趙金萍，弓亞濤

(1.中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，西安 710025；2.中國航天科技集團(tuán)公司四院，西安 710025)

0 引言

飛行試驗(yàn)是評定發(fā)動機(jī)性能的重要手段，通過飛行試驗(yàn)遙測參數(shù)，可對發(fā)動機(jī)性能(推力、比沖等)滿足總體指標(biāo)情況進(jìn)行分析驗(yàn)證。但在利用飛行遙測參數(shù)計(jì)算某末級發(fā)動機(jī)性能過程中，發(fā)現(xiàn)獲得的計(jì)算結(jié)果與基于地面試驗(yàn)的內(nèi)彈道模型得到結(jié)果存在偏差，這一偏差會影響發(fā)動機(jī)性能評定乃至火箭射程，是近期固體發(fā)動機(jī)研制過程中遇到的技術(shù)問題。根據(jù)這一需求，開展了國內(nèi)外發(fā)動機(jī)飛行遙測性能計(jì)算方面的研究情況分析，重點(diǎn)對大力神-4、VEGA(織女星運(yùn)載火箭)和國內(nèi)某末級發(fā)動機(jī)飛行試驗(yàn)性能反算分析的典型方法開展了深入的研究，對上述方法的基本原理、輸入?yún)?shù)以及得到的結(jié)果進(jìn)行了簡述，并提出了進(jìn)行飛行性能分析重構(gòu)的研究建議，期望對這一問題的解決和后續(xù)相關(guān)研究工作提供借鑒。

1 基于地面試驗(yàn)的發(fā)動機(jī)性能分析方法

發(fā)動機(jī)地面試驗(yàn)過程中測試的參數(shù)主要有實(shí)時壓強(qiáng)、推力(性能試驗(yàn))；噴管末喉徑實(shí)測值?？梢?，在發(fā)動機(jī)性能試驗(yàn)過程中，可對推力進(jìn)行直接測量。

內(nèi)彈道性能計(jì)算一般采用零維內(nèi)彈道模型，根據(jù)發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和地面試驗(yàn)結(jié)果確定其模型中各參數(shù)。因此，內(nèi)彈道模型是基于地面試驗(yàn)獲得的性能數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和分析的[1]，且其和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。在性能預(yù)示過程中，燃速相關(guān)性、喉襯燒蝕規(guī)律等是影響內(nèi)彈道性能預(yù)估準(zhǔn)確性的重要因素[2]。

在性能試驗(yàn)過程中，測試的推力和發(fā)動機(jī)真實(shí)推力間存在一定的偏差[3]，這一偏差主要是由于試驗(yàn)過程中燃燒室壓強(qiáng)變化帶來的噴管偏斜，使得測試推力為真實(shí)推力的軸向分量，對某發(fā)動機(jī)分析結(jié)果表明，該偏差帶來的推力偏差約為2%。

另外，根據(jù)固體火箭發(fā)動機(jī)高模試驗(yàn)相關(guān)規(guī)范的處理方法，被動引射高模試驗(yàn)需要對上升段和下降段推力數(shù)據(jù)進(jìn)行人為修正和處理，該種處理雖為目前普遍采用的方法，但也會帶來試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差，造成內(nèi)彈道計(jì)算模型的偏差。

2 基于飛行試驗(yàn)的發(fā)動機(jī)性能計(jì)算分析

2.1 大力神-4固體助推器飛行比沖的計(jì)算方法分析

針對遙測飛行試驗(yàn)無法直接測量推力的情況，考慮利用遙測壓強(qiáng)和經(jīng)過地面性能試驗(yàn)驗(yàn)證過的理論模型計(jì)算出發(fā)動機(jī)推力從而獲得比沖，美國的固體性能程序(SPP)是公認(rèn)計(jì)算比沖的理論方法。但在利用這種方法由大力神-4固體助推器飛行數(shù)據(jù)求比沖的結(jié)果表明，該方法在預(yù)估飛行比沖時與利用速度參數(shù)計(jì)算比沖的結(jié)果存在一定差異[4]。

