中國礦業(yè)大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院 李華清 馬草原

中國礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院 寧新匡

中國礦業(yè)大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院 潘可欣

0 引言

太陽能作為一種可再生能源，取之不盡，用之不竭，是世界上公認的綠色能源[1]。隨著太陽能技術(shù)應(yīng)用的普及，光伏發(fā)電技術(shù)的發(fā)展亦勢不可擋，目前已經(jīng)形成了較為完整的產(chǎn)業(yè)鏈[2]。光伏電池屬于非線性元件，在研究其輸出特性時不能通過電壓源或者電流源對其進行建模仿真[3]。

近年來許多學(xué)者對光伏電池的輸出特性進行了研究，這些模型主要基于光伏電池的輸出特性、物理機制建模[4]，只能針對一些特定情況，在研究輸出功率特性時缺乏通用性，過于理想化，不適合于工程應(yīng)用。在此，該文基于最大功率點追蹤技術(shù)（MPPT）[5]對光伏電池做了數(shù)學(xué)建模，根據(jù)Buck電路的直接占空比數(shù)學(xué)模型，對直接占空比擾動觀察法做了改進[6]，提出了一種基于功率前饋的變步長直接占空比擾動觀察法，并使用Matlab中的Simulink模塊對其進行了特性仿真[7]，并分析了該算法的優(yōu)勢之處。

1 光伏電池等效電路和工用數(shù)學(xué)模型

光伏電池作為非線性直流電源，一般通用的等效電路模型是如圖1所示的單二極管模型。

圖1 光伏電池等效模型

1.1 光伏電池的工程實用模型

根據(jù)電路理論，結(jié)合工程模型的實用性要求，以下面兩個理想條件為前提并結(jié)合光電池的出廠參數(shù)建立工程數(shù)學(xué)模型[8]。

由上述條件：

式中：IPV為光伏電池工作電流；UPV為光伏電池工作電壓；IPh為光生電流；I0為二極管反向飽和電流；q為電子電荷；Rsh為電池體電阻、PN結(jié)擴散電阻、表面接觸電阻以及內(nèi)部線路總等效電阻（1Ω左右）；Rs為PN結(jié)漏泄電阻（KΩ級別）；A為二極管品質(zhì)因子；K為波爾茲曼常數(shù)；T為絕對溫度。

光伏電池的I-V特性可簡化為：

忽略式(3)中的“-1”項解得：

1.2 溫度、光強改變時光伏電池的工用模型

式中：Sref為參考日照強度；Tref為參考電池溫度（25℃）；T為電池溫度；

ΔT為實際電池溫度與參考溫度之差；ΔS為太陽輻射變化值和參考太陽輻射值之比。

2 基于功率前饋的變步長直接占空比擾動法的MPPT研究

2.1 基于Buck電路的直接占空比數(shù)學(xué)模型

典型的擾動觀察法[9]以電池輸出電壓為擾動變量，通過閉環(huán)反饋穩(wěn)定后的狀態(tài)來判斷擾動方向，在快速性上或有不足[10]。該文對直接占空比擾動法做數(shù)學(xué)分析。

DC / DC中Buck拓撲的輸入功率為Pi，輸入電壓為Ui，輸出功率為P0，整個阻抗匹配單元的效率為η，輸出等效負載為RL，Buck電路占空比為D，則根據(jù)電路分析可以建立如下等式：

則當DC / DC電路效率η、太陽能組串的P-U輸出特性、等效負載RL確定時，由式(13)可知占空比與電池組串輸出功率存在確切的二次方的正相關(guān)函數(shù)關(guān)系，以此為理論依據(jù)設(shè)計算法[11-13]。

2.2 基于功率前饋的變步長直接占空比擾動法算法設(shè)計

算法流程圖如圖2所示，首先采樣k時刻的電壓和電流，計算瞬時功率并與上次占空比改變之后的瞬時功率值進行比較，若比較的結(jié)果大于某閾值ε，則采用步進值較大的占空比擾動步長進行，若不然則采用較小的步進值。選擇合適的步進值之后，經(jīng)過響應(yīng)邏輯判斷占空比步進的方向，隨后更新占空比的大小，結(jié)束一個循環(huán)。

