黨文輝，羅科海，羅 增，陳偉峰，熊 超，蔣振新

1中石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依

2西部鉆探克拉瑪依鉆井公司，新疆 克拉瑪依

1. 引言

所謂多目標(biāo)水平井是指在水平段內(nèi)至少實現(xiàn)兩次上調(diào)或下降趨勢的井眼軌跡變化，其形狀類似于“波浪”。多目標(biāo)水平井實現(xiàn)了一口井開發(fā)兩個或多個連續(xù)薄油層、層疊狀油層、斷塊油層等，相當(dāng)于2口甚至2口以上水平井的開發(fā)效果[1]，可節(jié)約成本，提高單井產(chǎn)能和采收率，取得顯著的經(jīng)濟效益。

然而，多目標(biāo)水平井需貫穿多個目標(biāo)層，其設(shè)計目標(biāo)不再是一個簡單的水平段，而是由多個控制點或目標(biāo)段構(gòu)成，設(shè)計時需要限定著陸點的位置及方向才能確保沿其后的多個目標(biāo)進行鉆進，因此，對井眼軌道的設(shè)計提出了更高的要求。

針對以上多約束條件下的三維軌道設(shè)計問題，國內(nèi)外學(xué)者對其進行研究并取得了一定成果，提出了求解非線性方程組等解決方法，但這些方法設(shè)計麻煩，不便于應(yīng)用[2]。迄今為止，國內(nèi)尚未形成一套多目標(biāo)水平井軌道設(shè)計方法和專用設(shè)計軟件，限制了該技術(shù)在國內(nèi)的進一步發(fā)展和應(yīng)用。本研究旨在尋求一種適合多目標(biāo)水平井軌道設(shè)計的新方法，以滿足現(xiàn)場需要。

2. 設(shè)計模型

目前，關(guān)于二維井眼軌道設(shè)計的研究已較為成熟，因受復(fù)雜地質(zhì)條件限制，多目標(biāo)水平井軌道一般為三維設(shè)計問題?；诳臻g圓弧軌道理論，建立了通用的三維點目標(biāo)和線目標(biāo)設(shè)計模型[3]。

2.1. 點目標(biāo)設(shè)計模型

三維點目標(biāo)設(shè)計模型如圖1所示，靶點T為設(shè)計的目標(biāo)，設(shè)計軌道由直線段OA，圓弧段S1和直線段BT組成。設(shè)計變量包括直線段長度(分別為L1、L2)和圓弧曲率K，設(shè)計時，可令L1或L2為0，以組成不同的軌道類型。

Figure 1. The design model for multi-control point horizontal wells圖1. 多控制點水平井點目標(biāo)設(shè)計模型

令|OA| =L1，|BT| =L2，圓弧切線長|AM| = |BM| =Lm，由矢量分析及空間幾何關(guān)系求得：

式中：NT、ET、HT分別為靶點T北坐標(biāo)、東坐標(biāo)和垂深，m；NA、EA、HA分別為A點的北坐標(biāo)、東坐標(biāo)和垂深，m；γ分別為圓弧AB的圓心角，(?)；R分別為圓弧AB曲率半徑，m。la、ma,、na分別為設(shè)計起點單位方向余弦，1。

由式(1)、(2)、(3)求得：

式(4)、(5)、(6)為點目標(biāo)設(shè)計模型約束方程，由設(shè)計變量中任兩個可解析求得另一個變量，從而唯一確定三維空間設(shè)計軌跡。

2.2. 線目標(biāo)設(shè)計模型

線目標(biāo)設(shè)計模型如圖2所示，靶區(qū)DT為目標(biāo)段，軌道由直線段OA、圓弧段S1、直線段BC、圓弧段S2和直線段DT組成。設(shè)計變量為直線段長度(分別為L11、L22、L33)及圓弧段S1和S2的井眼曲率K1、K2，設(shè)計過程中根據(jù)實際需要可令直線段為0或K1=K2。

Figure 2. The design model for multi target-control points and lines圖2. 多目標(biāo)點控制點線目標(biāo)設(shè)計模型

式中：Lad為AD兩點距離，m；T0、Tt分別為AD在矢量a、t上的投影長度，m；θ為a、t之間的夾角，(?)；γ1、γ2分別為圓弧AB和CD對應(yīng)的圓心角，(?)；R1、R2分別為圓弧AB和CD的曲率半徑，m。

文獻[2]給出了該模型的求解方法，可求得模型的精確解。

3. 設(shè)計方法

在復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)及油藏條件下，目標(biāo)層通常出現(xiàn)起伏、傾角走向及厚度的變化，甚至出現(xiàn)斷層等，因而其設(shè)計目標(biāo)變得更為復(fù)雜。目標(biāo)通常是三維的，且由多個目標(biāo)組成，同一目標(biāo)不再是由簡單的水平段組成，由多個折線段或一系列控制點來描述，如圖3所示。

Figure 3. The schematic diagram of target trajectory design圖3. 目標(biāo)軌道設(shè)計示意圖

