廖雄鷹，李俊，羅陽坤，李波

1.武漢科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢430065

2.智能信息處理與實時工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點實驗室，武漢430065

基于自適應(yīng)變異算子的差分進(jìn)化算法

廖雄鷹1，2，李俊1，2，羅陽坤1，2，李波1，2

1.武漢科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢430065

2.智能信息處理與實時工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點實驗室，武漢430065

1 引言

差分進(jìn)化算法[1]（Differential Evolution，DE）是一種簡單而又有效的用于解決函數(shù)優(yōu)化問題的智能算法，具有原理簡單、控制參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)和易于實現(xiàn)等特點。從1995年被Storn和Price提出至今，已在多個工程領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用，例如化工[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]和機(jī)器人[4]等。

DE算法中提出了多種基本的變異策略，不同策略具有不同的性能。為適應(yīng)更為復(fù)雜的優(yōu)化問題和滿足更高的求解質(zhì)量，研究人員不斷地挖掘不同策略的潛能，在基本變異策略的基礎(chǔ)上設(shè)計和改進(jìn)出了一些新穎的變異算子。Fan和Lampinen[5]提出了一種三角變異算子，該算子利用隨機(jī)選擇的三個個體中最好個體的信息，引導(dǎo)實驗向量向其靠近；Price等[6]提出一種DE/rand/1/either-or算子，該算子將DE/rand/1和一個重組算子相混合，并通過參數(shù)來控制兩個算子的選擇；Das等[7]提出一種具有鄰域搜索能力的DE/target-to-best/1變異算子，為平衡算法的勘探能力和開采能力，與原有DE/target-tobest/1變異算子進(jìn)行混合，提出了DEGL算法；受粒子群優(yōu)化算法啟發(fā)，Zhang和Sanderson在JADE[8-9]中提出了一種DE/current-to-pbest/1算子，該算子不僅利用種群中最好個體的信息，還利用鄰域中較好的個體的信息；Wu等[10]結(jié)合DE/rand/1/bin、DE/best/rand/1/bin勘探和開采的優(yōu)勢，提出一種自適應(yīng)變異算子；Wang等[11]提出一種精英變異策略，該算法從種群中選擇20%的個體作為精英個體指導(dǎo)算法的搜索，在勘探和開采中找到一個較好的平衡。張錦華等[12]為平衡全局勘探能力和局部搜索能力，提出一種加權(quán)變異策略動態(tài)差分進(jìn)化算法。這些研究工作對變異策略進(jìn)行了改進(jìn)，在一定程度上提高了DE的性能。

然而DE及諸多變種仍然存在收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)等問題，特別是在進(jìn)化后期，DE的種群多樣性降低，收斂速度下降，很容易導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。為保持DE的種群多樣性，避免早熟，加快收斂速度，本文提出一種基于自適應(yīng)變異算子的差分進(jìn)化算法（A differential evolution algorithm based on adaptive mutation operator，AMODE）。算法提出一種基于種群聚集度自適應(yīng)的變異算子，它依據(jù)種群個體的聚集度自適應(yīng)地調(diào)整DE/best/1變異算子和加權(quán)異維學(xué)習(xí)變異算子的變異權(quán)重：在種群個體分散時，DE/best/1變異算子的權(quán)重占優(yōu)，保證算法的收斂速度；隨著種群個體之間的差異性變小，種群愈發(fā)聚集時，加權(quán)異維學(xué)習(xí)變異算子的權(quán)重增大，從而可以有效增強(qiáng)種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)，進(jìn)一步加快算法收斂速度，提高算法的求解精度。通過對20個典型的測試函數(shù)的實驗結(jié)果表明，與其他7種具有代表性的算法相比，本文提出的算法在收斂速度和求解精度上有很大提高。

2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法（DE）主要操作有群體初始化、變異操作、交叉操作、選擇操作等。其主要思想是將同一群體中兩個互不相同的個體向量進(jìn)行差分以及縮放，并與該群體中的第三個個體向量相加得到一個變異個體向量，然后變異個體向量與父代個體向量以一定概率進(jìn)行雜交生成嘗試個體向量；最后，將嘗試個體向量與父代個體向量進(jìn)行貪婪選擇，較優(yōu)個體向量被保存到下一代群體當(dāng)中。

其中，變異操作是DE產(chǎn)生后代個體的主要方式，它通過差分變換來產(chǎn)生新的變異個體，這種生成變異個體的方式即稱為變異算子。常見的變異算子如下所示：

