禹 健，張亞彬，賀成杰(山西大學(xué) 自動(dòng)化系，山西 太原 030013)

0 引 言

當(dāng)前硅熱法工藝是我國(guó)金屬鎂冶煉的主要方法。硅熱法鎂還原生產(chǎn)過(guò)程中效率最低、能耗最大的是鎂還原過(guò)程，能量利用效率僅為25%左右[1]，大部分熱量從爐體和煙氣中散失[2]。在電熱鎂還原工藝探索上，彭建平等[3]設(shè)計(jì)安裝了一臺(tái)小型內(nèi)電阻硅熱法還原爐，通過(guò)使內(nèi)電阻發(fā)熱的方式對(duì)反應(yīng)物料加熱還原。王曉剛等[4]提出了一種多熱源-電熱法冶煉鎂裝置，根據(jù)單爐產(chǎn)量和冶煉周期確定內(nèi)部發(fā)熱體的數(shù)量來(lái)提高傳熱效率。朱廣東等[5]針對(duì)傳統(tǒng)還原罐外向罐內(nèi)傳熱，傳熱速率低等問(wèn)題，通過(guò)在還原罐中心加裝可以裝卸的電加熱器，設(shè)計(jì)了一種對(duì)還原罐內(nèi)外同時(shí)加熱的裝置。

現(xiàn)階段仍然有眾多使用罐式還原技術(shù)煉鎂的企業(yè)在運(yùn)行，在罐式還原體系上進(jìn)行電加熱的改造，工藝變化小，企業(yè)容易接受，所以針對(duì)罐式還原技術(shù)的加熱方法研究具有重要的價(jià)值意義。電磁感應(yīng)加熱在環(huán)境保護(hù)、使用壽命、安全性能等方面都具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，其能效比傳統(tǒng)爐的能效高出兩倍多[6]。蔣黎民等[7]針對(duì)電磁感應(yīng)加熱煉鎂還原罐提出了一種設(shè)計(jì)方案，在還原罐外壁上繞設(shè)有感應(yīng)線圈，通過(guò)感應(yīng)線圈與感應(yīng)電源相連進(jìn)行對(duì)物料電磁感應(yīng)加熱。然而傳統(tǒng)的電磁感應(yīng)加熱煉鎂裝置將感應(yīng)線圈置于保溫層最外側(cè)，總損耗不是最優(yōu)。

本研究通過(guò)理論分析鎂還原罐電磁感應(yīng)加熱裝置總損耗的變化規(guī)律，提出將激勵(lì)線圈置于高溫中的設(shè)計(jì)方法，基于三維有限元仿真工具建立電磁系統(tǒng)與傳熱系統(tǒng)的耦合模型，并對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值模擬，尋找能量傳遞效率最大化的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 系統(tǒng)建模

1.1 還原罐感應(yīng)加熱模型

煉鎂還原系統(tǒng)剖面圖如圖1所示。

圖1 還原罐系統(tǒng)剖面圖

煉鎂還原系統(tǒng)包括還原罐，罐外有包圍著還原罐的激勵(lì)線圈和保溫層。在該模型中，為不失一般性，激勵(lì)線圈可置于保溫層中或保溫層外。其中，還原罐外徑D為0.33 m，罐壁厚度b為0.03 m，還原罐的長(zhǎng)度h為2.6 m，還原罐溫度為1 200 ℃，保溫層最外側(cè)通過(guò)冷卻裝置將其穩(wěn)定在60 ℃。

1.2 耦合功率分析

鎂還原罐電磁感應(yīng)加熱裝置，其終端是一個(gè)電磁耦合系統(tǒng)。接于電源輸出端的激勵(lì)線圈加熱繞組為一次側(cè)，被加熱還原罐為二次側(cè)，構(gòu)成一個(gè)無(wú)磁芯的空心變壓器，接在一次側(cè)的激勵(lì)線圈繞組為N匝，而二次側(cè)相當(dāng)于一匝。

等效電路模型如圖2所示。

圖2 等效電路模型

由圖2可知，激勵(lì)線圈激勵(lì)電流I1為：

(1)

式中：I2—通過(guò)還原罐電流;Im—?jiǎng)?lì)磁電流;N—激勵(lì)線圈匝數(shù)。

磁化電感產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H、還原罐內(nèi)磁通密度有效值B分別為：

(2)

(3)

