馮 驍，盧 山，侯月陽，王奉文，賈英宏

(1. 北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100083；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；3. 上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109)

0 引 言

由于太空環(huán)境的危險性，使用空間機(jī)器人代替航天員進(jìn)行在軌操作已成為一個重要的研究課題[1]。具有多部機(jī)械臂的空間機(jī)器人能夠完成復(fù)雜的操作，已成為空間機(jī)器人設(shè)計的重要發(fā)展方向。通常，航天器與地面間存在通信延遲，增強(qiáng)空間機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)的自動化程度將有助于提高其執(zhí)行任務(wù)的效率。因此，多臂空間機(jī)器人自主在軌操作的相關(guān)技術(shù)具有研究和應(yīng)用價值。關(guān)于空間機(jī)器人技術(shù)的詳細(xì)綜述可以參考文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]，下面僅介紹本文內(nèi)容相關(guān)的現(xiàn)有成果。

對多臂空間機(jī)器人本身及其與目標(biāo)間相對運(yùn)動的建模是實(shí)現(xiàn)自主在軌抓捕的基礎(chǔ)。利用Kane方法導(dǎo)出多體系統(tǒng)動力學(xué)的過程簡單而有序，因此受到許多研究者的注意。文獻(xiàn)[3]利用Kane方程導(dǎo)出了任意樹形拓?fù)錁?gòu)型柔性多體系統(tǒng)的動力學(xué)方程，其形式適合計算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4]建立遞推運(yùn)動學(xué)關(guān)系，文獻(xiàn)[5]引入偏速度、偏角速度矩陣，簡化了運(yùn)動學(xué)變量求解公式的形式。以這些動力學(xué)模型為基礎(chǔ)編寫的軟件已在實(shí)踐中應(yīng)用。

融入視覺信息的軌跡規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)自主在軌抓捕的關(guān)鍵。由于目標(biāo)相對航天器平臺的運(yùn)動存在不確定性，需要對運(yùn)動的狀態(tài)進(jìn)行測量，并將測量信息引入機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃中，使機(jī)械臂能根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動的情況調(diào)整自身運(yùn)動。使用手眼相機(jī)拍攝目標(biāo)[6]并采用視覺伺服算法[7]是實(shí)現(xiàn)上述功能的一種較為成熟的方案。文獻(xiàn)[6]將基于位置的視覺伺服用于雙臂空間機(jī)器人的在線軌跡規(guī)劃，文獻(xiàn)[8]則在工程項(xiàng)目中驗(yàn)證了類似方法在單臂空間機(jī)器人系統(tǒng)中的適用性。僅使用視覺伺服進(jìn)行規(guī)劃得到的機(jī)械臂運(yùn)動會對航天器平臺造成較大的姿態(tài)擾動。文獻(xiàn)[9]提出冗余機(jī)械臂在反作用零空間中運(yùn)動時不會造成平臺姿態(tài)擾動，這樣的運(yùn)動稱為零反作用機(jī)動。但對單臂空間機(jī)器人而言，進(jìn)行零反作用機(jī)動時末端作用器的運(yùn)動范圍十分有限。文獻(xiàn)[10]利用受限最小干擾圖對雙臂空間機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，使平臺姿態(tài)在機(jī)械臂運(yùn)動過程中基本保持不變?？臻g多臂機(jī)器人在線軌跡規(guī)劃的一個新進(jìn)展是將視覺伺服與零反作用機(jī)動相結(jié)合，使機(jī)械臂在對平臺無擾動的約束下抓捕目標(biāo)，這一方法使用基于圖像的視覺伺服，直接使用圖片特征作為測量量[11]。將視覺伺服的另一類方法(基于位置的視覺伺服)與零反作用機(jī)動結(jié)合的研究則比較少見。

