1.南通大學(xué)交通學(xué)院， 江蘇 南通 226019; 2.南通市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司， 江蘇 南通226019

多孔瀝青混凝土通常由單一級(jí)配的粗骨料、少量的細(xì)骨料、礦粉及瀝青黏結(jié)劑組成，內(nèi)含大量相互連通的孔隙。多孔瀝青混凝土多用在排水性瀝青路面的表層，攤鋪壓實(shí)后孔隙率大多為20%，與普通瀝青路面相比，前者孔隙大，具有抗滑、排水、降噪、防濺、消霧等性能，但內(nèi)部大孔隙結(jié)構(gòu)也導(dǎo)致這種路面強(qiáng)度較低、抗變形能力較弱[1]。

在多孔瀝青混凝土中摻入一定數(shù)量的纖維，利用纖維隨機(jī)分布的特征，使之與多孔瀝青混凝土形成一種多相的復(fù)合結(jié)構(gòu)，這對(duì)瀝青路面的路用性能(如低溫抗裂、高溫抗車轍等)有較明顯的改善作用，進(jìn)而可提升路面的使用壽命和耐久性[2-4]。目前，多孔纖維瀝青混凝土的相關(guān)研究大都基于宏觀力學(xué)性能試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果離散性很大，究其原因主要是材料構(gòu)成復(fù)雜、試驗(yàn)條件影響因素多等造成的[5-7]。而基于細(xì)觀層次構(gòu)建的多孔纖維瀝青混凝土的數(shù)值仿真模型，可較快速地捕捉復(fù)合材料的多相性、隨機(jī)分布性和不均勻性，不僅可避免試驗(yàn)研究中人為因素和外界環(huán)境的影響，還可大量節(jié)省試驗(yàn)中人力和物力的消耗，故其不失為研究纖維對(duì)多孔瀝青混凝土增效行為的一種有效途徑和方法[8-11]。

纖維在多孔瀝青混凝土中的細(xì)觀特征參數(shù)，如纖維取向、長度、直徑、幾何形狀和空間分布等，都影響著多孔纖維瀝青混凝土的路用性能[12-13]。本文為模擬多孔纖維瀝青混凝土的韌性和破壞過程，將多孔纖維瀝青混凝土視為由黏彈性瀝青混合料基體夾雜纖維的一種兩相復(fù)合材料。首先，采用拉丁超立方分層抽樣法，構(gòu)建纖維隨機(jī)分布模型；接著，以多孔瀝青混凝土OGFC-13為例，給出其數(shù)值模型，材料性能參數(shù)由試驗(yàn)確定；再以聚丙烯腈(PAN)纖維增強(qiáng)OGFC-13為例，應(yīng)用ANSYS軟件從細(xì)觀角度模擬多孔纖維瀝青混凝土車轍試驗(yàn)，并將計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)理論模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證；最后，從材料設(shè)計(jì)角度研究纖維幾何特征和摻入量對(duì)多孔纖維瀝青混凝土力學(xué)行為的影響。

1 多孔瀝青混凝土黏彈性力學(xué)模型

目前，描述多孔瀝青混凝土力學(xué)行為特征的黏彈性模型有Burgers 模型、四單元五參數(shù)模型、廣義的Maxwell和Kelvin模型等。其中，四單元五參數(shù)模型、廣義的Maxwell和Kelvin模型可以較好地表征多孔瀝青混凝土的黏彈性特征，但這些模型的參數(shù)較多，求解過程較復(fù)雜；Burgers模型的參數(shù)較少，求解過程相對(duì)簡單，能較好地表征多孔瀝青混凝土的黏彈性特征。因此，本文采用Burgers模型作為多孔瀝青混凝土的本構(gòu)模型。

Burgers模型由Maxwell和Kelvin模型串聯(lián)而成，由4元件組成，其變形涉及彈性變形ε1、黏流變形ε2和黏彈性變形ε3，具體如圖1所示。

圖1 Burgers模型

在恒應(yīng)力作用下，由拉普拉斯變換得蠕變模量方程：

(1)

則應(yīng)變函數(shù)方程：

(2)

式中：ε為應(yīng)變。

車轍試驗(yàn)是在室內(nèi)模擬現(xiàn)場(chǎng)車轍作用下瀝青路面抗變形能力的。選擇恒定荷載為0.707 MPa，作用形式為階躍式，荷載之間的時(shí)間間隔為0.130 s(非常短)。則積分型蠕變本構(gòu)方程[14]：

(3)

式中：σ0為應(yīng)力初始值，γ為時(shí)間變量，σ(γ)為時(shí)刻γ的應(yīng)力，J(t-γ)為時(shí)刻γ的蠕變模量。

由于車轍試模的側(cè)向約束限制，車轍試驗(yàn)中荷載作用下試件變形為小變形，其廣義虎克定理應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

