朱鈞宇，黃傳河，范茜瑩，覃匡宇，付斌

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城市環(huán)境車聯(lián)網(wǎng)中基于近似算法的RSU部署方案

朱鈞宇1，黃傳河1，范茜瑩1，覃匡宇1，付斌2

（1. 武漢大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430072；2. 美國得克薩斯里奧格蘭德河谷大學(xué)，得克薩斯 愛丁堡 78539）

為了使用盡可能少的RSU實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)區(qū)域的有效覆蓋，設(shè)計(jì)街道模型，將對區(qū)域的覆蓋轉(zhuǎn)化為對區(qū)域內(nèi)街道的覆蓋，然后，在該模型下提出基于貪心策略的多項(xiàng)式（GBP, greedy-based polynomial）時(shí)間近似算法，得到RSU的部署方案以解決覆蓋問題。針對城市中一些地形復(fù)雜的區(qū)域，設(shè)計(jì)Cue模型（complex urban environment model），將目標(biāo)區(qū)域劃分為子區(qū)域，然后提出基于shifting策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法，并對算法的近似比率和時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行了理論分析與證明。仿真結(jié)果表明，算法GBP能夠有效地解決城市環(huán)境車聯(lián)網(wǎng)中的區(qū)域覆蓋問題。

車聯(lián)網(wǎng)；RSU部署；區(qū)域覆蓋；近似算法

1 引言

車輛自組織網(wǎng)絡(luò)（VANET, vehicular ad hoc network）作為現(xiàn)代智能交通系統(tǒng)（ITS, intelligent transportation system）的重要組成部分，主要通過無線通信技術(shù)來提高道路安全和交通運(yùn)營效率，在輔助安全駕駛的同時(shí)提供多方面的娛樂服務(wù)信息，來提升駕駛員和乘客的交通體驗(yàn)[1]。VANET主要由車輛節(jié)點(diǎn)和路邊節(jié)點(diǎn)（RSU, road side unit）組成，其主要通信方式分為2種：車輛與車輛（V2V, vehicle-to-vehicle）之間的通信以及車輛與RSU（V2R, vehicle-to-RSU）之間的通信，V2V使車輛可以與相鄰車輛節(jié)點(diǎn)共享信息，V2R使RSU能夠與其通信范圍內(nèi)的車輛節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息交互[2]。

作為VANET的輔助通信設(shè)施，RSU可以應(yīng)對VANET中因節(jié)點(diǎn)的快速移動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)拓?fù)渥兓?，能有效地解決VANET的接入問題以及改善車輛節(jié)點(diǎn)之間的通信質(zhì)量[3]。另外，在VANET中部署RSU實(shí)現(xiàn)對道路區(qū)域的覆蓋，有助于緊急交通信息在網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)時(shí)可靠傳輸[4]。然而，大量部署RSU不但會帶來較高的安裝和維護(hù)成本，還有以下難點(diǎn)：1) RSU的部署受車輛移動(dòng)的影響，而車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是很難提前獲取的；2) RSU的候選部署點(diǎn)集合很大，從中選取最優(yōu)RSU部署點(diǎn)的過程比較復(fù)雜；3) RSU的部署受到很多因素的影響，如交通特征、可部署RSU的數(shù)量以及道路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和地理特征[5,6]。因此，在RSU數(shù)量受限的條件下，如何選擇最優(yōu)的位置來部署RSU，實(shí)現(xiàn)區(qū)域的覆蓋以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)連通性，成為一個(gè)重要的問題。

本文主要研究了VANET中RSU的部署方案，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋以保證其網(wǎng)絡(luò)連通性，更好地為VANET中信息的實(shí)時(shí)可靠傳輸提供服務(wù)。為此，提出以下問題：假設(shè)城市環(huán)境中存在若干RSU候選點(diǎn)可供選擇，如何進(jìn)行RSU的部署，能夠使用最少的RSU實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋。針對上述問題，本文首先提出了街道模型，該模型中RSU最多覆蓋條街道并且僅覆蓋每條街道的一部分。在此模型下，設(shè)計(jì)了采用基于貪心策略的多項(xiàng)式（GBP, greedy-based polynomial）時(shí)間近似算法來獲取RSU的部署方案，通過將區(qū)域覆蓋問題轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)街道的覆蓋問題，首先，得到覆蓋每條街道的RSU集合，然后，求得所有街道的RSU集合，取并集就是覆蓋目標(biāo)區(qū)域所需的RSU集合。本文主要考慮RSU的部署問題，其中，假定RSU擁有足夠的信號強(qiáng)度，同時(shí)具備足夠的處理能力和帶寬，能夠滿足服務(wù)質(zhì)量和通信容量等需求。