其中F∈[0,1]為縮放因子，i,r1,r2,r3,r4,r5為[1,NP]上的隨機(jī)整數(shù)，且互不相等。各個算子各有其優(yōu)劣：其中，“rand”變異方式的DE算法能有效保持整個種群的多樣性，從而具有良好的全局探索能力，但也存在收斂速度慢的問題；基于“best”變異方式的DE進(jìn)化模式，以當(dāng)前種群中適應(yīng)度最好的個體作為基矢量，具有良好的局部開發(fā)能力和快速收斂的特性，但很容易陷入局部最優(yōu)點而導(dǎo)致早熟。

3 AMODE算法

為了更好描述AMODE算法，本文特提出了個體向量粒子、維度層、種群聚集度等定義。

定義1個體向量粒子。對于群體P中的第i個個體，令個體的個體維度為D，記為：

定義2維度層。如圖1所示，一層代表一個維度，表示群體P的所有個體在這一維度上的個體向量粒子的集合，將這個集合定義為一個維度層。

圖1 種群的維度層示意圖

由公式（1）～（3）可知，在傳統(tǒng)的差分進(jìn)化算法中，對于一個變異向量而言，它在第j維上的個體向量粒子均來源于這一維度，即變異向量的個體向量粒子的變異來源維度層固定，則對于一個單獨的維度層而言，它的變異、交叉、選擇操作是獨立的、與其他維度層無關(guān)的，即各個維度層的進(jìn)化過程是獨立且無關(guān)聯(lián)的。

定義3種群聚集度。設(shè)群體規(guī)模為NP，D表示群體個體的緯度，為種群在第k維度層上的個體向量粒子的平均值，Xik為個體Xi在第k維上的個體向量粒子，則種群聚集度C可以定義為：

定義3表明，種群聚集度C體現(xiàn)了種群個體的聚集程度：C越小，說明種群個體的差異性越小，聚集程度就越高；反之，說明種群個體分散，種群多樣性良好。因而，種群聚集度C可以很好地描述種群個體的聚集程度。

種群聚集度C越大，種群的多樣性就越差，算法就越容易陷入局部最優(yōu)，從而導(dǎo)致早熟。

3.1 加權(quán)異維學(xué)習(xí)

定義4異維學(xué)習(xí)（Different Dimensional Learning，DDL）[13-14]。在種群P的維度層中隨機(jī)選出第j,m維兩個維度層且m≠j，則異維學(xué)習(xí)定義為：

其中，i,a,b,c為[1,NP]上的隨機(jī)整數(shù)，且互不相等。個體在第j維維度層上的個體向量粒子變異來源于第m維維度層，因而被稱為異維學(xué)習(xí)。

異維學(xué)習(xí)概念由李冰等[13]在異維學(xué)習(xí)人工蜂群算法中被提出，因其搜索具有跳躍性的特點，可以很好地提高觀察蜂群跳出局部最優(yōu)的概率。鑒于異維學(xué)習(xí)的優(yōu)點，本文創(chuàng)新性地將異維學(xué)習(xí)策略引入差分演化算法中。

在差分演化算法中引入異維學(xué)習(xí)策略的依據(jù)為：若群體某一維度層或者某幾個維度層由于個體向量粒子聚集程度很高而使算法陷入局部最優(yōu)，則單靠它自身維度層的探索開發(fā)很難或者不能跳出當(dāng)前狀態(tài)。而對整個種群，其各個維度層的進(jìn)化過程是獨立且無關(guān)聯(lián)的，這時就可以借助其他維度層上的優(yōu)秀個體向量粒子對本維度層進(jìn)行跳躍式地搜索，進(jìn)而跳出早熟狀態(tài)。這樣就可以減少算法陷入局部最優(yōu)的概率，加快算法的收斂速度。

但對于上述異維學(xué)習(xí)而言，它的異維維度m的選取是完全隨機(jī)的，這種不同維度層之間的隨機(jī)的異維學(xué)習(xí)具有很大盲目性和不確定性，可能導(dǎo)致算法早熟、收斂速度受到限制。為此，本文提出一種基于維度層加權(quán)的異維維度選擇策略：設(shè)Qk(k∈[1,D])為第k個維度層在第g代進(jìn)化時被選擇參與變異的概率權(quán)重，初始值為1/D，更新公式如下：

