楊章鋒， 張衛(wèi)平

(1. 廣東海洋大學 海洋工程學院， 廣東 湛江 524088； 2. 河海大學 港口海岸與近海工程學院， 江蘇 南京 210098； 3. 大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024)

樁基礎作為土木工程中最常用的基礎結構形式，因其能較好地適應各種地質條件及荷載情況，且具有承載力高、沉降小等優(yōu)點，被廣泛應用于各類土木工程結構中[1-2]。在樁基礎研究與設計中大多只考慮其豎向靜荷載承載能力，而隨著近岸與海洋資源的開發(fā)，在深水環(huán)境條件下，開敞式港口碼頭、海上采油平臺等工程結構除承受靜荷載外，在極端波浪、風以及地震等環(huán)境荷載作用下，結構還承受較大的水平動力荷載[3-7]。尤其在地震荷載作用下，飽和地基中超孔隙水壓力的上升能顯著加速地基承載力的下降，直至液化臨界狀態(tài)后完全喪失承載力，造成結構物失穩(wěn)破壞[8-10]。在過去數十年發(fā)生的主要地震中，如日本的Niigata地震，Loma Prieta地震，Kobe地震等，由地基液化所導致的港口建筑、橋梁以及各類海洋平臺結構的破壞案例均有所報道[11-12]。因此，研究地基液化產生機理，確保地基擁有足夠的承載能力已成為結構抗震設計中的重要課題。

考慮到超孔隙水壓的上升作為土體骨架與孔隙水耦合作用的結果[8]，因此準確模擬土體在循環(huán)荷載作用下的非線性響應成為解決地基液化問題的必要前提。在土的彈塑性模型發(fā)展史上，基于臨界狀態(tài)理論[13]發(fā)展而來的劍橋模型是第1個基于試驗且能夠準確描述正常固結黏性土力學特性的經典土力學本構模型[14]，并被廣泛應用于土木與巖土工程實踐中[15]，但由于劍橋模型參數均基于正常固結重塑土三軸試驗得到，因此嚴格意義上只適用于正常固結重塑土。然而在地震荷載或其他動力循環(huán)加載作用下，土體經歷彈性卸載后即進入超固結狀態(tài)。作為土體應力歷史的反映，其對當前土體的力學特性有著不可忽略的影響[15]。為研究超固結土的力學特性，Nakai[16]與Asaoka[17]等學者通過引入下負荷面(subloading surface)概念，在劍橋模型基礎上通過考慮超固結因素的影響提出了下負荷面劍橋模型，為研究循環(huán)交變荷載作用下的超固結演化規(guī)律以及在超固結狀態(tài)影響下的土體力學特征提出了一個可行的理論框架[18]。

鑒于飽和地基地震液化的巨大影響以及土體循環(huán)加載下的復雜非線性特性，本文分別通過排水以及非排水循環(huán)加載試驗對超固結土體強度以及超固結狀態(tài)的發(fā)展規(guī)律進行了詳細分析。并在此基礎上，通過引入下負荷面劍橋模型本構關系，建立了飽和地基環(huán)境條件下的樁-土耦合體系在地震作用下的三維非線性動力有限元數值模型，通過數值模擬研究了飽和地基條件下樁柱結構的地震動力響應特性，對超固結因素的影響作用進行了詳細對比分析。

1 超固結下負荷面劍橋模型

圖1 經典劍橋彈塑性理論加載過程曲線Fig.1 Load curve of soil of classic Cam-clay model

在劍橋模型以及其他經典土力學彈塑性理論中，在土的卸載及再加載過程中，其應力應變關系被假定為彈性關系(圖1(a))，而實際上即使在再加載過程中也會產生塑性應變。同時考慮到正常固結土一旦卸載，即變成超固結狀態(tài)(圖1(b))。在經典彈塑性理論中，只存在一個屈服面，即正常固結屈服面(圖2(a))，若某一點應力狀態(tài)處在此屈服面內(超固結狀態(tài))，則假定其為彈性，這與實際試驗觀測現象不符。為解決這個問題很多學者提出了不同的模型。其中下負荷面模型的物理意義最為明確[14]，可用狀態(tài)變量的概念精確定義塑性勢，且假定下負荷屈服面經過現有應力點并和正常屈服面幾何相似，而且隨應力變化而變化，因此也不需要判定應力狀態(tài)是否到達屈服面，簡化判定標準。

