馮 晨 陳文藝 楊 輝

（1.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710121）（2.西安郵電大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)與兩化融合研究院 西安 710061）

1 引言

相位測(cè)量輪廓術(shù)（Phase Measuring Profilome?try，PMP）［1～2］由于具有非接觸、測(cè)量速度快等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量［3］中，其基本思想是向被測(cè)物體投射多幅具有一定相位差的正弦光柵圖像，并拍攝經(jīng)被測(cè)物體表面調(diào)制而發(fā)生變形的正弦光柵圖像，然后從形變圖像中計(jì)算出被測(cè)物體的三維形貌數(shù)據(jù)。正弦光柵的精度是PMP測(cè)量的主要影響因素，因此，如何產(chǎn)生高精度的正弦光柵條紋是PMP的一個(gè)研究熱點(diǎn)。早期的正弦光柵大多采用物理光柵實(shí)現(xiàn)［4］，其優(yōu)點(diǎn)是精度高，缺點(diǎn)是成本高且不能靈活變換光柵圖案。隨著數(shù)字投影技術(shù)的發(fā)展，研究者采用數(shù)字投影設(shè)備來產(chǎn)生正弦光柵［5］，通過編程靈活地變換光柵圖案，但因其體積大，不能滿足小尺寸測(cè)量系統(tǒng)的要求，且存在非線性失真。微機(jī)電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）［6～7］的產(chǎn)生，使得結(jié)合激光技術(shù)的MEMS 微型激光投影技術(shù)迅速發(fā)展［8～10］，該技術(shù)成本低、體積小、并且能夠通過編程靈活變換光柵圖案，但其基于光強(qiáng)調(diào)制的方式存在非線性失真，導(dǎo)致所產(chǎn)生的正弦光柵精度較低。

鑒于此，本文提出一種基于MEMS微振鏡的新型正弦光柵產(chǎn)生方法，采用對(duì)矩形光柵進(jìn)行疊加的思想，以解決基于光強(qiáng)調(diào)制方式傳統(tǒng)正弦光柵產(chǎn)生方法的非線性失真問題，并以一維MEMS微振鏡光柵投影系統(tǒng)［11］為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)兩種方法所產(chǎn)生正弦光柵的正弦性進(jìn)行對(duì)比分析。

2 一維MEMS微振鏡光柵投影系統(tǒng)

MEMS是一種把微型機(jī)械元件（如傳感器、制動(dòng)器等）與電子電路集成在同一顆芯片上的微型器件或系統(tǒng)。MEMS微振鏡在靜電梳齒驅(qū)動(dòng)下可實(shí)現(xiàn)高速振動(dòng)，結(jié)合激光技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)高速掃描投影。一維MEMS微振鏡結(jié)構(gòu)光投影系統(tǒng)由MEMS微振鏡、控制器、驅(qū)動(dòng)電路、激光器、光學(xué)模組共同組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示，從點(diǎn)激光器發(fā)出的光束，經(jīng)過光學(xué)模組，被擴(kuò)散成線激光束，線激光束經(jīng)過高速振動(dòng)的MEMS微振鏡反射后會(huì)在投影區(qū)域按照水平軌跡進(jìn)行掃描，投影出正弦光柵。

圖1 一維MEMS微振鏡光柵投影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

基于光強(qiáng)調(diào)制方式的傳統(tǒng)方法中，當(dāng)激光束經(jīng)過水平方向每一個(gè)像素點(diǎn)的位置時(shí)，控制器發(fā)送呈正弦分布的激光器電流調(diào)制數(shù)據(jù)至驅(qū)動(dòng)電路，驅(qū)動(dòng)電路控制激光器光強(qiáng)來實(shí)現(xiàn)每個(gè)像素點(diǎn)亮度也呈正弦分布，從而投影出正弦光柵。但由于激光器光強(qiáng)與驅(qū)動(dòng)電流之間存在非線性失真，使得經(jīng)理想正弦分布的電流調(diào)制數(shù)據(jù)調(diào)制后，對(duì)應(yīng)每個(gè)像素點(diǎn)的亮度并非理想的正弦，導(dǎo)致正弦光柵正弦性較低。

