王 勇, 郝南松, 耿子海, 王萬波

(1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621000; 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 氣動(dòng)噪聲控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

在實(shí)際工程應(yīng)用中，如航空中的飛機(jī)翼間支柱、海洋開發(fā)中的深海鉆井平臺(tái)及其鉆桿、風(fēng)工程中的樁基碼頭和大橋橋墩等，以圓柱繞流為代表的鈍物體繞流是一個(gè)廣泛存在的問題。由于圓柱繞流尾跡中常常伴隨著復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，如邊界層分離、旋渦形成與脫落及耗散等[1-2]，開展圓柱體繞流尾跡特性研究具有重要的實(shí)際意義。

對(duì)圓柱繞流尾跡的研究，有理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬3種方法。由于理論簡(jiǎn)化受限、實(shí)驗(yàn)耗費(fèi)較大，現(xiàn)階段的研究以數(shù)值模擬為主、實(shí)驗(yàn)研究和理論分析為輔。熱線風(fēng)速儀[3-4](Hot-Wire Anemometer, HWA) 和粒子圖像測(cè)速[5-6](Particle Image Velocimetry, PIV)是常用于圓柱繞流研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。熱線風(fēng)速儀價(jià)格便宜、頻率響應(yīng)高(達(dá)20kHz以上)，但只能進(jìn)行單點(diǎn)測(cè)量且與流場(chǎng)直接接觸，會(huì)對(duì)繞流尾跡產(chǎn)生顯著影響；另一方面，PIV能夠非接觸地獲取較大范圍內(nèi)整個(gè)流場(chǎng)的瞬時(shí)速度信息。因此，PIV是對(duì)圓柱繞流尾跡進(jìn)行定性的流場(chǎng)顯示和定量的流場(chǎng)測(cè)量與分析的理想工具。

Julio[7]利用采樣頻率fPIV=25Hz的數(shù)字式PIV對(duì)雷諾數(shù)Re=875和769的圓柱繞流進(jìn)行了測(cè)量，討論了垂直于圓柱軸線的平面和經(jīng)圓柱軸線沿流向平面上的瞬時(shí)速度場(chǎng)和渦量場(chǎng)。Krothapalli等[8]采用fPIV=10Hz的PIV對(duì)Re=(0.85～1.5)×105的圓柱近尾流區(qū)域進(jìn)行了測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了瞬時(shí)速度場(chǎng)和瞬時(shí)渦量場(chǎng)。Braza等[9]和Perrin等[10]采用fPIV=4Hz的2D2C PIV和2D3C PIV研究了Re=1.4×105的圓柱繞流的湍流特性，并通過相位平均分析展示了繞流尾跡中旋渦交替脫落和發(fā)展的演化過程。Sung和Yoo[11]在水洞中采用fPIV=125Hz的PIV對(duì)Re=360的圓柱繞流進(jìn)行了測(cè)量，提出了一種從二維PIV數(shù)據(jù)中獲取三維相位平均數(shù)據(jù)的方法。Konstantinidis等[12]采用PIV在水洞中對(duì)Re=2160的自然圓柱繞流和強(qiáng)迫圓柱繞流進(jìn)行了測(cè)量，對(duì)比分析了2種情況下的平均速度場(chǎng)、雷諾應(yīng)力和相位平均速度場(chǎng)。張瑋等[13]采用fPIV=10Hz的低頻PIV對(duì)雷諾數(shù)Re=500的圓柱繞流尾跡進(jìn)行了測(cè)量，給出了圓柱兩側(cè)各1倍直徑、圓柱后方2.2倍直徑所圍成區(qū)域內(nèi)的一系列瞬態(tài)速度矢量場(chǎng)、渦量場(chǎng)和流線圖，并著重分析了1個(gè)擬周期內(nèi)旋渦的發(fā)展演化過程。張孝棣等[14]采用fPIV=8Hz的PIV系統(tǒng)對(duì)Re=104～105范圍內(nèi)的圓柱繞流尾跡進(jìn)行了測(cè)量，主要分析了繞流尾跡的瞬時(shí)速度場(chǎng)、渦量場(chǎng)和流線圖。涂程旭等[15]采用fPIV=15Hz的PIV對(duì)Re=630、800和950等3種雷諾數(shù)的圓柱繞流場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了速度場(chǎng)、渦量場(chǎng)以及渦脫落的時(shí)空演化規(guī)律。