由于零反作用機(jī)動的運(yùn)動范圍有限，當(dāng)不能在軌跡規(guī)劃中消除機(jī)械臂對平臺的擾動時，需要協(xié)調(diào)地控制機(jī)械臂與平臺。文獻(xiàn)[12]從角動量層面推導(dǎo)協(xié)調(diào)關(guān)系，在平臺和機(jī)械臂各自獨(dú)立控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上建立協(xié)調(diào)控制器，通過前饋補(bǔ)償機(jī)械臂對平臺的擾動。這一方法的工程實(shí)現(xiàn)可參見文獻(xiàn)[13]，文獻(xiàn)[14]也采用了類似的方法。這種協(xié)調(diào)控制方法一方面可以保留平臺和機(jī)械臂已有的(經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)的)控制器設(shè)計，另一方面又在控制器中引入了平臺與機(jī)械臂的相互作用，十分適合工程應(yīng)用。除了從角動量層面建立協(xié)調(diào)控制器，還可以基于系統(tǒng)整體動力學(xué)模型導(dǎo)出協(xié)調(diào)控制機(jī)械臂與平臺的逆動力學(xué)控制器，其思路更簡明，控制性能更容易預(yù)測。另外，對于空間機(jī)器人插拔模塊的過程，文獻(xiàn)[15]研究了其力/位置混合控制方法。對于多臂空間機(jī)器人協(xié)調(diào)操作載荷的任務(wù)，文獻(xiàn)[16]則提出了位置/內(nèi)力的混合控制策略。

雖然空間機(jī)器人的建模、視覺伺服軌跡規(guī)劃和協(xié)調(diào)控制都有較為成熟的方法，但適用于多臂空間機(jī)器人系統(tǒng)工程應(yīng)用的綜合方案尚不多見。如何將這些方法結(jié)合在一起解決多臂航天器的自主在軌操作問題并不十分清晰。另一方面，有必要建立結(jié)合基于位置的視覺伺服和零反作用機(jī)動的方法。本文提出一種適用于多臂空間機(jī)器人的建模、視覺伺服與協(xié)調(diào)控制的方案，并結(jié)合基于位置的視覺伺服與零反作用機(jī)動建立一種在線軌跡規(guī)劃方法。為了驗(yàn)證算法和進(jìn)行仿真分析，基于Matlab編寫了多臂空間機(jī)器人仿真(Multi-arm space-robot simulation,MASS)軟件。

1 系統(tǒng)描述與運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)建模

1.1 系統(tǒng)描述

多臂空間機(jī)器人自主抓捕的示意圖如圖 1所示。其中多臂空間機(jī)器人由一個航天器平臺和L部安裝在其上的機(jī)械臂構(gòu)成，平臺具有力、力矩執(zhí)行機(jī)構(gòu)和一部測量目標(biāo)位置的相機(jī)，第i部機(jī)械臂有Ni個電機(jī)驅(qū)動的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，每部機(jī)械臂的末端安裝有一部用于視覺測量的手眼相機(jī)。

1.2 運(yùn)動學(xué)建模

航天器平臺的運(yùn)動學(xué)為

(1)

式中：rb為Fb原點(diǎn)在FI中的位置；Rb為Fb到FI的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣；vb為Fb原點(diǎn)相對FI的速度在Fb中的投影；Θb為Fb相對FI的姿態(tài)角，本文使用3-1-2姿態(tài)角(ψ,φ,θ)；G(Θb)由姿態(tài)角的轉(zhuǎn)軸列陣排列而成，表示姿態(tài)角變化率與角速度間的線性關(guān)系；ωb為Fb相對FI的角速度在Fb中的投影；變量上的點(diǎn)表示時間導(dǎo)數(shù)。

Ft原點(diǎn)相對Fb運(yùn)動的關(guān)系為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

對第i部機(jī)械臂引入其關(guān)節(jié)角列陣qi。rb,Θb和qi(i=1,2,…,L)組成了多臂空間機(jī)器人的廣義坐標(biāo)y,

(7)

(8)

1.3 動力學(xué)建模

Kane方法通過將力矢量向偏速度方向投影而消去多體系統(tǒng)中的約束力，導(dǎo)出多體的動力學(xué)方程，適合用于多臂空間機(jī)器人的動力學(xué)建模。

使用文獻(xiàn)[5]中矩陣形式的Kane方法，可將系統(tǒng)的動力學(xué)方程寫為

(9)

式中：FA為作用于系統(tǒng)上的廣義主動力,M為廣義質(zhì)量矩陣,FIt為非線性廣義慣性力。不考慮環(huán)境對空間機(jī)器人的作用時，有

(10)

式中：Fb為作用于平臺的主動力系的主矢在Fb中的投影,Tb為作用于平臺的主動力系對Fb原點(diǎn)的主矩在Fb中的投影,τi為第i部機(jī)械臂的關(guān)節(jié)力矩組成的列陣。M,FIt可由系統(tǒng)中各體的貢獻(xiàn)求和得到：

(11)

(12)

