丁 飛 陳 紅 楊冀豫

（1.中北大學(xué)創(chuàng)新研究中心 太原 030051）（2.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030051）

1 引言

隨著全球一體化的深入，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)不斷擴(kuò)展，迫切需要供應(yīng)鏈管理者運(yùn)用新的理論和方法，研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性［1］。近年來(lái)，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域中BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的發(fā)現(xiàn)，使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)成為多個(gè)學(xué)科共同關(guān)注的前沿?zé)狳c(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在管理學(xué)、社會(huì)學(xué)領(lǐng)域［2］。

自從 1999 年Barabási和 Albert［3］提出BA網(wǎng)絡(luò)演化模型之后，目前大部分學(xué)者對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的研究，都先后采用BA網(wǎng)絡(luò)模型。劉燕楚等［4］提出了連接路徑的概念，并以此作為擇優(yōu)連接的測(cè)度指標(biāo)，但是學(xué)者們只研究了節(jié)點(diǎn)的進(jìn)入，缺乏對(duì)節(jié)點(diǎn)退出行為的研究。曹文彬等［5］認(rèn)為供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中存在效益較低而合作失敗的現(xiàn)象，進(jìn)而研究了邊退化行為。李廣等［6］也研究了節(jié)點(diǎn)企業(yè)加入和退出的行為，結(jié)果表明，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)服從冪率分布。但學(xué)者們對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的退出，大都認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的退出是一蹴而就的行為，不符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)之間的合作連接逐步斷開(kāi)的情況。同時(shí)，學(xué)者們?cè)谘芯抗?yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)，缺乏對(duì)節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償行為的研究。

常蘭［7］認(rèn)為供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化會(huì)歷經(jīng)產(chǎn)生、發(fā)展、成熟和衰落的階段，即供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)有自己的生命周期。但未有學(xué)者從生命周期角度研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化特征。

所以，本文在BA模型的基礎(chǔ)上，研究節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、退出和補(bǔ)償行為下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，并首次將供應(yīng)鏈生命周期引入到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型中，分析供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化與生命周期的關(guān)系。

2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型的建立

2.1 演化模型算法

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，本文將網(wǎng)絡(luò)中的廠商看作“節(jié)點(diǎn)”，廠商之間發(fā)生的聯(lián)系作為“邊”［8］。

廠商在進(jìn)入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中時(shí)，會(huì)受到進(jìn)入壁壘和退出壁壘的影響［9］，因而廠商的進(jìn)入與退出行為不是肯定會(huì)出現(xiàn)的，而是以某種概率出現(xiàn)。本文假設(shè)廠商進(jìn)入的概率為p，退出的概率為q（0＜p＜1，0＜q＜1）。

網(wǎng)絡(luò)中最初有m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，在演化的過(guò)程里，歷經(jīng)下列三種情形：

1）以概率p增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，該新節(jié)點(diǎn)擁有m(m≤m)條新邊，每條新邊以概率擇優(yōu)連

0接到網(wǎng)絡(luò)中已存在的節(jié)點(diǎn)i上，其中ki表示節(jié)點(diǎn)i的度，表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的總和。

2）從供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇n條邊，每條邊以概率q斷開(kāi)。

3）本文考慮的補(bǔ)償機(jī)制具體細(xì)分為兩種情形：一方面，如果供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的某節(jié)點(diǎn)i失去一個(gè)連接，那么該節(jié)點(diǎn)將會(huì)補(bǔ)償?shù)玫絟條連接（h＜hcrit(q)，這里hcrit(q)是與斷開(kāi)概率q有關(guān)的上限）；另一方面，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)里，節(jié)點(diǎn)i總是在不斷地與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的其他廠商建立合作連接，本文假設(shè)以概率r建立l條連接，這些連接與i的合作也遵循擇優(yōu)連接［10］。

2.2 演化模型的節(jié)點(diǎn)度分析

當(dāng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化到t時(shí)刻時(shí)，向網(wǎng)絡(luò)中加入的節(jié)點(diǎn)廠商數(shù)的期望是pt；向網(wǎng)絡(luò)中添加邊的期望是pmt+qht+rlt；斷開(kāi)邊的期望是qnt。所以，在t時(shí)刻供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中共有m0+pt個(gè)節(jié)點(diǎn)，pmt+qht+rlt-qnt條邊，從而得到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的總和是：

對(duì)于在ti時(shí)刻新加入到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i，ki(ti)=m。

根據(jù)連續(xù)域理論［11］，可得供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化的三種情況下節(jié)點(diǎn)i的度的變化率為

代入節(jié)點(diǎn)i的初始條件，ki(ti)=m并求解式（3）的微分方程，得到

由式（4），節(jié)點(diǎn) i的度 ki(t)小于 k的概率p[ki(t)＜k]可表示為

所以，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布的概率密度函數(shù)p(k )～ k-γ，且指數(shù) γ為