其中，g(g＞LP)為當(dāng)前進(jìn)化的代數(shù)（為保證進(jìn)化信息統(tǒng)計的最新性和有效性，選擇最新的LP代作為樣本）。Sj,t為第j個維度層在第t代進(jìn)化中參與變異且成功進(jìn)入下一代群體的數(shù)目，而Ej,t為第j個維度層在第t代進(jìn)化中參與變異但進(jìn)入下一代群體失敗的數(shù)目。進(jìn)化時，對各維度層的概率權(quán)重Qk(k∈[1,D])采取隨機(jī)廣義選擇的方式確定變異的異維維度K?；谶@一異維維度選擇策略，提出一種加權(quán)異維學(xué)習(xí)變異算子：

其中i,r1,r2,r3為[1,NP]上的隨機(jī)整數(shù)，且互不相等；j,K∈[1,D]表示個體的維度，其中K是由公式（5）的Qk(k∈[1,D])采用隨機(jī)廣義選擇方式確定變異的異維維度。此變異算子的基矢量來源于不同于j維的其他維度層，可以引進(jìn)其他維度層的優(yōu)秀個體向量粒子對當(dāng)前維度層進(jìn)行跳躍式的優(yōu)化搜索。

3.2 基于種群聚集度自適應(yīng)的變異算子

DE變異策略有多種不同的變化形式，每一種變化形式都有其自身的特點，對算法的側(cè)重點也不一樣，有的強(qiáng)調(diào)全局搜索能力，而有的強(qiáng)調(diào)收斂速度。如：基于“best”變異方式的DE算法，以當(dāng)前種群中適應(yīng)度最好的個體作為基矢量，具有良好的局部開發(fā)能力和加快收斂特性，但很容易陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致早熟。

產(chǎn)生早熟的根本原因是隨著迭代次數(shù)的增加，個體之間的差異性減小，種群多樣性下降。為解決種群多樣性下降的問題，本文在“best”變異的基礎(chǔ)上引入加權(quán)異維變異的策略，依據(jù)種群聚集度（種群多樣性）自適應(yīng)地調(diào)整DE/best/1變異算子和加權(quán)異維學(xué)習(xí)變異算子的變異權(quán)重：在進(jìn)化的前期，種群個體分散，多樣性良好時，讓DE/best/1變異算子的權(quán)重占優(yōu)，能充分地發(fā)揮DE/best/1變異策略快速收斂的特性；而隨著進(jìn)化的不斷推進(jìn)，種群個體之間的差異性變小，種群聚集愈發(fā)明顯，種群多樣性降低時，就要加大加權(quán)異維學(xué)習(xí)變異算子的變異權(quán)重，增加種群的多樣性，保證算法的收斂性能。由前面分析可知，各個維度層的進(jìn)化過程是獨立且無關(guān)聯(lián)的，所以各維度層的個體向量粒子在進(jìn)化后期仍然具有良好的差異性，這樣就可以借助其他維度層上的優(yōu)秀個體向量粒子對本維度層進(jìn)行跳躍式地搜索，從而增加種群的多樣性，避免早熟，同時也能保證算法的收斂速度和解的精度。

本文結(jié)合DE/best/1和加權(quán)異維學(xué)習(xí)兩種變異算子，綜合兩者的優(yōu)勢，提出一種基于種群聚集度自適應(yīng)的變異算子：

其中F∈[0,1]為縮放因子，i,r1,r2,r3,r4,r5為[1,NP]上的隨機(jī)整數(shù)，且互不相等；j,K∈[1,D]且K≠j表示個體的維度，K是對公式（5）中的Qk(k∈[1,D])采用隨機(jī)廣義選擇方式確定的變異的異維維度。C為種群聚集度，代表種群當(dāng)前的聚集程度，當(dāng)C?[0.05,0.95]時，將C截斷到[0.05,0.95]的區(qū)間內(nèi)。

這種基于種群聚集度自適應(yīng)的變異策略在保證快速收斂的同時，又能很好地解決因種群多樣性下降算法陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致的早熟問題，大大提高了DE的收斂性能。

3.3 AMODE算法步驟

AMODE算法具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）產(chǎn)生初始化群體X0

（2）評價群體X0中所有個體的適應(yīng)值，并選出最優(yōu)適應(yīng)值個體Xtbest

（3）初始化種群聚集度C和群體各維度層的概率權(quán)重Qk

（4）While未滿足終止條件do

（5）

（6）隨機(jī)均勻選擇r1≠r2≠r3≠r4≠r5≠i

（7）隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)jrand∈[1,D]

