， ，，

(1. 紹興文理學院 a. 土木工程學院; b.巖石力學與地質(zhì)災(zāi)害實驗中心，浙江 紹興 312000;2. 浙江省交通規(guī)劃設(shè)計研究院，杭州 310000)

1 研究背景

單軸抗壓強度作為巖石材料的基本力學參數(shù)，廣泛應(yīng)用于巖體質(zhì)量分級、隧道等各類巖體工程建設(shè)及邊坡穩(wěn)定性評估中。國內(nèi)外長期以來多采用室內(nèi)力學試驗來獲取巖石單軸抗壓強度，包括直接法與間接法。其中，直接法可以精確獲取巖石強度參數(shù)，但需要制作標準試件[1-2]，這就面臨試驗成本高、試驗費時、費工等問題。在一些特殊條件下，如斷層帶、強風化巖體和軟巖等，制作標準巖石試件十分困難；對層片狀巖體，單軸抗壓強度試驗結(jié)果受試件結(jié)構(gòu)各向異性影響顯著；單軸壓縮試驗無法滿足工程現(xiàn)場及時進行巖石強度特性描述的要求等，使直接法測量呈現(xiàn)一定的局限性。

為了克服直接法的局限，一系列間接測試方法開始被用于估算巖石單軸抗壓強度[3-5]，其中巖石點荷載試驗具有易操作、可測不規(guī)則試件、時間短、費用低、可靠性較高等優(yōu)點，尤其適應(yīng)工期緊張、需進行孔底巖石鑒別、現(xiàn)場巖石強度描述等情況。國際巖石力學學會(ISRM)試驗方法委員會在1972年布魯克(E. Broch)和弗蘭克林(J.A.Franklin)發(fā)明此法時即建議采用[6]，并于1985年對其進行了修正[1]。一直以來點荷載試驗被認為是一種現(xiàn)場測定、估算單軸抗壓強度的最佳方法[7-9]。20世紀70年代以來，巖石點荷載試驗一直受到國際巖石力學界和工程界的普遍關(guān)注，大量的學者進行了點荷載強度指標與單軸抗壓強度之間的相關(guān)性研究，即強度轉(zhuǎn)換因子的確定及敏感性分析，并取得了豐碩的研究成果(見表1)。

通過總結(jié)大量相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，將所有巖石強度轉(zhuǎn)換關(guān)系用一個關(guān)系式表達時相關(guān)系數(shù)會很低，在實際的應(yīng)用過程中會產(chǎn)生較大誤差[10]。因此前人的研究成果大都根據(jù)巖石的種類確定不同的統(tǒng)計關(guān)系式，當試驗數(shù)據(jù)細分至不同巖石類型(巖漿巖、沉積巖與變質(zhì)巖)以及不同巖石亞類進行單獨等式回歸分析會顯著提高相關(guān)系數(shù)[11]。巖石的強度主要取決于巖石的地質(zhì)成因，諸如地質(zhì)構(gòu)造、風化程度等因素影響。因此強度轉(zhuǎn)換因子必然受到礦物顆粒組成、結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度、孔隙率等特征影響[12]，呈現(xiàn)顯著的各向異性特征。與此同時，強度轉(zhuǎn)換因子具有很強的地域性，多數(shù)轉(zhuǎn)換公式只是針對某個國家或地區(qū)使用。

表1 巖石點荷載強度指標Is(50)和單軸抗壓強度Rc的統(tǒng)計關(guān)系

續(xù)表1

函數(shù)類型編號 作者 方程相關(guān)系數(shù)R指數(shù)函數(shù)30Diamantisetal．(2009)[4?Rc=16．45exp(0．39Is(50))0．8931Kahraman(2014)[30?Rc=2．68exp(0．93Is(50))0．93Rc=1．99exp(1．18Is(50))0．92Rc=2．27exp(1．04Is(50))0．93對數(shù)函數(shù)32Kilicetal．(2008)[34?Rc=100lnIs(50)+13．90．9933Kahraman(2014)[30?Rc=17．04lnIs(50)+9．290．75Rc=7．27lnIs(50)+11．700．75Rc=10．28lnIs(50)+12．320．73二次函數(shù)34QuaneandRussel(2003)[17?Rc=3．86(Is(50))2+5．56Is(50)—35張建明，唐志成等(2015)[35?Rc=3．86(Is(50))2+5．56Is(50)0．94