(1)

圖2 應力狀態(tài)與下負荷面屈服面的關系Fig.2 Stress condition and subloading yielding surface of soil

對圖2(b)中處于超固結狀態(tài)的應力點P(p,q)，由于下負荷劍橋模型假設下負荷屈服面與正常固結屈服面幾何相似，則通過P點的下負荷屈服面fs可表示為：

(2)

式中:pN1為下負荷屈服面與p軸的交點，而pN1e則為正常固結屈服面與p軸的交點。

根據應力關系，下負荷屈服面fs可寫為：

(3)

(4)

將方程變換到一般應力空間：

(5)

(6)

2 模型驗證及對比研究分析

為驗證模型的可靠性以及研究超固結因素對土體力學和液化特性的影響，本文在下負荷面劍橋模型下，分別通過排水與非排水循環(huán)加載試驗進行了數值模擬試驗研究。試驗土以藤森黏土為例[17]，主要參數λ=0.09，κ=0.02，e0=0.88，M*=1.36，mR=2.1，泊松比ν=0.2，γ=20.4 kN/m3。

2.1 單調加載下數值模擬驗證

圖3為平均主應力一定條件下(98 kPa)的三軸壓縮試驗結果[17]與下負荷面劍橋模型預測值對比結果，其中OCR為超固結比。

圖3 模型預測與三軸試驗結果對比Fig.3 Comparison of model predicted results and triaxial tests results

由圖3可見，下負荷面劍橋模型很好地模擬了超固結土的應力軟化及剪脹現象。4種不同超固結狀態(tài)土的屈服強度計算值分別達到1.36，1.53，1.72和1.92(圖3(a))。相較于重塑土，超固結土的屈服強度得到顯著提高，屈服強度與超固結比間表現出明顯的正相關性。而在加載屈服過程中，隨著加載過程中超固結比的衰減(圖3c)，土體的加載響應開始軟化，并在完全屈服后均趨于同一應力水平。圖3(b)給出了加載屈服過程中土體的體積壓縮過程曲線。從圖中壓縮曲線的發(fā)展規(guī)律可以看出，在加載初始階段，所有土體在剪切應力作用下均經歷了1個明顯的體積壓縮過程。其中正常固結土的孔隙比壓縮量達到3.5%，而對于超固結土，隨著加載過程中超固結狀態(tài)的不斷衰減(圖3(c))，使得孔隙比朝著增長的方向發(fā)展(Δe)，并在屈服后表現出明顯的剪脹特性，尤其在高超固結比條件下，其剪脹現象表現得更為顯著(Δe=1.19%, 2.41%, 3.21%)。

2.2 循環(huán)加載數值模擬試驗

通過單調加載試驗對比研究可以看出，通過考慮超固結因素的影響，下負荷面劍橋模型對超固結土在單調加載下的屈服過程和剪脹現象能夠做出準確描述。而在循環(huán)交變荷載作用下，考慮到土體的屈服過程同時伴隨著超固結狀態(tài)的演化發(fā)展，尤其在飽和非排水加載條件下，伴隨著超孔隙水壓的升高與有效應力的減小能加速土體的軟化進程，直至達到液化狀態(tài)后完全失去承載能力。為進一步研究土體的循環(huán)加載響應與液化特性，以及初始超固結比的影響作用，本文分別在排水和非排水條件下對3種超固結比條件下(OCR=1，2，4)土體的循環(huán)交變荷載作用下的應力應變響應關系、可壓縮性以及相應的孔壓、超固結比狀態(tài)的發(fā)展規(guī)律進行了數值對比試驗研究。試驗加載幅值σ1-σ3為100 kPa，應變加載步長Δεd=0.002，總試驗步數為2 000步。

圖4即為三軸排水條件下的循環(huán)加載試驗結果，從圖中試驗結果的對比可以看出，相較于正常固結土，隨著超固結比的提高，超固結土在循環(huán)加載過程中表現出更小的塑性變形與非線性特性，且在循環(huán)加載過程中伴隨著超固結狀態(tài)逐漸達到穩(wěn)定狀態(tài)后(圖4(c))，其應力應變關系也隨之達到穩(wěn)定狀態(tài)。同樣從土體壓縮過程曲線(圖4(b))也可以看出，在正常固結土中，孔隙比壓縮量達到0.18，而在超固結土下其壓縮量分別為0.12和0.06，相較于正常固結土，超固結土表現出更低的可壓縮性。

