的細分從而得到灰霾治理的統(tǒng)計分布，假設(shè)概率預(yù)期的表述形式為：

對Fi進行無限程度細分后滿足以下條件：

其中 Fi，1和 Fi，2的概率預(yù)期分別是 Pi,1和 Pi,2，且二者之和為Pi：

假設(shè)灰霾治理量屬于一種隨機分布，用X表示灰霾治理隨機變量，用F（z）表示灰霾排出量的概率分布，f（z）表示灰霾排出量的概率密度函數(shù)，則灰霾治理的概率競爭比為：

考慮風險時灰霾治理的概率競爭比為：

假設(shè)確定一個灰霾治理的預(yù)期收益R，此時灰霾治理的最小風險策略Q**的形式可以表述為：

把灰霾治理的所有可行的策略集SR表述為：

當Q≤Q*時tQ是單調(diào)遞減的，當Q>Q*時tQ是單調(diào)遞增的，因此灰霾治理的最小風險策略可以表述為：

當灰霾治理的預(yù)期收益R確定后，概率密度函數(shù)f（z）的形式為：

4 算例

假設(shè)灰霾治理的預(yù)期收益為R，灰霾治理的固定成本C為20個標準單位，灰霾治理的變動投入B為17個標準單位，灰霾污染的環(huán)境成本L為31個標準單位，灰霾排出量的區(qū)間范圍為每天[2500，5000]個單位，且滿足以下條件：

通過對F1和F2的概率進行變動來求解最小風險策略，同時對不同的概率取值本文設(shè)定不同的預(yù)期收益，算例計算結(jié)果見表1。

表1 基本概率預(yù)期下灰霆治理的最小風險策略

表1中第1列為F1預(yù)期情況下的概率P1，第2列為F2預(yù)期情況下的概率P2，第3列為灰霾治理的最大預(yù)期收益水平，第4列為灰霾治理設(shè)定的收益水平，第5列為灰霾治理的最小風險策略，第6列為灰霾治理的最小風險。當灰霾治理的收益水平預(yù)期較大時由于不能求出最優(yōu)解，因此此種情況下沒有最小風險策略。為了求出灰霾治理的最小化風險策略，第4列設(shè)定的灰霾治理收益均稍小于最大的預(yù)期收益。首先，當P滿足以下條件時本文稱為小概率：

根據(jù)上式可以求出表1中P1的值為0.1～0.2時是小概率，亦即表1中的第2～5行。第2～5行的結(jié)果顯示當灰霾治理的預(yù)期收益較大時也會承擔較大的風險，概率為0.1時預(yù)期收益為1070，最小風險為1.57，預(yù)期收益為1060，最小風險為1.45。概率為0.2時預(yù)期收益為1040時最小風險為1.66，預(yù)期收益為1030時最小風險為1.50。因此在小概率情況下，預(yù)期收益為1060時的風險最小為1.45，此時的最小風險策略為215.66。

當P滿足如下條件時表示灰霾治理的大概率：

表1中第6～14行為灰霾治理的大概率，從第6～14行的算例結(jié)果可以看出，當P1固定后，灰霾治理的最小風險策略隨著預(yù)期收益設(shè)定的增加而減小，此時的灰霾治理的風險則隨著預(yù)期收益的增加而變大。具體來看，當P1為0.4～0.9時屬于灰霾治理的大概率情況，此時灰霾治理的設(shè)定的最大收益R為概率為0.9時的1270，此時最小風險策略為217.37，最小風險為1.39；最小風險策略Q**出現(xiàn)在概率為0.4時的183.76，此時最大收益為1000，最小風險為1.40；最小風險t出現(xiàn)在概率為0.8時的1.26，此時最大收益為1080，最小風險策略為249.10。

表1的算例結(jié)果表明當灰霾治理為小概率情況時，可以求出唯一的灰霾治理最小風險策略，而當灰霾治理為大概率情況時，灰霾治理的最小風險策略不唯一。為了檢驗大概率情況下的灰霾治理的最小風險策略，假設(shè)霧霾治理屬于均勻分布函數(shù)，進行算例計算求解，此時參數(shù)的設(shè)定和表1中的參數(shù)設(shè)定相同，求出的最小風險策略和最小風險見表2。

表2 均勻分布條件下的最小風險策略

從表2的算例結(jié)果可以看出，最小風險隨著預(yù)期收益的增加而變大，當預(yù)期收益達到1260時出現(xiàn)無解情況，最小風險出現(xiàn)在概率為0.8時的1.10，此時的預(yù)期收益為1080，最小風險策略為222.10，雖然預(yù)期收益不是最大但和最大收益1090相差10個標準單位，出現(xiàn)次優(yōu)解。而這個次優(yōu)解正是基本概率預(yù)期模型下的其中一個解，因此可以最終確定大概率情況下的灰霾治理的最小風險策略。

5 結(jié)束語

本文在Sleator提出的競爭比分析方法的基礎(chǔ)上進行拓展研究，構(gòu)建基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小風險策略模型，對灰霾治理的最優(yōu)策略進行論證分析。認為當灰霾治理的收益水平預(yù)期較大時不能求出最優(yōu)解，因此此種情況下沒有最小風險策略，當灰霾治理的收益預(yù)期小于最大水平時，可以分為小概率情況和大概率情況兩種類型分別求解，小概率情況下可以使用基本概率預(yù)期模型求出灰霾治理的最小風險策略，而此時大概率情況容易出現(xiàn)多重解，使用統(tǒng)計學算法可以對多重解進行甄別，最終確定大概率情況下的灰霾治理的最小風險策略。

隨著我國逐漸步入工業(yè)化后期發(fā)展階段，勞動密集型產(chǎn)品的生產(chǎn)處于歷史轉(zhuǎn)折點，此階段工業(yè)生產(chǎn)對自然環(huán)境的污染表現(xiàn)出最為嚴重的現(xiàn)象，霧霾污染也成為影響人們生活質(zhì)量提升的重要因素，如何對灰霾治理的投入和收益進行比較研究，求出灰霾治理的最小化風險策略是當前面臨的重大現(xiàn)實問題。傳統(tǒng)的測度方法因限于線性函數(shù)的設(shè)定及定量化數(shù)據(jù)的要求，無法對灰霾治理進行科學有效地測度。本文提出的基本概率預(yù)期下灰霾治理的最小化風險策略模型結(jié)合了概率論和統(tǒng)計學的知識，可以對當前的灰霾發(fā)展即治理提供較為準確的測度，并甄別出最佳治理方案。

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