淺草

你或許想象不到，足球運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)上的行為，跟流體力學(xué)中粒子在湍流中的行為驚人地相似。

在流體動(dòng)力學(xué)中，湍流是打著旋的流體。當(dāng)你把牛奶注入靜水中，你會(huì)看到一股白色的流體在清水中緩緩地盤旋、蜷曲、蕩漾。這就是湍流。

為了研究它的運(yùn)動(dòng)，一位法國(guó)科學(xué)家在湍流中選擇了一個(gè)粒子來(lái)追蹤觀察，每隔一段時(shí)間記錄它的位置（點(diǎn)），然后把這些點(diǎn)連起來(lái)，在電腦上描畫出軌跡。接下去計(jì)算，它在某個(gè)時(shí)間單位內(nèi)改變運(yùn)動(dòng)方向的平均度數(shù)。

比如說(shuō)，記錄儀每1秒記錄一次粒子的位置，那么一分鐘內(nèi)就得到60個(gè)點(diǎn)，把這些點(diǎn)用直線連起來(lái)，得到它在這一分鐘內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡?，F(xiàn)在，以5秒為時(shí)間單位，來(lái)計(jì)算它改變方向的平均度數(shù)。5秒鐘之內(nèi)，它改變了5次方向，假設(shè)改變的角度分別是60°、30°、120°、0°，15°，那么平均改變度數(shù)就是（60°+30°+120°+0°+15°）/5=45°。

他觀察到的結(jié)果是：倘若所取的時(shí)間單位非常短，那么粒子看起好像沿著直線運(yùn)動(dòng)，平均改變度數(shù)為0°。換句話說(shuō)，周圍的環(huán)境幾乎對(duì)它沒(méi)有影響。

倘若所取的時(shí)間單位稍長(zhǎng)，平均改變度數(shù)則變成了90°。這個(gè)結(jié)果是預(yù)料之中的。因?yàn)樵谖蓙y的、沒(méi)有任何統(tǒng)一性可言的湍流中，粒子每一次改變運(yùn)動(dòng)方向，從0°到180°，是完全隨機(jī)的，那么平均起來(lái)，就是90°。

可是，給湍流限定邊界，邊界的幾何條件就開始發(fā)揮其影響了。比如，把流體限制在像標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)120：90那樣長(zhǎng)寬比例的長(zhǎng)方形區(qū)域，只要所取的時(shí)間單位稍長(zhǎng)，平均來(lái)說(shuō)，湍流中粒子改變方向的度數(shù)是120°，而不是90°。

有意思的是，在足球賽中，當(dāng)科學(xué)家用固定于球員身上的傳感器記錄下某個(gè)球員的運(yùn)動(dòng)軌跡，并計(jì)算他在某個(gè)時(shí)間單位內(nèi)改變方向的度數(shù)時(shí)，只要時(shí)間單位取長(zhǎng)一點(diǎn)，得到的平均度數(shù)也是120°。

該如何解釋這個(gè)結(jié)果？你或許會(huì)以為，球員在任意一個(gè)方向上移動(dòng)的概率是均等的，因此平均改變度數(shù)應(yīng)該是90°。但事實(shí)上，因?yàn)榍驁?chǎng)的長(zhǎng)大于寬，球員在縱向跑動(dòng)的概率要高于在橫向跑動(dòng)的概率。如果在長(zhǎng)寬相同的情況下，平均改變度數(shù)是90°，那么在長(zhǎng)寬比例120：90的情況下，平均改變度數(shù)自然就是120°了。

瞧，在這里，邊界條件也起作用了。

上述兩個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)是自然界的湍流，其粒子的運(yùn)動(dòng)完全是隨機(jī)的；一個(gè)是足球運(yùn)動(dòng)，球員的運(yùn)動(dòng)不僅受人的意志支配，還在一定程度上受教練的指揮和比賽規(guī)則的制約。但只要給定相同的邊界條件，它們的行為就驚人地相似。由此可見(jiàn)，某些系統(tǒng)的行為，跟系統(tǒng)具體是什么關(guān)系不大，主要取決于限制它運(yùn)動(dòng)的邊界條件。