注：Is(50)為經(jīng)修正后直徑為50 mm的標準試件的點荷載強度指標

綜上分析可以得出，目前對于點荷載指標與單軸抗壓強度之間的轉(zhuǎn)換因子統(tǒng)計分析尚存在4個方面的問題：①巖石材料的各向異性特性很難建立適用于所有巖石的點荷載指標和單軸抗壓強度的關(guān)系；②大量的學者在建立了經(jīng)驗轉(zhuǎn)換關(guān)系公式后沒有就實際情況再進行試驗驗證；③文獻中的試驗數(shù)據(jù)不是一一對應(yīng)的關(guān)系，并且未注明不規(guī)則試件的尺寸等，無法建立非標準點荷載間距在50 mm以下的尺寸效應(yīng)和對應(yīng)關(guān)系；④就點荷載試驗儀器本身來說，設(shè)備笨重給技術(shù)人員在現(xiàn)場進行大量對應(yīng)試驗帶來不便。

基于上述觀點，本文采用各向同性的類巖石材料(水泥)制作不同標號強度、不同尺寸的試件，共計931塊。利用自行研制的便攜式點荷載儀進行點荷載強度測試，結(jié)合單軸抗壓強度試驗進行一一對應(yīng)的相關(guān)性統(tǒng)計分析，確定強度轉(zhuǎn)換因子及轉(zhuǎn)化關(guān)系。最后通過對不規(guī)則試件的點荷載試驗，驗證關(guān)系公式的準確性。

2 便攜式點荷載試驗機

點荷載試驗是將巖石試件置于上、下2個球狀圓錐加載頭之間，對試樣施加集中荷載，直至破壞，根據(jù)壓力傳感器記錄下的壓力值求得巖石點荷載強度，再通過經(jīng)驗系數(shù)確定巖石的抗壓強度值。破壞機理為距離加載頭一定范圍內(nèi)對巖石形成壓應(yīng)力區(qū)，而距加載頭一定距離之外巖石則受到垂直于加載軸方向的彈性拉應(yīng)力作用。隨著荷載增大，則在加載頭附近產(chǎn)生的彎曲排列的雁行式裂隙會不斷相互靠攏形成滑移線，裂紋逐漸擴展，并最終與彈性拉應(yīng)力區(qū)相連接，即試件在拉應(yīng)力作用下發(fā)生劈裂破壞[36]。

工程領(lǐng)域內(nèi)現(xiàn)有的點荷載儀器均比較笨重，無法滿足技術(shù)人員方便攜帶至現(xiàn)場使用的要求。因此我們按照ISRM對加載頭的要求(直徑10 mm，頂角60°)，設(shè)計制作了便攜式巖石點荷載儀(見圖1)。該設(shè)備可以滿足巖石強度在150 MPa以內(nèi)的點荷載現(xiàn)場測試，既適用于室內(nèi)測量標準尺寸的圓柱體試件，又能實現(xiàn)厚度為10～50 mm的不規(guī)則試件的現(xiàn)場測量，質(zhì)量為10 kg，幾何尺寸為(長×寬×高)180 mm×185 mm×400 mm，其主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。

圖1 便攜式巖石點荷載儀示意圖

3 試驗材料與試驗方法

3.1 試件制備

點荷載試驗對巖石試件尺寸的要求，根據(jù)國際巖石力學試驗委員會建議的方法和國內(nèi)標準，主要有圓柱樣、方塊樣、不規(guī)則樣。許多學者就點荷載試件的尺寸和形狀對點荷載強度值的影響做了大量的試驗研究，在試驗中發(fā)現(xiàn)，巖石點荷載強度值隨著試件的面積、點間距以及體積的增大，變化在一定范圍時，存在一個穩(wěn)定的區(qū)間。同時，由于野外勘察通常沒有現(xiàn)成的巖芯可用，更多的情況需要針對不規(guī)則試件。因此，對于不規(guī)則試件的尺寸選取應(yīng)在穩(wěn)定區(qū)域范圍內(nèi)進行測試，方可避免產(chǎn)生數(shù)據(jù)的起伏和離散，這能為技術(shù)人員現(xiàn)場對點荷載試件的選取提供參考從而提高試驗結(jié)果的準確性。從文獻中歸納了前人對點荷載試件尺寸選取的研究，見表3。