各體對質(zhì)量陣和非線性廣義慣性力貢獻(xiàn)的求解方法可參考文獻(xiàn)[5]。

2 視覺伺服

2.1 基于位置的視覺伺服

機(jī)械臂對平臺的擾動及目標(biāo)本身的運(yùn)動會導(dǎo)致目標(biāo)相對Fb運(yùn)動，因此需在機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃中引入對目標(biāo)的測量，并進(jìn)行在線的軌跡規(guī)劃，視覺伺服是一種比較成熟的實(shí)現(xiàn)方法。本文參照文獻(xiàn)[7]，使用基于位置的視覺伺服方法。

(13)

(14)

(15)

結(jié)合機(jī)械臂的幾何雅克比矩陣，有

(16)

式中：

(17)

(18)

式中:iJ(qi)為第i部機(jī)械臂的幾何雅克比矩陣。

對于無冗余的機(jī)械臂(6自由度)，可以使用速率分解規(guī)劃公式

(19)

式中：Ki為對稱正定矩陣。在關(guān)節(jié)角控制較好，即qi≈qr(i)時，有

(20)

抓捕誤差將收斂到零。

2.2 零反作用軌跡規(guī)劃

對于具有冗余的機(jī)械臂，軌跡規(guī)劃可使用偽逆解

(21)

對于無外力作用的多臂空間機(jī)器人系統(tǒng)，在初始靜止的條件下，其對平臺質(zhì)心的角動量L0有表達(dá)式[12]

(22)

式中：Is為與平臺運(yùn)動相關(guān)的慣量，Im(i)為與機(jī)械臂相關(guān)的慣量。由于Is始終可逆，機(jī)械臂不對平臺產(chǎn)生擾動的條件是

(23)

觀察式(23)可知其并不要求各項(xiàng)單獨(dú)為零，這一數(shù)學(xué)表述的物理意義是，多臂航天器的零反作用機(jī)動是協(xié)調(diào)進(jìn)行的，其中存在各臂間擾動抵消的情況。

由于系統(tǒng)冗余自由度數(shù)目及機(jī)械臂幾何、質(zhì)量參數(shù)和構(gòu)型的限制，一般很難使用零反作用運(yùn)動實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的精確抓捕。因此，在每一時刻構(gòu)造、求解約束最小二乘問題：

(24)

可見，約束要求多臂航天器的機(jī)械臂嚴(yán)格在零反作用空間中運(yùn)動；指標(biāo)函數(shù)則是對精確抓捕的放松，其物理意義是盡量使機(jī)械臂末端與目標(biāo)間的誤差減小。

(25)

3 協(xié)調(diào)控制器設(shè)計

零反作用機(jī)動能夠使平臺姿態(tài)不受機(jī)械臂運(yùn)動的擾動，但利用這一機(jī)動可達(dá)到的空間一般是有限的。為了精確地抓捕目標(biāo)，需在抓捕的最后階段關(guān)閉零反作用機(jī)動功能，使用式(19)或(21)而不是式(25)的結(jié)果進(jìn)行軌跡規(guī)劃。這時，機(jī)械臂運(yùn)動將對平臺產(chǎn)生不可忽視的擾動，需要協(xié)調(diào)地控制機(jī)械臂和平臺的運(yùn)動。在工程應(yīng)用中，平臺的控制系統(tǒng)和機(jī)械臂的控制系統(tǒng)往往是相互獨(dú)立設(shè)計的，由于機(jī)械臂運(yùn)動對平臺的擾動難以被常規(guī)的平臺控制系統(tǒng)補(bǔ)償，需要建立在獨(dú)立控制系統(tǒng)之上的協(xié)調(diào)控制器，使平臺控制力矩及時補(bǔ)償擾動。若希望建立平臺、機(jī)械臂的一體化控制器，基于多臂航天器系統(tǒng)的動力學(xué)模型設(shè)計逆動力學(xué)控制器則是一種常用的方法，可以充分考慮機(jī)械臂與平臺間的運(yùn)動耦合關(guān)系。本文采用以上兩種方法構(gòu)建多臂空間機(jī)器人的協(xié)調(diào)控制器。

