景坤雷，趙小國,3，張新雨，劉丁

近幾十年來，越來越多的群體智能算法被提出，并以其操作簡單、不受求解對象約束等特點(diǎn)在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。蟻獅優(yōu)化算法(ant lion optimizer，ALO)是澳大利亞學(xué)者Seyedali Mirjalili[1]通過研究蟻獅捕食螞蟻的仿生學(xué)機(jī)制，提出的一種智能優(yōu)化算法。ALO算法以其調(diào)節(jié)參數(shù)少、求解精度高的優(yōu)點(diǎn)，備受科研工作者的青睞，目前已被成功應(yīng)用于天線布局優(yōu)化、分布式系統(tǒng)的選址和控制器增益值優(yōu)化等工程領(lǐng)域[2-4]。

文獻(xiàn)[5]為改善種群多樣性，通過對基本算法的精英化過程引入了權(quán)值操作，提出了MALO算法，但是隨著種群不斷向精英靠攏，多樣性仍會(huì)不可避免地降低，因而該方法沒有從根本上提高算法的全局搜索能力；文獻(xiàn)[6]為減小適應(yīng)值較差個(gè)體對種群的誤導(dǎo)，提出一種具有混沌偵查機(jī)制的CIALO算法，提高了種群對求解域的映射能力，但并未改善算法的收斂速度。

針對以上不足，本文提出一種具有Levy變異和精英自適應(yīng)競爭機(jī)制的蟻獅優(yōu)化算法(ALO with Levy variation and adaptive Elite competition, LEALO)。服從Levy分布的隨機(jī)數(shù)具有短距離游走結(jié)合偶爾長距離跳躍的特征，利用其對種群較差的個(gè)體進(jìn)行變異，可以改善種群多樣性，實(shí)現(xiàn)對求解域的充分探索，從而提高算法的全局搜索能力；多個(gè)精英之間的自適應(yīng)并行競爭，有助于種群更快地鎖定更優(yōu)的區(qū)域，保證算法收斂速度的同時(shí)避免了較大的計(jì)算量。本文選擇標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)對LEALO算法進(jìn)行測試，并與基本ALO算法[1]、MALO算法[5]和CIALO[6]算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明LEALO算法具有更高的尋優(yōu)精度和收斂速度。最后將其用于硅單晶熱場溫度模型的參數(shù)辨識中，仿真結(jié)果說明了該算法良好的優(yōu)化能力。

1 蟻獅優(yōu)化算法及其缺點(diǎn)

1.1 ALO算法原理

蟻獅是一種靠捕食螞蟻生存的蟻蛉科昆蟲，以其獨(dú)特的狩獵方式得名。蟻獅“狩獵”時(shí)先在沙地上挖出“陷阱”，然后躲入穴底等待“獵物”，一旦螞蟻進(jìn)入“陷阱”，為防止其逃走蟻獅會(huì)立刻向外刨出沙土使其滑入穴底進(jìn)而捕食。Mirjalili將二者間的仿生學(xué)機(jī)制公式化再現(xiàn)，提出了蟻獅優(yōu)化算法。該算法的主要步驟如下。

1.1.1 蟻獅修筑陷阱

根據(jù)適應(yīng)值，通過輪盤賭操作從上一代的螞蟻種群中選擇個(gè)體。被選中的個(gè)體將和精英一起作為蟻獅修筑“陷阱”。

1.1.2 螞蟻隨機(jī)游走

按照式(1)產(chǎn)生隨機(jī)游走的螞蟻種群：

1.1.3 螞蟻進(jìn)入陷阱

螞蟻爬入陷阱的過程，可以看作螞蟻圍繞修筑“陷阱”的蟻獅游走，即螞蟻游走的區(qū)域邊界受蟻獅位置的影響：

1.1.4 螞蟻滑落穴底

一旦螞蟻進(jìn)入陷阱，為阻止其逃走，蟻獅會(huì)立即向穴外刨出沙土使其滑入穴底。該過程可以看作螞蟻繞蟻獅游走的半徑在不斷縮?。?/p>

1.1.5 蟻獅重筑陷阱

若游走的螞蟻種群中出現(xiàn)了適應(yīng)值高于蟻獅的個(gè)體，則該個(gè)體為新的精英。即該個(gè)體將作為蟻獅在下一代修筑“陷阱”：

1.1.6 螞蟻種群精英化

繞精英游走的螞蟻種群，影響著繞輪盤賭選擇的個(gè)體游走的螞蟻種群。

1.2 ALO算法缺點(diǎn)

在ALO算法中，螞蟻種群繞精英蟻獅的隨機(jī)游走保證了尋優(yōu)過程的收斂性，輪盤賭操作在一定程度上有助于提高螞蟻種群的全局搜索能力。但是，算法仍存在以下問題：蟻獅的捕食半徑的隨著迭代次數(shù)的增加階段性收縮，會(huì)導(dǎo)致種群多樣性的逐漸降低，算法一旦陷入局部最優(yōu)就難以跳出；若當(dāng)代精英和輪盤賭選擇的個(gè)體并不處于全局最優(yōu)區(qū)域時(shí)，整個(gè)種群在單個(gè)精英帶領(lǐng)下會(huì)降低算法的收斂速度。