從式（8）可以看出，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化具有無(wú)標(biāo)度特征。當(dāng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中斷開(kāi)連接的速度等于補(bǔ)償連接的速度時(shí)，即qn=qh+rl，模型退化為BA模型，γ=3。從式（9）可知，廠商進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)、退出網(wǎng)絡(luò)和補(bǔ)償?shù)乃俣裙餐瑳Q定了冪律分布的指數(shù)γ。

3 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型分析

3.1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)仿真分析

圖1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化拓?fù)鋱D

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，廠商在選擇合作伙伴時(shí)并不是隨機(jī)的，而是基于自身的需求和對(duì)方滿(mǎn)足需求的基礎(chǔ)［12］。依據(jù)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的原則，廠商將會(huì)優(yōu)先選擇具有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的廠商作為合作伙伴［13］，體現(xiàn)了BA網(wǎng)絡(luò)擇優(yōu)選擇的特點(diǎn)。這種擇優(yōu)選擇的行為是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)形成的基本原則，因而這種機(jī)制下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，其形成和發(fā)展服從冪律分布［14］，具有無(wú)標(biāo)度的特征。

本文采用Matlab工具，對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程進(jìn)行仿真，驗(yàn)證供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型的無(wú)標(biāo)度特性。實(shí)驗(yàn)中，m0=15，p=0.7，m=3，q=0.6，n=7，h=3，r=0.6，l=1。圖 1中（a）（b）（c）（d）分別是節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到30，50，70，100時(shí)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化仿真的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)狀。

通過(guò)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而得到節(jié)點(diǎn)度的大小分布圖，如圖2、圖3、圖4所示，圖2為 m0=15，p=0.7，m=3，q=0.6，n=7，h=3，r=0.6，l=1，N=100的節(jié)點(diǎn)度的大小分布圖，圖3為 m0=15，p=0.7，m=3，q=0.08，n=7，h=3，r=0.6，l=1，N=100的分布圖，圖4為 m0=15，p=0.7，m=3，q=0.6，n=7，h=3，r=0.07，l=1，N=100的分布圖。

圖2 節(jié)點(diǎn)度的大小分布圖（p=0.7q=0.6r=0.6）

圖3 節(jié)點(diǎn)度的大小分布圖（p=0.7q=0.08r=0.6）

當(dāng)q取值極小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中斷開(kāi)的連接數(shù)量較少，也極少有節(jié)點(diǎn)退出，此時(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)穩(wěn)定，發(fā)展勢(shì)頭較好。但在現(xiàn)實(shí)中企業(yè)想達(dá)到這種狀態(tài)，需要極大的成本［15］。從圖2和圖3看出，隨著q的減小，網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)的度值增大，但都存在節(jié)點(diǎn)度較大的核心節(jié)點(diǎn)，表現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度的特性。

當(dāng)r取值極小時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中補(bǔ)償合作的連接數(shù)增長(zhǎng)幅度較慢，網(wǎng)絡(luò)發(fā)展緩慢。從圖2和圖4看出，隨著r的減少，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度值呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，其中，最大的節(jié)點(diǎn)度值也只能到達(dá)30的界限，但也都表現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度的特性，服從冪律分布的特點(diǎn)。

圖4 節(jié)點(diǎn)度的大小分布圖（p=0.7q=0.6r=0.07）

3.2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化與生命周期的關(guān)系

3.2.1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模變化

由演化模型的條件可知，pm為廠商進(jìn)入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的速度，qn為廠商退出過(guò)程中連接斷開(kāi)的速度，qh+r為l廠商因失去連接而獲得補(bǔ)償連接的速度，從式（9）可知，廠商進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)、退出網(wǎng)絡(luò)和補(bǔ)償?shù)乃俣裙餐瑳Q定了冪律分布的指數(shù)γ。同時(shí)，這三者的速度也決定了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化，所以可得到如下討論結(jié)論：

1）當(dāng)qn≤qh+rl時(shí)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中斷開(kāi)連接的速度小于補(bǔ)償連接的速度，總的來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)中的連接處于增加的趨勢(shì)，因而供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)增長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)，隨著時(shí)間的演化，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模（節(jié)點(diǎn)數(shù)和連接數(shù)）會(huì)越來(lái)越大。

3.2.2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化與生命周期的關(guān)系

廠商進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)、退出網(wǎng)絡(luò)和補(bǔ)償?shù)乃俣炔粌H影響了網(wǎng)絡(luò)整體的規(guī)模，也影響供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)所處的生命周期的階段。依據(jù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)所處生命周期各個(gè)階段的特點(diǎn)，研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中，進(jìn)入速度pm、退出速度qn和補(bǔ)償速度qh+rl對(duì)其生命周期產(chǎn)生的影響。

表1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化與生命周期的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