所采用兩種方法為[5]：方法1是傳統(tǒng)的SPP程序，利用遙測的壓強(qiáng)和該程序中固有的理論模型計(jì)算發(fā)動機(jī)比沖；方法2是性能最佳估算程序(BEEP)。這兩種方法都是基于加速度匹配法，即使用測試到的加速度及特定彈道模型通過調(diào)節(jié)各種彈道參數(shù)來匹配性能。用到的主要參數(shù)包括彈體的速度變化(ΔV)(已給定)，由發(fā)動機(jī)測得的基本數(shù)據(jù)為發(fā)動機(jī)頭部壓強(qiáng)，用頭部壓強(qiáng)連同輸入的推力系數(shù)CF、尾部對頭部的滯止壓強(qiáng)比φ、特征速度C*及假設(shè)的噴管喉部面積變化曲線(At-t)來計(jì)算發(fā)動機(jī)推力和質(zhì)量流率，同時該程序中還用到消極質(zhì)量-時間曲線，系除推進(jìn)劑外絕熱層、燒蝕層及推力向量控制系統(tǒng)的工質(zhì)等。

發(fā)動機(jī)工作過程中使比沖變化的原因：(1)噴管喉部和擴(kuò)張段燒蝕引起的面積比(Ae/At)變化，導(dǎo)致推力系數(shù)和比沖減??；(2)燃燒室壓強(qiáng)變化，使得特征速度和比沖發(fā)生變化。(3)噴管效率變化，噴管型面在燃燒過程中由于燒蝕沖刷造成噴管效率變化。方法2考慮了噴管效率的變化。

用上述兩種方法進(jìn)行了大力神-4助推器性能分析，2次飛行真空比沖計(jì)算值為：方法1得到的比沖平均為2660.7 N·s/kg，方法2得到的平均比沖為2647 N·s/kg，二者相差13.7 N·s/kg或0.5%。

方法2通過假設(shè)已知φ來反算。φ曲線是SPP理論計(jì)算結(jié)果，通過調(diào)整推力系數(shù)CF來匹配加速度。圖1為得到的推力系數(shù)CF結(jié)果。要實(shí)現(xiàn)這樣的推力系數(shù)，必須假設(shè)噴管效率是變化的。

方法1則是假設(shè)CF已知。CF曲線來自SPP比沖Isp模塊，需要調(diào)整φ來匹配加速度，圖2為得到的結(jié)果。為得到CF和φ的綜合影響效果，必須假設(shè)燃燒過程中噴管效率在一定程度上是不變的。

這兩種方法都能與飛行數(shù)據(jù)匹配。然而兩種計(jì)算方法CF和φ曲線的差異帶來的主要影響就是對燃燒過程中比沖Isp的影響。燃燒過程中CF的變化會改變Isp，而φ卻不會。這可在圖3中的比沖-時間曲線中反映出來，還可看出，由于兩種再現(xiàn)方法使用同樣的速度變化，故逐降比沖形狀將導(dǎo)致較高的平均比沖。

得出如下分析結(jié)果：

(1)通過采用兩種完全不同的重構(gòu)方法得到的發(fā)動機(jī)性能都可匹配飛行性能，通過匹配加速度數(shù)據(jù)不足以推算出發(fā)動機(jī)的性能。因此，為能對比不同發(fā)動機(jī)的性能，需要有統(tǒng)一的方法。

(2)采用在燃燒過程中不發(fā)生明顯變化的Isp來進(jìn)行飛行性能反算會得到偏小的Isp結(jié)果，這表明發(fā)動機(jī)噴管效率是變化的，但并沒有得到正確表征。兩個模型分析結(jié)果表明，發(fā)動機(jī)平均比沖的天地之間有1.4 s偏差。

2.2 飛行試驗(yàn)發(fā)動機(jī)性能分析和重構(gòu)(VEGA發(fā)動機(jī))

VEGA是歐洲航天局(ESA)研制的新型運(yùn)載器[6]，其三級固體發(fā)動機(jī)：I級P80，II級Zefiro23，III級Zefiro9。如圖4所示。

主要分析了兩次飛行試驗(yàn)(2012年2月13日的VV01和2013年5月7日的VV02)的數(shù)據(jù)，并與靜止試驗(yàn)進(jìn)行了對比[7-8]。特別是要對定義發(fā)動機(jī)實(shí)際性能的非理想?yún)?shù)(峰值、比例系數(shù)、燃燒效率、推力效率和噴管喉襯燒蝕)進(jìn)行評定，以便用于發(fā)動機(jī)后續(xù)飛行實(shí)際性能的重構(gòu)。

