宋春芳，吳濤，羅歸一，李臻峰，李靜

1(江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫，214122)2(江南大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 無錫，214122)

滲透脫水(OD) 是將新鮮水果或蔬菜浸入到具有一定溫度和較高滲透壓的溶液中，通過細胞膜的半透性進行部分脫水的過程，在滲透壓的作用下水分從果蔬擴散到溶液，同時溶質(zhì)從溶液擴散到果蔬[1]。物料中水分的擴散速率取決于滲透液的溫度和濃度，滲透溶液與物料的質(zhì)量比率等因素。滲透脫水能較好地保留物料的顏色，口味和結(jié)構(gòu)，同時它也是一種較為節(jié)能的脫水方法。滲透脫水一般作為一種果蔬加工的前處理方式，與果蔬干燥、冷凍等方法結(jié)合使用，滲入到組織內(nèi)部的糖分對果蔬制品能起到一定的保護作用，在糖溶液中浸泡過的黑莓有益于延緩酶促褐變反應(yīng)，有效改善了黑莓原果味酸的口感，同時滲糖還可以增加產(chǎn)品在貯藏期的色素穩(wěn)定性，有助于延長黑莓系列產(chǎn)品的貨架壽命[2]。滲糖后再進行干燥，可以改善黑莓產(chǎn)品的干燥萎縮變形，同時產(chǎn)品的干燥時間可縮短10%～15%，由于體積和重量的減少，使干燥的有效荷載增加2～3倍，從而大大節(jié)省了能耗[3]。

滲透脫水廣泛地應(yīng)用于果蔬加工的前處理中，德國卡爾斯魯厄應(yīng)用科技大學(xué)的ERLE[4]采用滲透脫水和微波干燥方法對蘋果和草莓進行干燥，研究結(jié)果表明，相比單獨的微波真空干燥，滲透脫水預(yù)處理后再微波真空干燥，具有更高的體積保留率，同時可以較好地保持樣品分子結(jié)構(gòu)。SUSANA[5]等將超聲波技術(shù)應(yīng)用于蘋果的滲透脫水過程，結(jié)果表明，超聲波作用下的滲透脫水過程，物料的失水率和固形物增加率均有所增加，超聲波強化滲透脫水能在較低的滲透溫度下獲得較高的失水率和固形物增加率。ABBASI SOURAKI[6]等建立了長圓柱型的青豆在鹽溶液中滲透脫水過程中水分和溶質(zhì)擴散的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測了達到滲透平衡狀態(tài)時青豆的失水率和固形物增加率，計算了每種實驗條件下水分和溶質(zhì)的有效擴散系數(shù)，得出了青豆樣品內(nèi)水分和鹽的分布規(guī)律，指出了滲透過程主要發(fā)生在樣品的表面，并隨著時間的推移，逐漸向內(nèi)部擴散。董紅星[7]等建立了薄片狀紅薯在蔗糖溶液中滲透脫水過程中水分和溶質(zhì)擴散的數(shù)學(xué)模型，研究了超聲功率、超聲溫度、超聲作用時間、滲透液濃度以及物料厚度對紅薯失水率和固形物增加率的影響，確定了傳質(zhì)過程的擴散系數(shù)，并獲得了最佳試驗條件。目前國內(nèi)外關(guān)于有限圓柱體的擴散模型較為少見，本文建立了有限圓柱體的黑莓在糖溶液中滲透脫水過程水分和溶質(zhì)擴散的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測了黑莓滲透平衡狀態(tài)時的水分損失和固形物的增加，同時求出每種試驗條件下水分和溶質(zhì)的擴散系數(shù)，研究了黑莓滲糖脫水的傳質(zhì)規(guī)律，為產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營提供技術(shù)支持，為黑莓的后續(xù)加工提供理論依據(jù)。

1 滲糖過程中的數(shù)學(xué)模型

1.1 平衡時水損失和固形物增加的估算

利用AZUARA[8]等研究的雙組分系統(tǒng)模型來預(yù)測平衡狀態(tài)時的水損失和固形物增加，使用相對較短的時間段內(nèi)獲得的數(shù)據(jù)即脫水曲線初始部分的數(shù)據(jù)可以建立和預(yù)測滲透過程和平衡狀態(tài)的動力學(xué)模型。模型中，利用質(zhì)量守恒定律，得到水損失和固形物增加隨時間的函數(shù)關(guān)系如下：