表3 點荷載試件尺寸的建議[36-41]

注：表中D為加載點間距離；De為等效直徑；L為試件長度；W為通過兩加載點最小截面的寬度

(a)水泥板養(yǎng)護(b)32．5R方樣(c)42．5方樣(d)52．5方樣

圖2不同尺寸、標號水泥試件制備

Fig.2Preparationofdifferent-gradecementspecimenswithdifferentsizes

為避免試件形狀、尺寸帶來的影響，制作了邊長為20～50 mm不等的立方體水泥試件。同時，為了模擬不同巖石的強度形成對比區(qū)分，我們選取了標號分別為32.5R，42.5，52.5的水泥，按水灰比為0.3進行拌制澆筑，并在標準條件下養(yǎng)護28 d，制作出530 mm×345 mm×70 mm(長×寬×高)的水泥板26塊，見圖2(a)。利用紅外控制切割機切割出不同尺寸的試件，誤差±0.1 mm，見圖2中的(b)—(d)。用于標準單軸抗壓強度測試的水泥試件，按照《建筑砂漿基本性能試驗方法標準》(JGJ/T 70—2009)的規(guī)定制作成70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm的立方體，并保證試件的不平度控制在每100 mm不超過0.05 mm，兩相鄰面的不垂直度不超過±5°，每組3個立方體試件，每種標號水泥分別制作2組，共計6組。最終用于點荷載和單軸抗壓強度試驗試件共計931個，具體尺寸見表4。

表4 試件數(shù)量統(tǒng)計

注： “/”左側(cè)數(shù)據(jù)代表試驗準備試件個數(shù)， 右側(cè)數(shù)據(jù)代表試驗有效試件個數(shù)

3.2 試驗方法及計算公式

3.2.1 點荷載指標確定

點荷載試驗通過破壞荷載值及相關(guān)尺寸即可求得巖石點荷載指標。根據(jù)張國鋒等[42]、戴洪軍等[43]對巖石點荷載強度計算公式的研究發(fā)現(xiàn)，巖石點荷載強度計算采用壓點接觸面積求等效直徑的計算方法，具有明確的物理意義，即試樣在點荷載作用下單位破壞面積上所能承受的最大荷載。該方法物理意義明確、具有強度單位、計算簡便、誤差小，得到業(yè)界普遍的認可。因此，本文采用這種方法并結(jié)合ISRM法、《工程巖體分級標準》(GB/T 50218—2014)、《工程巖體試驗方法標準》(GB/T 50266—2013)等規(guī)范的規(guī)定，對方塊樣和不規(guī)則試件的點荷載指標進行計算。根據(jù)ISRM法公式有：

Is(50)=IsF;F=(De/50)0.45。

(1)

式中：Is為未經(jīng)修正的點荷載強度指數(shù)；P為破壞荷載；F為尺寸效應(yīng)修正系數(shù)。

Is(50)=P50/2 500 。

(2)

3.2.2 單軸抗壓強度確定

由于本次對比試驗僅針對水泥材料，故根據(jù)《建筑砂漿基本性能試驗方法標準》(JGJ/T 70—2009)規(guī)定制作水泥立方體。單軸抗壓強度為邊長70.7 mm立方體在無側(cè)限條件下所能承受的荷載。將試件置于萬能試驗機承壓板中心，調(diào)整球形座，使試件兩端面與試驗機上下承壓板接觸均勻，然后以1.5 kN/s的速度加載直至試件破壞，同時記錄破壞荷載及加載過程出現(xiàn)的現(xiàn)象。立方體水泥試件單軸抗壓強度按式(3)計算，即

Rc=P/A。

(3)

