陳金廣，趙甜甜，王明明，馬麗麗

(西安工程大學 計算機科學學院，陜西 西安 710048)

0 引 言

使用概率假設密度濾波(probability hypothesis density filter，PHDF)算法來解決多目標跟蹤問題是當前的一個研究熱點[1,2]。Vo等提出了兩種PHD算法的實現(xiàn)方法，非線性環(huán)境下的序貫蒙特卡羅(sequential Monte Carlo，SMC)PHDF算法[3]及線性條件下的高斯混合概率假設密度濾波(GM-PHDF)算法[4]。為了解決上述算法無法實現(xiàn)對目標航跡提取的問題，有學者提出為粒子或高斯項加注標簽，來實現(xiàn)航跡估計的算法[5-8]。該類算法雖然實現(xiàn)了目標航跡的估計，但同時也帶來了計算量增大的問題。在PHDF中，算法的時間復雜度和量測數(shù)據(jù)量成正比，且虛假量測還會影響算法的估計性能。由于基于數(shù)據(jù)關聯(lián)的目標跟蹤算法使用門限技術進行量測信息的篩選[9]，減少了算法的計算量。文獻[10]將橢球門限運用到GM-CPHDF中，提高了計算效率。文獻[11,12]將量測集合劃分為存活目標量測和新生目標量測進行處理，減少了計算量。文獻[13]推導出極大似然門限，并通過對量測數(shù)據(jù)進行最優(yōu)分配以提高算法的狀態(tài)估計性能。文獻[14]通過使用門限對LGM-PHDF算法進行處理，降低了時間復雜度，算法性能得到了提高，但是忽略了衍生目標的存在，會導致衍生目標的漏估計。本文針對強雜波環(huán)境下，LGM-PHDF算法計算量大且精度下降的問題提出改進，并通過仿真實驗驗證改進算法的有效性。

1 LGM-PHDF

LGM-PHDF是在標準GM-PHDF的基礎上，為每一個高斯項添加標簽，并通過管理標簽實現(xiàn)不同時刻目標狀態(tài)之間的關聯(lián)和航跡的形成及維持。

首先在初始化階段為每一個高斯項分配唯一的標簽，則強度函數(shù)、標簽集合和航跡集合表示如下

(1)

T0={t1,…,tJ0}

(2)

S=?

(3)

其中，N(·;m;P)表示均值為m協(xié)方差為P的高斯分布。w(i)表示第i個高斯項的權值，J表示高斯項個數(shù)。為每個標簽設置兩個變量ncon和nmiss，分別表示標簽是否已形成航跡和標簽對應高斯項未被檢測到的步數(shù)。

在每一步的預測階段，標簽集合中的元素不僅包括上一步的存活目標標簽，還包括該時刻新生目標的標簽，即在預測步需要為新生目標添加唯一標簽。預測得到的強度函數(shù)和標簽集可表示為

vk|k-1(x)=vS,k|k-1(x)+vγ,k(x)

(4)

Tk|k-1=Tk-1∪Tγ,k

(5)

在更新步驟中，高斯項的標簽不變，因此更新結(jié)束后每一個標簽可能對應多個高斯項，強度函數(shù)和標簽集表示如下

(6)

Tk=Tk|k-1

(7)

(8)

(9)

根據(jù)標簽集中的標簽信息對航跡進行更新和維持，步驟如下：

(1)當Tk中標簽ti對應變量ncon的值為1時，該標簽對應的高斯項已存在航跡。

2)若Tk中有多個ti，則先將標簽為ti的權值最大的高斯項狀態(tài)添加到航跡Si中。然后對相同標簽的高斯項權值累加，將累加和與衍生閾值wsp進行比較，判斷是否有衍生目標產(chǎn)生。若前者大于后者則認為出現(xiàn)衍生目標，為權值次大的高斯項初始化標簽為tj(j?Tk)，并初始化該高斯項對應目標的航跡Sj={mj}。

(2)當標簽ti對應變量ncon的值為0時，為該標簽創(chuàng)建一個新的航跡Si={mi}。

2 強雜波環(huán)境下的LGM-PHDF

傳統(tǒng)的LGM-PHDF使用所有的量測數(shù)據(jù)對高斯項進行更新，其中與目標狀態(tài)無關的量測對真實目標估計沒有正面作用，且增加了系統(tǒng)開銷。相對于GM-PHDF算法，LGM-PHDF由于增加了標簽，且每一次迭代都需要對標簽信息進行更新，實現(xiàn)了對目標航跡的估計，但在一定程度上增加了計算量。此外，當雜波密度過高時，更新的高斯項會出現(xiàn)權重過估計的現(xiàn)象，導致濾波精度的降低。

