（昆明理工大學(xué)，昆明 650500）

0 引言

控制圖是統(tǒng)計(jì)過程控制的基本工具和手段，經(jīng)過不斷發(fā)展有學(xué)者相繼提出了兩種控制圖模式識別理論，即統(tǒng)計(jì)模式識別和人工智能模式識別。其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）作為一種人工智能技術(shù)被廣泛應(yīng)用于控制圖模式識別研究。1989年，Pugh[1]首次提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于過程控制中，并證明所提方法比傳統(tǒng)休哈特控制圖的性能更優(yōu)越。HB Hwang[2]對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back-propagation Network，BPN）應(yīng)用于隨機(jī)過程控制做出了研究，也取得了良好的效果。分析ANN在控制圖模式識別的研究成果概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilistic neural network, PNN）在控制圖模式識別中的運(yùn)用較少。pecht D.F.[3]在1990年提出的PNN網(wǎng)絡(luò)是一種4層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間更短。然而PNN網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力以及較強(qiáng)的容錯(cuò)能力主要取決于平滑因子。對優(yōu)化PNN網(wǎng)絡(luò)，很多學(xué)者也做出了相關(guān)的研究成果；K.Z.Mao等人[4]提出通過遺傳算法選擇合適的PNN的平滑因子，通過簡化PNN的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)獲得更高的分類精確率。

針對傳統(tǒng)PNN網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于控制圖模式識別中的不足，本文選擇粒子群算法（Particle swarm optimization, PSO）對PNN的平滑因子spread參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化的PNN網(wǎng)絡(luò)對自相關(guān)過程的6種模式進(jìn)行識別，以獲得更高的控制圖模式識別精度為研究目標(biāo)，并通過模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 控制圖模式的劃分及自相關(guān)過程

按照GB/T4091-2001對控制圖模式判斷的準(zhǔn)則，異常狀態(tài)分為8種，本文主要對其中的6種模式進(jìn)行研究分別為正常模式（NOR）、向上階躍模式（US）、向下階躍模式（DS）、上升趨勢模式（IT）、下降趨勢模式（DT）和周期模式（CYC），如圖1所示。

生產(chǎn)過程中的數(shù)據(jù)很容易產(chǎn)生自相關(guān)性，違背了控制圖以數(shù)據(jù)相互獨(dú)立的理論前提。因此在自相關(guān)過程中使用控制圖會產(chǎn)生大量的虛發(fā)報(bào)警或漏發(fā)報(bào)警。Cook等[5]研究了BPN在監(jiān)測自相關(guān)過程方差能得到較好識別率；孫靜[6]在殘差控制圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步解釋了自相關(guān)過程受控狀態(tài)的含義。

圖1 6種基本控制圖模式

在自相關(guān)過程的研究中，通常利用時(shí)間序列來描述自相關(guān)過程的動態(tài)規(guī)律性。其中，一階自回歸模型AR(1)擬合的自相關(guān)過程在實(shí)際生產(chǎn)中最為常見，研究也最多。AR(1)過程可描述如下：

2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

PNN模型基于Bayes分類規(guī)則與Parzen窗概率密度估計(jì)方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。PNN模型由4層組成分別為：輸入層、隱含層、求和層和輸出層。模型的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 PNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

式中，Wi為輸入層與輸出層之間的連接權(quán)值，δ為平滑因子對分類有非常重要的作用，求和層計(jì)算得出故障模式的估計(jì)概率密度函數(shù)。輸出層其作用是在每個(gè)模式的估計(jì)概率密度中選擇最大后驗(yàn)概率密度的神經(jīng)元作為整個(gè)模型的輸出。

3 優(yōu)化PNN網(wǎng)絡(luò)的控制圖模式識別

3.1 PSO優(yōu)化算法

Kennedy和Eberhar在模擬鳥群覓食過程中發(fā)現(xiàn)了PSO算法的優(yōu)化性能[7]。PSO算法的數(shù)學(xué)描述如下：

假設(shè)D維搜索空間中有n個(gè)粒子，第i個(gè)粒子的位置向量為xi=（xi1，xi2，…，xiD），第i個(gè)粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置為pbesti=（pi1，pi2，…，piD），整個(gè)粒子群的當(dāng)前最優(yōu)位置為gbest=（g1，g2，…，gD），第i個(gè)粒子的位置變化率為vi=(vi1，vi2，…，viD)。粒子的速度和位置變化公式如下所示：

其中，和c1=c2=2為學(xué)習(xí)因子，Arand是0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

本文以測試精度作為目標(biāo)函數(shù)，利用PSO算法優(yōu)化平滑因子SPREAD參數(shù)。

算法步驟如下：

Step1：設(shè)定平滑因子的取值范圍[0,10]，隨機(jī)產(chǎn)生初始化種群。

制定完善合理的科研成果評價(jià)體系和科研成果轉(zhuǎn)化政策，將科研成果轉(zhuǎn)化納入科研成果評價(jià)體系，作為創(chuàng)新性能力評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一，并與績效獎勵、職稱評聘、科研獎項(xiàng)的評比等掛鉤，保證評價(jià)指標(biāo)的多樣化?？筛鶕?jù)高校發(fā)展需求和實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r制定若干權(quán)變量，明確獎勵范圍、獎勵力度，提高對科研成果持有人的獎勵力度，并保證實(shí)時(shí)激勵，充分調(diào)動科研成果持有人的積極性和主動性。

Step2：根據(jù)粒子獲得的平滑因子，構(gòu)建PNN網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算識別精度即粒子的適應(yīng)度值。