另外，由于城市環(huán)境中某些地形比較復(fù)雜，街道信息難以獲取，不宜采用街道模型來解決區(qū)域覆蓋問題。因此，針對一些地形復(fù)雜的城市區(qū)域，本文設(shè)計(jì)了Cue模型，結(jié)合Hochbaum等[7]提出的shifting策略，提出了一種多項(xiàng)式時(shí)間近似算法。算法將目標(biāo)區(qū)域劃分為不同分區(qū)，然后，得到每個(gè)分區(qū)的RSU部署方案，選擇使用RSU最少的方案，即近似最優(yōu)RSU部署方案。通過理論分析可知，該算法能夠取得較高的近似精度。

綜上所述，本文的主要貢獻(xiàn)包括以下3個(gè)方面。

1) 本文提出了街道模型，在該模型中，每個(gè)RSU至多覆蓋條街道且僅覆蓋每條街道上的一個(gè)區(qū)間?；谠撃Ｐ?，將區(qū)域覆蓋問題轉(zhuǎn)化為對區(qū)域內(nèi)街道的覆蓋問題，然后，設(shè)計(jì)了多項(xiàng)式時(shí)間近似因子為的近似算法GBP。

3) 針對城市環(huán)境中一些地形復(fù)雜的區(qū)域，由于街道信息難以收集，采用街道模型的效果不是很理想。本文提出了Cue模型，然后，設(shè)計(jì)了基于shifting策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法，通過將目標(biāo)區(qū)域劃分為子區(qū)域，找出子區(qū)域的覆蓋方案，進(jìn)而得到目標(biāo)區(qū)域的覆蓋方案。最后，對算法進(jìn)行了相應(yīng)的理論分析與證明。

2 相關(guān)工作

通常用以下幾個(gè)因素來衡量VANET中RSU部署方案的性能，如區(qū)域的覆蓋率[8]、安裝和維護(hù)設(shè)施的成本以及RSU輔助下信息傳輸?shù)臅r(shí)延[9]。現(xiàn)有的工作主要研究如何平衡這些因素以實(shí)現(xiàn)理想的網(wǎng)絡(luò)性能和通信質(zhì)量[10]。

Omar等[11]提出了新的網(wǎng)關(guān)部署策略，在最小化網(wǎng)關(guān)安裝成本的同時(shí)保證了車輛和網(wǎng)關(guān)通信的概率大于預(yù)先定義的閾值，同時(shí)最大化提出的目標(biāo)函數(shù)值，所提算法假設(shè)道路上車輛的數(shù)目以及車輛在城市的每個(gè)地點(diǎn)相遇的概率為已知信息。然而，道路上車輛的數(shù)目以及車輛的相遇概率等信息不僅涉及用戶的隱私，在實(shí)際情況下也是很難收集的。

Trullols等[12]針對DP（dissemination point）的部署問題，討論了3種不同的區(qū)域覆蓋問題形式，包括最大覆蓋率問題（MCP, maximum coverage problem）、背包問題（KP, knapsack problem）以及與時(shí)間閾值相關(guān)的最大覆蓋問題（MCTTP, maximum coverage with time threshold problem）。為了能夠讓DP在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)覆蓋更多的車輛，本文主要研究MCP，提出了簡單的啟發(fā)式算法，提高車輛和DP之間的通信性能，同時(shí)優(yōu)化傳輸時(shí)延。該啟發(fā)式算法能夠在較大規(guī)模的環(huán)境下得到近似最優(yōu)的方案，但是只有在獲取車輛移動(dòng)特征的前提下才能實(shí)現(xiàn)對移動(dòng)用戶的近似最優(yōu)覆蓋。

