史偉民，吳達偉，楊亮亮

(浙江理工大學 機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

一個運動控制系統(tǒng)通常由上位機、運動控制器、伺服驅(qū)動器、電機及執(zhí)行機構等構成[1-3]。運動控制器作為一個機電系統(tǒng)的重要組成部分，它直接影響整個系統(tǒng)的控制效果。

要想達到高速度高精度的控制效果，控制器參數(shù)的設置至關重要。如果參數(shù)設置不合理將會導致整個運動控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定，進而達不到所要求的運動性能。目前對控制器參數(shù)的設置多是根據(jù)人為經(jīng)驗來調(diào)整，雖然簡單易行但是效率低下，控制性能依賴參數(shù)設置人員自身素質(zhì)。因此，要想得到一個穩(wěn)定的、高速度高精度的控制參數(shù)，精確的控制對象模型很重要[4-6]。

最小二乘辨識方法因其簡單穩(wěn)定，在參數(shù)辨識方面有著廣泛的應用。文獻[7]中采用遞推最小二乘法對永磁同步電機進行離線參數(shù)辨識，成功地辨識了電阻和電感參數(shù)；文獻[8]中以直線伺服系統(tǒng)作為辨識對象，用基于最小二乘的階躍辨識法獲得了比較精確的系統(tǒng)模型參數(shù)；李洪宇等[9]通過測量定子電壓和電流，基于擴展卡爾曼濾波器(EKF)，研究了一種新穎算法，通過將兩個基于擴展卡爾曼濾波器模型有機結合，協(xié)同工作，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子電阻、勵磁電感、轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速在線辨識；李旭春等[10]在電機靜止狀態(tài)下使用遞推最小二乘的辨識方法獲得了電機參數(shù)，雖然他們通過不同的辨識算法獲得了辨識參數(shù)，但是得到的辨識參數(shù)反映在伯德圖上的情況并未做詳細說明。對于高階系統(tǒng)辨識，尤其是帶有振蕩環(huán)節(jié)的辨識，普通的最小二乘算法辨識精度不夠，即使性能準則函數(shù)達到最優(yōu)，系統(tǒng)中的振蕩環(huán)節(jié)也未必能夠得到體現(xiàn)。

因此，本研究將提出一種迭代濾波最小二乘辨識方法。

1 辨識模型

設離散化的傳遞函數(shù)如下:

(1)

式中：α0…αn—分子需要辨識的系數(shù)；β1…βn—分母需要辨識的系數(shù)；z—延遲因子。

系統(tǒng)辨識中常用的廣義誤差模型如圖1所示[11]。

圖1 廣義誤差模型P—控制對象；r—輸入信號，即參考軌跡；n—外部干擾；y—系統(tǒng)輸出；N(z)，D(z)—廣義模型；e—廣義誤差

可表述為:

(2)

輸出誤差模型如圖2所示。

圖2 輸出誤差模型e—辨識出的模型輸出與實際系統(tǒng)輸出之間的差值

(3)

但是輸出誤差ej是關于參數(shù)α0…αn、β1…βn的非線性函數(shù)，這樣就增加了求解參數(shù)的難度和計算量。

因此，本研究在圖1的基礎上提出一個新的辨識模型。在輸入和輸出數(shù)據(jù)兩邊同乘以1/Di-1(z)，相當于引入一個參數(shù)變動的低通濾波器。

迭代模型如圖3所示。

圖3 迭代模型經(jīng)過低通濾波器濾波后的r，y

當圖3的模型辨識參數(shù)達到收斂的情況下，Di=Di-1，即：

(4)

本研究通過迭代的方法把輸出誤差模型轉(zhuǎn)化為廣義誤差模型來求解。

濾波迭代模型如圖4所示。

圖4 濾波迭代模型Band-pass filter—帶通濾波器；x，w—經(jīng)過帶通濾波器濾波后的輸入輸出數(shù)據(jù)；經(jīng)過迭代低通濾波器濾波后的數(shù)據(jù)；i—迭代次數(shù)

2 系統(tǒng)參數(shù)辨識

根據(jù)圖4得到：

(5)

誤差為:

(6)

即：

(7)

為了方便計算寫成如下形式：

(8)

其中：

(9)

(10)

式(7)代入到式(8)中可得：

(11)

則：

δ=Q-1C

(12)

其中：

(13)

3 參數(shù)辨識仿真與實驗分析

3.1 參數(shù)辨識仿真分析

本研究以下式離散傳遞函數(shù)為參數(shù)辨識仿真對象，來驗證本研究中提出的算法的有效性：

(14)

本研究用白噪聲作為輸入數(shù)據(jù)，發(fā)送給傳遞函數(shù)得到輸出數(shù)據(jù)。在這里需要注意對干擾噪聲的設置，噪聲過大會造成仿真辨識結果失真辨識失敗。

