張安民 王 寧

（91336部隊(duì) 秦皇島 066000）

1 引言

跟蹤精度是評價(jià)末制導(dǎo)雷達(dá)重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)之一，直接影響其偵察、定位能力。動(dòng)態(tài)精度試驗(yàn)一直是靶場在對末制導(dǎo)雷達(dá)進(jìn)行定型、鑒定試驗(yàn)時(shí)的重點(diǎn)試驗(yàn)內(nèi)容。通過對以往試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以看出，在典型航路上末制導(dǎo)雷達(dá)動(dòng)態(tài)誤差可以看作是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)過程，通過多個(gè)航次的試驗(yàn)得到的精度誤差是多個(gè)離散化的值，利用傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以得到每個(gè)記錄時(shí)刻的誤差值。但是，跟蹤精度的指標(biāo)是全航路平均的精度指標(biāo)，如何獲得全航路的平均是本文重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤誤差數(shù)據(jù)從長時(shí)間全過程來看是非平穩(wěn)的，而從各局部較短時(shí)間來看是平穩(wěn)的，即信號的統(tǒng)計(jì)特性在一些時(shí)刻發(fā)生突變，而在這些時(shí)刻之間能夠保持平穩(wěn)性。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，這類信號被稱為分段平穩(wěn)的隨機(jī)信號。在平穩(wěn)段內(nèi)各時(shí)刻的跟蹤誤差具有相同的分布，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度可以把它們看作同一個(gè)正態(tài)總體，對跟蹤誤差的統(tǒng)計(jì)值先在每個(gè)平穩(wěn)段內(nèi)進(jìn)行，然后通過加權(quán)平均得到全航路的估計(jì)值［1］。

本文在深入分析研究分段平穩(wěn)隨機(jī)信號的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于分段平穩(wěn)隨機(jī)信號的末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理策略，以某型末制導(dǎo)雷達(dá)方位跟蹤精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，按照該策略的方法和步驟進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，可為其它類似數(shù)據(jù)處理提供方法借鑒和參考。

2 分段平穩(wěn)隨機(jī)信號

在統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)，將某階統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間改變的隨機(jī)信號稱為非平穩(wěn)隨機(jī)信號，其統(tǒng)計(jì)特征是時(shí)間的函數(shù)。目前，非平穩(wěn)隨機(jī)信號還沒有統(tǒng)一的描述方法。有一種非平穩(wěn)隨機(jī)信號，其統(tǒng)計(jì)特性在某些未知的時(shí)刻突然變化，而在這些時(shí)刻之間保持平穩(wěn)性，這些突變時(shí)刻稱為分界點(diǎn)，在分界點(diǎn)間的各平穩(wěn)段可以用平穩(wěn)隨機(jī)信號的參數(shù)模型來表示。這類非平穩(wěn)隨機(jī)信號稱為分段平穩(wěn)隨機(jī)信號，末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)即為該類型的非平穩(wěn)隨機(jī)信號。

處理分段平穩(wěn)隨機(jī)信號的關(guān)鍵在于如何分段。

2.1 簡單分段平穩(wěn)隨機(jī)信號

設(shè)簡單的分段平穩(wěn)隨機(jī)信號為如下二分段情況：

式中：x1(n)與x2(n)都是平穩(wěn)的隨機(jī)序列，其統(tǒng)計(jì)特性不同。

對這種簡單的二分段平穩(wěn)隨機(jī)信號，可以應(yīng)用信息論判階準(zhǔn)則（AIC）來判斷如何分段。

2.2 一般分段平穩(wěn)隨機(jī)信號

對于大多數(shù)分段平穩(wěn)隨機(jī)信號來說，二分段是最簡單的處理方法，大多數(shù)情況為一般N段的情況，即 x(n)=xi(n)(ni＜n＜ni+1;i=0，1，…，N-1) ，其中xi(n)均為不同的平穩(wěn)隨機(jī)信號，在平穩(wěn)隨即信號參數(shù)模型中，最常用的是AR模型，故可通過對每個(gè)區(qū)間規(guī)定不同的AR模型來描述x(n)的特性［2］。

