廣東省梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué) 陳永紅

2017年高考全國一卷理科第19題為：為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）。根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學(xué)期望；

①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

②下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

?

X的數(shù)學(xué)期望為EX=16×0.0026=0.0416。

剩下的數(shù)據(jù)的方差為：

【評析】題目的閱讀量相當(dāng)大，參考數(shù)據(jù)多，對考生是極大的考驗。題目以生產(chǎn)實際為背景材料，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)的應(yīng)用性”，而且涉及正態(tài)分布、二項分布、 “3σ原則”，這道題貼近生產(chǎn)生活實際，全面考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析。

從這道題反映出我們一線教師在授課和備考中，不能忽視課本。人教版必修三第二章第79～80頁的閱讀材料“生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖”就是此題的背景材料，人教版選修2-3第二章“正態(tài)分布”中也提到“3σ原則”。

教學(xué)過程中，教師如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？筆者認(rèn)為，首先要充分認(rèn)識什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。而數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑。

其次是如何在教育教學(xué)實踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)及備考中，靠大量刷題練速度還是比較流行的做法，如何才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，避免把學(xué)生訓(xùn)練成解題的機器？這道題著眼于能力的考查，閱讀量大，背景知識豐富，讓靠刷題、反復(fù)、機械操練的考生占不了便宜。在數(shù)據(jù)處理能力和運算能力的培養(yǎng)方面，此道題的數(shù)據(jù)處理能力和運算能力的考查就相當(dāng)靈活，公式和部分?jǐn)?shù)據(jù)都給出了，考查如何應(yīng)用這些數(shù)據(jù)、如何處理數(shù)據(jù)，這就要求考生真正理解數(shù)據(jù)的含義，考查運算能力方面，既要能利用給出的數(shù)據(jù)，同時也要有相當(dāng)過硬的運算能力。對于絕大多數(shù)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)能力的形成與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升主要依賴于數(shù)學(xué)課堂，或者源于數(shù)學(xué)課堂，只有在數(shù)學(xué)課堂中多關(guān)注“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”等方面的問題，引導(dǎo)學(xué)生多去思考數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)，才能使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以有效體現(xiàn)與落實。

再次是研究好教材，正確合理靈活地使用教材，發(fā)掘教材的內(nèi)涵，研究教材編排的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，理解編者的意圖，體會課程的理念，如何體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。研究不同時期的教材，從教材的發(fā)展反觀課程理念的發(fā)展；研究不同版本的教材，從不同的編者的理解中去學(xué)習(xí)和對比，有條件的還可以對比不同國家和地區(qū)的教材。如在人教材中有較多的閱讀材料，這些閱讀材料的主要作用是：擴展了課本的知識；介紹一些有趣的數(shù)學(xué)故事，滲透數(shù)學(xué)史，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。像“生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖”這篇閱讀材料，將實際生產(chǎn)背景數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去理解實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出的：“數(shù)學(xué)課程力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用及數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。”應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力不再是編制幾道應(yīng)用題就能培養(yǎng)的，今年高考的概率題就較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

高考制度與高中課程的改革，是要給學(xué)生提供脫穎而出的機會與條件。在教學(xué)中如何著眼培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在試題中如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)，將是新一輪課程改革面臨的挑戰(zhàn)。