李寶偉，孫艷紅

1 前言

一般熱軋卷在540～720℃的溫度范圍內(nèi)繞成卷，隨后送入倉(cāng)庫(kù)，在4～5 d內(nèi)冷卻至室溫，用于后續(xù)過程的酸洗或直接供應(yīng)市場(chǎng)。為了減少冷卻時(shí)間并節(jié)省儲(chǔ)存空間，大多數(shù)研究集中在各種強(qiáng)制快速冷卻方法上，如浸水和噴水等快速冷卻方法。大多數(shù)工廠發(fā)現(xiàn)，軋制后的卷材冷卻至環(huán)境溫度后，在開卷過程中觀察到缺陷［1-2］，這些缺陷是由精加工機(jī)架中產(chǎn)生的輕微波紋造成的，隨后發(fā)展出相當(dāng)大的兩面波紋，側(cè)面波紋，卷材斷裂等缺陷。生產(chǎn)中應(yīng)避免這些缺陷，以確保熱軋卷材具有優(yōu)異的平整度，而不需要后續(xù)的處理校正。

過去幾十年來，全球熱軋卷材的快速冷卻已經(jīng)取得了一些重大的進(jìn)展。Mazur等人比較了卷材的熱特性，并用實(shí)驗(yàn)證明，熱軋卷材水平堆疊的冷卻時(shí)間要比垂直堆疊減少1.5倍。佩斯科夫等人認(rèn)為通過適當(dāng)?shù)睦鋮s時(shí)間，使用噴水法冷卻后的熱軋帶材的機(jī)械特性可以提高，同時(shí)保留鋼板的均勻性。假設(shè)主熱流是沿著卷材軸線，并且將卷材放置在靜止水中，是可以減少冷卻時(shí)間而不影響冷軋過程中鋼的質(zhì)量。在改進(jìn)卷材儲(chǔ)存和運(yùn)輸方面，Thorn等人使用水冷數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)浸入水中卷材的冷卻時(shí)間［3］。Gasho等人在穩(wěn)定條件下獲得了卷材冷卻速率的對(duì)數(shù)關(guān)系［4］。

上述這些模型用于模擬卷材的冷卻特性，通常集中在采用不同的強(qiáng)制冷卻方法的冷卻快速性上。由于其他性質(zhì)主要依賴于溫度場(chǎng)，確定熱應(yīng)力分布是解決卷材形狀缺陷的重要步驟。此外，在將卷材強(qiáng)制冷卻到環(huán)境溫度后，應(yīng)該注意在熱軋卷材開卷期間的平整度缺陷。Nikitenko和Colas等人從微觀結(jié)構(gòu)演化觀點(diǎn)來解釋這個(gè)問題，研究表明，鐵素體和奧氏體混合物在卷材冷卻過程中的變化是導(dǎo)致平坦度缺陷的主因。

根據(jù)這些探索以及假設(shè)，本研究提出用熱變形數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)卷材的溫度場(chǎng)，嘗試闡明當(dāng)相變完成時(shí)，利用軋制后卷曲溫度的退化機(jī)理，建立熱軋卷材冷卻過程中熱傳遞和熱變形分析的數(shù)學(xué)模型，以預(yù)測(cè)缺陷的發(fā)生和缺陷大小。模型引入了徑向等效熱導(dǎo)函數(shù)，這種函數(shù)與熱軋鋼板厚度、表面特性和壓應(yīng)力有關(guān)，并且包括周向應(yīng)力和卷材張力。將測(cè)量數(shù)據(jù)與獲得的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：溫度的軸向分布導(dǎo)致了局部熱應(yīng)力發(fā)生變化，并且增加了平整度缺陷。

2 熱傳遞分析

圖1為中空?qǐng)A筒狀的卷取鋼板的熱軋板卷傳熱和熱變形分析模型。卷材強(qiáng)制冷卻的數(shù)學(xué)建模可以假定除了周向以外的徑向和軸向熱流，也可以直接寫在圓柱坐標(biāo)系中的二維傳熱控制方程中：