盡管基于PIV的圓柱繞流研究已經(jīng)取得了很多成果，并為理論分析和數(shù)值模擬提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，但現(xiàn)有的研究存在2個(gè)方面的不足。首先，PIV的采樣頻率普遍偏低，只有幾十赫茲，而高雷諾數(shù)下圓柱繞流的旋渦脫落頻率往往達(dá)成百上千赫茲，導(dǎo)致PIV采樣的奈奎斯特(Nyquist)頻率難以超過旋渦脫落頻率。這就使得現(xiàn)有研究通常只能給出流場(chǎng)的速度場(chǎng)、渦量場(chǎng)和流線圖，而難以對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行深入的統(tǒng)計(jì)分析(如頻譜分析等)，對(duì)圓柱繞流旋渦脫落頻率的分析需要借助于數(shù)值模擬或者升力系數(shù)、阻力系數(shù)等直接與壓力有關(guān)的測(cè)量。其次，圓柱繞流的相位平均分析中，需要引入1個(gè)額外的參考信號(hào)以區(qū)分不同時(shí)刻流場(chǎng)的相位，如Sung和Yoo[11]、Wlezien和Way[16]使用選定點(diǎn)或熱線測(cè)量的速度信號(hào)，Braza等[9]、Perrin等[10]、Cantwell和Coles[17]使用圓柱表面的壓強(qiáng)信號(hào)。但是，參考信號(hào)和尾流速度信號(hào)之間隨機(jī)產(chǎn)生的相位抖動(dòng)(Phase jitter)會(huì)使得相位平均結(jié)果高估湍流運(yùn)動(dòng)并使卡曼渦的結(jié)構(gòu)更光滑[18]。

本文中使用采樣率達(dá)fPIV=1000Hz的時(shí)間解析PIV系統(tǒng)對(duì)圓柱后方7.5倍直徑、圓柱兩側(cè)各3.3倍直徑所圍成范圍內(nèi)的繞流尾跡在雷諾數(shù)Re=2.74×104下的非定常流場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量。針對(duì)PIV獲得的速度場(chǎng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行流場(chǎng)和頻譜特性分析，探討了圓柱繞流尾跡中的渦量場(chǎng)、旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度和旋渦脫落的頻率特性等。同時(shí)，提出了一種簡(jiǎn)單有效的基于速度場(chǎng)之間相關(guān)性的相位平均分析方法，系統(tǒng)分析了圓柱上下兩側(cè)旋渦交替生成、脫落、發(fā)展并耗散的完整演化過程。

盡管關(guān)于圓柱尾流研究已經(jīng)有比較豐富的研究成果，但本文在實(shí)驗(yàn)測(cè)量、數(shù)據(jù)處理與分析方面有一些新的創(chuàng)新點(diǎn)：(1) 借助時(shí)間解析PIV高時(shí)間分辨率和高空間分辨率的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)圓柱繞流尾跡進(jìn)行了精細(xì)測(cè)量。高時(shí)間分辨率測(cè)量使得可以直接對(duì)PIV速度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析而得到旋渦脫落的頻率特性。另一方面，全流場(chǎng)、高空間分辨率測(cè)量使得我們可以得到一個(gè)較大平面上的非定常流場(chǎng)的頻率特性(如斯特勞哈爾數(shù)云圖)，而不只是某幾個(gè)點(diǎn)的頻率特性。(2) 本文提出了基于速度相關(guān)性的相位平均方法來處理非定常結(jié)果，該方法簡(jiǎn)單有效，能有效地捕捉圓柱尾流中旋渦交替生成、脫落、發(fā)展并耗散的時(shí)空演化過程，在非定常流場(chǎng)測(cè)量(如柱翼組合模型和空腔模型的流場(chǎng))方面具有普遍推廣意義。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

