李觀陽 ，劉洪正 ，李廣磊 ，孫 毅 ，劉志敏

（1.山東理工大學(xué)，山東 淄博 255000；2.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟南 250003；3.山東中實易通集團有限公司，山東 濟南 250003）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電是新能源發(fā)電中最有前景的技術(shù)之一，風(fēng)電具有大規(guī)模、集中接入的特點，而且風(fēng)電場的裝機容量在逐年提高，因此研究風(fēng)電場的等效模型日趨必要。目前針對風(fēng)電場模型建立的問題，主要是采用K-means算法對風(fēng)電機組進行聚類，但該算法有一定的局限性，且采用某一聚類指標(biāo)，通常是單一的風(fēng)速，單一的風(fēng)機功率等作為聚類指標(biāo)。

目前針對風(fēng)電場模型的建立方法主要包括：單機等值模型［1］，將單臺風(fēng)機的參數(shù)等價成整個風(fēng)電場的參數(shù)，與詳細(xì)模型的誤差比較大；多級等值模型［2-3］，相對于單機模型更加準(zhǔn)確；根據(jù)風(fēng)速功率建立模型或者轉(zhuǎn)速向量建模［2-5］，使用TWO-Step分別以風(fēng)速和轉(zhuǎn)速向量作為評價指標(biāo)進行聚類［1］，具有其片面性；根據(jù)風(fēng)機的有效輸出功率序列［6-7］，建立等效的風(fēng)速與功率的序列對，采用試探法，計算非常復(fù)雜。以上風(fēng)電場多機等值模型的建立都未對所選的聚類算法的準(zhǔn)確性進行考慮。針對此問題本文提出了適用于建立風(fēng)電場多機等值模型的多指標(biāo)FCM聚類算法，采用多種風(fēng)電場外特性指標(biāo)進行聚類，并分別對風(fēng)電場的穩(wěn)態(tài)特性、故障響應(yīng)與風(fēng)電場的詳細(xì)模型進行了比較，驗證了FCM算法在處理風(fēng)電機組聚類問題上的優(yōu)越性。

1 聚類指標(biāo)選擇

1.1 風(fēng)—功率

風(fēng)速具有波動性，難以預(yù)測性，由于風(fēng)能的尾流特性，各臺風(fēng)機獲得的風(fēng)能不同。不同的風(fēng)速條件下風(fēng)機的出力并不嚴(yán)格按照功率特性曲線變化，而是分布在曲線周圍。再加上地形、陣風(fēng)、發(fā)電機控制系統(tǒng)時滯效應(yīng)等因素的影響，給風(fēng)電場模型的建立帶來了很大的困擾。雙饋型風(fēng)力發(fā)電機采用變槳距調(diào)節(jié)方式，使槳距角具有可控性，在風(fēng)速超過額定值運行時具有較高的穩(wěn)定性，輸出功率穩(wěn)定在額定值附近。風(fēng)能利用系數(shù)近似表示為

式中：λ為葉尖速比；φ為槳距角。采用變槳距模式的1.6 MW風(fēng)力機的功率特性計算曲線如圖1所示。

圖1 1.6 MW DFIG風(fēng)力機出力

由圖1可知，當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時，風(fēng)力機的計算功率會比較穩(wěn)定，然而其實際功率與計算值有一定偏差。所以僅僅以風(fēng)速或者按照風(fēng)力機的功率當(dāng)作聚類指標(biāo)，都是有很大缺陷的。因此，考慮將風(fēng)速、風(fēng)力機的功率都作為聚類指標(biāo)。

1.2 風(fēng)電機組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

風(fēng)電場的暫態(tài)特性是研究風(fēng)電場模型必須考慮的部分，因此需要提取風(fēng)電機組的暫態(tài)特性作為聚類標(biāo)準(zhǔn)。雙饋型風(fēng)力發(fā)電機組DFIG（Double Fed Induction Generator）的定子側(cè)與電網(wǎng)直接相連，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生短路故障導(dǎo)致電壓跌落時，為了維持定子側(cè)的磁鏈不發(fā)生變化，定子側(cè)電流迅速增加，同時在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)出過電流，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速迅速增加，如圖2所示。