本文在預測結(jié)束后使用橢球門限對量測集合進行處理，將量測集合分為門限內(nèi)與門限外兩部分，認為門限內(nèi)的量測是與目標狀態(tài)相關的，將其用于高斯項的更新。這樣就減少了參與更新的量測數(shù)量，減少了計算量，且緩解了無效量測對于高斯項權重的影響。

2.1 橢球門限

假設ε(ij)表示第i個高斯項和第j個量測的殘差向量，則

(10)

(11)

橢球門限的判別式為

(12)

2.2 改進算法

假設k-1時刻目標的后驗強度函數(shù)可表示為高斯混合的形式

(13)

預測步驟中強度函數(shù)和標簽集可表示如下

(14)

(15)

其中

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Tk|k=Tk|k-1

(24)

其中

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

對更新后的高斯項按照文獻[4]的方法進行裁剪合并，獲得狀態(tài)估計，并使用LGM-PHDF標簽管理機制及航跡關聯(lián)方法進行航跡的管理，并獲得目標運動軌跡。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

目標運動使用的系統(tǒng)模型為一般的線性系統(tǒng)模型

(31)

(32)

其中，Pr=diag([100,100,25,25]T)。由狀態(tài)為ζ的目標產(chǎn)生的衍生目標的強度函數(shù)為βk|k-1(x|ζ)=0.05N(x;ζ,Qβ)，其中Qβ=diag([100,100,400,400]T)。

目標的檢測概率PD=0.98。觀測場景中的雜波隨機集Kk服從泊松分布，其強度函數(shù)為κk(z)=λVu(z)，其中雜波強度λ=4.5×10-5表示單位面積雜波點的平均數(shù)目，檢測區(qū)域面積為V=4×106，u(·)表示雜波在觀測區(qū)域內(nèi)是服從均勻分布的。仿真中，剪枝閾值Tth=10-5，合并門限U=4，允許最大高斯分布個數(shù)Jmax=200，目標提取狀態(tài)閾值wth=0.5，確認消亡閾值nend=5。本實驗采用最優(yōu)子模式分配(OSPA)距離對算法進行評價，參數(shù)設置為p=1,c=200。

仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。圖1是真實量測與虛假量測的對比，圖2為LGM-PHDF和本文的改進算法對目標航跡的估計，圖3為LGM-PHDF算法和GM-PHDF算法以及改進算法對目標狀態(tài)的估計誤差，圖4為3種算法對目標數(shù)目的估計。

圖1 目標真實量測與雜波量測

圖2 目標真實運動軌跡與算法估計航跡

圖3 算法OSPA距離

圖4 目標數(shù)目估計

從圖1可以看出該雜波密度下，雜波量測數(shù)量較大，會嚴重影響算法的運行時間與估計性能，而圖2的算法估計結(jié)果可以看出，本文的改進算法可以很好地跟蹤該雜波密度下的目標運動，對于目標航跡估計的誤差較小。

從圖3和圖4的結(jié)果可以看出，相對于傳統(tǒng)的GM-PHDF，改進算法與LGM-PHDF估計性能相對穩(wěn)定，且估計性能差距不大。但是在某些時刻改進算法的估計誤差更小，并且能夠快速抓捕到目標狀態(tài)的改變。改進算法和LGM-PHDF在第55s至第60s之間都出現(xiàn)了目標的漏估計，是因為第55s時目標出現(xiàn)交叉導致了量測數(shù)據(jù)的匹配不正確。

表1和表2分別是20次蒙特卡洛實驗求得的單步平均OSPA距離及平均運行時間。可以看出，隨著雜波強度的增長，GM-PHDF算法與LGM-PHDF算法的估計性能逐步下降，相應的算法運行時間卻在逐步增加。然而對于改進算法，雜波強度的增長對于算法性能的影響基本可以忽略，雖然算法時間復雜度受到了雜波強度增長的影響，但是相對于其它兩種算法，這些增長就顯得很微小了。因此，在強雜波環(huán)境中改進算法的綜合性能要比LGM-PHDF算法和GM-PHDF算法好。

表1 平均OSPA距離/m

表2 平均運行時間/s

4 結(jié)束語

本文是對強雜波環(huán)境中LGM-PHDF的算法改進。首先在預測結(jié)束后，根據(jù)預測值與量測計算殘差向量，再使用橢球門限將量測劃分為有效量測和無效量測；然后在高斯項更新過程中，只使用有效量測，降低了算法的時間復雜度，同時也減緩了無效量測對目標估計性能的影響。仿真結(jié)果表明，在強雜波環(huán)境中改進算法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對目標航跡的提取，且在減少算法運行時間的同時提高了估計性能。但是，該改進算法在目標較接近時會出現(xiàn)錯誤估計的現(xiàn)象，將以此作為下一階段的研究工作。

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