實(shí)驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的0.55m×0.4m聲學(xué)風(fēng)洞開口試驗(yàn)段中進(jìn)行。該風(fēng)洞是一座單回流式低速風(fēng)洞，具有開/閉口2個(gè)試驗(yàn)段，其中開口試驗(yàn)段長(zhǎng)1.5m、寬0.55m、高0.4m，最大風(fēng)速達(dá)100m/s。

速度場(chǎng)測(cè)量采用TSI公司的時(shí)間解析PIV系統(tǒng)，照明光源為Photonics公司的DM30單腔激光器(能量2×15mJ@1000Hz、雙脈沖工作方式)，通過片光組件以水平方向照射圓柱軸向中央截面流場(chǎng)，片光厚度約1mm。使用Photran公司的SA4相機(jī)(配備Nikon 50/1.2鏡頭，分辨率1024pixel×1024pixel，最大滿幀率3600幀/s)以垂直片光方向?qū)ζ庹彰鲄^(qū)域進(jìn)行拍攝并采集PIV圖像。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置粒子圖像對(duì)的采樣頻率為1000Hz，2束激光的時(shí)間間隔為40μs。激光與相機(jī)之間的同步控制采用BNC公司的555時(shí)序控制器。PIV試驗(yàn)過程中采用DF-1500型煙霧發(fā)生器產(chǎn)生DEHS油霧粒子對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行示蹤。

對(duì)PIV采集的粒子圖像采用德國(guó)PIVTEC公司開發(fā)的PIVview2C軟件對(duì)任意相鄰的粒子圖像對(duì)做互相關(guān)分析以獲取所拍攝平面區(qū)域的速度場(chǎng)。處理過程中采用標(biāo)準(zhǔn)FFT相關(guān)算法、Nyquist頻率濾波和9點(diǎn)最小二乘高斯擬合峰值算法等確定相關(guān)性，采用多次相關(guān)(Multiple correlation)和多網(wǎng)格查詢(Multi-grid interrogation)方法提高分析精度，初始查詢窗為32×32、最終查詢窗為16×16，重疊因子50%。

實(shí)驗(yàn)使用的實(shí)心鋁制圓柱模型(展長(zhǎng)L=550mm，直徑D=20mm)一端固定連接于支撐系統(tǒng)的頂部連接板，另一端用鐵絲拉緊以消除模型振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中，圓柱表面噴涂黑色啞光漆以消除強(qiáng)激光在模型表面反光而對(duì)PIV圖像產(chǎn)生影響。整個(gè)實(shí)驗(yàn)的設(shè)置示意圖如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)中，自由來流風(fēng)速U∞=20m/s，基于圓柱直徑的雷諾數(shù)為Re=ρU∞D(zhuǎn)/μ=2.74×104，此時(shí)圓柱繞流處于亞臨界狀態(tài)，邊界層為層流分離而尾流已轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳒u街。PIV采樣時(shí)間為2.7s，共獲取2700幅粒子圖像對(duì)。

圖1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置示意圖(俯視圖)

(1)

其中，cov(Xk,Xl)為Xk和Xl的協(xié)方差，var(Xk)和var(Xl)分別為Xk和Xl的方差。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 平均流場(chǎng)特性分析

圖2給出了根據(jù)PIV測(cè)量結(jié)果計(jì)算得到的平均速度場(chǎng)的流線圖，從圖中可以看出，在圓柱壁面正后方約1.4D的區(qū)域內(nèi)存在2個(gè)與圓柱半徑同尺度的反向旋轉(zhuǎn)的旋渦，旋渦中心位于0.8D的位置附近，圓柱上下兩側(cè)交替脫落的旋渦進(jìn)入尾流場(chǎng)后形成了低速回流區(qū)。