式中：Rc為立方體單軸抗壓強度(MPa)；A為試件承壓面積(mm2)。

此次對比試驗選用了3種不同標號水泥制作了不同尺寸的方樣試件，具體見表4。

4 試驗數(shù)據(jù)處理

點荷載試驗有效數(shù)據(jù)均來自點荷載作用下試件形成貫穿裂縫的試件，部分破壞試件見圖3，無效試件則是表面有清晰可見的裂縫或是點荷載試驗過程中未加壓即崩解，未形成貫穿裂縫等情況。單軸抗壓強度試驗有效數(shù)據(jù)均來自試驗完成后試件形成貫穿裂縫所承受的最大的破壞荷載值，并舍棄試驗測得的最大、最小破壞荷載值。

圖3部分試件破壞情況

Fig.3Damageofsomesamples

4.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與評價

首先按不同標號強度的水泥分類對所有試驗數(shù)據(jù)進行頻率直方圖繪制和正態(tài)分布統(tǒng)計，如圖4所示。

(a)標號32.5R的試件

(b)標號42.5的試件

(c)標號52.5的試件

圖4不同標號水泥的點荷載強度頻率直方圖和正態(tài)分布曲線

Fig.4Histogramandnormaldistributioncurveofpointloadintensityfrequencyofdifferent-gradecementspecimens

點荷載強度指標頻率直方圖能夠很好地符合正態(tài)分布規(guī)律。由統(tǒng)計學知識可知，只有當數(shù)據(jù)符合這種對稱分布尤其是正態(tài)分布規(guī)律時，其樣本平均數(shù)才能很好地代表總體數(shù)據(jù)水平和數(shù)據(jù)的集中程度，因此該試驗數(shù)據(jù)是科學可信的。從圖4提取標號分別為32.5R，42.5，52.5水泥試件的最大頻率所對應(yīng)的強度范圍分別為2.0～2.5 MPa，1.75～2.25 MPa ，2.38～3.00 MPa?？梢钥闯?，標號越高的水泥試件則點荷載強度指標也越高，試驗數(shù)據(jù)符合實際規(guī)律。采用變異系數(shù)，即試驗數(shù)據(jù)的標準差與平均值的比值，評價試驗數(shù)據(jù)的偏離程度。結(jié)合點荷載強度指標統(tǒng)計(見表5)，32.5R，42.5，52.5水泥的變異系數(shù)分別為0.352，0.367，0.169，說明水泥試件的點荷載指標具有較好的穩(wěn)定性，并且隨著水泥標號的提高，點荷載強度指標也愈加穩(wěn)定。

表5 點荷載試驗強度值統(tǒng)計

(a)標號32．5R的50mm方樣(b)標號32．5R的40mm方樣(c)標號32．5R的30mm方樣(d)標號32．5R的20mm方樣(e)標號42．5的50mm方樣(f)標號42．5的40mm方樣(g)標號42．5的30mm方樣(h)標號42．5的20mm方樣(i)標號52．5的50mm方樣(j)標號52．5的40mm方樣(k)標號52．5的30mm方樣(l)標號52．5的20mm方樣

圖5不同尺寸試件的點荷載強度頻率直方圖和正態(tài)分布曲線

Fig.5Histogramandnormaldistributioncurveofpointloadintensityfrequencyofdifferent-sizespecimens

為了描述不同尺寸點荷載試驗數(shù)據(jù)的可靠程度和集中程度，仍需對不同尺寸試件的點荷載強度指標進行頻率直方圖和正態(tài)分布規(guī)律進行統(tǒng)計，具體結(jié)果如圖5所示。根據(jù)頻率直方圖可以看出，所測試驗數(shù)據(jù)基本均符合正態(tài)分布規(guī)律。標號32.5R和42.5的尺寸為30 mm的樣品試驗數(shù)據(jù)雖存在不符合正態(tài)分布規(guī)律的部分，這是由于不同尺寸分類時樣本數(shù)量大量減少所致，總體仍靠近正態(tài)分布峰值，與峰值偏差0.1 MPa，并不影響整體符合正態(tài)分布的規(guī)律。

