崔　智，李年裕，楊懷彬，余建瑩

（1.陸軍裝甲兵學院，北京　100072； 2.大連理工大學盤錦校區(qū)，遼寧　盤錦　124000）

引言

履帶式移動平臺的一項重要性指標是機動性能，所謂機動性能就是在特定的環(huán)境和條件下平臺能夠快速順利完成指定的運動路徑的能力[2]。主要包括平臺行駛的快速性、靈活性、通過性和長時間行駛的能力[3]。然而傳統(tǒng)履帶式平臺在運動過程中存在著轉向困難、運動中對履帶板磨損嚴重等一系列問題，因此需要研制一種新型履帶式行走裝置從根本上解決上述問題。

對于軍用履帶式行走裝置來說，各種技戰(zhàn)術動作都是需要在行走裝置靈活的轉向性能上實現(xiàn)，因此研制轉向性能強的新型履帶式行走裝置更有利于提升軍用履帶式行走裝置的生存能力和防護性能，同時對于軍事應用的發(fā)展也有重大的意義。

1　平臺結構

1.1　平臺履帶結構

該平臺履帶結構與傳統(tǒng)履帶結構相類似，主要由主動輪、負重輪、誘導輪、托帶輪、履帶板、輥輪等部件組成，履帶結構如圖1所示，其主要特征在履帶板上增加了具有一定偏角的輥輪支架，每個支架上縱向對稱放置2組共4個小輥輪，履帶板結構如圖2所示，輥輪軸線與主動輪軸線構成一定夾角，定義為輥輪偏置角。每個履帶板上放置4個小輥輪增加了履帶板的接地面積，增強平臺的穩(wěn)定性能。履帶板設計成中空的矩形板，主要是為了減輕履帶板的重量。

圖1　履帶結構

圖2　履帶板結構

1.2　平臺布局結構

平臺的整體結構與傳統(tǒng)的履帶平臺布局相類似，采用平臺兩側各一條履帶放置，如圖3所示，中間矩形框為平臺主體，兩側矩形框代表平臺兩側履帶，兩側矩形框中的小斜線代表輥輪軸線方向。

圖3　平臺的整體結構

2　平臺運動學分析

履帶平臺在直線行駛時，履帶跟隨平臺相對于地面的運動稱之為牽連運動，相對于平臺的運動稱之為相對運動，二者復合而成的運動稱之為絕對運動[4]。履帶平臺在轉向行駛時，牽連運動是履帶跟隨平臺相對于地面的旋轉運動。定義平臺牽連速度為vq；相對運動速度為vx；絕對運動速度為vj；三者間關系為：

該平臺履帶有兩個自由度，分別為沿履帶卷繞方向和輥輪滾動方向。這兩個方向上速度矢量和為該履帶的相對運動速度vx，對該平臺履帶上任意一接地點速度進行分析，如下頁圖4所示。

圖4　平臺履帶上任意一接地點速度分析

圖4中xoy是以主動輪中心o為原點的直角坐標系，r是主動輪半徑，ω是主動輪角速度，va是履帶板卷繞速度，o'、o"分別為偏置角為±γ的輥輪上的接地點，將每個履帶板上一側的兩個輥輪看作一個整體，x'o'y'、x"o"y" 分別是以 o'、o" 為原點的直角坐標系，并滿足ox//o'x'//o"x"。將o'和o"點上的相對速度分解到垂直于輥輪軸線方向上和履帶的卷繞方向上分別得到 Veo'、Vao'和 Veo"、Vao"。

假設履帶是不可拉伸且柔軟的，因此：

接地點o'和o"相對運動速度為：

假設履帶滑移滑轉不被考慮的情況下，履帶接地點絕對速度為0，即牽連速度與相對運動速度大小相等、方向相反。帶式（1）中，得：

定義 o'、o" 接地點牽連速度分別為 vq'、vq''，將其分別分解到 x'、y'和 x''、y''軸上得到 Vqx'、Vqy'和 Vqx''、Vqy''。

聯(lián)立式（2）（3）（5）得：

聯(lián)立式（2）（4）（5）得：

通過式（6）（7）發(fā)現(xiàn)，該平臺履帶根據輥輪偏置角不同等效分為兩部分，每一部分均擁有橫向、縱向兩個方向的牽連運動速度分量。

當整個平臺看作一個整體時，在運動過程中速度分析如圖5所示，中間矩形框代表該平臺主體，兩側兩個細長矩形代表該平臺兩側履帶，框中交叉放置斜線表示每一組輥輪接地段，為一條直線，接地段相比平臺履帶整體長度相比是很短的，因此可以將接地段等效為一個點。xoy為以平臺中心為原點的坐標系，x'o'y'為以一側履帶中心為原點的坐標系，定義xoy坐標系與世界坐標系重合。該平臺在三維空間中運動時有兩個自由度，這里定義該平臺運動速度為（vy，ωz）T，B為履帶中心距，l為一側履帶接地長，A、A'分別為偏置角為±γ任意一組輥輪接地點，Ao為A和A'中點。