在5 s時風(fēng)電場并網(wǎng)點設(shè)置三相短路，6 s故障清除。故障清除后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速逐漸恢復(fù)正常，其恢復(fù)速度代表了該風(fēng)電機故障穿越的能力。選取故障清除0.4 s后轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速ω作為聚類指標(biāo)。

圖2 雙饋型風(fēng)力發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

表1 風(fēng)速、風(fēng)機功率、轉(zhuǎn)速

1.3 數(shù)據(jù)獲取

傳統(tǒng)的聚類指標(biāo)一般選取風(fēng)速、功率、轉(zhuǎn)速等單一指標(biāo)作為聚類標(biāo)準(zhǔn)，本文選取了東源風(fēng)電場2017-04-02的風(fēng)速數(shù)據(jù)， 并對 09∶00-10∶00的風(fēng)速數(shù)據(jù)進行采樣，采樣間隔為10 min，并最后做均值處理，通過在Digsilent/Power Factory平臺上搭建東源風(fēng)電場的詳細(xì)模型，v為嵌入風(fēng)速數(shù)據(jù)，P為獲取風(fēng)力機功率，ω為短路故障清除后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，具體數(shù)值如表1所示。

2 聚類算法對比分析

2.1 K-Means聚類算法

K-means聚類算法是一種“硬”聚類算法，根據(jù)數(shù)據(jù)性質(zhì)嚴(yán)格地將其歸在某類中，該方法在處理蝶形數(shù)據(jù)時有很大的缺陷，相同的數(shù)據(jù)，聚類中心的選取不同，在運行程序時會被歸在不同的類別，容且易陷入局部最優(yōu)解［8］，故本文放棄了傳統(tǒng)的K-Means聚類算法。

2.2 FCM聚類算法

FCM是一種基于劃分的聚類算法，又稱為模糊C—均值算法，是一種“軟”聚類。其原理是使劃分到同一簇的相似度最大，不同簇的對象相似度最小，用隸屬度確定某個對象隸屬于某個簇的一種聚類算法，隸屬度一般用u來表示，該聚類算法有模糊劃分和很強的柔韌性特點。

FCM聚類算法是一種求目標(biāo)函數(shù)極值的過程，設(shè)待聚類的風(fēng)機有n臺，每一臺用xi表示，xi中包含了第臺風(fēng)機的風(fēng)速、有功功率、轉(zhuǎn)速。功率風(fēng)機的需要將其聚成c類，那么我們就需要c個聚類中心，聚類中心用ci表示 （聚類中心可以不是確切的風(fēng)機數(shù)據(jù)），uij表示第j臺風(fēng)機屬于第i類的隸屬度，其中0＜uij＜1，定義FCM的目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)為

式中：m為加權(quán)指數(shù)，通常取1.5～2.5之間的數(shù)值，本文加權(quán)指數(shù)取2；‖xj-ci‖為第j個樣本風(fēng)機與第i個聚類中心的歐氏距離。為求得目標(biāo)函數(shù)在有約束條件下的最小值，根據(jù)拉格朗日數(shù)乘法，構(gòu)造一面的函數(shù)為

使得

可求得使（1）式取最小值時的必要條件為

根據(jù)上述原理可知，模糊聚類即為不斷更新不斷迭代的過程，并根據(jù)

判斷是否成立來決定迭代過程的結(jié)束，具體過程如圖3所示。

圖3 FCM聚類過程

聚類前數(shù)據(jù)分布及聚類后結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 聚類前數(shù)據(jù)點

圖5 FCM聚類結(jié)果

2.3 AP聚類算法

AP聚類算法全稱仿射傳播聚類算法（Affinity Propagation），是2007年在Science雜志上提出的一種新的聚類算法，具有很多其他算法望塵莫及的優(yōu)勢，包括聚類中心為確切的樣本數(shù)據(jù)，不需事先指定類的個數(shù)，對初值的選取不敏感，對距離矩陣的對稱性無要求等。

