0 引言

在光伏電站的設計過程中，對光伏方陣發(fā)電量的預估離不開對方陣中組件溫度的計算。就目前而言，晶體硅光伏組件溫度每上升1℃，光伏電站的發(fā)電效率約下降0.4%。美國國家可再生能源實驗室(NREL)曾組織專門的研究機構[1]對方陣中組件溫度的估計進行研究[2]，依據能量守恒定律，在穩(wěn)態(tài)條件下，光伏組件吸收的能量與輸出的能量相等，即：

式中，as為光伏組件上表面的光吸收系數(shù)；Gs為光伏組件接收到的太陽總輻射；εg為光伏組件上表面的發(fā)射系數(shù)；εb為光伏組件背板的發(fā)射系數(shù)；σ為玻爾茲曼常數(shù)；Tm、Tsky、Tamb、Tg分別為組件、天空、環(huán)境和地面的溫度；Wavg為平均風速。

若as、εg、εb、σ等參數(shù)已知，在特定實驗中，Gs、Tamb、Tsky和Tg等參數(shù)可現(xiàn)場測量得到，從而可得到光伏組件的正常工作溫度(NOCT)。

有文獻以簡單的一次方程預測光伏方陣中光伏組件的溫度，但僅考慮了總太陽輻射和環(huán)境溫度[3]，卻忽略了風速。因此也有人提出了包括風速在內的對光伏組件溫度影響的一次方程[4]，然而這有可能導致光伏組件的計算溫度低于環(huán)境溫度，在有太陽輻照的情況下顯然不合理。所以，用指數(shù)的方式來表達風速對于光伏組件工作溫度的影響[5]，也許可解決此問題。

1 根據熱力學理論的分析

根據熱力學第一定律，物體內能的增加等于其凈吸收的能量，即：

式中，W為物體增加的內能；U為物體吸收的能量；S為物體散發(fā)的能量和對外做的功。

物體內能的增加將導致物體溫度的上升，即：

式中，CP為物體比熱；M為物體質量；T為物體末溫度；TO為物體初溫度。

將式(2)、式(3)結合可得：

將式(4)應用于光伏組件中，結合式(1)，即：T=Tm為組件溫度；TO=Tamb為環(huán)境溫度；U=asGs為組件吸收的熱量，數(shù)據可由太陽輻射計測得；S為組件散發(fā)的熱量和對外做的功，組件對外做的功就是其發(fā)電量E，而組件散發(fā)的熱量包含熱傳導、熱對流、熱輻射3種方式[6]。

1)熱傳導為通過接觸傳導導出熱流量Ft，即：

該式又稱作傅里葉定律。式中，λ為導熱體的導熱系數(shù)；At為導熱截面的面積；L為導熱體長度。定義C1=λAt/L，即：

2)熱對流為通過空氣對流導出熱流量Fc，即：

該式又稱作牛頓冷卻定律。式中，h為傳熱系數(shù)；Ac為傳熱面積，此處即為組件的表面積。定義C2=hAc，即：

3)熱輻射為通過光伏組件表面對外熱輻射導出熱量Fr，即：

這是玻爾茲曼方程經驗修正形式，一般物體的輻射能力都小于絕對黑體。式中，ε為光伏組件的發(fā)射率。定義C3=εσAc，即：

將以上推導代入式(4)，即：

為求解組件溫度Tm，整理上式可得：

若K1和K2未知，則以上公式無法求解。

2 經驗方程和數(shù)據擬合

為了考核光伏組件的性能，2009年夏季，筆者在南京江北高新區(qū)的一個廠房屋頂建造了一個20 kW的并網光伏電站。隨后，又在該電站后側約5 m處增加了一個監(jiān)測站，測量當?shù)氐臏囟?、風力、水平面及光伏方陣傾斜面上的太陽輻射強度、組件溫度和發(fā)電量等。根據檢測站收集的數(shù)據和筆者長期的分析研究，提出了以下經驗公式來模擬光伏方陣中光伏組件的實際工作溫度：