(4)

式中：εx、εy、εz、σx、σy、σz分別為x、y、z方向的應(yīng)變、應(yīng)力，E、μ分別為多孔瀝青混凝土彈性模量和泊松比。

(5)

車轍試驗(yàn)中，車轍試模完全側(cè)限作用下三向應(yīng)力為(1-2μK)σ0，則式(3)為

(6)

基于積分型蠕變本構(gòu)方程(6)和階躍荷載作用原理，車轍試件的永久變形回應(yīng)數(shù)學(xué)方程：

(7)

式中：T為荷載作用周期，H(t)為t時(shí)刻變形，t0為周期T內(nèi)的時(shí)間變化。

2 纖維隨機(jī)分布模型

2.1 隨機(jī)投放算法

(8)

圖2 纖維空間取向定義

多孔瀝青混凝土幾何體中纖維隨機(jī)投放步驟：

(1) 由幾何試件空間體Ω、纖維幾何參數(shù)(l、d)、摻入量vf及式(8)，確定纖維的投放根數(shù)。

(9)

(4) 隨機(jī)投放聚丙烯腈(PAN)纖維，直至滿足要求。

2.2 數(shù)值模型

采用的PAN纖維的相關(guān)性能指標(biāo)如表1所示。

表1 PAN纖維的相關(guān)性能指標(biāo)

利用拉丁超立方分層抽樣纖維投放算法，在多孔瀝青混凝土車轍試件幾何體內(nèi)(試件尺寸為300 mm×300 mm×50 mm)生成不同纖維摻入量(即纖維體積分?jǐn)?shù)為0.1%、 0.2%、 0.3%、 0.4%、 0.5%)的隨機(jī)分布模型(圖3～圖7)。

圖3 纖維隨機(jī)分布模型(纖維摻入量為0.1%)

圖4 纖維隨機(jī)分布模型(纖維摻入量為0.2%)

圖5 纖維隨機(jī)分布模型(纖維摻入量為0.3%)

圖6 纖維隨機(jī)分布模型(纖維摻入量為0.4%)

圖7 纖維隨機(jī)分布模型(纖維摻入量為0.5%)

由圖3～圖7可見，采用拉丁超立方分層抽樣纖維投放算法，纖維能均勻隨機(jī)分布于試件范圍內(nèi)，且纖維分散性較好，可較快速地生成纖維細(xì)觀幾何模型。

3 纖維增強(qiáng)多孔瀝青混凝土試驗(yàn)與分析

3.1 原材料和黏彈性參數(shù)確定

試驗(yàn)用多孔瀝青混凝土OGFC-13配比采用《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》級(jí)配范圍的中值為目標(biāo)級(jí)配。根據(jù)瀝青混凝土標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試驗(yàn)，確定最佳油石比為5.1%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))，孔隙率為21%[15]。

對(duì)上述材料配比得到的多孔瀝青混凝土OGFC-13車轍試件(300 mm×300 mm×50 mm)，分別進(jìn)行30、 40、 50、 60 ℃的環(huán)境溫度下的車轍試驗(yàn)，碾壓頻率為(42±1)次/min，作用荷載為(0.700±0.050)MPa，荷載作用時(shí)間為1 h。每次平行試件3個(gè)，測(cè)出車轍平均深度，并代入式(7)，得到蠕變理論計(jì)算式(10)，蠕變?cè)囼?yàn)黏彈性參數(shù)見表2。

(10)

表2 蠕變?cè)囼?yàn)黏彈性參數(shù)

測(cè)試結(jié)果表明，在荷載的反復(fù)作用下，OGFC-13呈現(xiàn)出典型的黏彈性力學(xué)行為特征，其黏性隨著溫度的升高而增強(qiáng)，彈性則隨著溫度的升高而減弱。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

在30、 40、 50和60 ℃的環(huán)境溫度下，利用ANSYS軟件建立PAN纖維增強(qiáng)OGFC-13(即多孔纖維瀝青混凝土)車轍試驗(yàn)仿真數(shù)值模型和仿真結(jié)果(圖8和圖9)。

圖8 PAN纖維增強(qiáng)OGFC-13車轍模型

圖9 PAN纖維增強(qiáng)OGFC-13車轍變形

纖維長度為6 mm、不同纖維摻入量(0.0%、 0.1%、 0.2%、 0.3%、 0.4%、 0.5%)和纖維摻入為0.4%、不同纖維長度(3、 6、 9、 12 mm)的車轍變形計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比情況見圖10～圖17。

圖10 30 ℃下不同纖維摻入量多孔纖維瀝青混凝土的車轍變形(纖維長度為6 mm)

圖11 40 ℃下不同纖維摻入量多孔纖維瀝青混凝土的車轍變形(纖維長度為6 mm)