基于Trullols等[12]的研究，Cavalcante等[13]提出了一種基因算法（GA）用來解決MCTTP。Lin等[14]提出了一種車載骨干網(wǎng)絡(luò)協(xié)議來動(dòng)態(tài)支持從RSU到沿著高速公路行駛的車輛的信息流，然后提出了一種分析模型，以精確表征在規(guī)定的中斷概率約束下可達(dá)到的最大吞吐率。根據(jù)OGM （overlap based greedy method），Rizk等[15]提出了在城市和鄉(xiāng)村地區(qū)基于貪心算法的RSU部署方案，且主要考慮RSU的覆蓋范圍和重復(fù)覆蓋率，實(shí)現(xiàn)了較好的目標(biāo)區(qū)域覆蓋效果。

為了最小化RSU的部署數(shù)目，Yan等[16]提出了在交叉路口安裝AP（access point）的問題，分別討論了如何使用最少的AP來保證區(qū)域內(nèi)的車輛均在網(wǎng)絡(luò)覆蓋內(nèi)以及在有限的預(yù)算下部署AP才能最大化網(wǎng)絡(luò)可覆蓋的車輛比例，然后，提出了多項(xiàng)式時(shí)間啟發(fā)式算法（ABS, adapted-bipartite-based heuristics），通過使用ABS，證明了在普通平面圖中的NP-hard問題均可在二分圖中多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決。Zhu等[17]研究基站可最大限度地延長城市覆蓋范圍的關(guān)鍵問題，然后，提出了最大化預(yù)期感測覆蓋范圍的新目標(biāo)，同時(shí)考慮到了車輛的隨機(jī)移動(dòng)性和車輛行駛的規(guī)律。Cheng等[18]采用背包斯坦納樹（KCST, knapsack constrained Steiner tree）模型來描述特定區(qū)域的覆蓋問題，然后，利用拉格朗日分解方法來求近似最優(yōu)方案，同時(shí)考慮了安裝預(yù)算和網(wǎng)絡(luò)覆蓋率。

Wang等[19]分析了VANET在RSU輔助下的信息傳輸時(shí)延，并提出了數(shù)學(xué)模型來描述道路信息傳輸?shù)钠骄鶗r(shí)延和鄰居RSU之間距離的關(guān)系，該結(jié)果為時(shí)延要求較高的交通應(yīng)用提供了一種可參考的RSU部署距離。Zhang等[20]設(shè)計(jì)了一種通用的系統(tǒng)架構(gòu)來優(yōu)化車聯(lián)網(wǎng)的性能，分別針對實(shí)時(shí)交通和時(shí)延容忍交通2種情況進(jìn)行分析，得到了2種不同情況下獲得的吞吐量，并對時(shí)延容忍交通的時(shí)延界限作了說明，最后，提出了AP部署算法，在滿足服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)部署最少的AP。

Kim等[21]將不同狀態(tài)的RSU部署方案相結(jié)合，分別在固定地點(diǎn)部署RSU、利用公共交通和政府擁有的可完全控制的車輛，提出了新的RSU部署框架，在控制預(yù)算的同時(shí)實(shí)現(xiàn)時(shí)空覆蓋的最大化。Liu等[22]分析了VANET高速公路情況下緊急信息廣播的總時(shí)延，進(jìn)而得到了RSU最優(yōu)部署數(shù)目和道路距離的關(guān)系。Jalooli等[23]以最小傳輸時(shí)延為目標(biāo)，提出了基于安全應(yīng)用的RSU部署算法。Mukherjee等[24]首次考慮了事件傳輸時(shí)RSU的成本開銷以及其容量。Li等[25]同時(shí)考慮了VANET中車輛的多樣性，數(shù)據(jù)的不同種類、大小和時(shí)間敏感性以及RSU的有限容量，提出了上下文感知的優(yōu)化問題，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的解決方案。為了實(shí)現(xiàn)特定區(qū)域內(nèi)信息傳輸?shù)某杀咀钚。琇i等[26]設(shè)計(jì)了四叉樹模型來表示區(qū)域的層次分解，然后選擇最優(yōu)的RSU將信息轉(zhuǎn)發(fā)到目標(biāo)區(qū)域。