3 矩形光柵疊加方式的正弦光柵產(chǎn)生方法

3.1 CMOS圖像傳感器曝光原理

CMOS圖像傳感器的曝光時(shí)間是指從傳感器開始感光（光積分）到像素被讀出的時(shí)間。大多數(shù)CMOS都采用電子卷簾式快門，它的曝光過程是從第一行開始，每行像素開始依次復(fù)位，復(fù)位結(jié)束后隨即進(jìn)入光積分階段，曝光的時(shí)間就相當(dāng)于卷簾的寬度，當(dāng)曝光時(shí)間結(jié)束后，立即將本行的像素?cái)?shù)據(jù)讀出，整體上看來好像有一個(gè)卷簾在自上而下的滾動(dòng)。假設(shè)CMOS的分辨率為10*10，曝光過程如圖2所示，其卷簾的寬度為3，則曝光時(shí)間為3行數(shù)據(jù)，即30個(gè)像素時(shí)鐘周期的時(shí)間。

圖2 電子卷簾式快門曝光過程示意圖

3.2 矩形光柵疊加原理

在CMOS圖像傳感器進(jìn)行一次曝光過程中，投影多幅亮度相同、周期相同、占空比不同的矩形光柵圖像，并對(duì)所有矩形光柵圖像進(jìn)行光積分，即在每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)所有圖像亮度進(jìn)行累加，最終傳感器輸出的圖像便為疊加形成的正弦光柵圖像。疊加原理如圖3所示，圖中，由10幅亮度為10、周期相同、占空比不同的矩形光柵進(jìn)行疊加產(chǎn)生最大亮度為100的正弦光柵。

圖3 矩形光柵疊加原理示意圖

采用矩形光柵疊加方式正弦光柵產(chǎn)生方法與基于光強(qiáng)調(diào)制方式的傳統(tǒng)方法不同之處在于，每次投影的矩形光柵圖像亮度相同，掃描光束經(jīng)過每一個(gè)像素點(diǎn)的位置時(shí)只需控制激光器發(fā)光或熄滅即可，當(dāng)激光器發(fā)光時(shí)，激光器電流調(diào)制參數(shù)始終保持一致，光強(qiáng)不變，回避了基于光強(qiáng)調(diào)制方式中激光器光強(qiáng)變化與驅(qū)動(dòng)電流變化之間的非線性關(guān)系，從而解決了非線性失真問題，提升正弦光柵的正弦性。

采用矩形光柵疊加方式所產(chǎn)生正弦光柵的正弦性主要受三個(gè)參數(shù)影響：矩形光柵疊加次數(shù)、矩形光柵條紋寬度和矩形光柵亮度。

1）矩形光柵疊加次數(shù)根據(jù)圖像傳感器曝光時(shí)間來確定，曝光時(shí)間越長，能夠投影的矩形光柵圖像越多，疊加次數(shù)越大，得到正弦光柵正弦性越高。

2）矩形光柵條紋寬度根據(jù)正弦光柵的要求來確定。在已得到疊加次數(shù)的前提下，根據(jù)正弦光柵的要求，通過Matlab仿真計(jì)算可得每幅矩形光柵條紋寬度。例如，疊加次數(shù)為26、期望正弦光柵條紋數(shù)為10時(shí)，對(duì)應(yīng)的矩形光柵條紋寬度如圖4所示，其中y軸表示第1～26幅矩形光柵條紋，x軸表示每幅矩形光柵圖像對(duì)應(yīng)的條紋寬度。

圖4 矩形光柵條紋寬度示意圖

3）矩形光柵亮度根據(jù)圖像傳感器Gamma曲線確定。為了保證圖像傳感器輸出的正弦光柵具有更大對(duì)比度且不會(huì)失真，圖像傳感器須始終工作在線性范圍內(nèi)，不能飽和，即在曝光結(jié)束后，疊加產(chǎn)生的正弦光柵幅值須小于線性范圍與飽和狀態(tài)的臨界值，此值可由Gamma曲線得出。本文通過實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)量圖像傳感器的Gamma曲線，在暗光條件，即環(huán)境光強(qiáng)幾乎為零的情況下，通過改變矩形光柵亮度來控制傳感器的輸入，得到相應(yīng)的傳感器輸出值，通過多組實(shí)驗(yàn)即可得到傳感器的Gamma曲線，如圖5所示，從而計(jì)算出矩形光柵的亮度。