圖12 50 ℃下不同纖維摻入量多孔纖維瀝青混凝土的車轍變形(纖維長度為6 mm)

圖13 60 ℃下不同纖維摻入量多孔纖維瀝青混凝土的車轍變形(纖維長度為6 mm)

圖14 30 ℃下不同纖維長度多孔纖維瀝青混凝土的車轍變形(纖維摻入量為0.4%)

圖15 40 ℃下不同纖維長度多孔纖維瀝青混凝土的車轍變形(纖維摻入量為0.4%)

圖16 50 ℃下不同纖維長度多孔纖維瀝青混凝土的車轍變形(纖維摻入量為0.4%)

圖17 60 ℃下不同纖維長度多孔纖維瀝青混凝土的車轍變形(纖維摻入量為0.4%)

由圖10～圖13可知：

(1) 拉丁超立方分層抽樣纖維投放算法和Burgers瀝青混凝土本構(gòu)模型，較好地表征了PAN纖維的空間分布行為和多孔瀝青混凝土的黏彈性能，多孔纖維瀝青混凝土的模型計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合度較好。

(2) 纖維長度一定時(shí)，不同纖維摻入量(0.0%、 0.1%、 0.2%、 0.3%、 04%、 0.5%)的多孔纖維瀝青混凝土力學(xué)行為結(jié)果表明，從理論計(jì)算角度講，纖維摻入量越高，其對(duì)多孔瀝青混凝土的增強(qiáng)效果越好；從實(shí)測(cè)角度講，隨著纖維摻入量的增加，纖維對(duì)多孔瀝青混凝土的增強(qiáng)效果開始逐漸提高，但當(dāng)纖維摻入量超過0.3%～0.4%時(shí)，纖維增強(qiáng)效果不明顯甚至有所降低。這主要是因?yàn)?，隨著多孔瀝青混凝土中纖維摻入量的增加，纖維難以在車轍試件體內(nèi)分布均勻，故其增強(qiáng)效果難以最大程度地發(fā)揮。

由圖14～圖17可知：纖維摻入量一定時(shí)，不同纖維長度(3、 6、 9、 12 mm)的多孔纖維瀝青混凝土力學(xué)行為結(jié)果，從理論計(jì)算角度講，隨著纖維長度的增加，其對(duì)多孔瀝青混凝土的增強(qiáng)效果越好；從實(shí)測(cè)角度講，隨著纖維長度的增加，纖維對(duì)多孔瀝青混凝土的增強(qiáng)效果開始在逐漸提高，但當(dāng)纖維長度超過9 mm后，纖維增強(qiáng)效果變得不明顯甚至有所降低。這主要是因?yàn)樵诙嗫桌w維瀝青混凝土中，纖維長度增加后，部分纖維在車轍試件體內(nèi)會(huì)發(fā)生一定程度的彎曲和變形，致使其增強(qiáng)效果削弱。

4 結(jié)論

細(xì)觀數(shù)值模型是開展纖維對(duì)多孔瀝青混凝土增效行為分析的基礎(chǔ)，應(yīng)用隨機(jī)有限元進(jìn)行多孔纖維瀝青混凝土路用性能分析：

(1) 采用拉丁超立方分層抽樣纖維投放算法，可以較快速地生成纖維細(xì)觀幾何分布參數(shù)，并建立其細(xì)觀數(shù)值模型，有效提高多孔纖維瀝青混凝土細(xì)觀數(shù)值模型的切實(shí)性和生成效率。

(2) 多孔瀝青混凝土OGFC-13的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的結(jié)果表明，在荷載的反復(fù)作用下，OGFC-13呈典型的黏彈性特性，即隨著環(huán)境溫度的上升其彈性逐漸降低、黏性逐漸增大；反之，隨著環(huán)境溫度的降低其彈性逐漸增大、黏性逐漸降低。

(3) 纖維摻入量可有效改善OGFC-13的路用性能，但由于高纖維摻入量的多孔纖維瀝青混凝土施工和易性與分散性的不足，當(dāng)纖維摻入量超過0.4%后，纖維的實(shí)際增強(qiáng)效果較難體現(xiàn)。PAN纖維增強(qiáng)OGFC-13的最佳纖維摻入量為0.3%～0.4%。因此，有必要對(duì)高摻入量纖維的分散性做進(jìn)一步的試驗(yàn)研究，以改善纖維在多孔瀝青混凝土中的分散性，提高多孔纖維瀝青混凝土的路用性能。

(4) 隨著纖維長度的增加，纖維對(duì)多孔瀝青混凝土路用性能的增強(qiáng)效果越好。但纖維長度超過9 mm后，部分纖維在多孔瀝青混凝土內(nèi)易產(chǎn)生彎曲和變形，這降低了其實(shí)際的增強(qiáng)效應(yīng)。在OGFC-13中，摻入的PAN纖維的最佳長度為9 mm。

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