圖2 平均速度場(chǎng)的流線圖

圖3給出了平均速度場(chǎng)的歸一化渦量圖以及根據(jù)λci[19]準(zhǔn)則確定的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度(Swirling strength)圖。從圖中可以看出：(1) 渦量模值較大的區(qū)域主要位于圓柱的上、下兩側(cè)，“帶狀”分布的渦量沿圓柱后方回流區(qū)的邊緣向下游擴(kuò)散、向旋渦區(qū)聚集并逐漸減弱。(2) 圓柱上、下兩側(cè)的渦量強(qiáng)度相同但符號(hào)相反，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋渦對(duì)應(yīng)于負(fù)的渦量，而逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋渦對(duì)應(yīng)于正的渦量。(3) 旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度沿著圓柱后方回流區(qū)的邊緣逐漸增強(qiáng)，在0.8D的位置附近旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度達(dá)最大值，隨后旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度迅速減弱。(4) 渦量和旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度均表明，回流中心區(qū)域(0.8D的位置附近)是流動(dòng)結(jié)構(gòu)變化最劇烈的區(qū)域。

圖3 平均速度場(chǎng)的歸一化渦量圖和旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度圖

2.2 脈動(dòng)流場(chǎng)特性分析

(2)

圖4 脈動(dòng)速度場(chǎng)的湍動(dòng)能和歸一化雷諾剪切應(yīng)力

2.3 頻譜特性分析

由于實(shí)驗(yàn)中采用的時(shí)間解析PIV采樣頻率達(dá)1000Hz，大于圓柱尾渦脫落頻率的2倍，因此可以對(duì)PIV速度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析。采用pWelch方法計(jì)算每個(gè)PIV網(wǎng)格點(diǎn)上速度場(chǎng)的功率譜密度(Power Spectra Density, PSD)。pWelch方法中引入Hamming窗以減小信號(hào)分析的“頻譜泄露”，分塊大小為1024，重疊因子為50%，頻率分辨率為0.98Hz。

圖5給出了圓柱繞流速度場(chǎng)的斯特勞哈爾數(shù)St=fD/U∞云圖，其中f為功率譜密度的最大值對(duì)應(yīng)的頻率，即旋渦脫落頻率。從圖中可以看出，除了視場(chǎng)的上下邊緣和前緣外，圓柱繞流尾跡中的斯特勞哈爾數(shù)穩(wěn)定在0.2左右，這與文獻(xiàn)[20-26]中報(bào)道的亞臨界雷諾數(shù)條件下圓柱繞流的St≈0.20～0.21是一致的。

