陳華+郭桂良+閻躍鵬+來強濤+韓荊宇

摘 要： 為了指導(dǎo)高性能MEMS陀螺的驅(qū)動電路設(shè)計，針對MEMS陀螺器件與外圍驅(qū)動電路之間存在的“激勵電壓、靜電力、質(zhì)量塊位移、檢測電容變化、檢測電流、檢測電壓”五次信號轉(zhuǎn)換進行了詳細研究，獲得了確切的相位關(guān)系，建立傳輸函數(shù)模型。最終根據(jù)推得的總體相位關(guān)系，設(shè)計并實現(xiàn)了一款基于鎖相技術(shù)的閉環(huán)驅(qū)動電路。測試結(jié)果表明，MEMS陀螺系統(tǒng)能在3 s內(nèi)可靠起振且無振鈴，穩(wěn)定振蕩頻率為10.33 kHz，穩(wěn)定振蕩幅度為2.05 V。該測試結(jié)果驗證了此相位關(guān)系研究的必要性與正確性，此研究同樣適用于其他靜電驅(qū)動、電容檢測式MEMS傳感器。

關(guān)鍵詞： MEMS傳感器； MEMS陀螺； 驅(qū)動電路； 接口電路； 相位關(guān)系； 鎖相環(huán)

中圖分類號： TN431.1?34； V241.5； TP211.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）06?0100?04

Abstract： To guide the drive circuit design of high?performance micro?electro?mechanical system （MEMS） gyroscope， five signal conversions of excitation voltage， electrostatic force， mass block displacement， detection capacitance variation， detection current， and detection voltage between MEMS gyroscope device and peripheral drive circuit are researched in detail to obtain specific phase relationships and built the transfer function model. A closed?loop drive circuit based on phaselock technique is designed and implemented. Test results show that start?up oscillation time of MEMS gyroscope system is less than 3 s without any ringing， stable oscillation frequency is 10.33 kHz， and stable oscillation amplitude is 2.05 V. These results verify the necessity and correctness of phase relationship research， which can be also applied to other MEMS sensors based on electrostatic drive and capacitance detection.

Keywords： MEMS sensor； MEMS gyroscope； drive circuit； interface circuit； phase relationship； phase?locked loop

0 引 言

相對于傳統(tǒng)陀螺，MEMS（Micro?Electro?Mechanical System） 陀螺具有低功耗、小尺寸、低成本等優(yōu)勢，在宇航工業(yè)、汽車電子和消費電子等領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用價值[1]。MEMS陀螺是一種測量角速度的力學(xué)傳感器，其工作前提是驅(qū)動模態(tài)能穩(wěn)定振蕩起來。這就需要合適的外部驅(qū)動電路[2]。而外部電路屬于電學(xué)域，MEMS器件屬于力學(xué)域，不同能量域之間的轉(zhuǎn)換對應(yīng)著信號形式的轉(zhuǎn)換。在驅(qū)動電極，可以構(gòu)建激勵電壓、力和位移的關(guān)系；在檢測電極，可以構(gòu)建位移、電容變化和電流的關(guān)系。外部跨阻放大器再將電流轉(zhuǎn)換為電壓。因此MEMS器件和外圍電路間存在電壓、力、位移、電容變化、電流、電壓五次信號轉(zhuǎn)換過程。研究這五次轉(zhuǎn)換過程，推導(dǎo)其相位關(guān)系，對設(shè)計高性能驅(qū)動電路以及整體測控電路都極其重要。文獻[3?8]對MEMS陀螺驅(qū)動和檢測電路做了大量研究，但都沒深入分析MEMS器件與驅(qū)動電路間的相位關(guān)系?；诖爽F(xiàn)狀，本文首先簡要介紹振動式MEMS陀螺器件及基本原理；然后分別研究驅(qū)動電極和檢測電極的信號轉(zhuǎn)換過程，推導(dǎo)其相位關(guān)系，得到信號傳輸函數(shù)模型；最后基于獲得的總體相位關(guān)系，設(shè)計了一款閉環(huán)鎖相驅(qū)動電路。測試結(jié)果表明，驅(qū)動模態(tài)穩(wěn)定振蕩，該相位關(guān)系研究正確。

1 MEMS陀螺器件及基本原理

本文研究的MEMS陀螺采用靜電驅(qū)動、電容檢測方式，驅(qū)動模態(tài)的驅(qū)動和檢測電極都采用梳齒電容結(jié)構(gòu)以獲得線性的靜電驅(qū)動力和線性的檢測電流；檢測模態(tài)的兩個電極則采用變間距的平板電容結(jié)構(gòu)以獲得較大的機械靈敏度，見圖1a）。器件采用高度真空的晶圓級封裝，驅(qū)動模態(tài)Qd值高達220 000，驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率為10.33 kHz。