本文將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)視為由眾多廠商成員，根據(jù)彼此間的經(jīng)濟(jì)合作與競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，在空間網(wǎng)絡(luò)上形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。1）考慮廠商的逐步退出過(guò)程，主要從廠商節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、退出和補(bǔ)償機(jī)制三方面對(duì)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型的構(gòu)建。2）通過(guò)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型的度分布及冪指數(shù)γ的推導(dǎo)，得出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化狀態(tài)主要由網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則中的p、m、q、n、h、r、l等變化參數(shù)所控制。3）對(duì)網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程進(jìn)行仿真分析，進(jìn)一步表明供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。4）通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)的演化與供應(yīng)鏈生命周期所處的階段的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)廠商進(jìn)入速度pm，退出速度為qn，獲得補(bǔ)償速度qh+rl，決定了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的生命周期所處的階段，對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也造成很大的影響。

但是本文在構(gòu)造供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，假設(shè)所有廠商節(jié)點(diǎn)均具有同質(zhì)性，沒(méi)有考慮廠商的節(jié)點(diǎn)異質(zhì)性問(wèn)題，這是本文的不足之處，也是未來(lái)的研究方向。

［1］T.Y.Choi，K.J.Dooley.Supply networks and complex adap?tive systems：control versus emergence［J］.Journal of Op?erations Management，2001，19（3）：351-366．

［2］Hang W，Xu M，Chen X，et al.Vessel traffic flow predic?tion model based on complex network［C］//International Conference on Transportation Information and Safety.IEEE，2015：473-476.

［3］Barabási A L，Albert R，Jeong H.Mean-field theory for scale-free random networks［J］.Physica A Statistical Me?chanics&Its Applications，1999，272（1-2）：173-187.

［4］傅培華，李進(jìn)，劉燕楚.基于度與路徑優(yōu)先連接的集聚型供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型［J］.運(yùn)籌與管理，2013（1）：120-125.

FU Peihua，LI Jin，LIU Yanchu.clustersupply chain net?work evolving model based on degree and path preferential attachment［J］.Operations Research and Management Sci?ence，2013（1）：120-125.

［5］曹文彬，熊曦.邊效益因素下復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)局域演化機(jī)制［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2016，33（1）：75-77，81.

CAO Wenbin，XIONG Xi.Local-world evolution model of complex supply chainnetwork under edge benefit［J］.Ap?plication Research of Computers，2016，33（1）：75-77，81.

［6］李廣，趙道致.供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性研究［J］.工業(yè)工程，2012，15（1）：28-32.

LI Guang，ZHAO Daozhi.A Study on the Scale-Free Char?acteristics of Supply Chain Network［J］.Industrial Engi?neering Journal，2012，15（1）：28-32.

［7］常蘭.制造企業(yè)供應(yīng)鏈生命周期質(zhì)量管理技術(shù)研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2012.

CHANG Lan.Manufacturing enterprise supply chain life cycle quality managementtechnology research［D］.Chongqing：Chongqing University，2012.

［8］Amit Surana，Soundar Kumara，Mark Greaves，et al.Sup?ply-chain networks：a complex adaptive systems perspec?tive［J］.International Journal of Production Research，2005，43（20）：4235-4265.

［9］Zhang N，Mao G.A Multilevel Simplification Algorithm forComputingtheAverageShortest-Path Length of Scale-Free Complex Network［J］.Journal of Applied Mathematics，2014（4）：1-6.

［10］劉繪珍.基于組織進(jìn)入、退出和合作的技術(shù)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)演化模型［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2016（6）：23-29.

LIU Huizhen.Base on organized into enter and exit and cooperative technology innovation networks model［J］.Mathematics in practice and theory，2016（6）：23-29.

［11］Che Z H，Chiang T A，Kuo Y C，et al.Hybrid algorithms for fuzzy reverse supply chain network design［J］.Thesci?entificworldjournal，2014（1）：497109.

［12］彭永濤，張錦，王坤.具有隨機(jī)供需特征的物流超網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型研究［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2014，14（2）：184-191.

PENG Yongtao，ZHANG Jin，WANG Kun.Logistics Su?pernetwork Optimization Model with Stochastic Supply and Demand Characteristics［J］.Journal of Transporta?tion Systems Engineering and Information Technology，2014，14（2）：184-191.

［13］Understanding supplier structural embeddedness：A so?cial network perspective［J］.Journal of Operations Man?agement，2014，32（5）：219-231.

［14］張廣勝，劉偉.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的物流服務(wù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)脆弱性機(jī)理研究［J］.商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理，2016（12）：19-27.

ZHANG Guangsheng，LIU Wei.Mechanism of Network Vulnerability of Logistics SerVice Supply Chain Based on Complex Network Theory［J］.Journal of Business Eco?nomics，2016（12）：19-27.

［15］Nagurney A.Optimal supply chain network design and re?design at minimal total cost and with demand satisfaction［J］.International Journal of Production Economics，2010，128（1）：200-208.

［16］Zhang X，Adamatzky A，Yang X S，et al.A Physarum-In?spired Approach to Optimal Supply Chain Network De?sign at Minimum Total Cost with Demand Satisfaction［J］.Eprint Arxiv，2014.