（8）由Qk采用隨機(jī)廣義選擇方式確定變異的異維維度K

（21）依據(jù)式（4）計算種群Xt當(dāng)前的種群聚集度C

（22）根據(jù)式（5）調(diào)整群體各維度層的概率權(quán)重Qk

（23）end while

3.4 算法流程圖

AMODE算法流程圖，如圖2所示。

3.5 算法復(fù)雜度分析

根據(jù)3.4節(jié)中AMODE算法步驟分析其時間復(fù)雜度，設(shè)其中種群規(guī)模為NP，問題維度為D，迭代次數(shù)為T。第（1）～（3）步群體初始化，第（2）步適應(yīng)度函數(shù)評價和第（3）步參數(shù)初始化操作均為O(NP×D)。

第（10）步變異和交叉操作為O(D)，則第（5）～（12）步每一次迭代計算為O(NP×D)。第（13）～（19）步的選擇操作、第（20）步的最優(yōu)個體選擇操作、第（21）步的種群聚集度更新操作和第（22）步的群體各維度層的概率權(quán)重調(diào)整均為O(NP×D)。則（4）～（22）步總的時間復(fù)雜度為O(T×NP×D)。

綜上所述，AMODE算法總的時間復(fù)雜度為O(T×NP×D)，僅與T、NP和D有關(guān)。AMODE算法與標(biāo)準(zhǔn)DE算法的時間復(fù)雜度一致，對算法的改進(jìn)沒有增加過多的開銷。

圖2 AMODE算法流程圖

4 實驗仿真及分析

4.1 測試函數(shù)

為驗證AMODE算法的高效性和魯棒性，選擇在20個典型的測試函數(shù)[15-16]上進(jìn)行實驗，其中，f1～f7為單模態(tài)函數(shù)；f8～f13為多模態(tài)函數(shù)；f14～f20為偏移函數(shù)[16]。對所有的測試函數(shù)分別選取維數(shù)D=30和D=100進(jìn)行仿真實驗，測試函數(shù)的具體相關(guān)信息如表1所示。

實驗中的算法由MATLAB語言實現(xiàn)，軟件為MATLAB 2012b。運行環(huán)境為：Windows 7、雙核3.2 GHz CPU、4 GB內(nèi)存。

4.2 參數(shù)設(shè)置

為驗證AMODE算法性能，選取了DE/best/1、DE/current-to-best/1、DE/rand/1/either-or[6]、DEGL[8]、JADE[9，17]等變異策略的進(jìn)化算法，以及與基本粒子群算法PSO[18]、基本遺傳算法GA[19]等經(jīng)典算法作比較，對測試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)仿真。

AMODE算法參數(shù)設(shè)置為縮放因子F=0.5，交叉概率Cr=0.9。為了比較的公平，種群規(guī)模NP均為40，最大進(jìn)化代數(shù)為5 000代，文中涉及“best”變異策略的算法參數(shù)設(shè)置為：縮放因子F=0.5，交叉概率Cr=0.9；使用“rand”變異策略的算法參數(shù)設(shè)置為：縮放因子F=0.5，交叉概率Cr=0.1；PSO算法加速因子設(shè)置為c1=c2=2，其慣性權(quán)重w=0.712；GA算法交叉概率設(shè)置為0.5，交叉概率為0.1；其他參數(shù)與其參考文獻(xiàn)中的保持一致。為消除在運行過程中隨機(jī)因素的影響，每個測試函數(shù)獨立運行30次。

表120 個典型測試函數(shù)

表2 D=30時AMODE算法與其他算法的實驗結(jié)果及統(tǒng)計

4.3 實驗結(jié)果及分析

實驗分為兩組，一組的測試函數(shù)為D=30；另一組的測試函數(shù)為D=100。實驗記錄各個算法運行得到的最優(yōu)適應(yīng)度值的平均值（Mean）與標(biāo)準(zhǔn)差（Std Dev），表2為函數(shù)為30維的實驗結(jié)果，表3為函數(shù)為100維時的測試結(jié)果。為客觀地評價AMODE算法與對比算法在測試函數(shù)上的性能差異程度，采用Wilcoxon秩和檢驗方法對實驗結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計分析，其中“+”、“-”、“≈”分別表示對比算法的性能要優(yōu)于、劣于、相當(dāng)于AMODE算法。

