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        基于MATLAB的往復(fù)式壓縮機(jī)的運(yùn)動(dòng)研究*

        2018-03-13 09:45:03黨國棟馬廣志
        機(jī)械研究與應(yīng)用 2018年1期
        關(guān)鍵詞:往復(fù)式慣性力曲柄

        黨國棟, 吳 偉, 馬廣志

        (西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710065)

        0 引 言

        往復(fù)式壓縮機(jī)是重工業(yè)領(lǐng)域的重要設(shè)備之一,經(jīng)過長期使用后發(fā)現(xiàn),往復(fù)式壓縮機(jī)最常見的故障零部件有氣閥、活塞環(huán)、填料函以及一些聯(lián)接件的摩擦副等。往復(fù)式壓縮機(jī)的運(yùn)動(dòng)部件主要是曲柄連桿機(jī)構(gòu),曲柄在外力的驅(qū)動(dòng)下做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),并由連桿擺動(dòng)帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)對于氣體的壓縮,因此,曲柄的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以反映其他主要構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。可以通過模擬來確定是否存在構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)沖突,活塞速度是否合乎要求,故進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬分析和受力校驗(yàn)是形成實(shí)際機(jī)構(gòu)前必不可少的環(huán)節(jié)。以MATLAB軟件中的Simulink為平臺,利用該平臺在形成實(shí)際系統(tǒng)之前進(jìn)行對動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模擬仿真,可以根據(jù)仿真結(jié)果對系統(tǒng)及時(shí)調(diào)整,最終得到最佳的系統(tǒng)狀態(tài),極大程度減少反復(fù)修改的時(shí)間[1]。

        1 壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

        如圖1所示為往復(fù)式壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)的簡單模型,以AB為曲柄繞A點(diǎn)以角速度ω2旋轉(zhuǎn),ω3為r3的角速度,其中已知為桿長r2、r3,AB以等角速度ω2旋轉(zhuǎn),r2與r1的夾角為δ,r3與r1的夾角為β。

        根據(jù)機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的位置關(guān)系,可以得到:

        r2cosδ+r3cosβ=r1

        (1)

        r2sinδ+r3sinβ=0

        (2)

        將以上兩式對時(shí)間求二次導(dǎo)數(shù),可以得到加速度方程為:

        (3)

        (4)

        以αi來表示角加速度,r1″表示活塞加速度,式(3)與式(4)可以寫成如下矩陣形式:

        (5)

        圖1 壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖

        2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的Simulink模型

        應(yīng)用Simulink提供的模塊建立如下模型,得到的模型如圖2所示[2]。

        本次模擬以4M80型往復(fù)式壓縮機(jī)為例,活塞行程為320 mm,連桿長度為1 000 mm,曲軸轉(zhuǎn)速為333 r/min,活塞的位移、速度、加速度依次為圖3~5。

        圖2 往復(fù)式壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)仿真模型

        圖3 活塞位移分析 圖4 活塞速度分析

        由以上結(jié)果可知,壓縮機(jī)曲柄在0.35 s內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了兩圈,并可得知活塞在各個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

        3 曲柄連桿機(jī)構(gòu)慣性力分析

        壓縮機(jī)啟動(dòng)之后,作用于結(jié)構(gòu)上的力主要有三種:慣性力、氣體壓力、相對運(yùn)動(dòng)表面之間的摩擦力,如圖6所示。以慣性力為例進(jìn)行分析,慣性力主要來源于三方面[3]:①曲柄旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心慣性力;②活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力;③連桿運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力。

        圖5 活塞加速度分析 圖6 不平衡質(zhì)量示意圖

        先來分析曲柄不平衡旋轉(zhuǎn)質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力,曲柄的旋轉(zhuǎn)角度記為δ,不平衡質(zhì)量m的偏心可記為d,曲柄的運(yùn)動(dòng)形態(tài)可知偏心質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)坐標(biāo)軸的投影為[4-5]:

        (6)

        將各個(gè)坐標(biāo)軸位移對時(shí)間求導(dǎo)得到速度為:

        (7)

        再將式(7)對時(shí)間求導(dǎo)得到加速度為:

        (8)

        又δ′=ω2為常數(shù),故質(zhì)量m在X、Y、Z軸的離心力為[5]:

        (9)