圖5 圖像傳感器Gamma曲線示意圖

4 結(jié)果及分析

4.1 正弦光柵結(jié)果

以一維MEMS微振鏡結(jié)構(gòu)光投影系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分別采用基于光強(qiáng)調(diào)制方式和矩形光柵疊加方式產(chǎn)生10條、20條、40條正弦光柵條紋，通過CMOS圖像傳感器獲取光柵圖像，并采用Mtablab進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 基于光強(qiáng)調(diào)制方式結(jié)果示意圖

圖7 矩形光柵疊加方式結(jié)果示意圖

4.2 正弦性分析

一個(gè)失真的正弦周期信號(hào)，除有基波分量外，還有各次諧波分量存在，把失真的正弦周期信號(hào)展開成傅里葉級(jí)數(shù)，即

式中，f(t)為失真的正弦周期信號(hào)，A02為正弦信號(hào)的直流分量，An為第n次諧波的幅度，n為失真正弦信號(hào)中的最高諧波次數(shù)，ω0為標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)的角頻率，φn為第n次諧波相對(duì)于基波的初相位。

總 諧 波 失 真［12］（Total Harmonic Distortion，THD）是衡量正弦信號(hào)正弦性的重要性能指標(biāo)，簡稱為失真度。失真度定義為失真信號(hào)中全部諧波分量有效值之和與基波分量有效值之比的平方根并以百分?jǐn)?shù)表示，即

式中，THD表示失真度，A1表示基波分量有效值，A2，A3，…，An表示各次諧波分量有效值。

由失真度定義可知，只要求出各次諧波的幅值，就可以求出失真正弦周期信號(hào)的失真度。本文采用頻譜分析法來求各次諧波分量的幅值，分別對(duì)采集到的正弦信號(hào)進(jìn)行FFT變換，并去除基波，結(jié)果如圖8和圖9所示，圖中，橫坐標(biāo)表示諧波次數(shù)n，縱坐標(biāo)表示第n次諧波對(duì)應(yīng)的幅值。

圖8 基于光強(qiáng)調(diào)制方式正弦信號(hào)的FFT變換結(jié)果

圖9 矩形光柵疊加方式正弦信號(hào)的FFT變換結(jié)果

由正弦信號(hào)FFT變換結(jié)果可得各次諧波分量的幅值，按照失真度定義進(jìn)行計(jì)算，得到兩種方法所產(chǎn)生正弦光柵的失真度，結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方式所產(chǎn)生正弦光柵的THD值

由表1可知，與基于光強(qiáng)調(diào)制方式的傳統(tǒng)方法相比，本文提出的采用矩形光柵疊加方式所產(chǎn)生正弦光柵失真度有了明顯下降，正弦性更好，當(dāng)所產(chǎn)生正弦光柵條紋數(shù)為10時(shí)，采用基于光強(qiáng)調(diào)制方式失真度為8.787%，采用矩形光柵疊加方式失真度為3.286%，失真度下降了62%，因此，正弦光柵精度更高。

5 結(jié)語

本文針對(duì)相位測(cè)量輪廓術(shù)中基于光強(qiáng)調(diào)制方式的傳統(tǒng)正弦光柵產(chǎn)生方法中存在非線性失真的原因進(jìn)行了分析，提出了一種新型的基于MEMS微振鏡的高精度正弦光柵產(chǎn)生方法，該方法采用對(duì)多幅亮度相同、周期相同、占空比不同的矩形光柵進(jìn)行疊加的方式，解決了非線性失真問題，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)失真度進(jìn)行分析對(duì)比，結(jié)果表明，與基于光強(qiáng)調(diào)制方式相比，該方法所產(chǎn)生的正弦光柵失真度更低，精度更高，為相位測(cè)量輪廓術(shù)提供了一種成本低、體積小、且能夠通過編程靈活變換光柵圖案的高精度正弦光柵產(chǎn)生方法。

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