圖4 排水三軸壓縮試驗Fig.4 Drained triaxial tests under cyclic loading

圖5為非排水條件下循環(huán)加載試驗結果，與排水試驗條件下所有土體均被壓縮至最終穩(wěn)定狀態(tài)不同，在非排水條件下隨著超孔隙水壓的上升，尤其在正常固結條件下，土體應力應變響應曲線表現為更大的回滯圈。圖5(b)給出了循環(huán)加載過程中超孔隙水壓的發(fā)展過程曲線，從圖中對比可見，由于正常固結土的高可壓縮性，使得土體加載應力轉移至孔隙水上，導致土體有效應力隨之減小(圖5(c))，并最終影響土體應力應變關系響應曲線。同樣從超固結比的演化過程曲線(圖5(d))的對比也可以看出，由于非排水條件加載下土體無法壓縮至最終穩(wěn)定狀態(tài)，在循環(huán)加載過程中相應的超固結比演化在循環(huán)荷載作用下表現出更加明顯的波動過程。

圖5 非排水三軸壓縮試驗Fig.5 Undrained tests under cyclic loading

3 樁柱結構地震響應數值算例

通過對超固結因素的研究可以看出，土體的超固結狀態(tài)能夠顯著影響土體的力學特性，尤其在循環(huán)非排水條件下考慮土體超固結因素后能顯著影響土體的超孔隙水壓上升速率、加速土體的軟化過程。為進一步研究超固結因素在飽和地基下樁柱結構地震響應中的影響作用，在ADINA81有限元程序的基礎上開發(fā)了劍橋模型和下負荷面劍橋模型，并以一簡化四樁柱碼頭結構為例對結構的非線性地震響應進行了模擬研究。碼頭計算原型為離岸深水港巖基淺埋輕型的四樁鋼管結構碼頭(6(a))[19]，在本文的數值模型中，為簡化計算模型，僅保留了鋼管樁碼頭的主樁結構，并對上部結構的荷載進行了簡化。其中碼頭結構模型上部結構距離泥面35 m，樁柱在地面以下部分長20 m，結構自重2 000 kN，流體的影響以附加水質量的形式簡化考慮。鋼管樁樁徑為2.8 m，壁厚32 mm，彈性模量210 GPa，材料密度7 800 kg/m3，樁柱結構成18 m×24 m布置(圖6)。地基土以藤森黏土為例，計算域取100 m×40 m×30 m，在截斷面上采取黏彈性邊界以模擬半無限空間中地震波的運動。輸入地震波采用Loma波[9]進行模擬計算(圖7)。為更好對比研究結構的非線性地震響應，本文數值模擬中將Loma波放大至0.2g作為入射波進行對比計算。

以下負荷面劍橋模型計算結果為例給出了震后地基中超孔隙水壓比的分布云圖(見圖8(a))。從圖中超孔隙水壓分布可以看出，受樁土間動力耦合作用的影響，樁側附近土體的超孔隙水壓顯著高于遠場地基，且隨著深度的增加，樁柱與自由場間運動差異減小，相應的超孔隙水壓比差異隨之降低。為進一步對比研究不同模型下超孔隙水壓分布規(guī)律，圖8(b)給出了樁柱附近以及地基遠場在深度方向上的超孔隙水壓比分布。從圖中曲線對比可以看出，超孔隙水壓比在地表處達到最大值，尤其在近場處受樁土動力耦合作用的影響，地表附近已達到液化狀態(tài)。而隨著地基深度的加深，超孔隙水壓比呈現出明顯的指數衰減趨勢。在5 m深處，在劍橋模型和下負荷面劍橋模型下近場超孔隙水壓比分別達到0.91和0.60，隨著深度的繼續(xù)增加，在20 m深度位置相應的超孔隙水壓比分別降低為0.36和0.30。而通過不同模型地基下超孔隙水壓曲線對比可以看出，在考慮超固結影響因素后，在地震作用下地基表現出了更好的抗液化能力。