2 改進(jìn)算法(LEALO)

針對ALO算法存在的缺點(diǎn)，本文引入Levy變異和并行的自適應(yīng)精英競爭機(jī)制。將服從Levy分布的隨機(jī)數(shù)用于種群較差個(gè)體的變異，可以有效改善種群的多樣性，提高算法的全局搜索能力；多個(gè)精英同時(shí)帶領(lǐng)種群探索加快了算法的收斂速度。另外，引入精英的個(gè)數(shù)隨迭代次數(shù)的增加而減少的自適應(yīng)機(jī)制可以避免較大的計(jì)算量。

2.1 Levy變異機(jī)制

Levy游走一詞是由法國數(shù)學(xué)家保羅·列維提出的，而后有學(xué)者發(fā)現(xiàn)很多生物群體的活動(dòng)方式均可以用Levy游走模式進(jìn)行描述[7]。研究人員們通過對生物群體基于Levy游走模式的活動(dòng)方式進(jìn)行研究，形成了一種Levy飛行覓食假說，即Levy游走可以提高覓食效率，基于Levy游走的覓食方式自然適應(yīng)性更強(qiáng)。Levy飛行表現(xiàn)為長期短距離游走和偶爾長距離跳躍的結(jié)合，這種長距離跳躍具有方向多變性的特點(diǎn)[8]。

利用Levy飛行特點(diǎn)形成Levy變異機(jī)制來提高種群的多樣性，保證了種群對附近區(qū)域詳細(xì)搜索的同時(shí)又具有一定的突變性。兩種方式交替從而實(shí)現(xiàn)對求解域的充分遍歷，有助于提高算法的全局搜索能力[9]。Levy飛行服從Levy分布，其概率密度函數(shù)如下：

根據(jù)式(8)～(10)計(jì)算得到Levy飛行軌跡，式(11)通過尺度因子和限幅操作將Levy飛行位置映射在求解域內(nèi)。取模擬出二維的Levy飛行軌跡如圖1所示，充分驗(yàn)證了Levy飛行短距離結(jié)合偶爾長距離跳躍的特征，對求解域?qū)崿F(xiàn)了充分的探索。因此選擇適當(dāng)數(shù)量的蟻獅種群進(jìn)行Levy變異可以顯著改善整個(gè)種群的多樣性，從而提高算法的全局搜索能力。

圖1 設(shè)定搜索范圍內(nèi)的Levy飛行軌跡圖Fig. 1 Simulation tracks of Levy flights in the set region

2.2 精英自適應(yīng)競爭機(jī)制

單個(gè)精英所擁有的極值信息極其有限，因此有必要建立精英庫存儲歷代較佳的個(gè)體(變異后適應(yīng)值較佳的個(gè)體也會(huì)被存入精英庫)。對ALO算法引入精英競爭機(jī)制，在每一代的尋優(yōu)中，多個(gè)精英之間并行競爭，而不是通過輪盤賭的方式選擇。在多個(gè)精英的同時(shí)帶領(lǐng)下，種群能夠快速鎖定相對較優(yōu)解的所在區(qū)域，有助于加快算法收斂速度[14-15]。

為保證尋優(yōu)前期的收斂速度，應(yīng)選取較多個(gè)精英參與競爭；而后期，應(yīng)減少精英個(gè)數(shù)避免較大的計(jì)算量。因此并行競爭的精英個(gè)數(shù)應(yīng)隨著迭代次數(shù)的增加而衰減。這種自適應(yīng)選取方式在保證算法尋優(yōu)速度的同時(shí)避免了不必要的計(jì)算量。設(shè)置精英個(gè)數(shù)范圍為，則對于當(dāng)代精英個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)t，構(gòu)造如下關(guān)系式：

圖2 精英個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)之間的函數(shù)曲線Fig. 2 Function curve between the number of elites and iterations

2.3 LEALO算法執(zhí)行偽代碼

Algorithm: LEALO algorithm

Initialize Antlions position

Building Elites library

Select a antlion from the Antlions;

Ants walk around iith elite using Eq.(1)

Normalize ants using Eq.(2);

Update ants using Eqs.(14)(4);

Elitism the ants using Eqs.(6);

Calculate the objective values of ants;

Update the Elites library using Eq.(15);

end for

end for

Make Levy-mutation using Eq.(8)(9)(10)(11)(12)

end while

3 測試對比分析與應(yīng)用

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

下面通過6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試LEALO算法的尋優(yōu)精度和收斂速度，測試函數(shù)設(shè)置見表1。其中f1、f2為單峰函數(shù)，為多峰函數(shù)。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)Table 1 Standard test functions

仿真平臺，操作系統(tǒng)：win7旗艦版(64 b)；CPU：Intel(R)Core(TM)i5-4590；主頻：3.30 GHz；RAM：4.00 GB；編程工具：MATLAB2016b。選擇3種算法(ALO、MALO、CIALO)和LEALO算法進(jìn)行對比，測試100次，分別統(tǒng)計(jì)歷代最優(yōu)解、平均解和尋優(yōu)成功率(當(dāng)尋優(yōu)值達(dá)到設(shè)置精度時(shí)，視作尋優(yōu)成功)。因3種改進(jìn)算法效果均優(yōu)于基本ALO算法(結(jié)果見圖3)，考慮到表格篇幅，只給出3種改進(jìn)算法的測試結(jié)果，如表2所示。