分別對其三級發(fā)動機(jī)的地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)的上述非理想?yún)?shù)：燃燒效率、峰值(指推進(jìn)劑澆注過程中的流變性能)、比例系數(shù)(指推進(jìn)劑從小尺寸換算到全尺寸的燃速關(guān)系)、推力效率和喉襯燒蝕規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算。分析結(jié)果表明，峰值曲線和比例系數(shù)明顯不隨噴管喉襯燒蝕規(guī)律的變化而變化(即參數(shù)的變化可忽略，或者其變化均在試驗(yàn)自身參數(shù)的波動范圍內(nèi))，推力效率和燃燒效率隨著不同的噴管喉襯燒蝕相關(guān)性而發(fā)生較為明顯的變化(燃燒效率達(dá)到約1.5%)。特別是如果噴管燒蝕率越高、燃燒效率越高，相應(yīng)會得到越低的推力效率。因此，對于飛行試驗(yàn)，噴管喉襯燒蝕規(guī)律的散布轉(zhuǎn)化為燃燒和推力效率的散布。

為降低由飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)反算發(fā)動機(jī)實(shí)際性能的不確定度，有必要提高噴管喉襯燒蝕規(guī)律預(yù)示模型的預(yù)示水平，通過引入更為復(fù)雜的噴管喉襯燒蝕的相關(guān)性規(guī)律，基于噴管喉襯和/或試驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱化學(xué)現(xiàn)象的全模型等。而直接利用運(yùn)載火箭的外彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行各級固體發(fā)動機(jī)推力的計(jì)算也是性能反算模型的進(jìn)一步改進(jìn)的有效技術(shù)途徑。

2.3 基于視加速度的發(fā)動機(jī)飛行比沖計(jì)算

在國內(nèi)的相關(guān)研究中指出，在飛行試驗(yàn)過程中測試到的參數(shù)主要為發(fā)動機(jī)壓強(qiáng)、視加速度等，可用這些參數(shù)進(jìn)行發(fā)動機(jī)性能的計(jì)算[9-10]。

在導(dǎo)彈儀器艙安裝有過載傳感器，在慣性系下，過載傳感器測得的視加速度是由發(fā)動機(jī)推力及飛行過程中的阻力共同作用產(chǎn)生的，這里不用考慮重力的作用。

利用在主動飛行段時導(dǎo)彈在慣性系下的運(yùn)動方程，得到導(dǎo)彈飛行過程中發(fā)動機(jī)的實(shí)時推力和平均比沖的計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中a為飛行試驗(yàn)遙測得到的視加速度，F(xiàn)為發(fā)動機(jī)推力；m0為起飛質(zhì)量；t為發(fā)動機(jī)工作時間；ρ為空氣密度；Cx為導(dǎo)彈的空氣阻力因數(shù)；S為彈體最大橫截面積；V0為導(dǎo)彈起飛速度。

利用所建立的基于遙測視加速度的推力及比沖計(jì)算模型，模型中考慮了附加質(zhì)量對發(fā)動機(jī)推力的影響，對某末級固體火箭發(fā)動機(jī)飛行試驗(yàn)推力及比沖進(jìn)行了計(jì)算，并與利用標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)彈道預(yù)示程序重新預(yù)示的發(fā)動機(jī)推力及比沖進(jìn)行了對比。視加速度模型與標(biāo)準(zhǔn)預(yù)示程序計(jì)算得到的發(fā)動機(jī)推力曲線吻合很好，工作時間基本相同，平均比沖相對偏差分別為0.4%、0.04%、0.2%，兩種方法計(jì)算結(jié)果一致(典型曲線見圖5)。

3 飛行條件下發(fā)動機(jī)性能分析和重構(gòu)影響因素

飛行試驗(yàn)過程和地面試驗(yàn)的主要差異是飛行過載。國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)對飛行過載帶來的發(fā)動機(jī)沉積進(jìn)行了研究，另外，在上述飛行性能分析重構(gòu)方法的討論注意到，飛行過程中發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)件帶來的附加燒蝕質(zhì)量(消極質(zhì)量)也是需要關(guān)注的問題。

3.1 飛行條件下發(fā)動機(jī)沉積量對比沖的影響

為提高發(fā)動機(jī)比沖，當(dāng)前的發(fā)動機(jī)均采用含有Al等金屬的推進(jìn)劑。飛行過載會影響固體火箭發(fā)動機(jī)工作過程，含鋁復(fù)合固體推進(jìn)劑對過載的敏感性較大。在發(fā)動機(jī)工作過程中，尤其是飛行條件下，飛行過載對發(fā)動機(jī)的沉積有加劇作用。飛行條件下的過載會導(dǎo)致熔渣沉積量顯著增加[11]。圖6為PAM-D發(fā)動機(jī)在不同轉(zhuǎn)速(軸向加速度42～55 m/s2)下地面試車與飛行時生成熔渣質(zhì)量的比較曲線?？煽闯?，飛行時沉積熔渣質(zhì)量是無軸向加速度的數(shù)倍以上。