圖6 樁柱碼頭原型與簡化有限元模型網格Fig.6 Prototype of the pipe pier and simplified finite element mesh model

圖7 輸入地震波加速度時程曲線Fig.7 Time-history of input seismic acceleration

圖8 地基中超孔隙水壓比分布Fig.8 Distribution of excess pore water pressure ratios

圖9給出了不同模型下結構頂點動力響應對比，為更好對比研究結構的非線性地震響應，本文同時在理想彈性地基(E=3(1-2ν)(1+e0)p/κ)假設下對結構的地震響應進行了數值模擬，并將其計算結果作為參考背景對結構的非線性響應進行了對比分析。從圖中對比結果可以看出，結構的地震動力響應峰值加速度分別達到18.36, 12.91和14.34 m/s2，相應的位移峰值為0.29, 0.41和0.34 m。相較于理想彈性地基，在考慮土體非線性因素后，隨著地基土的屈服，結構模型的整體剛度降低，尤其在劍橋模型下表現得更加明顯，結構加速度響應更小，而由于地基承載力的下降，結構在地震作用下表現出更高的位移響應，并在震后表現出更顯著的塑性位移(0，0.07和0.04 m)。

圖9 樁柱結構頂點動力響應Fig.9 Dynamic response of structure’s top node

圖10 樁柱彎矩包絡圖Fig.10 Bending moment envelope of pile

為進一步研究地震作用下樁柱結構的受力情況，通過樁柱截面上的應力積分，圖10給出了樁柱的彎矩包絡圖。同樣為方便對比樁柱結構中的彎矩，圖中彎矩值均以彈性地基計算結果作為參照基準以相對值給出。從圖中彎矩曲線可以看出，在整個樁身中彎矩包絡曲線存在兩個明顯的峰值，且在泥面附近處達到最大值。相較于理想彈性地基模型，劍橋模型與下負荷面劍橋模型地基下最大彎矩值分別達到1.36和1.10。通過本文結構算例的地震動力響應與受力結果對比可以看出，在考慮超固結因素后，下負荷面劍橋模型模擬計算結果介于彈性模型與劍橋模型之間，相較于劍橋模型，地基表現出了更好的抗液化與承載能力。

4 結 語

通過考慮超固結因素的影響，本文在下負荷面劍橋模型下對超固結土力學強度、可壓縮性，以及非排水循環(huán)加載試驗下超孔隙水壓的發(fā)展規(guī)律進行了數值模擬研究。并在ADINA81程序基礎上通過劍橋模型和下負荷面劍橋模型本構關系模塊的開發(fā)，對飽和地基條件下樁柱結構的地震響應進行了有限元數值模擬研究，得到以下主要結論：

(1)通過對超固結狀態(tài)演化過程的模擬，下負荷面劍橋模型能夠準確模擬出超固結土單調加載屈服過程中的應力軟化以及體積剪脹等特性。相較于正常固結土，隨著超固結比的增大，土體的屈服強度也相應得到顯著提高，但在土體最終屈服退化為正常固結狀態(tài)后，超固結土與正常固結土的屈服應力趨于一致。

(2)在排水循環(huán)荷載作用下，隨著土體被壓縮至其穩(wěn)定密實狀態(tài)的同時達到更高超固結狀態(tài)，且相較于正常固結土，由于超固結土較小的初始孔隙比，在循環(huán)加載下表現出更低的可壓縮性;在非排水循環(huán)加載下，相較于正常固結土，超固結土能夠更好地維持其初始穩(wěn)定狀態(tài)，表現出更好的受力與抗液化特性。

(3)在飽和地基樁柱結構地震模擬數值算例中，受樁土間動力耦合作用的影響，樁柱結構近場地基的超孔隙水壓要顯著高于遠場地基。同時通過不同土體本構模型下模擬計算結果的對比可以看出:下負荷面劍橋模型下得到的地震響應模擬結果介于理想彈性模型與劍橋模型之間;相較于劍橋模型，在考慮超固結因素后，由于超固結土更好的抗液化以及力學特性，隨著相應模型下地基承載能力的提高，結構的地震響應與受力情況均得到明顯改善。

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