參數(shù)迭代辨識結果如圖5所示。

圖5 參數(shù)迭代辨識結果

通過圖5的仿真結果可以看到：經(jīng)過五次迭代辨識后辨識數(shù)據(jù)已經(jīng)收斂。

仿真真值對比如表1所示。

表1 仿真真值對比

最后的迭代辨識結果與仿真對象的真值對比，誤差在2%以下。

3.2 直線電機參數(shù)辨識實驗與結果分析

永磁同步直線電機結構簡單，沒有中間傳動環(huán)節(jié)，在低速時仍有較好的性能。另外，永磁直線電機與直線感應電機相比，具有單位尺寸出力大、結構輕、慣性小、響應快、發(fā)熱少、冷卻要求低、精度高、結構簡單、體積小、重量輕、損耗小、效率高、電機形狀和尺寸可以靈活多樣等諸多優(yōu)點[13]。因而直線電機廣泛應用于各種有高速高精要求的場合。

該實驗的運動控制實驗平臺如圖6所示。

圖6 運動控制實驗平臺

兩臺直線電機構成x-y運動平臺，直線電機均為Baldor公司的LMCF02C-HCO，運動位置由GSI公司分辨率為0.5 μm的光柵尺測量，伺服驅(qū)動器同樣為Baldor公司提供的FMH2A03TR-EN23，對電機的控制采用電流控制。控制器采用的是TI公司的高性能浮點型數(shù)字信號處理器TMS320F6713。控制器的計算結果通過16位精度的數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片作為電流指令輸出給驅(qū)動器。因?qū)嶒炛兄挥玫搅艘粋€軸，只需把下層鎖死即可。

通過用功率譜分析得出的直線電機伺服系統(tǒng)的伯德圖可以看出直線伺服系統(tǒng)整體近似一個二階系統(tǒng)，在100 Hz的頻率點有共振和反共振產(chǎn)生，因此把整個直線伺服系統(tǒng)按照四階傳遞函數(shù)來辨識。

把四階傳遞函數(shù)用下式進行雙線性變換：

(15)

式中：Ts—采樣周期；z—延遲因子。

得到離散化的傳遞函數(shù)，即公式(1)中na=nb=4。為了保證中頻段尤其是振蕩環(huán)節(jié)辨識的準確，該實驗中：

(1)設置帶通濾波器的通帶頻率為80 Hz～200 Hz對數(shù)據(jù)進行濾波；

(3)用辨識算法進行辨識，得到δ；

(5)回到步驟(3)，直到數(shù)據(jù)收斂。

用基于濾波器的迭代學習最小二乘辨識方法對直線伺服系統(tǒng)的實驗迭代辨識結果如圖7所示。通過10次迭代參數(shù)已經(jīng)收斂。

圖7 實驗迭代辨識結果

隨著迭代準則函數(shù)也下降趨于收斂，準則函數(shù)如圖8所示。

圖8 準則函數(shù)

本研究用辨識結果繪制伯德圖和功率譜分析對比，迭代學習最小二乘實驗結果伯德圖對比如圖9所示。

圖9 迭代學習最小二乘實驗結果伯德圖對比

由此可見，兩者整體擬合，特別是反應在在100 Hz左右的振蕩環(huán)節(jié)，散點圖與實線完全擬合。

同樣，本研究經(jīng)過通帶頻率為80 Hz～200 Hz的帶通濾波器濾波后的數(shù)據(jù)用批處理最小二乘辨識，得到的辨識數(shù)據(jù)繪制伯德圖，并和功率譜分析對比，批處理最小二乘實驗結果伯德圖對比如圖10所示。辨識數(shù)據(jù)結果的伯德圖雖然大體可以重合，但是在100 Hz的振蕩并無明顯體現(xiàn)。

圖10 批處理最小二乘實驗結果伯德圖對比

4 結束語

本研究通過分析傳統(tǒng)的辨識模型的不足，進而推導出了一種基于濾波器的迭代學習最小二乘辨識方法。仿真結果表明：該算法可以成功辨識模型參數(shù)，誤差在2%以下。通過運動控制實驗平臺進行對比實驗證明：基于濾波器的迭代學習最小二乘辨識方法能夠成功辨識模型參數(shù)，并且與傳統(tǒng)的最小二乘辨識方法相比基于濾波器的迭代學習最小二乘辨識方法能夠精確辨識出傳遞環(huán)數(shù)的振蕩環(huán)節(jié)，得到更加準確的辨識對象的數(shù)學模型。

因此，利用基于濾波器的迭代學習最小二乘辨識方法辨識算法進行離線參數(shù)辨識，可為后期的高速高精控制器的設計、振動的抑制提供可靠的依據(jù)。

但是辨識算法中濾波器的設計不夠靈活的問題，有待進一步研究。

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