Sun等[27]提出了一種高成本效益的RSU部署方案，以保證任何地方的OBU（on board unit）能夠在一定的駕駛時(shí)間內(nèi)與RSU進(jìn)行通信，并且調(diào)整路由來更新短期證書的額外時(shí)間開銷是很小的?？鼤匝嗟萚28]根據(jù)真實(shí)的車輛行駛數(shù)據(jù)提出了綜合考慮中心性和均勻性的RSU部署算法，以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)整體性能。劉明等[29]對隨機(jī)部署方式下的覆蓋問題進(jìn)行了研究，并且提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，只要已知監(jiān)測范圍和節(jié)點(diǎn)感知半徑的比值，就可以計(jì)算出達(dá)到服務(wù)質(zhì)量期望所需要的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。黃曉等[30]針對在實(shí)際應(yīng)用中，節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署可能出現(xiàn)與基站不能正常通信的問題，提出了一種使用與基站連通的節(jié)點(diǎn)作為代理解決基站不可達(dá)節(jié)點(diǎn)的方案，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)存儲的路由信息給出了一種節(jié)點(diǎn)連通性的判定算法。謝永等[31]提出了一種面向高速公路場景的無間隙協(xié)助下載方法，充分利用車輛和AP的交互，進(jìn)一步提高協(xié)助下載的穩(wěn)定性。

大多數(shù)工作著重于研究通過優(yōu)化RSU的部署來提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量、降低消息傳輸時(shí)延以及RSU的安裝維護(hù)開銷，而本文針對不同的城市環(huán)境，將對目標(biāo)區(qū)域的覆蓋分別轉(zhuǎn)化為對區(qū)域內(nèi)街道的覆蓋以及子區(qū)域的覆蓋，然后在已有的RSU候選放置點(diǎn)中找出對應(yīng)的近似最優(yōu)RSU部署方案，能夠有效地實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)覆蓋，有助于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)信息的實(shí)時(shí)可靠傳輸。

3 網(wǎng)絡(luò)場景和覆蓋問題描述

假定目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有街道均在一個(gè)平面圖上，將交叉路口看作圖中的節(jié)點(diǎn)。地理區(qū)域示意如圖1所示，其中，虛線圓圈內(nèi)的區(qū)域即所要覆蓋的目標(biāo)區(qū)域，RSU設(shè)施表示可供選擇的RSU部署候選點(diǎn)。假定目標(biāo)區(qū)域中有一系列隨機(jī)分布的RSU部署候選點(diǎn)，本文的目標(biāo)是從候選點(diǎn)中選擇最少數(shù)目的位置點(diǎn)來部署RSU，從而實(shí)現(xiàn)區(qū)域的最大覆蓋。

圖1 地理區(qū)域示意

綜上所述，本文將目標(biāo)區(qū)域的覆蓋問題轉(zhuǎn)化為該區(qū)域內(nèi)街道集合的覆蓋問題，然后找出能夠覆蓋街道集合的最小RSU集合，實(shí)現(xiàn)區(qū)域覆蓋的最大化。本文所用到的參數(shù)及其含義如表1所示。

表1 參數(shù)定義

4 基于貪心策略的街道區(qū)間覆蓋方案

為了解決區(qū)域覆蓋問題，將對區(qū)域內(nèi)街道的覆蓋問題轉(zhuǎn)化為街道區(qū)間的覆蓋問題。針對該問題，本節(jié)首先提出了街道區(qū)間覆蓋算法，在此基礎(chǔ)上提出了基于貪心策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法，并對算法進(jìn)行了相關(guān)的理論分析。

4.1 基于貪心策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法

本節(jié)提出了街道模型，在該模型中，每個(gè)RSU至多覆蓋條街道且僅覆蓋每條街道上的一個(gè)區(qū)間。針對該覆蓋模型，本文提出了基于貪心策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法來解決目標(biāo)區(qū)域的覆蓋問題。