式中：Fm—?jiǎng)?lì)磁磁動(dòng)勢(shì)；kh—有效磁路長(zhǎng)度；h—激勵(lì)線圈長(zhǎng)度；k—比例系數(shù)，隨著線圈半徑與線圈長(zhǎng)度的比值的變化而不同；Bp—磁通密度峰值。

將式(2，3)代入式(1)可得：

(4)

還原罐有效趨膚深度ξ、有效電阻R2、耦合功率P分別為：

(5)

(6)

(7)

式中：ρ—還原罐電阻率；ξ—趨膚深度；f—激勵(lì)源頻率；D—還原罐外直徑。

由式(5～7)得：

(8)

磁通密度峰值Bp可近似得[8]：

(9)

將式(8，9)代入式(4)可得耦合功率P：

(10)

由式(10)可知，耦合功率P與(NI1)2成正比，與頻率f成正比例關(guān)系。激勵(lì)線圈距還原罐之間的距離直接影響著還原罐與激勵(lì)線圈的耦合效應(yīng)，對(duì)耦合效率的影響極大。距離大，耦合效率較低，能量轉(zhuǎn)換效率低；相反，耦合效率較高，能量轉(zhuǎn)換效率高[9]。故當(dāng)激勵(lì)線圈半徑r減小時(shí)，耦合功率P增大，在保持恒定負(fù)載功率時(shí)，NI1值可取得更小。

1.3 熱傳導(dǎo)損耗分析

在真空條件下，煉鎂還原系統(tǒng)的熱損耗主要為高溫(還原罐外壁)向低溫(最外側(cè)保溫層)的熱傳導(dǎo)損耗，當(dāng)保溫層材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)，其模型如圖3所示。

圖3 熱傳導(dǎo)模型

保溫層中的溫度T分布和熱傳導(dǎo)損耗PT分別為[10]:

(11)

(12)

式中：T1—還原罐外壁溫度；T2—保溫層最外側(cè)溫度；r1—還原罐外壁半徑；r2—保溫層最外側(cè)半徑；r—保溫層內(nèi)任一截面半徑。

保溫層內(nèi)任一截面半徑所對(duì)應(yīng)溫度可由式(11)得：

(13)

1.4 激勵(lì)線圈電阻損耗分析

激勵(lì)線圈電阻率隨溫度變化的公式：

ρCu=ρ0(1+α1ΔT)

(14)

式中：ρCu—線圈電阻率；ρ0—常溫(20 ℃)線圈電阻率；α1—線圈電阻溫度系數(shù)；ΔT—線圈溫度變化值。

本研究激勵(lì)線圈材料采用銅線，銅線繞組的溫度系數(shù)α1=0.003 93，20 ℃時(shí)線圈電阻率為ρ0=1.75×10-8Ω·m，則式(14)可表示為：

ρCu=1.75×10-8×[1+0.003 93×(T-20)]

(15)

銅損PCu為激勵(lì)線圈繞組自身的電阻損耗，其計(jì)算公式為：

(16)

M=N·w·l·S

(17)

(18)

式中：I1—通過(guò)激勵(lì)線圈銅線繞組電流；M—激勵(lì)線圈用銅質(zhì)量；R1—激勵(lì)線圈銅線繞組電阻；N—激勵(lì)線圈匝數(shù)；w—激勵(lì)線圈銅線密度，取值為8 900 kg/m3；l—激勵(lì)線圈平均匝長(zhǎng)；S—激勵(lì)線圈截面積。

由式(16～18)得：

(19)

把式(10，13，15)代入式(19)得：

(20)

其中，r1=0.165 m，當(dāng)r2變化時(shí)，對(duì)式(20)進(jìn)行PCu-T曲線擬合，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同溫度下銅損分布

該圖是通過(guò)歸一化方法將銅損值以y=(z-zMin)/(zMax-zMin)進(jìn)行轉(zhuǎn)換(其中z、y-轉(zhuǎn)換前、后的值，zMax、zMin-樣本的最大值和最小值)?？梢?jiàn)，當(dāng)r2一定時(shí)，即相同的熱損耗PT下，隨著線圈平均匝長(zhǎng)減小，溫度增加，激勵(lì)線圈電阻損耗PCu單調(diào)減小，即在高溫下總損耗最小。