式中：ρ為鋼卷的密度，kg/m3；CP為鋼的比熱容，J/（kg·℃）；T為溫度；τ為時(shí)間；γ為徑向坐標(biāo)；z為軸向坐標(biāo)；kγ為徑向熱導(dǎo)率；kz為軸向熱導(dǎo)率。

圖1 傳熱和熱變形分析模型

通常鋼卷的溫度沿軸向的熱導(dǎo)率幾乎與鋼的導(dǎo)熱系數(shù)相等，這是因?yàn)闊彳埦聿牡匿搶颖砻嬖诮佑|點(diǎn)與可壓縮氣隙之間形成界面。其中有3種模式的傳熱，通過接觸點(diǎn)傳導(dǎo)、通過空氣傳導(dǎo)、通過間隙和輻射穿過縫隙。3種傳熱方式的不同，取決于卷層密度，卷材厚度和不同的強(qiáng)制冷卻方法。

為此引入了等效熱導(dǎo)函數(shù)的概念，假設(shè)兩個(gè)鋼帶之間約有鋼板厚度10%的恒定厚度的氣隙。Baiketal根據(jù)由鋼層、空氣層和兩個(gè)氧化物層組成的一個(gè)單位層的厚度導(dǎo)出作為徑向正常壓力的指數(shù)方程，此方程經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并且徑向方向上的熱阻用下式表述：

式中：t為單位層厚度，RS為鋼的耐熱性，RO為氧化物和界面層，Rcd,S為通過接觸點(diǎn)傳導(dǎo)，Rcd,a為通過空氣傳導(dǎo)，Rrd為通過空隙輻射。上述等式考慮了表面特性的影響，并且測(cè)量氧化層的厚度。基于個(gè)體粗糙度的彈性行為理論，Greenwood通過統(tǒng)計(jì)模型描述了粗糙度。還有類似的方法，例如統(tǒng)計(jì)學(xué)被應(yīng)用于熱阻和外部負(fù)載之間的關(guān)系，Nlvikov提出并假設(shè)球面粗糙度高度的高斯分布?？紤]到鋼表面的局部高度和斜率以及壓應(yīng)力，Mikic進(jìn)一步用比例因子修正了模型，得出了以下方程：

式中：ts為鋼的厚度，tO為氧化物層的厚度，kS為鋼的導(dǎo)熱系數(shù)，tanθ為輪廓的絕對(duì)斜率的平均值，σp為剖面高度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，A為實(shí)際接觸面積與表觀接觸面積的比值，P為公稱壓應(yīng)力，ε為輻射系數(shù)，S為斯忒藩—玻耳茲曼常數(shù)（5.67×10-8W/m2K4）。

關(guān)于控制方程（方程1）的初始條件t=0，T（r，z）=T0?？紤]到一些邊界條件，如圖1所示，每個(gè)卷材具有4個(gè)表面，即內(nèi)表面、外表面和兩個(gè)邊緣表面，通過這些表面向周圍進(jìn)行熱傳遞。因此，這些條件可以表示為：

式中：d q/d t為表面熱流，AS為卷材的表面積，TS為表面溫度，T0為環(huán)境溫度，H為傳熱系數(shù)。

3 熱變形分析

盡管初始卷繞張力不能在熱軋卷材中，但是徑向熱應(yīng)力的作用考慮了層間壓縮壓力。因此，剝離層和中間層被認(rèn)為壓力在它們之間沒有形成，并且在冷卻過程開始時(shí)，沒有重力在同心薄壁圓柱體上。隨著強(qiáng)制冷卻過程的進(jìn)行，由于局部收縮和熱應(yīng)力導(dǎo)致平坦度缺陷。另一方面，由于在熱傳遞分析中熱軋卷材的環(huán)向應(yīng)力被忽略，因此在卷曲過程中相繼卷繞的鋼板有帶狀凸起和冠狀帶，這些將導(dǎo)致卷材邊緣處形成間隙，卷材產(chǎn)生不均勻的張力和環(huán)向應(yīng)力。因此，考慮到卷取過程中的帶狀凸起，變形分析時(shí)可以將壓縮壓力表示為環(huán)向應(yīng)力和卷取張力的函數(shù)：