為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)區(qū)域的有效覆蓋，首先提出了區(qū)間覆蓋算法（interval covering algorithm），如算法1所示。通過該算法得到覆蓋目標(biāo)區(qū)域內(nèi)每條街道所需的RSU集合，在步驟6)中得到區(qū)間的最左覆蓋I，將I加入目標(biāo)集合，循環(huán)該過程直到區(qū)間被覆蓋。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于貪心策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法，如算法2所示，算法2在步驟5)調(diào)用算法1，得到區(qū)域內(nèi)所有街道的覆蓋方案，對所有街道的RSU集合取并集（步驟8)），即覆蓋目標(biāo)區(qū)域所需要的RSU集合。

算法1 區(qū)間覆蓋算法

2) 令;

3) 令();

4) 令=I∪,∈{1, 2,…,};

5) 重復(fù)以下操作

6) if (∈I&最大)

7)=∪{I};

8)Uncovered= Uncovered ? I;

10) 輸出為區(qū)間覆蓋方案；

11) end

算法2 基于貪心策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法

輸入 路邊單元RSU候選點(diǎn)集合，目標(biāo)覆蓋街道集合

5) 調(diào)用區(qū)間覆蓋算法（算法1）；

6) 返回街道S的覆蓋方案C；

7) end for

9) end

4.2 路邊節(jié)點(diǎn)對街道區(qū)間的覆蓋

本節(jié)分析了一維街道區(qū)間覆蓋問題的時(shí)間復(fù)雜度，并證明了街道模型下提出的多項(xiàng)式時(shí)間算法的近似因子。

引理1 對于一維區(qū)間覆蓋問題，存在時(shí)間復(fù)雜度為(log)的算法，這里為算法輸入的街道區(qū)間數(shù)目。

證畢。

定理1 在街道模型下，存在用于解決區(qū)域覆蓋問題的近似因子為的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法。

證畢。

4.3 NP-hard問題

本節(jié)將證明定理2，得到當(dāng)每個(gè)RSU覆蓋3條街道時(shí)，區(qū)域覆蓋問題仍然是NP-hard問題。

證畢。

5 基于shifting策略的區(qū)域覆蓋方案

由于一些城市區(qū)域的地形比較復(fù)雜，難以獲取具體街道信息，利用基于街道模型的GBP算法不能有效地解決區(qū)域覆蓋問題。針對這種環(huán)境，本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的Cue模型用于解決區(qū)域覆蓋問題，該模型能夠體現(xiàn)更多的城市環(huán)境特性。在該城市模型下，結(jié)合Hochbaum等[7]提出的shifting策略，本文提出了一個(gè)解決區(qū)域覆蓋問題的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法，并對算法進(jìn)行了相應(yīng)的理論分析和證明。

5.1 Cue模型及相關(guān)參數(shù)定義

基于shifting策略，本文設(shè)計(jì)了多項(xiàng)式時(shí)間近似算法用來解決區(qū)域覆蓋問題，在該近似算法中，采用了Cue模型。與街道模型相比，該城市模型能體現(xiàn)更多的地理特征。模型中用到的術(shù)語及其含義如下。

定義1 City表示部署有路邊節(jié)點(diǎn)RSU的城市環(huán)境。

1) City的街道圖(,)為一個(gè)平面圖，圖中的節(jié)點(diǎn)表示交叉路口，邊(,)為連接節(jié)點(diǎn)和的街道區(qū)間。

圖2 d-star示例

1) 每個(gè)RSU的傳輸范圍為。

3) 每個(gè)RSU均具有的覆蓋性質(zhì)。

城市模型中的一個(gè)特例：當(dāng)4時(shí)，每個(gè)RSU覆蓋街道的一個(gè)區(qū)間，或交叉路口處的2條街道區(qū)間。

5.2 基于shifting策略的近似算法

本節(jié)首先介紹了近似算法采用的核心思想shifting策略，然后描述了所提出的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法，并對算法的近似精度和時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行了理論分析和證明。文獻(xiàn)[7]將shifting策略描述為一種統(tǒng)一的方法，用來解決大量的幾何覆蓋和裝箱問題，并且可能適用于超出這些范圍的問題。通過重復(fù)使用shifting策略，選擇一個(gè)最有利的解決方案，可以得到分治算法的誤差界。