圖5 斯特勞哈爾數(shù)云圖

2.4 相位平均分析

圖7和8分別給出了根據(jù)速度場(chǎng)之間的相關(guān)性確定的相位平均流線圖和渦量圖，從圖中可以看到：(1) 圓柱上、下兩側(cè)不斷地有旋渦交替地生成，從圓柱表面脫落向下游發(fā)展并隨著能量的衰竭而耗散，形成較規(guī)則的Karman渦街脫落。(2) 在t=0T(T為圓柱尾渦脫落的周期)時(shí)刻，圓柱正后方約1.3D處存在1個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的大尺度旋渦，在旋渦附近存在負(fù)的渦量聚集區(qū)。在緊鄰圓柱表面的右下方，1個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的小旋渦開始形成。(3) 在t=1/5T時(shí)刻，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的大尺度旋渦沿流向明顯拉伸并向四周擴(kuò)散，其渦量降低并開始衰竭。圓柱下方的小旋渦進(jìn)一步長(zhǎng)大、渦量逐漸聚集并增大到最大值。(4) 在t=2/5T時(shí)刻，圓柱右下方逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋渦已經(jīng)發(fā)展得非常飽滿，成為大尺度旋渦，其中心位于圓柱正后方約1.0D的位置，正的渦量聚集區(qū)進(jìn)一步發(fā)展。圓柱右上方t=0T時(shí)刻生成的大尺度旋渦已經(jīng)擴(kuò)散并向下游移動(dòng)，渦量進(jìn)一步降低、聚集區(qū)逐漸消失。此時(shí)，與圓柱表面相鄰的右上方，1個(gè)新的旋渦結(jié)構(gòu)開始醞釀形成。(5) 在t=3/5T時(shí)刻，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋渦隨著向下游流動(dòng)，旋渦中心后移、渦量降低，開始進(jìn)入被主流拉伸的初始階段。圓柱右上方形成的小尺度旋渦繼續(xù)長(zhǎng)大。(6) 在t=4/5T時(shí)刻，圓柱上方順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋渦已經(jīng)發(fā)展得比較飽滿、其中心位于圓柱正后方約0.9D的位置，負(fù)的渦量聚集區(qū)進(jìn)一步擴(kuò)大。t=2/5T時(shí)刻發(fā)展得非常飽滿的大尺度旋渦已經(jīng)擴(kuò)散并向下游移動(dòng)，一個(gè)新的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋渦結(jié)構(gòu)開始在緊鄰圓柱的右下方醞釀形成。(7)t=T時(shí)刻的圓柱尾流特征，不論是流線還是渦量分布，都與t=0T時(shí)刻的尾流特征完全一致，圓柱繞流的旋渦演化過程完成1個(gè)完整的周期。

圖6 速度場(chǎng)之間的相關(guān)性分析

圖7 相位平均流線圖

圖8 相位平均渦量場(chǎng)

3 結(jié) 論

本文使用采樣頻率為fPIV=1000Hz的時(shí)間解析PIV系統(tǒng)對(duì)圓柱后方7.5倍直徑、圓柱兩側(cè)各3.3倍直徑所圍成范圍內(nèi)的繞流尾跡在雷諾數(shù)Re=2.74×104下的非定常流場(chǎng)進(jìn)行了細(xì)致地測(cè)量。PIV采樣頻率高于旋渦的變化頻率，一方面使得可以直接利用速度場(chǎng)數(shù)據(jù)分析圓柱繞流尾跡中的旋渦脫落頻率，另一方面由于每個(gè)渦脫落周期能捕獲到若干幅PIV圖像從而使得基于速度場(chǎng)之間相關(guān)性的相位平均分析成為可能。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明：

(1) 在圓柱后方1.4D的范圍內(nèi)存在1個(gè)低速回流區(qū)，其中心0.8D位置附近是流動(dòng)結(jié)構(gòu)變化最劇烈的區(qū)域；

(2) 圓柱后方1.9D位置附近是上/下兩側(cè)脫落旋渦交匯、耦合的區(qū)域，湍流強(qiáng)度和雷諾剪切應(yīng)力較大，湍流脈動(dòng)最強(qiáng)；

(3) 每個(gè)PIV網(wǎng)格點(diǎn)上速度場(chǎng)的頻譜分析表明，圓柱繞流尾跡中的旋渦脫落頻率對(duì)應(yīng)的斯特勞哈爾數(shù)穩(wěn)定在0.2左右；

(4) PIV速度場(chǎng)之間相關(guān)性系數(shù)的頻譜分析表明，功率譜密度的峰值頻率與圓柱后方的旋渦脫落頻率是完全一致的。基于速度場(chǎng)之間相關(guān)性的相位平均分析方法簡(jiǎn)單有效，可以準(zhǔn)確地識(shí)別繞流尾跡中旋渦交替生成、脫落、發(fā)展并耗散的時(shí)空演化過程，并且該方法可以很容易地推廣應(yīng)用到其它非定常流場(chǎng)的測(cè)量和分析中。

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