式中：P（z）為壓縮壓力，σθ()z 為環(huán)向應(yīng)力，t（z）為條帶的軸向厚度分布，t為條帶的軸向厚度初始值，-r為平均圓柱體的半徑，rn（z）為薄的圓柱體半徑，α為凸起比率，n為凸起指數(shù)，h為鋼條半寬度。

4 結(jié)果與討論

內(nèi)部應(yīng)力的分布及其對(duì)加工張力、層數(shù)和鋼帶材料特性等參數(shù)的依賴性在很大程度上決定了熱軋卷材的質(zhì)量和平整度缺陷。因此，這些模型可用于評(píng)估熱軋卷材在強(qiáng)制冷卻期間不同參數(shù)變化時(shí)可能發(fā)生的殘余應(yīng)力的不同分布。在控制方程（方程1）的解中采用的是有限差分法，其中卷材尺寸，卷曲溫度，倉(cāng)庫(kù)中的定位姿態(tài)，使用的冷卻方法及其應(yīng)用的開始和結(jié)束時(shí)間的初始條件都被給定了數(shù)值，然后這些數(shù)值在每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)都要運(yùn)行。因此，利用熱軋板卷內(nèi)的熱傳遞和各徑向的寬度為600 mm，軸向長(zhǎng)度為1 000 mm的各條帶之間的壓縮壓力，計(jì)算出應(yīng)力和應(yīng)變。為了驗(yàn)證這些模型，使用了ABAQUS軟件。圖2比較了模擬結(jié)果和卷材中間寬度測(cè)量的外表面殘余應(yīng)力，可以看出，如果忽略層流冷卻對(duì)失效的影響，邊緣處的拉伸應(yīng)力比其他應(yīng)力高得多。圖3給出了軸向耦合熱機(jī)械應(yīng)力的分布，對(duì)平直度缺陷有顯著影響。圖4是應(yīng)變?cè)O(shè)備測(cè)量真實(shí)卷材的測(cè)量結(jié)構(gòu)示意圖。

5 結(jié)論

建立了熱軋卷材冷卻期間的熱傳遞和熱變形分析的數(shù)學(xué)模型，用來研究從軋制結(jié)束到室溫的冷卻過程中平整度缺陷的問題。得出的結(jié)論是：對(duì)于允許相變達(dá)到完全的給定的低卷曲溫度，溫度的軸向分布主要引起局部耦合熱機(jī)械應(yīng)力的變化，并且增加平整度缺陷。模型的結(jié)果表明，殘余應(yīng)力的分布，將導(dǎo)致冷卻至室溫時(shí)有雙側(cè)波紋的形成。未來的研究將面向如何應(yīng)用最先進(jìn)的方法來解決輪廓缺陷問題，同樣地，建立熱機(jī)械和微觀結(jié)構(gòu)演化綜合數(shù)學(xué)建?？梢暬@些機(jī)制，有利于提高產(chǎn)品制造的質(zhì)量。

圖2 徑向熱應(yīng)力分布

圖3 軸向耦合應(yīng)力分布

圖4 測(cè)量結(jié)構(gòu)示意圖

［1］ E.Nikitenko,B.C.Gris.A mechanism of post-rolling deterioration in hot band flatness during coiling［J］.Iron and Steel Technology，2009，6（10）：60-63.

［2］ V.L.Mazur,V.I.Meleshko,V.V.Kostyakov,etal.Efficient schedules for forced rapid cooling of coils of hot rolled strip［J］.Steel in the USSR，1989，19（9）：162-165.

［3］ T.R.Tauchert,D.C.Leigh,M.A.Tracy.Measurements of Thermal Contact Resistance for Steel Layered Vessels［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，1988，110（8）：335.

［4］ E.G.Gasho,V.I.Prokhorov,A.T.Moroz,et al.Cooling Conditions of Hot Rolled Steel Coils［J］.Steel in the USSR，1987，17（2）：86.