圖3 shifting策略示例

算法3 基于shifting策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法

輸入 目標(biāo)區(qū)域，街道區(qū)間集合，RSU集合，局部算法

輸出 能夠覆蓋內(nèi)街道區(qū)間的RSU集合()

5) for,,do

7) end for

8) for,do

10) end for

11) fordo

13) end for

15) end

引理3是正整數(shù)，對于最優(yōu)覆蓋方案C，假設(shè)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)有交叉路口，則C中最多有個(gè)RSU覆蓋。

證畢。

證畢。

證畢。

本文的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)的圓盤覆蓋問題有些不同，在圓盤覆蓋問題中，圓盤的位置并不是固定的。然而，在本文討論的區(qū)域覆蓋問題中，RSU的位置候選點(diǎn)均為隨機(jī)生成后輸入算法中的。

6 仿真結(jié)果與分析

在本節(jié)中，首先，介紹仿真環(huán)境；然后，描述了進(jìn)行比較的算法以及用來評估算法的性能指標(biāo)；最后，給出了仿真結(jié)果。

仿真考慮城市環(huán)境VANET中，有若干隨機(jī)分布的RSU放置候選點(diǎn)可供選擇。將本文提出的基于貪心策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法GBP應(yīng)用于實(shí)際的城市環(huán)境，與其他RSU部署方案進(jìn)行比較，通過仿真來評估算法的性能。

6.1 仿真設(shè)置

綜上所述，在該目標(biāo)區(qū)域內(nèi)存在若干個(gè)可供選擇的RSU放置點(diǎn)，為了評估RSU候選點(diǎn)數(shù)目對算法性能的影響，在仿真中假設(shè)RSU候選點(diǎn)數(shù)目可以在一定范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)置。RSU的通信范圍為200 m，RSU的放置點(diǎn)通常為交叉路口或沿著道路放置。

本節(jié)通過仿真對提出算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證和討論，將所提出的基于貪心策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法GBP與Yan等[16]提出的Tailor-方案以及Cheng等[18]提出的算法BCC（budgeted continuous coverage）進(jìn)行比較，用來評估算法的性能。通過比較RSU候選點(diǎn)數(shù)目的變化對區(qū)域覆蓋率（RSU部署方案所覆蓋的區(qū)域與實(shí)際區(qū)域的比率）、計(jì)算時(shí)間以及近似比率（算法得到的RSU部署方案產(chǎn)生的區(qū)域覆蓋與最優(yōu)覆蓋方案產(chǎn)生的區(qū)域覆蓋的比率）等指標(biāo)的影響，對算法性能進(jìn)行評估。

6.2 仿真結(jié)果

本節(jié)將討論當(dāng)RSU候選點(diǎn)數(shù)目變化時(shí)，GBP、Tailor-以及BCC算法對應(yīng)的區(qū)域覆蓋率、計(jì)算時(shí)間以及近似比率的變化情況。

6.2.1 區(qū)域覆蓋率

圖4和圖5分別顯示了城市1和城市2共2種城市環(huán)境下由算法GBP、Tailor-和BCC產(chǎn)生的區(qū)域覆蓋率。仿真結(jié)果反映了各算法的區(qū)域覆蓋率與目標(biāo)區(qū)域內(nèi)可供選擇的RSU候選點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系。可以看出，在2種不同的城市環(huán)境下，GBP算法的區(qū)域覆蓋率優(yōu)于Tailor-方案和BCC算法各自產(chǎn)生的覆蓋率。隨著RSU的部署候選點(diǎn)增多，所有算法的覆蓋效果均有所提高，這是因?yàn)楫?dāng)候選點(diǎn)位置增多時(shí)，算法選擇用于區(qū)域覆蓋的RSU數(shù)目也隨之增加，從而覆蓋更大的區(qū)域范圍。另外，當(dāng)城市環(huán)境下的道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變復(fù)雜時(shí)，可能會導(dǎo)致相對較低的區(qū)域覆蓋率，特別是在該區(qū)域只有少數(shù)RSU的情況下。