(1)

(2)

式(1)和(2)中：WLt為t時刻物料的水損失，g/100 g物料；SGt為t時刻物料的固形物增加，g/100 g物料；WL∞為達到平衡狀態(tài)時物料的水損失，g/100 g物料；SG∞為達到平衡狀態(tài)時物料的固形物增加，g/100 g物料；S1、S2為模型常數(shù)，單位為1/t。

上述方程(1)和方程(2)可線性化為：

(3)

(4)

1.2 滲透過程中水分和溶質(zhì)擴散系數(shù)的估算

直徑為2r，高度為2l的有限圓柱體模型的解可以由無限圓柱體和半無限平板模型的解疊加得到[9-10]：

Mr=(mt-m∞)/(m0-m∞)

(5)

Sr=(st-s∞)/(s0-s∞)

(6)

式(5)和(6)中：

mt，st分別為t時刻物料內(nèi)部的水分和固形物含量，g/100 g；

m∞，s∞分別為平衡時物料內(nèi)部的水分和固形物含量，g/100 g；

m0，s0分別為初始時刻物料內(nèi)部的水分和固形物含量，g/100 g；

Dew和Des分別為水分和溶質(zhì)的有效擴散系數(shù)，m2/s；

A滿足方程1/A2=1/r2[1+(r/l)2(qpn/qcn)2]，對于無限長圓柱體模型(l>>r)，滿足A=r。

當(dāng)Det/A2>0.1時，方程(5)和方程(6)可以簡化為：

(7)

(8)

其中，Dew和Des的值可以由-ln(Mr/Cp1Cc1)和-ln(Sr/Cp1Cc1)對時間t的函數(shù)圖線的斜率求出。

2 材料與方法

2.1 試驗材料

試驗用的黑莓購買于江蘇省南京市溧水鎮(zhèn)當(dāng)?shù)氐难┥嚼鋷欤瓮暾?，成熟度和大小基本一致，無損傷，無腐爛，買回來后將黑莓放置于-5 ℃的冰箱中冷藏保存。白糖購買于無錫市當(dāng)?shù)氐臍W尚超市，為優(yōu)質(zhì)綿白糖。

2.2 儀器與設(shè)備

電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱(±1 ℃)DHG-9076A，上海精宏實驗設(shè)備有限公司；電子精密天平(精度0.01 g，ARB120)，奧豪斯國際貿(mào)易(上海)有限公司；電子精密天平(精度0.1 mg，AR1140)，奧豪斯國際貿(mào)易(上海)有限公司；電熱恒溫水槽(±0.5 ℃，DK-8D)，上海三發(fā)科學(xué)儀器有限公司。

2.3 試驗方法

2.3.1 水分含量的測定

試驗前應(yīng)選取成熟度和果形大小基本一致的黑莓，將選取的黑莓在4 ℃的冷藏箱中放置24 h解凍同時確保黑莓內(nèi)部的水分均勻化，實驗時將黑莓取出用吸水紙吸干其表面的水分。黑莓含水率的測定見GB5009.3—2010，試樣中水分含量的計算如下：

(9)

式(9)中：X0，試樣中水分的含量，g/100 g；m1，稱量瓶和試樣的質(zhì)量，g；m2，稱量瓶和試樣干燥后的質(zhì)量，g；m3，稱量瓶的質(zhì)量，g。

黑莓樣品初始水分含量的測定試驗重復(fù)3次，取其平均值作為其水分含量的初始值，最終測定為81.26 g/100 g。

2.3.2 滲糖脫水實驗

滲糖脫水試驗在密封的燒杯中進行，試驗條件為9種組合，3種溶液濃度(40 %，50 %和60 %)和3種滲透液溫度(30、40、50 ℃)，每種試驗條件下溶液和試樣的質(zhì)量比均為10∶1，整個滲透過程中近似地認為滲透液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)保持不變[11]。待滲透液的溫度穩(wěn)定在指定溫度時，將黑莓放入滲透液中進行滲透脫水實驗，滲糖時間選取為30 min、1 h、1.5 h、2 h、3 h、4 h、5 h。待黑莓滲透至對應(yīng)時間后，取出黑莓樣品，迅速用清水沖洗掉其表面的滲透液，用吸水紙吸干其表面的水分[12]，然后稱重，最后放入恒溫鼓風(fēng)干燥箱(設(shè)定溫度為105 ℃)中烘至絕干測其水分含量[13]，水分含量的測定方法見2.3.1，每組試驗重復(fù)3次，取失水率和固形物增加率的均值作為最終實驗結(jié)果。水分損失和固形物增加的計算如下[14]：