分析一般分段平穩(wěn)隨機(jī)信號，需要解決以下三個(gè)問題：

1）分段的段數(shù)；

2）各段之間分界點(diǎn)的確定；

3）各段AR模型的選擇。

P.M.Djuric等在參考文獻(xiàn)［3］中采用貝葉斯定理對上述問題進(jìn)行了研究，導(dǎo)出了一個(gè)關(guān)于分段數(shù)、各段AR模型階數(shù)及各段之間分界點(diǎn)的優(yōu)化方程。這種方法不需要設(shè)置任何門限，適用范圍廣泛，但由于優(yōu)化方程求解非常復(fù)雜，計(jì)算量很大，限制了它的實(shí)際應(yīng)用。參考文獻(xiàn)［4］對此優(yōu)化方程作了進(jìn)一步研究，得出了可使計(jì)算能夠見效的簡化解法，并對如何使用搜索法求解優(yōu)化方程做了闡明。

按照最大驗(yàn)后估計(jì)最優(yōu)準(zhǔn)則，參考文獻(xiàn)［3］給出的求解分段數(shù)、各段AR模型階數(shù)及各段之間分界點(diǎn)估值（q^，p^q，j^q-1）的分段平穩(wěn)化方程為

式中，k∈(1，2，…，Q)；arg表示自變量。

分段平穩(wěn)優(yōu)化方程式（2）雖可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解，但是非常繁難。目前普遍采用搜索法［4］進(jìn)行求解，步驟如下：

1）先令q=1，即將整個(gè)數(shù)據(jù)序列作為1段，改變AR模型階數(shù)，計(jì)算不同階數(shù)情況下式（2）及AIC值，取使AIC值最小的階數(shù)作為模型階數(shù)，記下與此模型階數(shù)對應(yīng)的式（2）的值，以便最后比較。

2）其次q=2，將整個(gè)數(shù)據(jù)序列作為2段，這時(shí)需改變前、后2段AR模型的階數(shù) p1、p2及分界點(diǎn)j的 位 置 。 讓 ：j1=j0+2，j0+3，…，N-2(j0=1)；p1=0，1，…，P ；p2=0，1，…，P 。逐點(diǎn)搜索，按照與步驟1類似的方法，取值、比較，得出式（2）最小。

3）依此類推，令q=3，4，…，Q，按照上述方法進(jìn)行計(jì)算、取值、比較，記下式（2）最小值。

4）完成上述全部搜索后，其中與式（2）最小值所對應(yīng)的分段數(shù)、模型階數(shù)、分界點(diǎn)即為所求。

3 數(shù)據(jù)處理策略

3.1 處理策略與步驟

根據(jù)上述分段平穩(wěn)隨機(jī)過程的分析可知，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照一定的原則進(jìn)行分段處理，可將分段后的數(shù)據(jù)按照平穩(wěn)隨機(jī)信號的處理方法進(jìn)行分析。

基于分段平穩(wěn)隨機(jī)信號的測向試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的策略和步驟設(shè)計(jì)如下［5］：

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理，即異常值的判斷與處理；

2）數(shù)據(jù)分段，即應(yīng)用2.2節(jié)介紹的方法將數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理；

3）誤差統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算，即對分段后的數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差；

4）指標(biāo)的假設(shè)檢驗(yàn)，即應(yīng)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)（樣本數(shù)據(jù)）對末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理是進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的前提和基礎(chǔ)，主要用于找出測量過程中產(chǎn)生的誤差（即異常值）。預(yù)處理的過程就是對所得數(shù)據(jù)的異常值進(jìn)行識別的過程，并將異常值剔除或補(bǔ)正。剔除異常值后，還需要采用線性插值法，根據(jù)采樣周期補(bǔ)充相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

用統(tǒng)計(jì)方法判別異常值的基本思想是［6］：給定一個(gè)檢驗(yàn)水平，并確定一個(gè)置信限，凡誤差超過這個(gè)置信限的測量值，被認(rèn)為不屬于正常值范疇，而當(dāng)作異常值剔除。判別測量異常值的方法很多，在電子裝備試驗(yàn)中常用以下兩種方法：Layite方法和Grubbs方法。本文擬采用Layite方法對末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤精度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，下面對Layite方法作簡要介紹［7］。

Layite方法按正態(tài)分布理論，以最大誤差范圍3s為依據(jù)進(jìn)行判別，設(shè)有一組測量值xi(1，2，…，n) ，其 樣 本 平 均 值 為 xˉ，偏 差Δxi=xi-xˉ，按式（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 s：

如果某測量值 xl(1≤l≤n)的偏差 ||Δxl＞3s時(shí)，則認(rèn)為xl是異常值。

該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是簡單、方便、不需查表，但對小樣本數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，往往會(huì)把一些異常值隱藏下來而犯“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤。