圖4 覆蓋率和RSU候選點(diǎn)的關(guān)系（城市1）

圖5 覆蓋率和RSU候選點(diǎn)的關(guān)系（城市2）

因此，圖4中算法的覆蓋率低于圖5中相應(yīng)算法的覆蓋率。同樣可以看出，在常規(guī)的城市環(huán)境下，少量的RSU在很大概率上足以覆蓋大部分目標(biāo)區(qū)域。因此，通過在重要位置部署相對較少的RSU，更容易對目標(biāo)區(qū)域產(chǎn)生較大的覆蓋。

由GBP、Tailor-和BCC這3種算法在2種不同城市環(huán)境中RSU的部署結(jié)果可知，當(dāng)分別設(shè)定為60和40時(shí)，GBP得到的區(qū)域部署方案對區(qū)域的覆蓋效果優(yōu)于Tailor-和BCC，從而反映了GBP算法對不同街道布局良好的適應(yīng)性和可擴(kuò)展性。

6.2.2 計(jì)算時(shí)間

與Tailor-方案以及BCC算法相比，GBP主要根據(jù)區(qū)域街道的布局來求解RSU的部署方案，并不需要收集城市的交通信息和車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡等信息，因此，GBP節(jié)省了計(jì)算交通信息以及車輛軌跡的時(shí)間。為了評估GBP、Tailor-以及BCC算法的計(jì)算復(fù)雜性，將城市1和城市2共2種環(huán)境下3種算法的計(jì)算時(shí)間分別表示為圖6和圖7。

圖6 計(jì)算時(shí)間和RSU候選點(diǎn)的關(guān)系（城市1）

圖7 計(jì)算時(shí)間和RSU候選點(diǎn)的關(guān)系（城市2）

仿真結(jié)果描述了各算法的計(jì)算時(shí)間與目標(biāo)區(qū)域內(nèi)可供選擇的RSU數(shù)目的關(guān)系。當(dāng)RSU候選點(diǎn)增加時(shí)，Tailor-和BCC計(jì)算時(shí)間增幅較大，而本文提出的GBP的計(jì)算時(shí)間增幅較小，并且Tailor-和BCC算法所消耗的時(shí)間均高于GBP算法。另外，比較圖6和圖7發(fā)現(xiàn)，由于城市1道路比城市2復(fù)雜，并且交叉路口較多，各算法在城市2中求解部署方案的計(jì)算時(shí)間明顯比城市1有所降低。在GBP中，當(dāng)候選點(diǎn)數(shù)量為15時(shí)，城市1得到部署方案的計(jì)算時(shí)間大約為27 min，在相同條件下，城市2的計(jì)算時(shí)間也不超過20 min，而BCC在2個(gè)城市區(qū)域的求解時(shí)間分別為47 min和35 min，Tailor-算法的花費(fèi)時(shí)間則高于GBP同時(shí)低于BCC。當(dāng)候選點(diǎn)數(shù)目分別增加到60和40時(shí)，BCC方案的計(jì)算時(shí)間差距隨之變大，GBP和Tailor-的計(jì)算時(shí)間增幅較小。另外，如圖6和圖7所示，GBP計(jì)算時(shí)間變化不大，這是因?yàn)镚BP計(jì)算時(shí)間主要與街道數(shù)目相關(guān)，同時(shí)也說明了GBP對不同的街道布局的適應(yīng)性優(yōu)于Tailor-和BCC算法。

6.2.3 近似比率

在2種城市環(huán)境下運(yùn)行GBP、Tailor-和BCC這3種算法，得到各自的RSU部署方案。圖8和圖9分別描述了在城市1和城市2中RSU候選點(diǎn)數(shù)目變化的情況下得到部署方案的近似比率。由圖8和圖9可知，GBP和Tailor-算法的近似比率總是高于BCC算法，這是因?yàn)锽CC算法產(chǎn)生的區(qū)域覆蓋率較低，導(dǎo)致其近似比率較低。隨著可供選擇的RSU部署點(diǎn)數(shù)量增加，3種算法的近似比率均有所增長，而GBP算法得到的近似比率則明顯高于Tailor-和BCC。值得注意的是，在圖8和圖9中，各算法得到的近似比率之間的差距越來越小，這是因?yàn)殡S著RSU部署數(shù)量的增加，系統(tǒng)開銷也越來越大，因此，即使部署更多的RSU，算法帶來的邊際收益也不會得到顯著提升，這從一定程度上說明了選擇少量RSU進(jìn)行合理的部署也會獲得良好的網(wǎng)絡(luò)性能。