Haloulakos V E采用美國空軍火箭推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(AFRPL)的固體性能計(jì)算程序(SPP)評估了熔渣質(zhì)量對發(fā)動機(jī)性能的影響。熔渣質(zhì)量從0到45.4 kg不等，組分包括未燃燒的鋁和完全燃燒的Al2O3。SPP對兩種情況進(jìn)行了研究，一種熔渣是未燃燒的鋁；一種是熔渣Al2O3。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)熔渣質(zhì)量為9.1 kg時，根據(jù)SPP程序的計(jì)算，STAR-48(PAM-D)發(fā)動機(jī)的比沖會損失0.4 s，飛行數(shù)據(jù)表明比沖損失了約0.8 s。這種損失一方面是由于未噴出噴管的熔渣造成的，另一方面是由于加速這些熔渣引起的。

3.2 發(fā)動機(jī)工作過程的附加質(zhì)量問題

在上述大力神-4和國內(nèi)某發(fā)動機(jī)飛行性能分析中，提到發(fā)動機(jī)工作過程中消極質(zhì)量的變化是一個不容忽視的因素。因此，需要對消極質(zhì)量(即附加質(zhì)量)進(jìn)行計(jì)算和分析。發(fā)動機(jī)的附加質(zhì)量主要是指除了推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的氣體流量外的燃燒室絕熱層、噴管喉襯組件和擴(kuò)張段等絕熱結(jié)構(gòu)熱解燒蝕產(chǎn)生的附加流量。運(yùn)用絕熱層燒蝕模型[12]，對發(fā)動機(jī)內(nèi)絕熱層燒蝕和溫度場進(jìn)行了耦合計(jì)算，得到發(fā)動機(jī)工作過程和工作結(jié)束后的質(zhì)量損失量，并與發(fā)動機(jī)試車后解剖結(jié)果進(jìn)行了對比。在國內(nèi)開展的后效推力、后效沖量問題的分析中，對發(fā)動機(jī)質(zhì)量損失提出了一些理論和試驗(yàn)研究方法[13-14]。

目前，附加質(zhì)量一般根據(jù)發(fā)動機(jī)地面試車前后的質(zhì)量稱量結(jié)果獲得，燃燒室結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化結(jié)果依據(jù)高模試車稱量結(jié)果，點(diǎn)火裝置、噴管質(zhì)量依據(jù)所有地面試車稱量結(jié)果?；趯Φ孛嬖囼?yàn)方法和發(fā)動機(jī)實(shí)際飛行過程的深入分析，目前在發(fā)動機(jī)地面試車后，未及時采取發(fā)動機(jī)滅火等突然中止方式，待發(fā)動機(jī)在空氣中逐漸恢復(fù)到常溫后，再進(jìn)行發(fā)動機(jī)質(zhì)量稱量，這就導(dǎo)致按該稱量結(jié)果得到的附加質(zhì)量大于實(shí)際飛行發(fā)動機(jī)工作過程中的流量，以地面試車結(jié)果質(zhì)量作為發(fā)動機(jī)附加質(zhì)量是存在偏差的。因此，需要結(jié)合相關(guān)理論和試驗(yàn)研究成果對發(fā)動機(jī)工作過程附加質(zhì)量進(jìn)行更為合理和準(zhǔn)確的估算。

4 結(jié)束語

(1)對于特定發(fā)動機(jī)，需要固化一種飛行性能重構(gòu)分析方法，可確保發(fā)動機(jī)性能分析結(jié)果的一致性；考慮發(fā)動機(jī)噴管效率的變化可得到比效率不變情況更高的發(fā)動機(jī)比沖。

(2)在進(jìn)行發(fā)動機(jī)飛行性能重構(gòu)時，需要提高發(fā)動機(jī)噴管喉徑燒蝕規(guī)律的預(yù)示水平，從而提高發(fā)動機(jī)性能的重構(gòu)精度。