式中，C為比例常數(shù)，取0.15；T0為0℃時的絕對溫度，取273.5；as取0.92；η為光伏組件效率，取0.12；δ為光伏組件功率溫度系數(shù)，取0.45%；G0為額定輻射，取1000；Tc為光伏組件標準工作溫度，取25；TV為前5 min平均環(huán)境溫度；WV為前10 min平均測量風速；GV為前5 min組件表面平均總輻射。

從2010年5～12月的系統(tǒng)測量數(shù)據中隨機選取6個工作日的數(shù)據，需包括春夏秋冬4個季節(jié)。為保證數(shù)據的隨機性和廣泛性，數(shù)據之間的時間間隔既相互接近又不相同，分別取5月24日、6月30日、8月4日、9月27日、11月8日和12月18日。然后根據6組測試數(shù)據和式(15)對光伏組件溫度進行模擬計算，得出圖1～圖6。

圖1 2010年5月24日現(xiàn)場測量數(shù)據和組件溫度模擬

圖2 2010年6月30日現(xiàn)場測量數(shù)據和組件溫度模擬

圖3 2010年8月4日現(xiàn)場測量數(shù)據和組件溫度模擬

圖4 2010年9月27日現(xiàn)場測量數(shù)據和組件溫度模擬

圖5 2010年11月8日現(xiàn)場測量數(shù)據和組件溫度模擬

圖6 2010年12月18日現(xiàn)場測量數(shù)據和組件溫度模擬

3 討論

式(15)中，f(TV;WV)代表熱傳導的影響；f(GV)代表太陽輻射的影響，是組件溫度的主要影響因素；f(WV)代表風力的影響，采用指數(shù)方式，體現(xiàn)了環(huán)境溫度對組件溫度的極限限制；f(TV)代表環(huán)境溫度的影響。該公式未體現(xiàn)組件對外熱輻射散發(fā)熱量的影響，是因為該熱量相比于所吸收的能量十分少。依據文獻[1]對光伏組件對外散發(fā)的熱量進行初略估算，一般不大于0.01 W/m2。

擬合公式雖也存在一些較明顯的偏離，但整體上很好地符合了光伏組件的即時溫度。在檢查測試數(shù)據的過程中，筆者也多次發(fā)現(xiàn)實際測試數(shù)據出現(xiàn)錯誤和斷點，并導致模擬數(shù)據出現(xiàn)一些突兀的偏離。這個系統(tǒng)是光伏并網電站的早期產物。

由于筆者可接觸到的光伏系統(tǒng)的測試數(shù)據很少，擬合公式的真實性和有效性無法得到廣泛的證實，其中一些光伏系統(tǒng)的建設因素無法進行全面的考慮和驗證，比如方陣的傾角、行間隔及場地條件等，都沒有納入計算，必然導致這個公式的有效性存在較大局限。筆者希望能夠獲得進一步的實驗條件，以對公式進行改進。

[1]Steve Rummel,Emery K,Field H,et al.PV cell and module performance measurement capabilities at NREL[EB/OL].https://www.researchgate.net/publication/234897389,1999.

[2]Matthew Muller.Measuring and Modeling Nominal Operating Cell Temperature(NOCT)[EB/OL].http://www.nrel.gov/docs/fy10osti/49505.pdf,2010.

[3]程序,譚志萍.一種光伏電池組件的溫度預測方法[J].物聯(lián)網技術,2013,11:33－36.

[4]Muzathik A M.Photovoltaic Modules Operating Temperature Estimation Using a Simple Correlation[J].International Journal of Energy Engineering,2014,4(4):151－158.

[5]Schwingshackl C,Petitta M,Wagner J E,et al.Wind effect on PV module temperature:Analysis of different techniques for an accurate estimation[J].Energy Procedia,2013,(40):77－86.

[6]楊世銘,陶文銓.傳熱學[M].北京:高等教育出版社,2006.