2 仿真分析

2.1 約束條件

本研究約束條件：一個(gè)是設(shè)計(jì)線圈中所占銅的質(zhì)量；另一個(gè)約束是最小的工作效率，它取決于還原系統(tǒng)能夠被允許的最大功率損失；還有一個(gè)約束是當(dāng)線圈被用于一個(gè)特定的溫度環(huán)境時(shí)，線圈所允許工作的最大溫度；最主要的一個(gè)約束是輸出功率?？傮w來(lái)說(shuō)，在保證耦合功率一定的情況下，減小總損耗，提高能量傳遞效率，從而達(dá)到節(jié)約成本，使效益最大化。銅的熔點(diǎn)為1 083 ℃，本研究所允許激勵(lì)線圈工作的最大溫度為900 ℃，激勵(lì)線圈用銅量M=200 kg。

2.1.1 加熱功率的選擇

硅熱法煉鎂還原過(guò)程包括升溫傳熱、反應(yīng)過(guò)程，存在化學(xué)相變，具有較強(qiáng)的非線性，如要精確分析，需借助CAE仿真工具。硅熱法煉鎂熱還原過(guò)程中，生成每噸鎂所需熱量[11]：Q=4.05×103kW·h，單罐裝料180 kg，出鎂28 kg，若反應(yīng)周期為T(mén)=10 h，則單罐反應(yīng)理論所需平均加熱功率P=4.05×103÷1 000×28÷10=11.36 kW。考慮到還原罐系統(tǒng)的熱傳導(dǎo)損耗，實(shí)際還原罐的平均加熱功率應(yīng)大于理論值，又還原罐系統(tǒng)的熱傳導(dǎo)損耗太大將會(huì)導(dǎo)致能量效率降低，故本研究折中選取估算值15 kW作為平均加熱功率。

2.1.2 還原罐及保溫層材料的選擇

在硅熱法煉鎂過(guò)程中，鎂還原罐是其工藝中的關(guān)鍵部件，屬于易耗部件，煉鎂還原罐材質(zhì)通常使用耐熱鋼ZG40Cr25Ni16、ZG35Cr25Ni20Si和ZG30Cr24Ni7NRE[12-15]，其熱強(qiáng)度大，抗氧化性強(qiáng)。此類耐熱鋼的各種物理特性參數(shù)不易得到，本研究在設(shè)計(jì)中使用了與上述材料性能和成分相近的310合金不銹鋼，其相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1.02，在20 ℃時(shí)電阻率為78×10-8Ω·m，648 ℃時(shí)電阻率為114.8×10-8Ω·m，通過(guò)線性擬合可得在高溫1 200 ℃時(shí)電阻率為143.6×10-8Ω·m。

通常把導(dǎo)熱系數(shù)較低的材料稱為保溫材料。氧化鋁陶瓷纖維具有較低的導(dǎo)熱率、良好的隔熱性能、高溫收縮小和良好的化學(xué)穩(wěn)定性等特點(diǎn)[16]；硬質(zhì)碳?xì)质切滦透邷馗魺岵牧蟍17]，廣泛應(yīng)用于各種真空電阻爐、感應(yīng)爐、燒結(jié)爐內(nèi)，隔熱效果優(yōu)良。

兩種保溫材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)如圖5所示。

圖5 兩種保溫材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)

溫度不高于500 ℃時(shí)，氧化鋁陶瓷纖維導(dǎo)熱系數(shù)較低，采用氧化鋁陶瓷纖維材料作為保溫層；溫度高于500 ℃時(shí)，硬質(zhì)碳?xì)謱?dǎo)熱系數(shù)較低，采用硬質(zhì)碳?xì)肿鳛楸貙印７抡娣治鲋兴帽貙訉?dǎo)熱系數(shù)數(shù)據(jù)如圖中實(shí)線所示。

2.2 仿真驗(yàn)證

筆者運(yùn)用CST電磁工作室中的穩(wěn)態(tài)熱場(chǎng)求解器，建立空心圓柱體穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型，將保溫層材料設(shè)定為圖5實(shí)線所示的非線性導(dǎo)熱系數(shù)，設(shè)定內(nèi)外表面為恒溫面，且溫度分別為1 200 ℃和60 ℃，設(shè)定空心圓柱體內(nèi)徑為還原罐外徑，以保溫層厚度x為可變量進(jìn)行參數(shù)掃描得到熱損耗與保溫層厚度的變化關(guān)系，通過(guò)仿真工具中內(nèi)置優(yōu)化器，以保溫層厚度x為優(yōu)化參數(shù)、熱損耗為優(yōu)化目標(biāo)，可得具體熱損耗下所對(duì)應(yīng)的保溫層厚度x的值，結(jié)果如表1所示。