3.1. 目標(biāo)段軌道設(shè)計

對于折線靶(目標(biāo)段由多個直線段組成)如圖3(a)，兩直線段間采用圓弧過渡，通常限定工具的造斜率，可確定出目標(biāo)段井眼軌道。

當(dāng)目標(biāo)中的控制點相距較近時，設(shè)計軌道必須穿越所有控制點時，可應(yīng)用點目標(biāo)設(shè)計模型，如圖3(b)，控制點間采用圓弧/直線、圓弧 + 直線或直線 + 圓弧來連接，其設(shè)計難度大，設(shè)計軌道不唯一。設(shè)計原則應(yīng)確保井眼曲率小于允許的工具造斜能力，并根據(jù)摩阻、施工難易程度等綜合考慮，優(yōu)化目標(biāo)段軌道。

1) 2個目標(biāo)點間的軌道設(shè)計。當(dāng)目標(biāo)段只有2個目標(biāo)點時，直接用直線來連接目標(biāo)點，如普通的水平井。

2) 3個目標(biāo)點的軌道設(shè)計。當(dāng)目標(biāo)段只有3個目標(biāo)點且不在同一直線上時，可采用圖4所示的3種方法進行設(shè)計。

Figure 4. The design method of three target point trajectory圖4. 三目標(biāo)點軌道設(shè)計方法

方法1：不過中間點B，用圓弧來連接兩折線段，給定圓弧曲率，即可確定目標(biāo)段軌道。

方法2：前兩點用直線連接，再用“圓弧 + 直線”設(shè)計到第3控制點，可用點目標(biāo)模型進行設(shè)計。

方法3：不在同一直線上的三點可確定一空間斜平面，根據(jù)三點定圓確定目標(biāo)段曲率。設(shè)計L1= AB，L2= BC，L3= AC，則可求得[4]：

3) 4個目標(biāo)點以上的軌道設(shè)計?？芍苯討?yīng)用點目標(biāo)設(shè)計模型來穿越全部控制點。

3.2. 目標(biāo)間軌道設(shè)計

目標(biāo)間的軌道設(shè)計，可用矢量目標(biāo)模型來設(shè)計。視其空間位置和距離來采用相等曲率半徑的兩圓弧段或“圓弧 + 直線 + 圓弧”模型來設(shè)計。

3.3. 著陸前軌道設(shè)計

對于多目標(biāo)控制點水平井，著陸點的位置和方向均有嚴格限制，應(yīng)用三維線目標(biāo)設(shè)計模型設(shè)計或優(yōu)化出著陸前的井眼軌道。

4. 應(yīng)用實例

基于以上模型，開發(fā)了多目標(biāo)控制點水平井井眼軌跡設(shè)計軟件，并設(shè)計了一口多目標(biāo)水平井 A，井眼軌跡垂直平面圖如圖5所示。該井地理資料及靶區(qū)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。該井口坐標(biāo)x= 2,056,500.00 m；y= 5,163,024.00 m。

Table 1. The data of target design for Well A表1. A井靶點設(shè)計數(shù)據(jù)

Table 2. The data of profile design for Well A表2. A井剖面設(shè)計數(shù)據(jù)表

Figure 5. The vertical plan of well trajectory of Well A圖5. A井井眼軌跡垂直平面圖

該井入靶點A之前優(yōu)選“直-增-穩(wěn)-增扭-穩(wěn)-增”六段制剖面，第一穩(wěn)斜段便于軌跡控制，第二穩(wěn)斜段實現(xiàn)探油層。水平段為靶點軌道設(shè)計問題，主要采用圓弧或圓弧 + 穩(wěn)斜段模型進行設(shè)計，井眼曲率控制在2?/30 m，便于現(xiàn)場軌跡控制和下套管作業(yè)。

5. 結(jié)論

1) 提出的多目標(biāo)控制點井眼軌道設(shè)計方法較好地解決了復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)和油藏條件下軌道設(shè)計難題，為井眼軌道設(shè)計和控制提供了理論依據(jù)。

2) 多目標(biāo)控制點水平井設(shè)計時首先要保證入靶的井斜和方位，一般將多個靶點中的前兩個定義為梯形靶，以方便采用線目標(biāo)模型進行設(shè)計。

3) 若采用單圓弧連接兩相鄰靶點軌跡起伏較大時，可考慮將位于上一圓弧的軌道修正為空間圓弧加穩(wěn)斜段(或穩(wěn)斜段 + 空間圓弧)使軌跡更為平滑。

國家科技重大專項(2008ZX05021-006)。

References)

[1] 蘇義腦. 地質(zhì)導(dǎo)向鉆井技術(shù)概況及其在我國的研究進展[J]. 石油勘探與開發(fā), 2005, 32(1): 92-95.

[2] 唐雪平, 蘇義腦, 陳祖錫. 三維井眼軌道設(shè)計模型及應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)實踐與認識, 2004, 34(3): 90-93.

[3] 劉修善. 井眼軌道幾何學(xué)[M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 2006.

[4] 韓志勇. 定向鉆井設(shè)計與計算[M]. 東營: 中國石油大學(xué)出版社, 2007.