圖3 對數(shù)坐標(biāo)下3種算法的尋優(yōu)收斂曲線Fig. 3 Convergence curves of the three algorithms under logarithmic coordinates

表2 LEALO、CIALO、MALO 3種改進(jìn)優(yōu)化算法的測試結(jié)果對比Table 2 Test results comparison of LEALO、CIALO and MALO

精度方面：對于函數(shù)f1，MALO算法高于CIALO 算法；對于函數(shù) f2、f3、f4、f5、f6，MALO 算法低于CIALO算法。尋優(yōu)成功率方面：對于函數(shù)f3、f5，CIALO算法高于MALO算法。整體而言，這兩種算法的尋優(yōu)精度和成功率均不高，而LEALO算法在尋優(yōu)精度和尋優(yōu)成功率上均遠(yuǎn)優(yōu)于MALO算法和CIALO算法。

為了使尋優(yōu)精度和收斂速度對比更為直觀，分別取經(jīng)過100次測試的4種算法收斂曲線平均值，繪制在對數(shù)坐標(biāo)系中，如圖3所示。對于函數(shù)f1、f3、f4、f6，LEALO算法的尋優(yōu)精度遠(yuǎn)高于MALO和CIALO算法；對于函數(shù)f2、f5，LEALO算法尋優(yōu)精度略高于和MALO和CIALO算法，但是收斂速度明顯快于這兩種算法；對于函數(shù)f4、f5，MALO和CIALO算法均早早陷入局部最優(yōu)不再收斂，而LEALO算法能夠不斷跳出局部最優(yōu)對求解域進(jìn)行充分探索，在得到更高精度解的同時(shí)保證了較快的收斂速度。綜合表2和圖3得出，LEALO算法有效克服了基本ALO算法及MALO和CIALO兩種改進(jìn)算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的缺點(diǎn)，對于高維度變量的多峰函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)高精度快速尋優(yōu)。

3.2 硅單晶熱場溫度模型參數(shù)的辨識

硅單晶是一種重要的半導(dǎo)體材料，基于直拉法的單晶爐是制備硅單晶的關(guān)鍵設(shè)備[16]。為了得到高品質(zhì)硅單晶，通常通過調(diào)節(jié)加熱器功率來有效控制爐內(nèi)的熱場溫度，因此有必要建立精確的熱場溫度模型。本文針對拉晶過程中的引晶階段，采用式(16)作為該階段的熱場溫度模型，基于現(xiàn)場采集的大量數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)進(jìn)行離線辨識，進(jìn)而得到熱場溫度模型。

上面已證實(shí)了LEALO算法對包含多維參數(shù)的多峰函數(shù)的尋優(yōu)能力，現(xiàn)將LEALO算法應(yīng)用于熱場溫度模型的離線辨識[17]。設(shè)置種群個(gè)數(shù)為30，最大迭代次數(shù)1 000，辨識20次，所得參數(shù)如表3所示。模型離散化的采樣周期為0.1，真實(shí)數(shù)據(jù)采樣間隔。在加熱器功率作用下，辨識所得最佳參數(shù)模型輸出與硅單晶熱場溫度系統(tǒng)真實(shí)輸出對比如圖4所示。

圖4表明，離線辨識所得最佳參數(shù)模型的輸出較好地?cái)M合了熱場溫度的真實(shí)數(shù)據(jù)，從而說明了LEALO算法具有較好的離線參數(shù)辨識能力。

表3 參數(shù)辨識結(jié)果Table 3 The parameters identification results

圖4 加熱功率作用下熱場真實(shí)溫度和模型輸出對比Fig. 4 The contrast between true thermal field temperature and the output of model

4 結(jié)束語

作為一種新的尋優(yōu)算法，蟻獅算法具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、尋優(yōu)精度高的特點(diǎn)。本文針對其缺點(diǎn)提出一種具有Levy變異和精英自適應(yīng)競爭機(jī)制的LEALO算法。選擇部分較差的個(gè)體進(jìn)行Levy變異，保證了種群豐富度從而實(shí)現(xiàn)對求解區(qū)域進(jìn)行充分探索，可以有效提高種群全局搜索能力；多個(gè)精英之間的并行競爭，削弱了單個(gè)精英對種群的誤導(dǎo)，加快了尋優(yōu)的收斂速度，精英競爭的自適應(yīng)操作在保證尋優(yōu)效率的同時(shí)，避免了較大的計(jì)算量。并與基本ALO算法及改進(jìn)的MALO和CIALO算法進(jìn)行對比，測試結(jié)果表明本文所提出的LEALO算法具有更好的尋優(yōu)精度和收斂速度。最后將LEALO算法應(yīng)用于硅單晶熱場溫度模型的參數(shù)辨識，仿真結(jié)果說明了該算法具有較好的優(yōu)化能力。

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