黃迎松

(中國石化勝利油田分公司，山東 東營 257000)

0 引 言

陳元千[1-2]所建立的甲型和乙型水驅(qū)特征曲線，假設(shè)油水相對滲透率比值Kro/Krw與含水飽和度Sw呈線性關(guān)系，然而大量的現(xiàn)場實踐表明，水驅(qū)特征曲線在高含水后期會發(fā)生上翹現(xiàn)象[3-5]。高麗[6]、劉世華[7]和宋兆杰[8]分別以直線、冪函數(shù)和拋物線對高含水期水驅(qū)特征曲線上翹后的數(shù)據(jù)進行了擬合，但均只關(guān)注巖心驅(qū)替過程的某一階段，沒有考慮到整個過程；只關(guān)注lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線的外在形式，未進一步深入到微觀驅(qū)替滲流過程尋找內(nèi)在理論根源。因此，水驅(qū)特征曲線方法還缺乏穩(wěn)固的理論基礎(chǔ)，有待進一步完善。在前人研究的基礎(chǔ)上，縱觀水驅(qū)油的全過程，剖析了lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上建立了lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線的新型表達式，據(jù)此，推導(dǎo)了新型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式，并采用礦場數(shù)據(jù)證實了其正確性。

1 巖心驅(qū)替特征研究

lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線反映了巖心驅(qū)替的過程。低含水期水相呈不連續(xù)狀分布在孔隙邊緣，黏性阻力、吸附阻力和毛管阻力突顯，滲流條件較差，油相更易于流動，曲線呈上翹狀；中含水期等滲點附近，油水兩相均具有較高滲流能力，黏性阻力、吸附阻力和毛管阻力的影響較小，曲線近似為直線；高含水期油相呈不連續(xù)狀分布于孔隙邊緣，黏性阻力、吸附阻力和毛管阻力突顯，滲流條件變差，水相具有滲流優(yōu)勢，曲線開始向下彎曲。

微觀水驅(qū)油實驗明確揭示了不同類型微觀剩余油賦存量的變化規(guī)律(圖1、表1)，剩余油飽和度越低，連片型剩余油比例減少，而多孔型、單孔型、油膜型剩余油比例增加。特高含水期，連通喉道軸向的驅(qū)動壓力梯度不能克服多孔型剩余油和單孔型剩余油的黏性阻力和吸附阻力，因此，毛管力和剪切力不能有效作用于剩余油。對于油膜型剩余油，由于巖石表面親油，油水共存于微孔隙內(nèi)，水相流動作用于油膜的剪切力小于原油附著力，難以剝離油膜型剩余油。因此，在特高含水階段，油相的流動能力急劇下降，這是水驅(qū)曲線發(fā)生偏轉(zhuǎn)的根本原因。

圖1 剩余油微觀剩余油類型

表1 不同類型剩余油相對比例與含油飽和度的關(guān)系

借鑒勝坨油田二區(qū)沙一區(qū)塊、榆樹林油田東14區(qū)塊[8]和長慶西峰油田莊19井區(qū)巖心數(shù)據(jù)[10]，繪制出lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線(圖2)，表2為巖心數(shù)據(jù)。對lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線用一元三次函數(shù)擬合，回歸得到新型關(guān)系式(表3)。

圖2 不同油田區(qū)塊lg(KV/Krw)-Sw關(guān)系曲線

由圖2及表3可知，利用一元三次函數(shù)擬合lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線效果較好。因此，以圖2中曲線為例，驗證新型lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線對稱中心與等滲點Si的關(guān)系。

表4為關(guān)系曲線對稱中心及等滲點的對照關(guān)系。由表4可知，新型lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線對稱中心橫縱標Xo值與等滲點Si值較為接近，二者呈正相關(guān)關(guān)系，表明新型lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線對稱中心具有等滲點的含義，而Xo與Si的差別是由各個環(huán)節(jié)的工程誤差引起的。因此，新型lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線可以描述巖心驅(qū)替滲流的全過程。

表2 不同油田區(qū)塊巖心相對滲透率數(shù)據(jù)

表3 不同油田區(qū)塊lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線擬合結(jié)果

表4 對稱中心橫坐標Xo值與等滲點Si值對照

2 新型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式的理論推導(dǎo)

現(xiàn)有水驅(qū)開發(fā)效果的評價方法較多[11-13],新方法依據(jù)lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線的擬合結(jié)果進行理論推導(dǎo)，lg(Kro/Krw)-Sw關(guān)系曲線可以用式(1)進行描述：

(1)

式中：f、g、h、k為擬合系數(shù)；Kro為油相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率；Sw為出口端含水飽和度。

將式(1)變形，可得：

(2)

其中，a=-f，b=-g，c=-h，d=10k。

在不考慮重力和毛管力作用下，油水兩相流動出口端Kro/Krw與油、水瞬時產(chǎn)量存在如下關(guān)系：

(3)