首先介紹此類算法中常用名詞。Exemplar：聚類中心。Similarity：風(fēng)機 i和風(fēng)機 j的相似度，記為 s（i，j）。一般相似度 s（i，j）選取歐氏距離計算為

式中：vi為第i臺風(fēng)機獲取的風(fēng)速；Pi為第i臺風(fēng)機的輸出功率；Vi為第i臺風(fēng)機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。Preference：風(fēng)機 i的參考度，記為 P（i）或 s（i，i），P（i）是指點作為聚類中心的參考度,s（i，i）一般取相似度值的中值。Responsibility：用來描述風(fēng)機k適合作為風(fēng)機i的聚類中心的程度，記為 r（i，k）。 Availability：用來描述風(fēng)機i選擇風(fēng)機k作為其聚類中心的適合程度，記為a（i，k）。 Damping factor：阻尼系數(shù)，主要起收斂作用。

風(fēng)機聚類為不斷迭代的過程，迭代的過程主要更新兩個矩陣，代表矩陣 R［r（i，k）］N×N和適選矩陣A［a（i，k）N×N］。 這兩個矩陣通過不斷的迭代才初始化為0，N為所有風(fēng)機的數(shù)目。迭代更新公式為

迭代方法為

式中：λ為阻尼系數(shù)可以防止迭代震蕩。聚類結(jié)果如圖6所示。表2為兩種聚類結(jié)果總結(jié)。

圖6 AP聚類結(jié)果

表2 聚類結(jié)果

2.4 聚類方法選擇

3種聚類算法在聚類之初都需要進行對數(shù)據(jù)進行除量綱化處理，即數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，一般選取標(biāo)準(zhǔn)差變換或者極差變換，本文選取的是極差變換，為

經(jīng)過變換后保證所有數(shù)據(jù)都在［0，1］區(qū)間內(nèi)，消除了量綱的影響。AP聚類算法不需要事前確定聚類的類數(shù)，自動求得最佳聚類數(shù)，但在本次聚類中發(fā)現(xiàn)，其聚類數(shù)過多，失去了建立風(fēng)電場等效模型的意義，故采用FCM聚類算法更為合適。

3 等值模型的等效參數(shù)

3.1 風(fēng)速等效

根據(jù)風(fēng)力機輸入風(fēng)能相等的要求對該群等效風(fēng)速設(shè)置為平均風(fēng)速，在FCM聚類算法中風(fēng)速分別為：機群一：v1-eq=11.4 m ／s；機群二：v2-eq=13.7 m ／s。

3.2 風(fēng)力發(fā)電機及變壓器等效

東源風(fēng)電場有33臺雙饋型風(fēng)力發(fā)電機，額定功率1.5MW，分布在3條饋線上，最后并于同一條35 kV母線上，并再次通過35／110 kV變壓器并網(wǎng)。采取容量加權(quán)算法，將發(fā)電機與變壓器等值為

式中：Seq、ST-eq、Ht-eq、Hg-eq、Keq、Deq、ZG-eq、ZT-eq分別為風(fēng)電場等效模型中的發(fā)電機額定容量、變壓器額定容量、風(fēng)力機慣性時間常數(shù)、發(fā)電機轉(zhuǎn)子慣性系數(shù)、剛度系數(shù)、軸阻尼系數(shù)、發(fā)電機等效阻抗、變壓器的等效阻抗；n為該等效機群的發(fā)電機臺數(shù)；i為該機群的風(fēng)機。

3.3 無功補償裝置及集電系統(tǒng)等效

風(fēng)力發(fā)電廠均有無功補償裝置，一般采取集中補償?shù)姆绞?，風(fēng)力發(fā)電場的風(fēng)機也都具有無功控制的能力，在機端都有無功補償電容裝置，能將功率因數(shù)控制在0.96以上，既要考慮單臺無功調(diào)節(jié)能力又要考慮集中補償裝置的容量，最終采取等效其中C0為集中無功補償裝置的電容值。根據(jù)等值消耗功率法，集電系統(tǒng)的等效阻抗一般選取為