從圖5對3種標號水泥不同尺寸試件的點荷載試驗可以看出，圖5中(a)—(d) 32.5R水泥試件尺寸為50，40，30，20 mm，最大頻率強度范圍分別為1.50～1.82 MPa，2.00～2.32 MPa，2.25～2.75 MPa，3.0～3.5 MPa；圖5中(e)—(h) 42.5水泥試件尺寸為50，40，30，20mm，試件最大頻率強度范圍分別為1.84～2.16 MPa，1.5～2.0 MPa，2.25～2.75 MPa，2.5～3.5 MPa；圖5中(i)—(l) 52.5水泥試件尺寸為50，40，30，20 mm，試件最大頻率強度范圍分別為2.38～2.50 MPa，2.66～3.00 MPa，2.34～3.00 MPa，3.0～3.5 MPa。結(jié)合表5中未經(jīng)修正的點荷載強度指標均值Is的取值發(fā)現(xiàn)，相同標號水泥制作的不同尺寸試件的點荷載強度指標具有明顯的尺寸效應(yīng)，即隨著水泥試件尺寸在點荷載標準尺寸間距50 mm以下不斷減小，相應(yīng)的點荷載強度指標隨之增大。這種效應(yīng)在3種不同標號水泥中均得到很好的驗證。

同時，我們對不同標號和每種標號的不同尺寸的水泥樣品試驗數(shù)據(jù)進行離散程度、變異程度、置信度的檢驗分析，統(tǒng)計結(jié)果見表5。點荷載強度指標符合正態(tài)分布規(guī)律，故均值能夠很好地反映每個標號水泥的總體點荷載強度值。通過分析試驗數(shù)據(jù)的標準差可見，每種水泥試件的離散程度隨著試件尺寸的減小而增大，其中在40，50 mm時的標準差最小，故在實際應(yīng)用中應(yīng)多采用尺寸在30～50 mm的試件。

同時變異系數(shù)也存在相同規(guī)律，但數(shù)值增大的幅度非常小，尤其較巖石材料點荷載的變異程度幅度3.6%(花崗巖)～33.4%(英安巖)[36]而言相當小，因此在工程實踐中是可以接受的。最后對點荷載實際強度范圍進行估計，表5采用置信水平α=0.05，置信度95%時的置信區(qū)間[44-45]，可以看出各試件強度指標均在置信區(qū)間范圍內(nèi)，且置信區(qū)間長度最大不超過0.2 MPa，精度高。隨著水泥標號的增大，點荷載指標的精度也隨之提高，可信度更高。

表6 試驗結(jié)果匯總

根據(jù)相關(guān)系數(shù)R最大的原則確定相關(guān)性表達式，見圖6。分析表明，線性函數(shù)和對數(shù)函數(shù)均達到統(tǒng)計學表達的2個變量強相關(guān)性的要求R∈(0.7,1)。但進一步觀察能夠發(fā)現(xiàn)，線性函數(shù)很好地穿過了不同尺寸實測值最密集區(qū)域，對應(yīng)的就是點荷載強度最集中的區(qū)域，線性關(guān)系能夠更加符合實際情況。隨著水泥標號的提高，線性函數(shù)的相關(guān)系數(shù)不斷提高，在標號52.5水泥試件中R=0.97，最終本文采用線性函數(shù)表達并利用式(2)直接計算出Is(50)，結(jié)果如表6所示。

(a)標號32.5R試件

(b)標號42.5試件

(c)標號52.5試件

4.2 經(jīng)驗關(guān)系建立

素水泥試件單軸抗壓強度取值依據(jù)《建筑砂漿基本性能試驗方法標準》(JGJ/T 70—2009)規(guī)定舍棄最大最小值，將剩余測值的算術(shù)平均數(shù)的1.3倍作為該組素水泥立方體試件的抗壓強度平均值。

Rc=29.87Is(50)-2.242 。

(4)

4.3 試驗驗證

通過水泥這種類巖石材料制作大量不同標號強度、不同尺寸的試件，本文進行了上述點荷載試驗和單軸抗壓強度試驗，并建立了相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式。為了更好地證明此公式的可信度，又從同一批水泥板中制作了大量不規(guī)則試件，按照上述方法進行不規(guī)則試件的點荷載驗證試驗。不同標號水泥的不規(guī)則試件共計170個(見表3)，不規(guī)則試件破壞前后對比圖像見圖7。驗證所得的點荷載強度指標與式(4)計算出的單軸抗壓強度公式的驗證結(jié)果見表7。