(3)利用基于遙測視加速度的推力及比沖計(jì)算模型，需要考慮飛行過程中消極質(zhì)量等對發(fā)動機(jī)性能的影響。

(4)飛行過載造成的燃燒室中粒子的團(tuán)聚使得熔渣不斷增長，會影響發(fā)動機(jī)的比沖性能。

在后續(xù)發(fā)動機(jī)性能重構(gòu)或天地差異性研究中，建議深入開展如下研究：系統(tǒng)研究飛行性能重構(gòu)分析方法，固化發(fā)動機(jī)飛行性能分析方法；開展發(fā)動機(jī)飛行過程中噴管喉徑燒蝕規(guī)律、噴管效率等參數(shù)變化的精確預(yù)估分析；關(guān)注地面試驗(yàn)解剖稱量和試驗(yàn)后發(fā)動機(jī)后效炭化問題，準(zhǔn)確估算發(fā)動機(jī)的附加質(zhì)量參數(shù)；開展發(fā)動機(jī)沉積試驗(yàn)和理論計(jì)算工作。

[1] 余貞勇.固體火箭發(fā)動機(jī)地面性能換算成真空性能研究[J].固體火箭技術(shù),1996,19(2):17-20.

YU Zhenyong.Research on performance of solid rocket motors transformed from ground state to vacuum state [J].Journal of Solid Rocket Technology,1996,19(2):17-20.

[2] 來平安，項(xiàng)建杏.固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道性能工程預(yù)示方法[J].固體火箭技術(shù),2003,26(3)：11-14

LAI Pingan，XIANG Jianxing.Engineering method of the interior ballistic prediction for solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(3)：11-14.

[3] 杜國如.固體火箭發(fā)動機(jī)高空模擬試驗(yàn)瞬時真空推力的修正分析與計(jì)算[J].固體火箭技術(shù),2003,26(1):15-18.

DU Guoru.Analysis and calculation for correction of instantaneous vacuum thrust in simulated altitude test of SRM[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(1):15-18.

[4] Langhenry M T,Parks J M.Reconstruction of flight specific impulse for solid propellant rocket motors[R].AIAA 91-2428.

[5] 何景軒,田維平.飛行狀態(tài)下固體火箭發(fā)動機(jī)比沖計(jì)算[J].固體火箭技術(shù),1999,22(1)：7-9.

HE Jingxuan,TIAN Weiping.Calculation of specific Impulse of solid rocket motor in flight[J].Journal of Solid Rocket Technology,1999,22(1):7-9.

[6] Cavallini E,Favini B.Analysis and performance reconstruction of VEGA solid rocket motors qualification filghts[R].AIAA 2014-3805.

[7] Cavallini E.Analysis of VEGA solid stages static firing tests towards the maiden flight[R].AIAA 2012-4211.

[8] Cavallini E,Favini B.Propellant effects on SRM upper stage internal ballistics and performance with nozzle erosion[R].AIAA 2012-3887.

[9] 劉格軍.基于視加速度的固體火箭發(fā)動機(jī)飛行比沖估算[J].固體火箭技術(shù), 2008,31(4):464-466.

LIU Gejun.Calculation of specific impulse of solid rocket motor in flight based on visual acceleration[J].Journal of Solid Rocket Technology,2008,31(4):464-466.

[10] 卜乃嵐.液體運(yùn)載火箭飛行后發(fā)動機(jī)推力計(jì)算方法[J].火箭推進(jìn),2004,30(5):18-21.

BU Nailan.Thrust calculation of liquid rocket engine post flight[J].Journal of Rocket Propulsion,2004,30(5):18-21.

[11] Haloulakos V E.Slag mass and two-phase nozzle flow asymmetry effects on rocket motor performance[R].CPIA Pub.455 ,1986,1:489-495.

[12] 徐善瑋,侯曉，張宏安.固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)絕熱層燒蝕質(zhì)量損失計(jì)算[J].固體火箭技術(shù),2003,26(3):28-31.

XU Shanwei,HOU Xiao,ZHANG Hongan,et al.Calculation of internal insulation ablation mass loss of solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(3):28-31.

[13] 丁海河,侯曉，陳林泉,等.固體火箭發(fā)動機(jī)后效推力計(jì)算[J].固體火箭技術(shù),2004,27(4)：263-266.

DING Haihe,HOU Xiao,CHEN Linquan,et al.Post-thrust calculation of solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology,2004,27(4):263-266.

[14] 楊春杰.固體火箭發(fā)動機(jī)后效沖量研究[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2011.

YANG Chunjie.Predicted post-thrust for the upper-stage solid rocket motor[D].Chang sha:National University of Defense Technology,2011.