圖5　平臺運動速度分析

其中A點橫向和縱向牽連速度分別為Vqx'、Vqy'，A'點橫向和縱向牽連速度分別為Vqx''、Vqy''，定義A、A'和Ao點在x'o'y'坐標下縱坐標為ly。

設（vx'，vy'）為接地點 A 和 A'在坐標系 x'o'y'下的牽連運動速度。在A點，根據圖5可得：

A'點，由圖5得：

根據式（6）（8）（9）可得到A 點逆運動學方程為：

根據式（7）（10）（11）可得到 A'點逆運動學方程為：

由式（12）（13）可得 A、A'接地點輥輪轉速大小相等，若忽略履帶板接地寬b情況下，A、A'接地點逆運動學方程為：

式（14）中l(wèi)y為任意輥輪接地點在x'o'y'坐標系下的縱坐標，是一個變量。當平臺發(fā)生轉向運動時，同一側履帶上每個接地輥輪縱坐標ly均不同，導致對應的主動輪角速度以及相對于履帶的運動速度也不同。在實際的運動中，每一側履帶均只有一個主動輪角速度，因此需定義以下兩個函數(shù)：

通過式（14）（16）可得，當 ly=l/4 時，式（14）、（16）完全相同，定義在一側履帶l/4處所對應的主動輪角速度和輥輪相對履帶的速度為ω、ve?？傻茫?/p>

因此每一側履帶接地段以x軸為分割線分為兩部分，每部分履帶接地點均可等效在該部分履帶幾何中心點處，即每一側履帶的±l/4處。

該平臺有兩側各有一條履帶，定義每條履帶上主動輪角速度分別為ω1、ω2，每一側履帶上輥輪相對于該履帶的運動速度為Ve1、Ve2。因此通過式（16）（17）可以得到該平臺通用的逆運動學方程為：

3　平臺建模與仿真

3.1　平臺在Solidworks建模

Solidworks是世界上第一個基于Windows開發(fā)的三維CAD系統(tǒng)，功能強大、易學易用、技術創(chuàng)新是Solidworks的三大優(yōu)勢。因此筆者利用Solidworks軟件進行平臺模型的建立。平臺虛擬樣機模型如圖6所示，筆者設計的三維模型共有零部件725個，主要包括履帶板、輥輪、平臺主體、主動輪、負重輪、誘導輪、懸掛裝置等，為了簡化仿真的計算量，因此搭建的平臺三維模型并沒有將電機、電池、驅動裝置等考慮在內。平臺整體結構參數(shù)見表1。

圖6　平臺虛擬樣機模型

表1　樣機的主要結構參數(shù)

將SolidWorks中建立好的模型另存.x_t格式后，導入到Adams軟件中與Simulink進行聯(lián)合仿真。

3.2　平臺仿真

根據式（18），將表1中平臺的主要參數(shù)帶入式中可得該平臺的逆運動學方程為：

針對平臺的運動性能，分別對平臺的縱向直線行駛、中心轉向、B/2轉向運動三種運動狀態(tài)進行仿真，設置兩個主動輪的角速度分別為（1，1）T、（1，-1）T、（1，0.7）T，分別帶入式（19）中得到該平臺在兩個自由度上的速度分別為（0.15，0）T、（0，0.19）T、（0.13，0.03）T，設置仿真時間為 5 s，0～0.5 s為靜仿真時間，0.5～2 s為平臺加速階段，2～5s為平臺穩(wěn)定運動時間，得到平臺的運動軌跡及速度曲線圖如圖7。

圖7　平臺的運動軌跡及速度曲線

仿真開始階段，速度曲線有小幅度波動，是平臺自由落體引起的微小波動，之后進入靜穩(wěn)定階段。經過0.5～2 s加速階段后平臺進入較為穩(wěn)定的運動狀況。對穩(wěn)定狀況下平臺的平均速度進行記錄，見表2。平臺在運動中存在滑移、滑轉等現(xiàn)象會導致平臺有小幅度偏移。同時運動學分析過程中忽略的平臺履帶的寬度對結果的影響，使平臺的運動狀況存在一定誤差。通過表2可以看出，仿真過程所記錄數(shù)據接近理論計算值。

表2　樣機穩(wěn)態(tài)運動平均速度

4　結論

1）對平臺的縱向行駛、中心轉向、B/2轉向進行了運動學仿真，得到的仿真結果與理論分析值接近，驗證了該平臺具有一定穩(wěn)定的運動性能。

2）目前只是通過仿真驗證了平臺的運動性能，沒有通過實車行駛驗證，因此實車驗證為下一步的工作重點，以此驗證平臺具有穩(wěn)定的運動性能。

3）驗證該平臺運動性能均在理想地面上實現(xiàn)的，現(xiàn)實中地面情況較為復雜，因此對平臺在復雜路面上的行駛進行分析研究將為下一步工作的重點。

[1]張杰.履帶式高效轉向平臺及其控制技術研究[D].北京：裝甲兵工程學院，2015.

[2]鄭慕竅，馮崇植，藍祖佑.坦克裝甲車輛[M].北京：北京理工大學出版社，2003.

[3]汪明德，趙毓芹，祝嘉光.坦克行駛原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，1983.

[4]同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2002.