3.1 基于角動量前饋補(bǔ)償?shù)膮f(xié)調(diào)控制算法

假設(shè)平臺與機(jī)械臂的獨(dú)立控制系統(tǒng)已經(jīng)設(shè)計完成(平臺控制系統(tǒng)包括姿態(tài)控制與目標(biāo)相對位置控制，基于平臺動力學(xué)模型和式(1)～(4)的運(yùn)動學(xué)關(guān)系設(shè)計)。但基于反饋的姿態(tài)控制系統(tǒng)往往不能及時補(bǔ)償機(jī)械臂運(yùn)動對姿態(tài)造成的擾動，需要在考慮機(jī)械臂與平臺運(yùn)動耦合的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)償。與建立零反作用機(jī)動的方法類似，為了導(dǎo)出協(xié)調(diào)控制算法，仍由角動量表達(dá)式出發(fā)，并假設(shè)系統(tǒng)初始時靜止，但此時平臺上有主動控制力矩的作用，即

(26)

(27)

式中：T0為作用于平臺的主動力系對平臺質(zhì)心的主矩在Fb中的投影。為了保持平臺姿態(tài)不受擾動，應(yīng)使外力矩的積分與機(jī)械臂運(yùn)動的角動量完全相同，即

(28)

在實(shí)際中，為了防止前饋導(dǎo)致的不穩(wěn)定，可以通過前饋系數(shù)Kff對前饋角動量進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終取前饋補(bǔ)償規(guī)律為

(29)

對于可以接受角動量指令的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可以將前饋角動量直接加入指令中

hd=hff+hf b

(30)

式中：hd為包含平臺反饋控制與前饋補(bǔ)償作用的總角動量指令，hf b為平臺姿態(tài)控制系統(tǒng)(反饋控制)產(chǎn)生的角動量指令。對于接受力矩指令的執(zhí)行機(jī)構(gòu),則可以再設(shè)置一個角動量控制回路，使執(zhí)行機(jī)構(gòu)提供的角動量跟蹤期望值。

(31)

式中：Km為對稱正定的控制增益矩陣，h為T0作用積累的角動量。

3.2 逆動力學(xué)控制算法

基于角動量前饋補(bǔ)償?shù)膮f(xié)調(diào)控制在平臺和機(jī)械臂相互獨(dú)立的控制系統(tǒng)上構(gòu)建了基于角動量關(guān)系的前饋補(bǔ)償機(jī)制，使得平臺的姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠獲取機(jī)械臂運(yùn)動產(chǎn)生的擾動量并進(jìn)行補(bǔ)償。更進(jìn)一步，可以在多臂空間機(jī)器人系統(tǒng)動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計同時控制平臺和機(jī)械臂運(yùn)動的逆動力學(xué)控制器。

由系統(tǒng)的動力學(xué)方程出發(fā)

(32)

(33)

4 仿真校驗(yàn)

為了校驗(yàn)上述視覺伺服與協(xié)調(diào)控制算法，對雙臂空間機(jī)器人自主抓捕目標(biāo)航天器上兩個對稱目標(biāo)點(diǎn)的任務(wù)進(jìn)行仿真。圖2為系統(tǒng)的示意圖。航天器平臺質(zhì)量接近2 t。兩機(jī)械臂的構(gòu)型相同，對稱安裝在平臺z軸的正、負(fù)方向，其中+z方向的稱為機(jī)械臂1，-z方向的稱為機(jī)械臂2。每部機(jī)械臂重約70 kg，長約4 m，有7個關(guān)節(jié)。Ft的原點(diǎn)不運(yùn)動，姿態(tài)相對FI作姿態(tài)角3°,角速度0.3°/s的晃動(Ft，F(xiàn)I的定義參見圖 1)。

首先考慮不對平臺施加主動控制，而使機(jī)械臂在視覺伺服下進(jìn)行自主抓捕的情況(稱為算例1)，圖3為其系統(tǒng)框圖。這一情況將被作為對比的基線。在軌跡規(guī)劃中，對每個關(guān)節(jié)施加2°/s的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速限制。仿真結(jié)果如圖4～圖11所示。由圖4～圖7可知，機(jī)械臂1和機(jī)械臂2均能準(zhǔn)確完成抓捕目標(biāo)的任務(wù)。但是，目標(biāo)航天器在Fb內(nèi)的位置距期望值(Fb中的一個固定位置)有較大的偏移，且Fb的姿態(tài)也有比較大的擺動。從這一結(jié)果可以看出使用零反作用軌跡規(guī)劃對平臺進(jìn)行控制的必要性。