3.3 假設(shè)檢驗(yàn)

在電子對抗裝備試驗(yàn)中，被試品標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)的形式通常為σ≤σ0，σ0是已知常數(shù)。在對總體情況利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行推斷時(shí)［8］，主要對下面兩種情況之一進(jìn)行檢驗(yàn)：

1）檢驗(yàn)被試品滿足“σ≤σ0”；

2）檢驗(yàn)被試品不滿足“σ≤σ0”。

末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤精度試驗(yàn)主要是針對第一種情況進(jìn)行檢驗(yàn)，下面對該檢驗(yàn)方法作簡要介紹。

要檢驗(yàn)的假設(shè)是［9］：

由于樣本方差S2是總體方差σ2的無偏估計(jì)，對于該檢驗(yàn)問題常用的檢驗(yàn)方法是：S2≤c時(shí)拒絕H0，S2＞c時(shí)接受H0。常數(shù)c是根據(jù)事先選定的檢驗(yàn)水平α確定的，且當(dāng)H0∶σ＞σ0時(shí)成立時(shí)滿足

當(dāng) X～N（μ，σ2）時(shí)，(n-1)S2σ2～，以 K表示的分布函數(shù)，那么

于是根據(jù)實(shí)際推薦原理可得改檢驗(yàn)問題的如下判別準(zhǔn)則：

4 實(shí)例分析

4.1 末制導(dǎo)雷達(dá)方位跟蹤精度試驗(yàn)設(shè)計(jì)

末制導(dǎo)雷達(dá)方位跟蹤精度試驗(yàn)典型態(tài)勢如圖1所示［10］。

圖1 末制導(dǎo)雷達(dá)方位跟蹤精度試驗(yàn)典型態(tài)勢圖

目標(biāo)艦A點(diǎn)就位，末制導(dǎo)雷達(dá)架設(shè)在B點(diǎn)，兩者距離為R，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)；目標(biāo)艦以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑，以航速v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

4.2 數(shù)據(jù)處理過程

按照上述試驗(yàn)過程得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)通過GPS定位系統(tǒng)得到目標(biāo)艦的方位真值數(shù)據(jù)，將兩者相減得到每一個(gè)測量時(shí)刻的方位誤差，將數(shù)據(jù)平方后如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

針對上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照3.1所介紹的流程對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所用到的方法均通過編寫Matlab程序?qū)崿F(xiàn)。

4.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先運(yùn)用Layite方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，找出異常值并剔出，將剔除值用其左右數(shù)據(jù)的均值代替，預(yù)處理后的數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 預(yù)處理后試驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.2.2 數(shù)據(jù)分段

利用式（2）對預(yù)處理后地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分段，將非平穩(wěn)隨機(jī)信號化為多段平穩(wěn)隨機(jī)信號。

分別令q=1、2、3…100，按照2.2介紹的方法計(jì)算AIC的值，計(jì)算結(jié)果見下表。

表1 數(shù)據(jù)AIC計(jì)算值

從表1可以看出，當(dāng)階數(shù)取47時(shí)，AIC的值最小，可將數(shù)據(jù)分為47段平穩(wěn)隨機(jī)信號，并根據(jù)式（2）求出分界點(diǎn)。

4.2.3 統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算及統(tǒng)計(jì)推斷

分別計(jì)算各段數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算結(jié)果見表2。

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5253。取σ0=0.95，利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。計(jì)算得，拒絕H0，可判定被試品標(biāo)準(zhǔn)差滿足指標(biāo)要求。

表2 各數(shù)據(jù)段標(biāo)準(zhǔn)差

5 結(jié)語

本文提出了一種基于分段平穩(wěn)隨機(jī)過程的末制導(dǎo)雷達(dá)動(dòng)態(tài)跟蹤精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，利用該方法克服了試驗(yàn)數(shù)據(jù)處于非平穩(wěn)隨機(jī)狀態(tài)下無法利用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行分析的問題，并最大限度保留了原始數(shù)據(jù)的信息。首先設(shè)計(jì)了基于分段平穩(wěn)隨機(jī)信號的測向誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理策略，以某型末制導(dǎo)雷達(dá)方位跟蹤精度試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，按照該策略的方法和步驟進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，從處理結(jié)果來看，分段平穩(wěn)隨機(jī)過程在非平穩(wěn)隨機(jī)信號的數(shù)據(jù)處理中可以發(fā)揮重要作用。

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