楊 凱，張?zhí)祢U，趙 亮，張 婷

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

0 引 言

目前對(duì)多載波碼分多址(MC-CDMA)[1,2]信號(hào)參數(shù)估計(jì)的研究主要集中在MC-CDMA信道估計(jì)[3]、頻偏[4]或誤比特[5]性能分析上。在估計(jì)MC-CDMA信號(hào)參數(shù)以及對(duì)MC-CDMA信號(hào)和其它信號(hào)進(jìn)行識(shí)別時(shí)，信號(hào)的子載波數(shù)目往往作為實(shí)驗(yàn)的前提條件，因此正確估計(jì)出信號(hào)的子載波參數(shù)很重要。由于OFDM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)已經(jīng)被深入研究，并且MC-CDMA信號(hào)和OFDM信號(hào)在結(jié)構(gòu)和功能上存在相似之處，所以我們可以把估計(jì)OFDM信號(hào)參數(shù)的相關(guān)算法運(yùn)用于MC-CDMA信號(hào)中。文獻(xiàn)[6,7]用四階循環(huán)累積量方法在頻率選擇性衰落信道條件下對(duì)采用BPSK調(diào)制的OFDM信號(hào)的載波參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[8]對(duì)分別采用BPSK、QAM調(diào)制的OFDM信號(hào)的子載波參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[9,10]分別對(duì)采用QAM、MPSK調(diào)制的單載波信號(hào)的載波頻率進(jìn)行估計(jì)。

本文首先給出MC-CDMA信號(hào)和單載波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型。其次在高斯白噪聲條件下分別推導(dǎo)了MC-CDMA信號(hào)和單載波信號(hào)的四階循環(huán)累積量，證明了當(dāng)且僅當(dāng)循環(huán)頻率等于信號(hào)的載波頻率時(shí)，信號(hào)的四階循環(huán)累積量不為零，從而估計(jì)出MC-CDMA信號(hào)的子載波參數(shù)和單載波信號(hào)的載波頻率，并用四階循環(huán)累積量方法識(shí)別出MC-CDMA信號(hào)和單載波信號(hào)。最后對(duì)理論分析做仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。此方法不需要任何的先驗(yàn)信息，具有一定的理論參考價(jià)值。

1 信號(hào)模型

MC-CDMA技術(shù)可以看作特殊的DS-CDMA技術(shù)。DS-CDMA技術(shù)是將發(fā)送的信息碼乘以擴(kuò)頻序列，MC-CDMA技術(shù)也是將信息碼乘以擴(kuò)頻序列，但MC-CDMA技術(shù)與DS-CDMA技術(shù)所乘的擴(kuò)頻序列不同。擴(kuò)頻碼先經(jīng)過(guò)離散傅立葉反變換而形成的擴(kuò)頻序列是MC-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻序列，DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻序列沒(méi)有經(jīng)過(guò)傅里葉變換。MC-CDMA信號(hào)和OFDM信號(hào)在結(jié)構(gòu)上有相同和不同之處。相同之處是兩種信號(hào)都利用了子載波的正交性，不同之處是在一個(gè)符號(hào)周期中OFDM信號(hào)每個(gè)子載波上所乘的信息碼都不一樣，而MC-CDMA信號(hào)子載波上的數(shù)據(jù)是由相同的信息碼乘以不同的擴(kuò)頻碼組成。本文研究MC-CDMA信號(hào)的簡(jiǎn)單模式。簡(jiǎn)單模式下，MC-CDMA原理如圖1所示。

第m個(gè)用戶的MC-CDMA發(fā)送信號(hào)表示為

(1)

(2)

單載波信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

(4)

2 信號(hào)的高階循環(huán)累積量分析

在對(duì)信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，高階循環(huán)累積量是一種先進(jìn)而有效的方法。高階循環(huán)累積量有如下特點(diǎn)：①平穩(wěn)高斯噪聲或者其它噪聲可以用高階循環(huán)累積量來(lái)徹底消除；②可以用高階循環(huán)累積量來(lái)檢測(cè)和估計(jì)信號(hào)參數(shù)；③非線性可以用循環(huán)累積量來(lái)表征。

信號(hào)x(t)的k階矩為

Mkx(τ1,…,τk-1)=E[x(n)x(n+τ1),…,x(n+τk-1)]

(5)

其中，τ1，τ2，…，τk-1表示固定時(shí)延，則k階樣本循環(huán)估計(jì)為

(6)

其中，k為循環(huán)階數(shù)；a為循環(huán)頻率；T為觀測(cè)時(shí)間；N為樣本觀測(cè)時(shí)間T內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；i=0，1，2，…，N-1；〈·〉t表示對(duì)括號(hào)內(nèi)的函數(shù)取時(shí)間平均；那么信號(hào)x(t)的四階累積量可以表示為

