(甘肅省白銀市會(huì)寧縣第二中學(xué),甘肅 白銀 730799)
對(duì)稱性普遍存在于自然界中,是物質(zhì)世界本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律的體現(xiàn)。物理學(xué)是以探索物質(zhì)世界規(guī)律為目的,研究物理學(xué)中的對(duì)稱性對(duì)于了解物質(zhì)世界具有重要的意義。同樣,利用“對(duì)稱性”可巧解高中物理習(xí)題,下面筆者對(duì)此展開(kāi)討論。
例1(2014年山東理科綜合能力測(cè)試):如圖1所示,場(chǎng)強(qiáng)為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一矩形區(qū)域abcd,水平邊ab長(zhǎng)為s,豎直邊ad長(zhǎng)為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和-q的兩粒子,由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速度v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場(chǎng)中)。不計(jì)重力,若兩粒子軌跡恰好相切,則v0等于( )。
圖1
點(diǎn)評(píng):兩個(gè)方向完全相反的初速度、加速度大小均相等的類平拋運(yùn)動(dòng),軌跡相切于一點(diǎn),這兩個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于該點(diǎn)中心對(duì)稱,并且該點(diǎn)位于矩形對(duì)角線的交點(diǎn)上,這樣可直接得到類平拋運(yùn)動(dòng)的射高、射程。
圖2
例2(2013年云南省二模):如圖2所示,a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出,已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度相等,斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍。若小球a能落到半圓軌道上,小球b能落到斜面上,則( )。
A.b球一定先落在斜面上
B.a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上
C.a(chǎn)球可能先落在半圓軌道上
D.a(chǎn)、b不可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上
圖3
解析:根據(jù)鏡像對(duì)稱,在半圓軌道所在的左側(cè)作出對(duì)稱斜面,如圖3所示,兩小球只有初速度適中時(shí),才能剛好落在所作斜面與半圓交點(diǎn)處時(shí),即兩球同時(shí)落在半圓軌道和斜面上。如小球初速度不適中,結(jié)果將截然不同,可見(jiàn)此題物理情景結(jié)果發(fā)散,所以選項(xiàng)C正確。
點(diǎn)評(píng):根據(jù)鏡像對(duì)稱,在半圓形軌道上疊加一斜面軌道,這樣一來(lái),將原本的兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡變?yōu)橐粭l,落點(diǎn)位置和時(shí)間先后的比較就一目了然了。
圖4
例3:如圖4所示,完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置,甲的圓心為O1,乙的圓心為O2,在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點(diǎn),其中aO1=O1b=bO2=O2c,此時(shí)a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后,c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為( )。
點(diǎn)評(píng):環(huán)形電流的磁場(chǎng)關(guān)于中心軸、關(guān)于電流自身左右、兩環(huán)形電流關(guān)于b點(diǎn)均對(duì)稱,本題利用對(duì)稱性并結(jié)合磁場(chǎng)的疊加原理,這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
例4:一個(gè)玩滾軸的小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量m=30kg,他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后做平拋運(yùn)動(dòng),恰能沿AB圓弧上A點(diǎn)的切線由A點(diǎn)進(jìn)入光滑的豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑,A、B為圓弧的兩個(gè)端點(diǎn),且AB連線水平,如圖5所示,已知圓弧半徑為R=1m,其圓心角θ=106°,平臺(tái)與AB連線的高度差h=0.8m,取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:
圖5
(1) 小孩做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度;
(2) 小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(3) 小孩由軌道右側(cè)的B點(diǎn)離開(kāi)軌道后,斜向上躍出,你認(rèn)為他還能否上升到離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的初始高度?說(shuō)明你的結(jié)論,并簡(jiǎn)述理由。
圖6
(3) 小孩由軌道右側(cè)的B點(diǎn)離開(kāi)軌道后,斜向上躍出,能上升到離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的初始高度。這是因?yàn)樾『⒂葿點(diǎn)離開(kāi)軌道后做斜上拋運(yùn)動(dòng),軌跡如圖6中的BD段所示。由于小孩在B、A兩處的運(yùn)動(dòng)情況相對(duì)O點(diǎn)對(duì)稱,所以小孩由B到D的運(yùn)動(dòng),與小孩從平臺(tái)到A的運(yùn)動(dòng)也左右對(duì)稱。因此小孩能達(dá)到原來(lái)的高度。
點(diǎn)評(píng):將平拋的由上到下運(yùn)動(dòng)時(shí)間反演后即為斜上拋運(yùn)動(dòng),這體現(xiàn)了時(shí)間對(duì)稱;實(shí)際上圖6中小孩的運(yùn)動(dòng)關(guān)于過(guò)O點(diǎn)的豎直軸左右完全對(duì)稱,這又體現(xiàn)了空間對(duì)稱。由此可見(jiàn)利用這些對(duì)稱性對(duì)解答物理習(xí)題具有十分重要的意義。