(10)

(11)

式(10)和(11)中：W0為物料的初始質(zhì)量，g;Wt為t時刻物料的質(zhì)量，g;S0為物料中初始固形物的質(zhì)量，g;St為t時刻物料中固形物的質(zhì)量，g。

3 結(jié)果與討論

3.1 滲透平衡時的水損失和固形物增加

圖1 溶液溫度為50℃時不同滲透液質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件下確定WL∞和SG∞的線形圖Fig.1 Linear plots for determination of WL∞ and SG∞ at the solution temperature of 50℃ and different solution concentrations

采用同樣的方法，可求出其他滲透條件下平衡狀態(tài)時的WL∞和SG∞，如表1所示。

表1是在顯著性水平α=0.05時得到的線性回歸模型，模型相關(guān)系數(shù)R2均大于等于0.96，接近于1，說明了回歸方程顯著；同時對應(yīng)于F的概率p值均小于α，說明了回歸模型成立。由表1可知，相同滲透液溫度下，隨著滲透液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，滲透達到平衡狀態(tài)時黑莓樣品的水分損失和固形物增加均增大；相同滲透液濃度下，隨著滲透液溫度的增大，滲透達到平衡狀態(tài)時黑莓樣品的水分損失和固形物增加也增大。同時，相同滲透液質(zhì)量分?jǐn)?shù)下，隨著滲透液溫度的增大，滲透達到平衡狀態(tài)時黑莓樣品的水分損失比固形物增加增大的較為顯著。由表1還可以看出，糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)對滲透達到平衡狀態(tài)時黑莓樣品的水分損失和固形物增加的影響比溫度顯著。

表1 不同滲透條件下的WL∞和SG∞Table 1 WL∞and SG∞under different osmotic conditions

3.2 試驗值與計算值的相對誤差

表2 WLt和SGt的預(yù)測方程 Table 2 The prediction equations of WLt and SGt

根據(jù)表2中水分損失和固形物增加的預(yù)測方程與試驗值，可以作出WL和SG隨時間變化的趨勢圖。圖2-a、圖2-b分別為滲透液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%時不同滲透液溫度下WL和SG對時間的預(yù)測函數(shù)圖線和試驗的散點圖。圖3-a、圖3-b分別為滲透液溫度為50℃時不同滲透液濃度下WL和SG對時間的預(yù)測函數(shù)圖線和試驗的散點圖。

由圖2和圖3可以看出，隨著滲透時間的增加，黑莓樣品的水分損失和固形物增加在逐漸增大，在滲透初期，固形物增加和水分損失增大的速率較快，滲透后期逐漸趨于平衡，圖中可以看出5h內(nèi)滲透并未達到完全平衡。圖2-a和圖2-b可以看出，相同的滲透液濃度下，隨著滲透溫度的增大，WL和SG均增大，這主要是由于高溫可以降低滲透溶液的黏度，膨脹和破壞黑莓樣品細胞膜的結(jié)構(gòu)。圖3-a和圖3-b可以看出，相同滲透溫度下，隨著滲透液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，WL和SG均增大，這主要是由于物質(zhì)的擴散速率取決于濃度梯度，濃度梯度越大，擴散速率越大。

圖2 滲透液濃度為40%時不同滲透液溫度下WL和SG對時間的預(yù)測函數(shù)圖線和試驗的散點圖Fig.2 WL and SG′s prediction function line of time and the scatter plot of the test at the solution concentration of 40% and different solution temperature