C4x(τ1,τ2,τ3)=M4x(τ1,τ2,τ3)-M2x(τ1)M2x(τ3-τ2)-
M2x(τ2)M2x(τ1-τ3)-M2x(τ3)M2x(τ2-τ1)

(7)

當(dāng)τ1=τ2=τ3=0時(shí)，信號(hào)x(t)的四階循環(huán)累計(jì)量可以由式(6)、式(7)得到，其表達(dá)式為

(8)

3 MC-CDMA信號(hào)的四階循環(huán)累積量分析

接收端收到的MC-CDMA信號(hào)為

(9)

(10)

其中，|·|表示取模值。式(10)中的子載波求和符號(hào)可以提到符號(hào)〈·〉t的外面，即可以對(duì)每一路子載波求四階循環(huán)累積量再相加，不難看出這是由于信號(hào)子載波的正交特性決定的。從上式可以看出，當(dāng)a=fn時(shí)，式(10)中的時(shí)間t的部分可以消除。

當(dāng)a=fn時(shí)，上式為

(11)

當(dāng)a≠fn時(shí)，上式為

(12)

4 單載波信號(hào)的四階循環(huán)累積量分析

接收端收到的單載波信號(hào)為

(13)

y1(t)的四階循環(huán)累積量為

(14)

所以，當(dāng)a=f0時(shí)

(15)

當(dāng)a≠f0時(shí)

(16)

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了實(shí)驗(yàn)達(dá)到更好的效果，我們可以先對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行分段，然后求每一段信號(hào)的高階循環(huán)累積量，最后將這些值累加起來(lái)再對(duì)其求平均。這種頻域累積方法可以降低噪聲對(duì)算法的影響。信號(hào)的頻域累積公式由式(6)可以得到，其可以表示為

(17)

其中，頻域累積法的分段數(shù)用NM表示；其中每一段采NF個(gè)點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)一：對(duì)采用4PSK調(diào)制的單載波信號(hào)的四階循環(huán)累積量進(jìn)行仿真。單載波信號(hào)有5000個(gè)信息碼輸入，將輸入的數(shù)據(jù)分成25段，累加求平均，信息碼符號(hào)周期Ts=0.01s，信號(hào)初始頻率f0=2000Hz，采樣頻率fs=4000Hz，信噪比SNR的取值分別為4dB、0dB、-2dB、-4dB。

圖2 單載波信號(hào)四階循環(huán)累積量模值

實(shí)驗(yàn)二：對(duì)采用4PSK調(diào)制的MC-CDMA信號(hào)的四階循環(huán)累積量進(jìn)行仿真分析。其中MC-CDMA信號(hào)的載波總數(shù)N=8，信號(hào)有5000個(gè)信息碼輸入，將輸入的數(shù)據(jù)分成25段，累加求平均，信息碼符號(hào)周期Ts=0.01s，信號(hào)子載波初始頻率f0=2000Hz，采樣頻率fs=4000Hz，信噪比SNR的取值分別為8dB、4dB、0dB、-2dB。

圖3 MC-CDMA信號(hào)四階循環(huán)累積量模值

圖4 不同信噪比條件下信號(hào)載波頻率正確識(shí)別率

實(shí)驗(yàn)四：累加次數(shù)不同時(shí)分別檢測(cè)兩種信號(hào)的正確識(shí)別率。單載波信號(hào)和MC-CDMA信號(hào)都采用4PSK調(diào)制。截取信號(hào)數(shù)據(jù)的分段數(shù)NM分別為20段、50段、100段，每段數(shù)據(jù)的信息碼個(gè)數(shù)為200，求出每段數(shù)據(jù)的四階循環(huán)累積量，然后分別累加求平均，200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。

圖5 累加次數(shù)不同時(shí)MC-CDMA信號(hào)子載波數(shù)目正確識(shí)別率

圖6 累加次數(shù)不同時(shí)單載波信號(hào)載波頻率正確識(shí)別率

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在高斯白噪聲條件下分別對(duì)單載波信號(hào)和基于頻域擴(kuò)頻的MC-CDMA信號(hào)的四階循環(huán)累積量進(jìn)行理論推導(dǎo)和仿真分析，準(zhǔn)確估計(jì)出MC-CDMA信號(hào)的子載波參數(shù)和單載波信號(hào)的載波頻率，并且識(shí)別出兩種信號(hào)。由此可以得到高階循環(huán)累積量在估計(jì)多載波信號(hào)和單載波信號(hào)的載波參數(shù)時(shí)具有正確識(shí)別率高，抗噪聲干擾性能好的特點(diǎn)，其不僅可以估計(jì)OFDM信號(hào)的子載波參數(shù)，同樣可以準(zhǔn)確估計(jì)出MC-CDMA信號(hào)的子載波參數(shù)。

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