MEMS陀螺的運動學(xué)方程可等效為二階質(zhì)量塊?彈簧?阻尼系統(tǒng)，見圖1b）。下面僅考慮驅(qū)動模態(tài)，設(shè)驅(qū)動模態(tài)的彈簧系數(shù)為kd，阻尼系數(shù)為cd，有效質(zhì)量為md，質(zhì)量塊位移量為x，驅(qū)動電極上施加的靜電力為Fdsin ωt，則驅(qū)動模態(tài)的運動學(xué)方程為：

[mdx+cdx+kdx=Fdsinωt] （1）

求解輸出位移信號，其穩(wěn)態(tài)解是同頻信號，

[x=x0sinωt+?d] （2）

式中：

[x0=Fdkd1-ωωd22+1Qd?ωωd2] （3）endprint

[?d=-arctan 1Qd?ωωd1-ωωd2] （4）

[ωd=kdmd，Qd=kdmdcd] （5）

式中：ωd是驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率；Qd是驅(qū)動模態(tài)的品質(zhì)因子。驅(qū)動模態(tài)的位移信號的幅頻特性、相頻特性見圖2。對于幅頻特性來說，當ω<ωd時，呈現(xiàn)低通特性；當ω=ωd且Qd足夠大時，呈現(xiàn)一個極高的峰值。對于相頻特性來說，當ω=ωd時相移90°；當ω稍微偏離ωd時，相移變化劇烈，變?yōu)?°或180°。

從圖2可以看出，當外加靜電力的頻率和驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率一致時，驅(qū)動模態(tài)的位移最大，相位滯后90°，此時如果繞z軸輸入角速度Ωz，則檢測模態(tài)會產(chǎn)生一個科氏力：

[Fc=-2mdΩzx0ωdcosωdt+?d] （6）

該力的幅度正比于驅(qū)動模態(tài)振動速度的幅度x0ωd。只有驅(qū)動模態(tài)振動速度的幅度足夠大且穩(wěn)定，才能精確地檢測到微小的輸入角速度。這就需要外加靜電力的工作頻率ω始終跟蹤驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率ωd。借助于驅(qū)動模態(tài)極高的Qd，利用外部放大器組成的閉環(huán)自激驅(qū)動[3?5]、或采用閉環(huán)鎖相驅(qū)動[6?7]，可達成這一要求。再利用AGC環(huán)路，監(jiān)控驅(qū)動模態(tài)的檢測電流大小，實時調(diào)控外加靜電力的大小，使得質(zhì)量塊振動速度的幅度保持恒定。當ω=ωd時，式（2）～式（4）可簡化為：

[x=QdFdkdsin（ωdt-90°）] （7）

2 驅(qū)動模態(tài)的驅(qū)動電極

梳齒結(jié)構(gòu)如圖3所示，定梳齒與左邊錨點相連，動梳齒與右邊質(zhì)量塊相連。質(zhì)量塊的可動特性用彈簧kx來模擬。若定梳齒的電位為0，動梳齒上的極化電壓為VP，則梳齒間將產(chǎn)生一個靜態(tài)的靜電力，此力與右邊彈簧的恢復(fù)力達到平衡。若再在定梳齒上施加一個激勵電壓Vact=vdsin ωdt，則梳齒間將再疊加一個交變的靜電力，該力驅(qū)動質(zhì)量塊沿x軸方向來回做簡諧振動。

若器件采用真空封裝，介電常數(shù)近似為ε0，梳齒重疊的初始長度為x0，梳齒間距為y0，梳齒厚度為z0，梳齒數(shù)為N，假定質(zhì)量塊的初始動作方向向右，位移量為x，忽略邊緣電容，則驅(qū)動電極的電容為：

[Cd=2Nε0x0-xz0y0] （8）

電容的共能為：

[W*C（V）=12CdVP-Vact2] （9）

電容間的靜電力為（梯度方向為x方向，電壓是時間的函數(shù)，不隨x變化）：

[Fx=?W*C=-Nε0z0y0VP-Vact2] （10）

對于質(zhì)量塊來說，靜電力是由質(zhì)量塊指向定梳齒，力的大小是式（10）的絕對值。當VP[?]vd并忽略二次諧波分量時，將Vact表達式代入式（10）并化簡可得：

[Fx≈-Nε0z0y0V2P+2Nε0z0y0VPvdsinωdt] （11）

式中，第一項與彈簧靜態(tài)恢復(fù)力達到平衡。在區(qū)間（0，π/2），（3π/2，2π）時，式（11）的第二項逐漸增大，F(xiàn)x逐漸減小，等效于質(zhì)量塊實際所受合力向右，且逐漸增大，合力大小為：

[Ftot=2Nε0z0y0VPvdsinωdt=?Cd?xVPVact] （12）

該合力與激勵電壓同頻同相，驅(qū)動著質(zhì)量塊簡諧振動。在區(qū)間（π/2，3π/2）時，式（11）的第二項逐漸減小，F(xiàn)x逐漸增大，等效于質(zhì)量塊實際所受合力向左，且逐漸增大，合力大小同式（12）。