當(dāng)D=30時，從表2最后三行可以看出，AMODE算法在大部分函數(shù)上的求解精度要優(yōu)于其他幾種算法，且在15個函數(shù)上的求解標(biāo)準(zhǔn)差均為0，穩(wěn)定性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法。相比于DE/best/1、DE/current-to-best/1和DEGL算法，AMODE算法在10個函數(shù)上求解的精度更優(yōu)；相比于DE/rand/1/either-or和JADE算法，AMODE算法在9個函數(shù)上求解的精度更優(yōu)；較之PSO算法和GA算法，AMODE分別在19個、18個函數(shù)上求解的精度更優(yōu)。雖然在函數(shù)f5、f8和f9上，AMODE算法取得的效果一般，但在大部分函數(shù)上都取得了極好的最優(yōu)值，在一些函數(shù)上收斂到了全局最優(yōu)值。且AMODE算法求解穩(wěn)定性最好，在15個函數(shù)上的求解標(biāo)準(zhǔn)差均為0，占總測試函數(shù)的75%，高于DE/best/1算法的50%和JADE算法的40%。

當(dāng)D=100時，各算法的實驗結(jié)果如表3所示，從中可以看出隨著維數(shù)的增加，DE/best/1、DE/current-tobest/1、DE/rand/1/either-or、DEGL、JADE等算法的性能均大幅度下降，但是同比于D=30時，AMODE算法仍保持良好的收斂性能，甚至在個別函數(shù)如f12、f19上有了小幅度的提高，收斂性能受維度的影響很小，具有非常好的魯棒性。AMODE算法在大部分函數(shù)上的求解精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他幾種算法，從表3的最后三行可以看出，AMODE算法的求解精度在18個函數(shù)上比DE/best/1、DE/current-to-best/1、DE/rand/1/either-or、DEGL算法和GA算法更優(yōu)，在17個函數(shù)上比JADE算法更優(yōu)，在19個函數(shù)上較之PSO算法更優(yōu)。在其他算法收斂精度大幅度下降的情況下，AMODE算法在大部分函數(shù)上仍然取得了極好的最優(yōu)值，并且AMODE算法仍然在14個函數(shù)上的求解標(biāo)準(zhǔn)差為0，穩(wěn)定性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法。

從表2和表3可以看出，無論是D=30或D=100時，在大部分函數(shù)上，AMODE算法的收斂精度以及穩(wěn)定性較之其他算法更優(yōu)。

為了進(jìn)一步研究AMODE算法在不同函數(shù)上的收斂速度，特意選取一個較高的維度(D=100)時，在20個測試函數(shù)上進(jìn)行實驗。實驗結(jié)果表明：在其他算法的收斂速度受到高緯度的限制時，AMODE算法在大多數(shù)函數(shù)上的收斂速度較之其他算法更快，仍具有較高的收斂性能。圖3給出了D=100時各算法在測試函數(shù)上的收斂曲線，其中l(wèi)g表示以10為底色的對數(shù)（限于篇幅，只給出具有代表性的6個函數(shù)）。

從圖3可以看出，在Sphere函數(shù)上，AMODE算法的收斂速度要顯著地快于其他對比算法；而對于Quartic函數(shù)而言，因其是一個帶噪聲的函數(shù)，求解比較困難，但從圖3的求解圖像可以看出，AMODE算法對減輕噪聲有效果，且收斂速度更快；在Ackley函數(shù)上，雖然AMODE算法在求解精度上的改進(jìn)相對較小，但表現(xiàn)出了更快的收斂速度；在偏移函數(shù)f15上，AMODE算法表現(xiàn)出了極快的收斂速度；f15加上噪聲因素時即變f16為偏移函數(shù)，在函數(shù)f16上的收斂曲線再次表明AMODE算法具有消除噪聲效果，且收斂速度更快。AMODE算法在多數(shù)測試函數(shù)上都取得了良好的收斂速度，效果顯著，然而，對于一些具有特殊性質(zhì)的測試函數(shù)來說，比如f8（Schwefel 2.26）和f9（Rastrigin），它們的適應(yīng)度函數(shù)地貌非常具有欺騙性，在搜索范圍內(nèi)存在非常多的局部最小值點，且全局最優(yōu)點所處位置特殊，使得AMODE算法效果一般。