表1 不同熱損耗下保溫層厚度x的值

當(dāng)熱損耗一定時(shí)，通過(guò)CST仿真工具中內(nèi)置優(yōu)化器可得保溫層中不同位置所對(duì)應(yīng)的溫度值。不同熱傳導(dǎo)損耗下線圈在保溫層的溫度分布如圖6所示。

圖6 線圈在保溫層的溫度分布

由此可見(jiàn)，隨著保溫層厚度的增加，熱損耗減小。在熱損耗一定時(shí)，隨著激勵(lì)線圈距還原罐的距離d增大，溫度降低，保溫層導(dǎo)熱系數(shù)λ非線性減小，故線圈在保溫層內(nèi)的溫度分布隨著d的增大而降低。

考慮實(shí)際情況，本研究給定激勵(lì)源的頻率f=20 kHz，運(yùn)用CST電磁工作室中的低頻頻域求解器，建立空心圓柱電磁模型，設(shè)定還原罐材料物理特性參數(shù)為上述310合金不銹鋼高溫1 200 ℃下的值。在特定熱損耗下，將不同溫度下對(duì)應(yīng)的d值代入電磁模型中，線圈電阻率設(shè)為具體溫度下所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，以NI1為可變量進(jìn)行參數(shù)掃描得到耦合功率與NI1的變化關(guān)系，通過(guò)仿真工具中內(nèi)置優(yōu)化器，以NI1為優(yōu)化參數(shù)、耦合功率為優(yōu)化目標(biāo)，可得具體耦合功率下所對(duì)應(yīng)的NI1值，在該值下進(jìn)行低頻頻域仿真分析可得出此時(shí)的激勵(lì)線圈電阻損耗值。此時(shí)的銅損值與對(duì)應(yīng)的熱損耗值之和即為該溫度下的總損耗值。

保持耦合功率P=15 kW時(shí)，不同熱損耗下的煉鎂還原系統(tǒng)總損耗(標(biāo)幺值)隨激勵(lì)線圈所處溫度的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 不同溫度下總損耗分布

由圖7可見(jiàn)，熱損耗一定時(shí)，激勵(lì)線圈在保溫層所處的溫度越高，煉鎂還原系統(tǒng)總損耗越小，與圖4中所得結(jié)論一致。即在不同熱損耗下時(shí)，總有激勵(lì)線圈允許工作的最大溫度900 ℃時(shí)，總損耗最小，能量傳遞效率達(dá)到最大。

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

激勵(lì)線圈處在保溫層900 ℃時(shí)，總損耗隨熱損耗的變化關(guān)系如8所示。

圖8 總損耗隨熱傳導(dǎo)損耗的分布

可見(jiàn)在該溫度下，存在總損耗最小值，通過(guò)函數(shù)擬合，得出經(jīng)驗(yàn)公式：

PZ=-0.032×(PT)5+0.54×(PT)4-3.541×(PT)3+11.38×(PT)2-17.24×(PT)+12.71

(21)

當(dāng)熱傳導(dǎo)損耗在1 kW～5 kW變化時(shí)，由式(21)可求出總損耗最小值，即當(dāng)熱損耗為1.688 kW時(shí)，總損耗最小值為2.949 kW，在該條件下能量利用效率達(dá)到81.87%?？梢?jiàn)，合適的選擇保溫層厚度，把激勵(lì)線圈置于允許工作的最大溫度下，可以最大程度的降低總損耗，使能量傳遞效率達(dá)到最大。系統(tǒng)模型從內(nèi)到外依次分布為還原罐、第一保溫層、激勵(lì)線圈、第二保溫層。

具體尺寸及電氣參數(shù)如表2所示。

表2 鎂還原罐電磁感應(yīng)加熱裝置尺寸及電氣參數(shù)

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究對(duì)鎂還原電磁感應(yīng)加熱裝置總損耗的變化規(guī)律進(jìn)行分析，提出了將激勵(lì)線圈置于高溫的設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明：激勵(lì)線圈在保溫層中所處溫度越高，煉鎂還原系統(tǒng)總損耗越小。因而將激勵(lì)線圈置于保溫層高溫中，可以最大程度的減小煉鎂還原系統(tǒng)的總損耗。在激勵(lì)線圈允許工作最大溫度900 ℃時(shí)，總損耗隨著熱損耗的增加先減小后增大，故線圈處在保溫層900 ℃時(shí)存在總損耗最小值，使得能量傳遞效率達(dá)到最大。

該研究下一步將結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，對(duì)高溫銅質(zhì)線圈鎂還原電磁感應(yīng)加熱裝置進(jìn)行探討。

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