式中：Z1i為第i臺風(fēng)機所在線路支路的阻抗值；PZi為Z1i上消耗的電功率；PZS為流過等效阻抗的總功率；n為某風(fēng)機群的臺數(shù)。

4 仿真驗證

東源風(fēng)電場裝機容量49.5 MW，由33臺額定容量為1.5 MW的東汽雙饋風(fēng)電機組構(gòu)成，場內(nèi)共有3條35 kV集電線路。為驗證該等效聚類算法的有效性，以東源風(fēng)電場的詳細(xì)模型作為標(biāo)準(zhǔn)模型，對等效模型的靜態(tài)有功功率，故障狀態(tài)下的無功反應(yīng)及故障清除后有功恢復(fù)情況作了仿真研究，并與詳細(xì)模型進行比較。功率的評價指標(biāo)為

經(jīng)過仿真，獲取風(fēng)電場有功功率與無功功率分別如圖6~11所示。在風(fēng)電場并網(wǎng)點10 s時刻設(shè)置持續(xù)1 s的三相短路故障，并網(wǎng)點電壓跌落至0.3 pu避免風(fēng)電機組脫機。對穩(wěn)態(tài)和故障狀態(tài)下的有功與無功進行了誤差計算，誤差計算結(jié)果如表3所示，根據(jù)FCM聚類算法建立的新模型風(fēng)電場詳細(xì)模型穩(wěn)態(tài)有功輸出誤差只有0.02%，無功誤差只有1.4%，故障恢復(fù)階段分別為5%和1.8%，比傳統(tǒng)單機模型的誤差要小很多，能更準(zhǔn)確反映風(fēng)電場的穩(wěn)態(tài)輸出功率與故障特性，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

圖7 有功功率0～10 s

圖9 無功功率1～10 s

圖10 無功功率11～15 s

表3 模型誤差分析

5 結(jié)語

對K-Means聚類、FCM聚類、AP聚類等算法進行了分析比較，最終選取了FCM算法作為聚類算法。提取了風(fēng)速、風(fēng)力機功率、轉(zhuǎn)速向量作為聚類指標(biāo)，并對聚類指標(biāo)數(shù)據(jù)進行了除量綱處理。與傳統(tǒng)的單機等效模型進行了比較，無論是穩(wěn)態(tài)輸出還是暫態(tài)輸出，相應(yīng)FCM聚類后的等效模型都更加準(zhǔn)確、有效。本文避開了風(fēng)電機組的低電壓穿越能力，這也是本文的后續(xù)工作，即計及風(fēng)電場低穿特性的風(fēng)電場等效模型。

［1］朱乾龍，韓平平，丁明，等.基于聚類-判別分析的風(fēng)電場概率等值建模研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2014，34（28）：4 770-4 780.

［2］王鈐，潘險險，陳迎，等.基于實測數(shù)據(jù)的風(fēng)電場風(fēng)速-功率模型的研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2014，42（2）：23-27.

［3］周明，葛江北，李庚銀.基于云模型的DFIG型風(fēng)電場動態(tài)電壓等值方法［J］.中國電機工程學(xué)報，2015，35（5）：1 097-1 105.

［4］李輝，王荷生，史旭陽，等.基于遺傳算法的風(fēng)電場等值模型的研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39（11）：1-8，16.

［5］嚴(yán)干貴，李鴻博，穆鋼，等.基于等效風(fēng)速的風(fēng)電場等值建模［J］.東北電力大學(xué)學(xué)報，2011，31（3）：13-19.

［6］余洋，劉永光，董勝元.基于運行數(shù)據(jù)的風(fēng)電場等效建模方法比較［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2009，25（12）：79-83.

［7］陳樹勇，王聰，申洪，等.基于聚類算法的風(fēng)電場動態(tài)等值［J］.中國電機工程學(xué)報，2012，32（4）：11-19，24.

［8］FREY B J，DUECK D.Clustering by Passing Messages Between Data Points［J］.Science，2007，315（5814）：972-976.