表3 D=100時AMODE算法與其他算法的實驗結(jié)果及統(tǒng)計

綜上以上實驗分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然AMODE算法在極少數(shù)函數(shù)上的性能不佳，但對于絕大多數(shù)函數(shù)而言，基于種群聚集度自適應(yīng)的變異策略較大地提高了DE算法的收斂速度和收斂精度，同其他7種對比算法相比，AMODE算法的優(yōu)化性能仍具有很大的優(yōu)勢，且穩(wěn)定性更佳。

圖3 D=100時各算法的收斂曲線

5 結(jié)語

為保持DE的種群多樣性，避免早熟，加快收斂速度，本文算法提出一種基于種群聚集度自適應(yīng)的變異算子，該算子依據(jù)種群個體當(dāng)前的的種群聚集度自適應(yīng)地調(diào)整DE/best/1算子和加權(quán)異維學(xué)習(xí)變異算子的變異權(quán)重，充分發(fā)揮DE/best/1算子快速收斂和加權(quán)異維學(xué)習(xí)變異算子增強(qiáng)種群的多樣性、避免算法陷入局部最優(yōu)的特點。通過一系列對比實驗表明，本文提出的算法在求解精度和收斂速度上取得了很大進(jìn)步，且具有良好的穩(wěn)定性。但也在個別函數(shù)，如f8、f9上性能不佳，針對這些特殊函數(shù)，如何進(jìn)一步提高它們的性能，需要進(jìn)行更加深入的研究。

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LIAO Xiongying1，2,LI Jun1，2,LUO Yangkun1，2,LI Bo1，2

1.College of Computer Science and Technology,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430065,China
2.Hubei Province Key Laboratory of Intelligent Information Processing and Real-time Industrial System,Wuhan 430065,China

In order to solve the problem of differential evolution algorithm,such as premature convergence,slow convergence speed and low convergence precision,a differential evolution algorithm based on adaptive mutation operator is proposed.In this paper,the definition of individual vector particle and dimensional layer is presented.Based on the different dimension’s selection strategy for weighted dimensional layer,the weighted different dimensional learning is introduced into differential evolution algorithm for the first time,which can effectively improve the diversity of the population.According to the degree of populational aggregation,and an adaptive mutation operator based on degree of populational aggregation is proposed.The operator can adaptively adjust the variation weight of DE/best/1 mutation operator and the different dimensional learning mutation operator according to the degree of populational aggregation currently.It accelerates the convergence speed,improves the convergence precision of the algorithm.20 typical test functions are tested,the results show that compared with the 7 representative algorithms,the algorithm proposed in this paper has great advantages in solving accuracy and convergence speed,and it shows very good robustness.

differential evolution;dimensional layer;weighted different dimensional learning;degree of populational aggregation;adaptive mutation operator

針對差分演化算法易于早熟、收斂速度慢和收斂精度低等問題，提出一種基于自適應(yīng)變異算子的差分進(jìn)化算法。給出個體向量粒子及維度層定義，并提出了基于維度層加權(quán)的異維維度選擇策略，首次將加權(quán)異維學(xué)習(xí)策略引入差分演化算法中，有效地提高了種群的多樣性；根據(jù)種群聚集度的思想，提出一種基于種群聚集度自適應(yīng)的變異算子，該算子能依據(jù)種群個體當(dāng)前的種群聚集度自適應(yīng)地調(diào)整DE/best/1變異算子和加權(quán)異維學(xué)習(xí)變異算子的變異權(quán)重，加快算法收斂速度、提高其收斂精度。通過在20個典型的測試函數(shù)上進(jìn)行測試，與7種具有代表性的算法相比，結(jié)果表明提出的算法在求解精度和收斂速度上具有很大優(yōu)勢，并顯示出了非常好的魯棒性。

差分進(jìn)化；維度層；加權(quán)異維學(xué)習(xí)；種群聚集度；自適應(yīng)變異

2017-09-04

2017-10-27

1002-8331（2018）06-0128-07

A

TP301.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1709-0023

國家自然科學(xué)基金（No.61572381）。

廖雄鷹（1991—），男，碩士研究生，主要研究方向：智能計算；李?。?978—），男，博士，副教授，主要研究方向：智能計算，E-mail：250581376@qq.com；羅陽坤（1992—），男，碩士研究生，主要研究方向：智能計算；李波（1975—），男，博士，教授，主要研究方向：智能計算、機(jī)器學(xué)習(xí)。