其次，考慮將零反作用機(jī)動引入在線軌跡規(guī)劃的情況(稱為算例2)，圖12為其系統(tǒng)框圖。在機(jī)械臂初始構(gòu)型、目標(biāo)均對稱的情況下，機(jī)械臂1與機(jī)械臂2對平臺產(chǎn)生的擾動會比較精確地相互抵消，這使得精確抓捕任務(wù)在零反作用機(jī)動下就可以完成。但這種情況在機(jī)械臂任務(wù)中是比較特殊和少見的。因此，為了使結(jié)果更具有一般化的意義，在仿真中將機(jī)械臂1與機(jī)械臂2的初始構(gòu)型作不同的設(shè)置。仿真結(jié)果如圖13～圖18所示。因?yàn)榱惴醋饔密壽E規(guī)劃優(yōu)先保證對平臺的無擾動，而將機(jī)械臂對目標(biāo)的抓捕作為優(yōu)化目標(biāo)，所以引入零反作用軌跡規(guī)劃后，機(jī)械臂對目標(biāo)的抓捕出現(xiàn)了一定的偏差，而平臺的姿態(tài)則不受擾動(注意到姿態(tài)角誤差數(shù)量均在10-5(°)級別)。在實(shí)際中，可以先使機(jī)械臂沿零反作用軌跡運(yùn)動，靠近目標(biāo)后再切換成常規(guī)的視覺伺服，完成精確抓捕。

最后，考慮不使用零反作用軌跡規(guī)劃時對平臺進(jìn)行控制。控制目標(biāo)為機(jī)械臂精確抓捕目標(biāo)，同時平臺保持其相對目標(biāo)航天器系原點(diǎn)的位置并鎮(zhèn)定自身的姿態(tài)。

一方面，使用基于角動量前饋補(bǔ)償?shù)膮f(xié)調(diào)控制方法(稱為算例3)，圖19為系統(tǒng)框圖，角動量前饋系數(shù)取為0.8。機(jī)械臂抓捕的結(jié)果與基線情況類似，但不包含平臺隨機(jī)械臂運(yùn)動時機(jī)械臂進(jìn)行的附加運(yùn)動。平臺的控制結(jié)果如圖20～圖25所示。目標(biāo)航天器相對平臺的位置誤差和平臺的姿態(tài)誤差相比基線仿真明顯降低，說明了這一協(xié)調(diào)控制方法的有效性。從機(jī)械臂對平臺的擾動力矩和平臺控制力矩的對比可以看出，大部分?jǐn)_動力矩及時地被平臺控制力矩補(bǔ)償，其對平臺姿態(tài)造成的影響被有效降低。

另一方面，在逆動力學(xué)控制下(見圖26)，機(jī)械臂的控制效果與基于角動量前饋補(bǔ)償?shù)膮f(xié)調(diào)控制基本一致，而由于控制器是在整個系統(tǒng)的動力學(xué)模型上設(shè)計的全狀態(tài)反饋控制器，其可以完全消除機(jī)械臂運(yùn)動帶來的平臺擾動，平臺控制力、力矩完全補(bǔ)償機(jī)械臂對平臺的擾動力、力矩。

5 MASS軟件設(shè)計

在上述理論的基礎(chǔ)上，使用Matlab編寫了仿真軟件MASS。其具有多臂空間機(jī)器人動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)仿真能力，并可由用戶自定義控制作用和輸出(第2、第3節(jié)的軌跡規(guī)劃與控制算法已通過這一接口實(shí)現(xiàn))。

MASS的核心是多臂空間機(jī)器人的系統(tǒng)常微分方程求解器，求解動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)方程

(34)

(35)

和用戶自定義控制器

FA=fc(t,y,u,z)

(36)

(37)

組成的一階常微分方程系統(tǒng)。另外，用戶可自定義輸出變量，對仿真結(jié)果作詳細(xì)的分析。

6 結(jié) 論

本文研究多臂空間機(jī)器人自主抓捕技術(shù)中的視覺伺服與協(xié)調(diào)控制問題。研究結(jié)果表明：多臂空間機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)各臂對各自目標(biāo)的抓捕，利用視覺伺服進(jìn)行在線軌跡規(guī)劃、進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自主抓捕具有可行性；零反作用機(jī)動可以有效消除機(jī)械臂對平臺姿態(tài)的擾動，對提高平臺姿態(tài)控制精度具有顯著作用；基于角動量前饋補(bǔ)償?shù)膮f(xié)調(diào)控制器和逆動力學(xué)控制器均可實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制，前者相對簡單且更接近工程應(yīng)用，后者更易理解但計算相對復(fù)雜。

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