圖2 基于功率前饋的變步長直接占空比控制擾動觀察法

圖3 整體仿真模型

本算法的特別之處在于步長的選擇是基于前一步長所帶來的功率變化量確定的，這樣即可以保證，在單步功率變化較大的情況下，采用大步長進行追蹤，有提高快速性的優(yōu)勢；而在單步功率變化情況較小的情況下，采用微步長進行追蹤，這樣做的好處是，在臨近最大功率點的地方，小步長可以減少功率的振蕩所帶來的損失，提高追蹤的穩(wěn)定性。

2.3 基于功率前饋的變步長直接占空比擾動法的MPPT的仿真研究

在Simulink中搭建光伏電池的工程仿真模型如圖3所示。

（1）光照強度改變時光伏電池的仿真

為了模擬實際中太陽輻射強度改變，本仿真中使用信號發(fā)生器給予階躍信號。

首先采用步長為0.002的定步長直接占空比法。仿真效果如下圖4、5依次為功率、功率細節(jié)變化圖像。

圖4 功率

圖5 功率細節(jié)

由圖5可見，在追蹤速度上，0.018s時，定步長算法達到穩(wěn)定，其追蹤效果為在最大功率點處持續(xù)振蕩，最大峰峰值為246W左右。

圖5中穩(wěn)定后的功率曲線呈現(xiàn)兩種幅值不等的周期性振蕩特性，該現(xiàn)象出現(xiàn)的原因在于步長固定的情況下，在最大功率點的左右兩側(cè)，其功率曲線呈現(xiàn)不同的斜率，則同等步長下功率的振蕩幅值是不同的。

再采用變步長算法，步長分別取0.002與0.0001，仿真效果如圖6、7，依次為功率、功率細節(jié)的變化圖像。

圖6 功率變化圖像

圖7 功率細節(jié)變化圖像

由圖7可見，在追蹤速度上，0.016s時，改進后的變步長算法達到穩(wěn)定，其追蹤效果為在最大功率點處振蕩，最大峰峰值約為246W。

對比改進前后的算法仿真效果，可以清楚的看到，在最大功率點追蹤快速性提高的同時，最終達到穩(wěn)定后振蕩的功率曲線平穩(wěn)性也有了很大的提升[14]。

（2）溫度改變時光伏電池的仿真

為了模擬溫度變化，同樣采用信號發(fā)生器給予階躍和斜坡信號，如下圖8所示[15]。溫度先是處于25℃，然后斜坡上升至70℃，在經(jīng)過一段時間后，又階躍至45℃。

圖8 模擬溫度變化

定步長直接占空比擾動的仿真如圖9、10依次為光伏電池的功率、功率細節(jié)的變化圖像。

圖9 光伏電池的功率變化

圖10 功率細節(jié)變化

使用改進后的算法仿真效果如圖11、12所示。

圖11 光伏電池的功率變化圖像

圖12 功率細節(jié)變化圖像

據(jù)上述圖9、10與圖11、12進行比較可以看到，隨著溫度的斜坡上升或者階躍變化，使用定步長直接占空比爬山法，功率曲線的震蕩幅度比較大，使用改進后的算法既能改善這一現(xiàn)狀又能減少功率損失[16]。

由上述對比可知，改進后的變步長直接占空比擾動觀察法在快速性，平穩(wěn)性方面均較原有的算法優(yōu)良，能夠有效減少擾動觀察法的功率振蕩損失。

3 結(jié)論與展望

該文就工程用的四參數(shù)光伏電池做了仿真分析，并結(jié)合已有的直接占空比擾動觀察法做了改進，提出一種基于功率前饋的變步長直接占空比擾動法，通過Simulink分析了其在快速性，穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢之處，但也存在不足之處，關(guān)于擾動觀察法自身特有的擾動方向“誤判”問題，沒有提出相應(yīng)的解決方案，還需要在以后的研究中多做工作。

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