由式（7）可知，質(zhì)量塊位移信號x（t）與該合力Ftot（t）同頻，相位滯后90°。由此可得激勵電壓、靜電力再到位移信號的傳輸函數(shù)模型，如圖4所示。

3 驅(qū)動模態(tài)的檢測電極

由于梳齒結(jié)構(gòu)等同于驅(qū)動電極，所以檢測電容與驅(qū)動電容一樣如圖5所示。隨著質(zhì)量塊沿x軸振動，檢測電容不斷變化，電容的即時變化代表著驅(qū)動軸的位移信號的實時信息[1]，所以應(yīng)考慮電容的變化量：

[ΔCst=2Nε0z0y0xt] （13）

由于檢測電極的輸出信號非常微弱，直流電壓約為0，質(zhì)量塊上極化電壓為VP，所以梳齒間電壓差約為VP，則檢測電流為：

[ist=VP?ΔCs?t=2VPNε0z0y0??xt?t] （14）

如上所述，質(zhì)量塊的初始位移向右，檢測電容變大，梳齒間存儲電荷量變大，則輸出電流is（t）方向是從器件流向外部電路。因此可得質(zhì)量塊位移x（t）到檢測is（t）的傳輸函數(shù)模型，如圖6所示。v（t）為振動速度。

4 器件與電路的總體相位關(guān)系

在閉環(huán)驅(qū)動情況下，驅(qū)動電極上施加的激勵電壓頻率與諧振頻率相同，若激勵電壓為：

[Vact（t）=vdsinωdt] （15）

則質(zhì)量塊所受的合力為：

[Ftot（t）=?Cd?xVPVact（t）] （16）

根據(jù)陀螺運動學(xué)方程，可得位移信號為：

[x（t）=?Cd?xVPvdQdkd?sinωdt-90°] （17）

檢測電極的輸出電流為：

[i（t）=?Cd?x?Cs?xV2PvdQdωdkd?sinωdt] （18）

經(jīng)過跨導(dǎo)放大器（跨阻為RF）轉(zhuǎn)換成檢測電壓：

[v（t）=-i（t）RF] （19）

該檢測電壓與激勵電壓同頻反相。只要外部再加一級反相和合適的增益，閉環(huán)，就可使MEMS陀螺驅(qū)動起來，為后續(xù)檢測角速度提供工作基礎(chǔ)。

5 驅(qū)動電路設(shè)計與相位關(guān)系驗證

為了驗證上述相位關(guān)系的研究結(jié)果，本文設(shè)計一款閉環(huán)鎖相驅(qū)動電路，如圖7所示。其由低噪聲跨阻放大器[9]、反相比例放大器、有源低通濾波器、有源滯后相位的移相器、鎖相環(huán)[10]、電阻分壓器、無源濾波器組成。理想情況下，環(huán)路中關(guān)鍵節(jié)點的相對相位見圖7，假定激勵電壓相位為0°。endprint

電容C1和C2是為了提高放大器的穩(wěn)定性而設(shè)計的。加入有源濾波器是為了濾除高頻噪聲，提高輸出信噪比。由于PLL芯片在鎖定時，輸出超前輸入90°，所以有源濾波之后加一級滯后移相器。由于PLL輸出的方波信號峰峰值高達4 V，所以后面需要加一級電阻分壓器，將信號衰減到合適的幅值再去驅(qū)動陀螺器件。電容C4和電阻R7組成低通濾波器，濾除激勵電壓中的高次諧波分量，減小檢測電流中的雜波?；谏鲜鲈O(shè)計和考慮，搭建印制電路板，進行驅(qū)動系統(tǒng)驗證見圖8。

系統(tǒng)加電，考察反相比例放大器的輸出電壓信號，如圖9所示?？梢婒?qū)動環(huán)路能在3 s內(nèi)可靠起振，且振蕩信號穩(wěn)定。放大局部信號，信號振幅為2.05 V，信號頻率為10.33 kHz，如圖10所示。此測試結(jié)果驗證了驅(qū)動系統(tǒng)，同時也驗證了相位關(guān)系。

6 結(jié) 論

本文針對靜電激勵、電容檢測式MEMS陀螺器件，展開了驅(qū)動模態(tài)的接口特性研究，詳細分析了驅(qū)動和檢測電極中存在的能量信號轉(zhuǎn)換過程，建立了相應(yīng)的傳輸函數(shù)模型，獲得了“激勵電壓與檢測電壓同頻反相”這一重要結(jié)論。

為了驗證該相位關(guān)系，設(shè)計一款閉環(huán)鎖相驅(qū)動電路，測試結(jié)果表明該驅(qū)動系統(tǒng)能在3 s內(nèi)可靠起振且穩(wěn)定振蕩，振蕩頻率為10.33 kHz，振蕩幅值為2.05 V。該相位關(guān)系研究也適用于其他靜電激勵、電容檢測式MEMS傳感器。

注：本文通訊作者為郭桂良。

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