圖3 滲透液溫度為50 ℃時不同滲透液質(zhì)量分?jǐn)?shù)下WL和SG對時間的預(yù)測函數(shù)圖線和試驗的散點圖Fig.3 WL and SG′s prediction function line of time and the scatter plot of the test at the solution temperature of 50 ℃ and different solution concentrations

預(yù)測值與試驗值的誤差可用如下公式計算[15]：

(12)

(13)

式(12)和(13)中：Vexp為WLt或SGt的試驗值，g/100 g;Vpre為WLt或SGt的預(yù)測值，g/100 g;n為樣本的數(shù)量。

RMSE和E%的計算如表3所示。由表3可以看出WL和SG的試驗值與預(yù)測值的相對誤差均小于10%，標(biāo)準(zhǔn)偏差RMSE基本小于0.5，說明了模型是可以接受的[13,16]。

表3 誤差計算Table 3 Calculation of error

3.3 有效擴散系數(shù)的估算

滲透過程中水分和糖的有效擴散系數(shù)可由公式(7)和(8)求出，即Dew和Des的值由-ln(Mr/Cp1Cc1)和-ln(Sr/Cp1Cc1)對時間的函數(shù)圖線的斜率求出。由于黑莓的外形近似圓柱體，對黑莓的外形尺寸多次測量求平均值，將黑莓建模為底面直徑為18 mm，高為24 mm的圓柱體，故公式中l(wèi)=12 mm，r=9 mm，滲糖過程中忽略黑莓的體積變化，故α=16.4，求得各種條件下的Dew和Des如表4所示。

表4 有效擴散系數(shù)的計算Table 4 Calculation of effective diffusion coefficient

Dew和Des與滲透液濃度和溫度的關(guān)系圖如圖4所示。

由表4和圖4可以看出，水分和糖的有效擴散系數(shù)與滲透液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度有關(guān)，溫度升高，細胞膜上的磷脂分子運動加快，流動性增強，因而增大了細胞膜對物質(zhì)的通透性。滲透液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)決定了濃度梯度，濃度梯度越大，滲透前期的擴散速率大，但滲透達到平衡所需的時間長，滲透后期的擴散速率會變小，同時滲透液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不能過大，濃度過大會增大滲透液的黏度，進而增大傳質(zhì)阻力，反而會阻礙整個傳質(zhì)過程[17]。滲透質(zhì)量分?jǐn)?shù)度在40%～60%，溫度在30 ℃～50 ℃范圍內(nèi)時，黑莓樣品在糖溶液中水分和糖的有效擴散系數(shù)分別在1.77×10-9～2.10×10-9m2/s和1.36×10-9～1.60×10-9m2/s范圍內(nèi)，平均值分別為1.90×10-9m2/s和1.52×10-9m2/s。

圖4 黑莓滲糖過程中滲透液質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度對水分和糖的有效擴散系數(shù)的影響Fig.4 Effect of osmotic solution concentrations and temperature on the effective diffusion coefficients of water and sugar during osmotic dehydration of blackberry in sugar solutions

4 結(jié)論

利用AZUARA等提出的雙組分系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型解釋了在糖溶液中黑莓樣品滲透脫水過程中水分損失和固形物增加的動力學(xué)過程，滲透5 h樣品并未達到滲透平衡狀態(tài)。利用AZUARA等提出的雙組分系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型估算了樣品在不同條件下滲透達到平衡狀態(tài)時的水分損失和固形物的增加，其中回歸模型的相關(guān)系數(shù)R2均大于等于0.96，接近于1，同時對應(yīng)于F的概率p值均小于α=0.05，說明回歸模型成立，同時發(fā)現(xiàn)滲透過程中水分損失和固形物的增加主要在滲透前期，然后慢慢趨于平衡。黑莓樣品在糖溶液中滲透脫水的數(shù)學(xué)模型預(yù)測值與試驗值的誤差均小于10%，標(biāo)準(zhǔn)偏差RMSE基本小于0.5，說明了模型的可接受性。糖液質(zhì)量分?jǐn)?shù)在40%～60%，溫度在30～50 ℃的滲透條件下水分和糖的有效擴散系數(shù)分別在1.77×10-9～2.10×10-9m2/s和1.36×10-9～1.60×10-9m2/s范圍內(nèi)，平均值分別為1.90×10-9m2/s和1.52×10-9m2/s。

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