Step3：與當(dāng)前局部最優(yōu)pbest比較，更新局部最優(yōu)值，使得目標(biāo)函數(shù)最大。

Step4：每個(gè)粒子的局部最優(yōu)值與當(dāng)前全局最優(yōu)值gbest比較，更新gbest，獲得最大的目標(biāo)函數(shù)值。

Step5：更新粒子的速度和位置。

Step6：迭代次數(shù)達(dá)到最大或者目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)則終止循環(huán)，否則返回Step3。

Step7：返回的粒子群的全局最優(yōu)值gbest為平滑因子的最優(yōu)值。

3.2 隨機(jī)產(chǎn)生自相關(guān)數(shù)據(jù)

本文通過AR(1)時(shí)間序列模型模擬產(chǎn)生自相關(guān)數(shù)據(jù)，其公式為：

Rt是具有一階自回歸AR(1)特性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，μ=80是受控狀態(tài)的均值，φ是自相關(guān)系數(shù)，隨機(jī)噪聲et服從N（0，λσε）分布（0≤λ≤1噪聲幅度參數(shù)）。Xt為t時(shí)刻的觀測值，dt為異常波動，t時(shí)刻的異常波動為d(t)。窗口寬度為24，基于蒙特卡洛模擬產(chǎn)生訓(xùn)練樣本集和測試樣本集。

3.3 模式識別模型的基本框架

本文所構(gòu)建的基于PSO優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制圖模式識別模型框架如圖3所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證構(gòu)建的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化模型，進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，通過得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定出概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于自相關(guān)過程模式識別中的最優(yōu)參數(shù)。

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)在臺式計(jì)算機(jī)上進(jìn)行軟件環(huán)境為MATLAB 2015b。根據(jù)3.2節(jié)所述的訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，如表1所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果

為了驗(yàn)證所構(gòu)建的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化模型的有效性，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果進(jìn)行客觀分析。經(jīng)過迭代得到的最優(yōu)粒子編碼及其適應(yīng)度值如表2所示。

通過表2所示，經(jīng)過30次迭代優(yōu)化，PNN網(wǎng)絡(luò)對6種基本控制圖模式的平均識別精度在第30次迭代中達(dá)到最優(yōu)，即平滑因子為2.34時(shí)，取得的最優(yōu)適應(yīng)度為0.9518。

由表3所示，每種模式的識別準(zhǔn)確度都在90%以上，其中CYC模式的識別精度達(dá)到100%，US和DT模式的識別精度相對較低都為92.22%，經(jīng)過計(jì)算得出的平均識別精度達(dá)到95.18%。

4.3 不同自相關(guān)水平的比較

優(yōu)化的PNN網(wǎng)絡(luò)用于自相關(guān)過程的控制圖模式識別，為了分析不同自相關(guān)水平下優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)的模式識別性能，本文選擇了相關(guān)系數(shù)為φ∈{0.9，0.7，0.5，0.3，0.1}55種情況進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。

表4所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，自相關(guān)水平φ=0.5的識別精度最高，相關(guān)水平高于0.5或低于0.5識別精度都有降低；自相關(guān)水平對CYC模式的識別精度基本沒有影響，都能達(dá)到100%；當(dāng)φ=0.7時(shí)，NOR模式的識別精度達(dá)到最高100%；綜上分析，數(shù)據(jù)的自相關(guān)水平對優(yōu)化的PNN網(wǎng)絡(luò)控制圖模式識別性能會產(chǎn)生影響。

4.4 與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比識別精度

圖3 構(gòu)建模式識別模型框架

本文將基于PSO優(yōu)化的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制圖模式識別方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPANN）進(jìn)行比較研究。實(shí)驗(yàn)分別比較了不同自相關(guān)水平（φ∈{0.9，0.7，0.5，0.3，0.1}）下兩種模型的過程異常模式識別準(zhǔn)確率，如圖4所示。

表1 訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)集

表2 最優(yōu)粒子編號及其適應(yīng)度值

表3 優(yōu)化的PNN網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果和準(zhǔn)確率

表4 不同自相關(guān)水平的識別精度（%）比較

圖4 不同自相關(guān)水平下優(yōu)化的PNN網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別準(zhǔn)確率對比

從圖4中可見，正自相關(guān)系數(shù)無論相關(guān)程度的高低，優(yōu)化的PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別準(zhǔn)確率高，自相關(guān)水平越高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別準(zhǔn)確率越低，相比之下優(yōu)化的PNN網(wǎng)絡(luò)的識別準(zhǔn)確率相對穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

本文針對概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中SPREAD參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，分別構(gòu)建平滑因子不同的PNN網(wǎng)絡(luò)，通過粒子群算法經(jīng)過30次迭代優(yōu)化最終確定出最優(yōu)的平滑系數(shù)為2.34。優(yōu)化后的PNN網(wǎng)絡(luò)作用于自相關(guān)過程的控制圖模式識別中，當(dāng)自相關(guān)系數(shù)為0.5時(shí)，平均識別精度最高。與控制圖識別領(lǐng)域常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示基于PSO優(yōu)化的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制圖模式識別性能更強(qiáng)。

本文主要解決了PNN網(wǎng)絡(luò)在自相關(guān)過程控制圖模式識別應(yīng)用中的平滑因子不確定問題，PSO算法簡化了SPREAD參數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整的復(fù)雜過程。經(jīng)過數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化的PNN網(wǎng)絡(luò)在自相關(guān)過程中的控制圖模式識別中可以取得較強(qiáng)的分類效果。

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