        由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力需要相反方向的力來平衡,因此,在偏心質(zhì)量的相反方向,需要安裝合適的平衡校正質(zhì)量塊,由不平衡質(zhì)量和平衡塊到轉(zhuǎn)軸中心的距離等條件來確定平衡塊的質(zhì)量大小。以文中模擬壓縮機(jī)為例,是壓縮機(jī)啟動(dòng)正常運(yùn)行后曲柄以333 r/min勻速運(yùn)轉(zhuǎn),因此,離心力的大小因曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)位置不同而變化。

        現(xiàn)分析活塞做往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力,它由活塞質(zhì)量m和加速度a決定,即:

        F=-ma

        (10)

        加速度分析為慣性力計(jì)算提供幫助,根據(jù)文中Simulink的模擬結(jié)果如圖5取得活塞各個(gè)時(shí)間的加速度數(shù)據(jù),計(jì)算可得活塞各個(gè)時(shí)刻往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力。

        往復(fù)式壓縮機(jī)的質(zhì)量慣性力分為兩部分,分別是往復(fù)構(gòu)件與旋轉(zhuǎn)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力。將曲柄、連桿和活塞的質(zhì)量等效到A、B和C點(diǎn)上,等效后方便對于對機(jī)構(gòu)受力的分析,同時(shí)系統(tǒng)的慣性力和等效前的相等。由圖1可知,B點(diǎn)為固定點(diǎn),所以在B點(diǎn)的質(zhì)量mB=0,曲柄的不平衡質(zhì)量mq集中在A點(diǎn),連桿的的長度為r3,記連桿的重心為S,距A點(diǎn)距離記為s,將連桿質(zhì)量ml用A點(diǎn)mlA和C點(diǎn)mlC來進(jìn)行等效替換,并保證總質(zhì)量和連桿的質(zhì)心在轉(zhuǎn)化前后保持不變?;钊|(zhì)量mh集中在C點(diǎn),產(chǎn)生慣性力集中到A點(diǎn)和C點(diǎn)上,得到以下方程:

        (11)

        (12)

        (13)

        經(jīng)過質(zhì)量等效替換后,進(jìn)行曲柄連桿慣性力分析,記活塞行程為XC,從X軸和Y軸兩個(gè)方向來分析慣性力:

        (14)

        記rA和rC分別A、C兩點(diǎn)在坐標(biāo)系上的投影,

        (15)

        (16)

        式中:FX力的方向?yàn)榇怪庇跉飧纵S線方向;FY力的方向是沿氣缸軸線方向。

        圖7為活塞往復(fù)慣性力分析圖。

        圖7 活塞往復(fù)慣性力分析

        以下進(jìn)行活塞的往復(fù)慣性力進(jìn)行分析,4M80型往復(fù)式壓縮機(jī)為三級壓縮,第三級壓縮的活塞體及活塞桿材料均為17-4PH不銹鋼,密度為7.8 g/cm3。經(jīng)計(jì)算可得三級壓縮活塞部件質(zhì)量為349.423 kg,根據(jù)文中模擬活塞加速度結(jié)果并利用MATLAB可得活塞往復(fù)慣性力如圖7所示。

        由上圖知在0.179 s時(shí),活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)中最大慣性力為8.026×104N,模擬結(jié)果與設(shè)計(jì)要求相符。

        4 結(jié) 語

        首先通過建立壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)模型,簡單、直觀的得到4M80往復(fù)式壓縮機(jī)活塞運(yùn)行的位移、速度及加速度,并可以利用模擬結(jié)果進(jìn)行了活塞往復(fù)離心力的分析,簡化了受力計(jì)算分析的步驟,提高受力核驗(yàn)的效率。從而在形成實(shí)際系統(tǒng)之前,分析結(jié)果可給設(shè)計(jì)人員提供參考,并極大程度減少設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)反復(fù)修改的時(shí)間。

        [1] 閔劍青,徐梓斌,黃小瑩.基于MATLAB的活塞式壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)[J].煤礦機(jī)械,2004(4):89-90.

        [2] 周進(jìn)維,張 陵.機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)仿真—使用MATLAB和SIMULINK[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2002.

        [3] 楊春社,沈雁飛,王 勇,等.往復(fù)式壓縮機(jī)故障案例分析[J]. 中國設(shè)備工程,2013(10):44-45.

        [4] 胡繼云,方守艷,李 輝.雙質(zhì)體慣性往復(fù)振動(dòng)篩的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)分析[J].糧食加工,2013,38(2):54-56.

        [5] 劉衛(wèi)華,郁永章. 往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷方法的研究[J].壓縮機(jī)技術(shù),2001(1):3-5+12.

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