圖8 近似比率和RSU候選點(diǎn)的關(guān)系（城市1）

圖9 近似比率和RSU候選點(diǎn)的關(guān)系（城市2）

7 結(jié)束語

針對城市中地形比較復(fù)雜的區(qū)域，由于街道信息難以收集導(dǎo)致在該類環(huán)境下GBP算法不能有效地解決區(qū)域覆蓋問題。針對該問題，結(jié)合VANET城市環(huán)境的特性，設(shè)計(jì)了能夠表現(xiàn)更多地理特征的Cue模型，然后，提出了基于shifting策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法，并對算法進(jìn)行理論分析得到了算法的近似比率。最后，仿真實(shí)現(xiàn)了本文提出的采用貪心策略的多項(xiàng)式時(shí)間算法GBP，與其他相關(guān)算法進(jìn)行比較并提供了仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明了該算法的有效性，能夠在RSU候選點(diǎn)中合理部署RSU，給區(qū)域提供最大覆蓋，同時(shí)降低了RSU部署的開銷。

基于shifting策略的多項(xiàng)式時(shí)間近似算法中，使用了局部算法來求解分區(qū)的部署方案，未來擬研究比枚舉法更好的局部最優(yōu)算法或可求局部解的啟發(fā)式近似算法，結(jié)合shifting策略以產(chǎn)生更有效的全局近似算法。

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RSU deployment planning based on approximation algorithm in urban VANET

ZHU Junyu1, HUANG Chuanhe1, FAN Xiying1, QIN Kuangyu1, FU Bin2

1. Computer School, Wuhan University, Wuhan 430072, China 2. The University of Texas Rio Grande Valley, Edinburg 78539, USA

To minimize the number of RSU deployed to cover a specific area, astreet model transforming the area covering problem to streets covering problem was designed, and a greedy-based polynomial (GBP) time approximation algorithm was developed to obtain the optimal RSU deployment for area coverage. For complex urban environments, a Cuemodel (complex urban environments model) was proposed. In this model, the target area was divided into different partitions. Then, based on shifting strategy, a polynomial time approximation scheme was designed. Theoretical analysis that include the approximation ratio and time complexity of the proposed algorithm were also presented. Simulation results show that GBP can efficiently solve the coverage problem in urban VANET.

VANET, RSU deployment, covering problem, approximation algorithm

TP393

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2018008

朱鈞宇（1987-），男，河南周口人，武漢大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)、無線網(wǎng)絡(luò)、車載自組織網(wǎng)絡(luò)等。

黃傳河（1963-），男，湖北隨州人，武漢大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)（移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)ad hoc網(wǎng)絡(luò)、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、未來互聯(lián)網(wǎng)）、物聯(lián)網(wǎng)、網(wǎng)絡(luò)安全、高性能計(jì)算等。

范茜瑩（1990-），女，河南駐馬店人，武漢大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)闊o線網(wǎng)絡(luò)、算法設(shè)計(jì)與分析、車載自組織網(wǎng)絡(luò)等。

覃匡宇（1974-），男，壯族，廣西馬山人，武漢大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)檐浖x網(wǎng)絡(luò)（SDN）、網(wǎng)絡(luò)管理。

付斌（1964-），男，美國得克薩斯州人，美國得克薩斯里奧格蘭德河谷大學(xué)終身教授，主要研究方向?yàn)樗惴ㄔO(shè)計(jì)與分析、生物信息、計(jì)算復(fù)雜性理論、無線網(wǎng)絡(luò)等。

2017-08-11；

2017-12-25

黃傳河，huangch@whu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61772385, No.61373040, No.61572370）；美國國家科學(xué)基金會基金資助項(xiàng)目（No.0845376）

: The National Natural Science Foundation of China (No.61772385, No.61373040, No.61572370), The National Science Foundation Early Career Award of USA (No.0845376)