(a)標號32.5R試件 (b)標號42.5試件 (c)標號52.5試件

注：上部分為破壞前，下部分為破壞后

通過表7的驗證結(jié)果對比分析能夠看出，從同一批水泥板中制作的不規(guī)則試件的點荷載強度指標經(jīng)式(4)計算的單軸抗壓強度與實測值的誤差在15%以內(nèi)。如果能夠制作更多的不規(guī)則點荷載試件，對于水泥材料而言這個誤差可以進一步縮小。這個誤差比巖石實測值與計算值誤差(一般為20%)要小[45-46]，驗證了式(4)的可信度，同時也證明點荷載試驗的可靠度。

5 工程實例驗證

關(guān)山隧道穿越關(guān)山中山的山地區(qū)，屬六盤山山脈。隧道洞身以N46°E走向穿越關(guān)山，經(jīng)過地區(qū)地面高程1 694.8～2 607.8 m，最大埋深831 m。隧道在大地構(gòu)造上地處六盤山褶皺帶之次級構(gòu)造單元關(guān)山褶皺帶。關(guān)山褶皺帶位于通渭—清水斷層和莊浪—固光斷層之間。關(guān)山隧道通過區(qū)侵入巖為大面積華力西期，呈巨大的巖基產(chǎn)出，伴生有小巖體。

現(xiàn)場取樣用于點荷載試驗的巖石為閃長巖，青灰色，細?！写至＝Y(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造，巖體節(jié)理發(fā)育。該類巖石的造巖礦物主要包括石英、斜長石、黑云母和副礦物磁鐵礦、鋯石、磷灰石等。

針對關(guān)山隧道的中粒閃長巖進行了點荷載試驗19次，單軸抗壓強度試驗6次，點荷載試驗破壞過程見圖8。通過對試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，得到該工程現(xiàn)場巖石點荷載試驗數(shù)據(jù)的變異系數(shù)為0.286，在置信度95%時的置信區(qū)間為[5.137,6.938]。與水泥試件的點荷載試驗的變異系數(shù)及置信區(qū)間范圍相比，離散程度有所擴大，這是由于關(guān)山隧道的閃長巖受到褶皺構(gòu)造、不同礦物成分的影響造成巖石材料的各向異性導(dǎo)致的。

圖8閃長巖不規(guī)則試件破壞過程

Fig.8Failureofdioriteirregularspecimens

結(jié)合單軸抗壓強度的試驗數(shù)據(jù)，進行了回歸擬合分析，見圖9，為了工程實際的快速應(yīng)用，選擇線性相關(guān)系數(shù)為0.93的關(guān)系式快速估測巖石單軸抗壓強度值，該法比ISRM推薦的范圍關(guān)系式更加精確合理。

圖9閃長巖點荷載值與單軸強度值關(guān)系曲線

Fig.9Relationshipbetweenpointloadvalueanduniaxialstrengthofdiorite

6 結(jié) 論

(1)通過自制便攜式點荷載儀器對類巖石材料進行了大量點荷載試驗，獲得試驗數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布規(guī)律，集中趨勢顯著。建立了點荷載指標與單軸抗壓強度相關(guān)系數(shù)R=0.994的線性關(guān)系式，提出了利用加載點間距≤50 mm的試件估算單軸抗壓強度的可靠度。便攜式設(shè)備可以通過隨機選擇不規(guī)則試件(D≤50 mm)進行點荷載試驗，用于工程現(xiàn)場快速測定巖石強度。

(2)通過931塊不同尺寸的試件分析點荷載指標的尺寸效應(yīng)試驗表明，隨著選取的巖石試件尺寸的減小，巖石點荷載強度增大，尺寸效應(yīng)顯著。選取兩加載點間距在40～50 mm的試件，試驗數(shù)據(jù)集中趨勢更明顯，離散程度最小。因此現(xiàn)場應(yīng)注意試件的尺寸選取以提高點荷載強度的測試精度。

(4)本文試驗數(shù)據(jù)具有一一對應(yīng)性，克服了大量文獻中的試驗數(shù)據(jù)僅能做到模糊對應(yīng)的局限性。利用點荷載指標估算單軸抗壓強度的計算值與實測值比較，通過對不規(guī)則的類巖石試件、巖石試件進行了試驗驗證，誤差在15%以內(nèi)，證明了點荷載試驗的工程適應(yīng)性。

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