程繼余，薛惠芳

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院 江蘇 南京 210000)

0 引言

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱具有傳動功率范圍廣、傳動比精確、傳遞效率高、工作可靠、使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)；但缺點(diǎn)在于制造、安裝精度要求高和成本較高[1-2]。因此，對雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱進(jìn)行研究分析非常必要。以下是本文對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的剛度換算和轉(zhuǎn)動慣量的計算以及對齒輪箱的主諧振頻率的推導(dǎo)和實(shí)例計算分析。

1 齒輪箱系統(tǒng)的主諧振頻率分析

1.1 齒輪箱系統(tǒng)主諧振頻率的推導(dǎo)

建立一級行星齒輪+兩級平行齒輪傳動系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 一級行星齒輪+兩級平行齒輪傳動系統(tǒng)

在該系統(tǒng)中，Θp為葉片的輸出角位移，Tp為葉片的輸出轉(zhuǎn)矩，i1、i2、i3分別為增速比，k1、k2、k3、k4分別為軸的扭轉(zhuǎn)剛度，J1、J2、J4、J5、J6、J7分別為軸上各個齒輪的轉(zhuǎn)動慣量，Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7分別為各個齒輪的齒數(shù)，Θm為發(fā)電機(jī)軸的角位移。則一級行星齒輪+兩級平行齒輪傳動系統(tǒng)的總扭轉(zhuǎn)剛度為：

兩平行軸上的齒輪等效到葉片軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：

把圖1的一級行星齒輪+兩級平行齒輪傳動系統(tǒng)簡化如圖2。

圖2 一級行星齒輪+兩級平行齒輪傳動系統(tǒng)的簡化

則可寫出簡化系統(tǒng)的動態(tài)方程：

對上式進(jìn)行拉氏變換如下：

由上式畫出簡化系統(tǒng)的框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)框圖

由簡化系統(tǒng)可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

則系統(tǒng)的主諧振頻率為：

1.2 齒輪箱主諧振頻率的計算實(shí)例

已知某1.5MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)組齒輪箱的參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪箱參數(shù)表

則可知各個齒輪的分度圓直徑為d1=m1z1=390mm，d2=1 170mm，d4=1 250mm，d5=250mm，d6=400mm，d7=200mm，傳動比為i1=1/8，i2=1/5，i3=1/2，取鋼的比重γ=7.8×104，則行星輪的的轉(zhuǎn)動慣量為：

同理可知其他齒輪的轉(zhuǎn)動慣量為：

J1=8.86 kg·m2，J4=934.77 kg·m2，J5=1.5 kg·m2，J6=9.8 kg·m2，J7=0.61 kg·m2

則兩平行軸上的齒輪等效到葉片軸的的總轉(zhuǎn)動慣量為：

則一級行星齒輪+兩級平行齒輪傳動系統(tǒng)的總扭轉(zhuǎn)剛度為：

則系統(tǒng)的主諧振頻率為：

1.3 主諧振頻率與葉片穿越頻率及嚙合頻率比較分析

取葉片數(shù)為B=3,則當(dāng)np=8,15,27,48,85,128rad/min時，葉片穿越頻率、行星級齒輪、中間級齒輪和高速級齒輪嚙合頻率如表2。

表2 六種風(fēng)輪轉(zhuǎn)速下的齒輪箱各級頻率

當(dāng)主諧振頻率落入激振頻率的10% 范圍內(nèi)時容易導(dǎo)致振動，當(dāng)主諧振頻率與激振頻率重疊時產(chǎn)生共振。齒輪箱各級頻率10%的浮動變化如表3。

表3 齒輪箱各級頻率10%的浮動變化

繪制曲線圖4和圖5作比較分析。

圖4 90%齒輪箱各級頻率

圖5 110%齒輪箱各級頻率

分析以上兩個圖,對于同一系列在不同的嚙合頻率下會形成一個以原點(diǎn)為起點(diǎn)的兩條曲線,然后觀察主諧振頻率,落入曲線之間的,則會造成共振,沒有落到曲線之間的,則認(rèn)定安全。

雙饋式風(fēng)電機(jī)組齒輪箱系統(tǒng)的主諧振頻率Wn=4.62rad/s，沒有落到嚙合頻率的范圍之內(nèi),不會發(fā)生共振；但是主諧振頻率會和葉片穿越頻率有重合的時候,如n=85的時候,葉片軸會有共振，工作中的風(fēng)電機(jī)組一旦發(fā)生故障，應(yīng)首先判斷這些地方是否工作正常[3-4]。

2 結(jié)語

本文對雙饋式風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的主諧振頻率進(jìn)行推導(dǎo)和實(shí)例計算分析，分析系統(tǒng)主諧振頻率與葉片穿越頻率及齒輪嚙合頻率之間的關(guān)系，主要結(jié)論如下：系統(tǒng)的主諧振頻率主要表現(xiàn)為與葉片穿越頻率振動區(qū)重疊。因此，如何優(yōu)化齒輪箱結(jié)構(gòu)，避免由于葉片穿越頻率引起的齒輪箱振動，是必須認(rèn)真研究和解決的問題。

[1] 范磊. 雙饋式、直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的對比[J]. 科技與企業(yè)，2012，10：136-136.

[2] 張建民. 機(jī)電一體化設(shè)計[M]. 北京：高等教育出版社，2000.

[3] 程志學(xué). 1.5MW風(fēng)電機(jī)組齒輪箱振動特性分析[D]. 北京：華北電力大學(xué)，2014.

[4] HJ Wang，XS Du，XY XuDynamic. Analysis and Experimental Study of MW Wind Turbine Gearbox[J]. Applied Mechanics & Materials，2011，86：739-742.