式中：Kroe、Krwe分別為油水兩相流動出口端油、水的相對滲透率；Qo、Qw分別為日產(chǎn)油量、日產(chǎn)水量，m3/d；Bo為地層原油體積系數(shù)；Bw為地層水體積系數(shù)；γo、γw分別為地層原油、地層水的相對密度；μo、μw分別為地層原油、地層水的黏度，mPa·s；

由式(2)、(3)可得水油比[14]為：

(4)

式中：WOR為水油比。

應(yīng)用Bukley-Leverett[15]前緣推進方程、Welge[16]方程和艾福羅斯實驗理論研究成果，可以得到出口端含水飽和度和采出程度的關(guān)系為[1]:

(5)

(6)

式中：Soi為原始含油飽和度；Ro為采出程度，%；Swi為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；ER為采收率，%。

將式(5)、(6)代入式(4)，兩邊同時取常用對數(shù)得：

(7)

將式(7)展開并簡寫為：

lgWOR=ARo3+BRo2+CRo+D

(8)

式中：A、B、C、D為擬合系數(shù)。

水油比與累計產(chǎn)油量關(guān)系式為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Np為累計產(chǎn)油量，104m3；N為原始石油地質(zhì)儲量，104m3。

式(8)、(9)為新型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式，將經(jīng)濟極限水油比WORmax代入式(8)或式(9)，通過解一元三次方程可求得采收率或可采儲量。

3 實例驗證

以勝坨油田二區(qū)沙一區(qū)塊為例，評價新型水驅(qū)特征曲線。該油藏含油面積為22.1 km2，石油地質(zhì)儲量為3 977×104t，油層平均有效厚度為22.1 m，孔隙度為32.1%，平均空氣滲透率為4 900×10-3μm2，原始地層壓力下原油體積系數(shù)為1.141 2，地層原油黏度為16.8 mPa·s。該油藏于1966年投入開發(fā)，截至2016年年底，單元綜合含水率為97.0%，采出程度為40.0%。繪制該單元lgWOR-Ro關(guān)系曲線，并用新型水驅(qū)曲線關(guān)系式擬合。圖3為lgWOR-Ro關(guān)系曲線及其擬合曲線。由圖3可知，新型水驅(qū)特征曲線的擬合精度很高，相關(guān)系數(shù)達到0.998 9，擬合得到的新型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式為：

lgWOR=35.48Ro3-41.73Ro2+19.24Ro-2.72

(14)

圖3 lgWOR-Ro關(guān)系曲線及其擬合曲線

以經(jīng)濟極限水油比WORmax=49代入式(14)，可以預(yù)測最終采收率為0.627 0，物質(zhì)平衡方法計算結(jié)果為0.622 0，兩者誤差僅為0.80%，表明新型水驅(qū)特征曲線具有較高的準確性。

若僅對水驅(qū)曲線上翹后的數(shù)據(jù)用新型水驅(qū)曲線擬合，其擬合結(jié)果如圖4所示，所得到的擬合關(guān)系式為：

lgWOR=252.59Ro3-393.7Ro2+208.5Ro-36.47

(15)

以經(jīng)濟極限水油比WORmax=49代入式(15)，可以預(yù)測最終采收率為0.622 8，物質(zhì)平衡計算結(jié)果為0.622 0，兩者的誤差為0.13%。其他水驅(qū)特征曲線的預(yù)測結(jié)果如表5所示。由表5可知，即使僅對水驅(qū)曲線上翹后的數(shù)據(jù)點進行擬合，新型水驅(qū)特征曲線的預(yù)測誤差仍低于其他方法的預(yù)測誤差。因此，新型水驅(qū)特征曲線具有更高的準確性和更強的適用性。

圖4 高含水期lgWOR-Ro關(guān)系曲線及其擬合曲線

表5 高含水期不同表征方法lgWOR-Ro關(guān)系的擬合結(jié)果及預(yù)測采收率

4 結(jié) 論

(1)Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標上呈三次函數(shù)關(guān)系，三次函數(shù)圖像對稱中心的橫坐標與等滲點Si幾乎重合，表明三次函數(shù)關(guān)系可以真正描述巖心驅(qū)替滲流的全過程。中含水期的直線段和高含水期的曲線段(二次拋物線或冪函數(shù)曲線)都只是三次函數(shù)關(guān)系圖像的局部形態(tài)。

(2) 建立了新型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式，即水油比與采出程度在半對數(shù)坐標上呈三次函數(shù)關(guān)系，新型水驅(qū)曲線關(guān)系式理論上適用于水驅(qū)油藏開發(fā)全過程。

(3) 與其他方法相比，新型水驅(qū)特征曲線法預(yù)測得到的采收率更為準確。

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