廣東省河源市龍川縣田家炳中學(xué) 袁清文

0和1這兩個(gè)數(shù)字，無論是在數(shù)學(xué)概念的建立還是在各種數(shù)學(xué)問題的解答中，都占有著十分重要的地位。現(xiàn)就對(duì)0和1在中學(xué)數(shù)學(xué)解題運(yùn)算中的功能進(jìn)行歸納探討,例析如下：

一、在函數(shù)中的應(yīng)用

解：利用（a-b）（a+b）=a2-b2構(gòu)造對(duì)偶式進(jìn)行簡(jiǎn)化。

例2 求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值。

解：利用1=sin2α+cos2α構(gòu)造對(duì)偶式簡(jiǎn)化本題。

令A(yù)=sin220° +cos250°+sin20° cos50°，

B=cos220° +sin250° +cos20° sin50° ,

例 3 已知 3sinβ=sin（2α+β），求證 tan（α+β）=tanα。

證明：用加0法將β表示成β=（α+β）-α。

由 3sin[（α+β）-α]=sin[(α+β)+α] 得：3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα，

化簡(jiǎn)得 2sin（α+β）cosα=4cos(α+β)sinα，

又 cos（α+β）cosα ≠ 0，上式同除以 cos（α+β）cosα，有 tan（α+β）=tanα。

二、在數(shù)列中的應(yīng)用

解：用加0法構(gòu)造出完整的二項(xiàng)式，令x=1簡(jiǎn)化運(yùn)算。

三、在復(fù)數(shù)中的應(yīng)_用

證明_：_用加0的配積技巧證明。

上述優(yōu)美、簡(jiǎn)潔的解題過程，充分體現(xiàn)了0和1無限的魅力，其實(shí)只要我們?cè)诮忸}的過程中適時(shí)靈活地加以運(yùn)用, 0和1常?？梢赃_(dá)到“召之即來,來之即解,解之可成”的良好效果。