黨國棟， 吳 偉， 馬廣志

(西安石油大學 機械工程學院，陜西 西安 710065)

0 引 言

往復式壓縮機是重工業(yè)領域的重要設備之一，經(jīng)過長期使用后發(fā)現(xiàn)，往復式壓縮機最常見的故障零部件有氣閥、活塞環(huán)、填料函以及一些聯(lián)接件的摩擦副等。往復式壓縮機的運動部件主要是曲柄連桿機構，曲柄在外力的驅動下做旋轉運動，并由連桿擺動帶動活塞運動從而實現(xiàn)對于氣體的壓縮，因此，曲柄的運動規(guī)律可以反映其他主要構件的運動規(guī)律?？梢酝ㄟ^模擬來確定是否存在構件間的運動沖突，活塞速度是否合乎要求，故進行運動模擬分析和受力校驗是形成實際機構前必不可少的環(huán)節(jié)。以MATLAB軟件中的Simulink為平臺，利用該平臺在形成實際系統(tǒng)之前進行對動態(tài)系統(tǒng)的模擬仿真，可以根據(jù)仿真結果對系統(tǒng)及時調整，最終得到最佳的系統(tǒng)狀態(tài)，極大程度減少反復修改的時間[1]。

1 壓縮機運動的數(shù)學模型

如圖1所示為往復式壓縮機運動的簡單模型，以AB為曲柄繞A點以角速度ω2旋轉，ω3為r3的角速度，其中已知為桿長r2、r3，AB以等角速度ω2旋轉，r2與r1的夾角為δ，r3與r1的夾角為β。

根據(jù)機構各構件的位置關系，可以得到：

r2cosδ+r3cosβ=r1

(1)

r2sinδ+r3sinβ=0

(2)

將以上兩式對時間求二次導數(shù)，可以得到加速度方程為：

(3)

(4)

以αi來表示角加速度，r1″表示活塞加速度，式(3)與式(4)可以寫成如下矩陣形式：

(5)

圖1 壓縮機機構運動示意圖

2 機構運動的Simulink模型

應用Simulink提供的模塊建立如下模型,得到的模型如圖2所示[2]。

本次模擬以4M80型往復式壓縮機為例，活塞行程為320 mm，連桿長度為1 000 mm，曲軸轉速為333 r/min，活塞的位移、速度、加速度依次為圖3～5。

圖2 往復式壓縮機機構仿真模型

圖3 活塞位移分析 圖4 活塞速度分析

由以上結果可知，壓縮機曲柄在0.35 s內轉動了兩圈，并可得知活塞在各個時刻的運動狀態(tài)。

3 曲柄連桿機構慣性力分析

壓縮機啟動之后，作用于結構上的力主要有三種:慣性力、氣體壓力、相對運動表面之間的摩擦力，如圖6所示。以慣性力為例進行分析，慣性力主要來源于三方面[3]：①曲柄旋轉所產(chǎn)生的離心慣性力；②活塞往復運動所產(chǎn)生的慣性力；③連桿運動所產(chǎn)生的慣性力。

圖5 活塞加速度分析 圖6 不平衡質量示意圖

先來分析曲柄不平衡旋轉質量所產(chǎn)生的離心力，曲柄的旋轉角度記為δ，不平衡質量m的偏心可記為d，曲柄的運動形態(tài)可知偏心質點在各個坐標軸的投影為[4-5]：

(6)

將各個坐標軸位移對時間求導得到速度為：

(7)

再將式(7)對時間求導得到加速度為：

(8)

又δ′=ω2為常數(shù)，故質量m在X、Y、Z軸的離心力為[5]：

(9)

由于旋轉產(chǎn)生離心力需要相反方向的力來平衡，因此，在偏心質量的相反方向，需要安裝合適的平衡校正質量塊，由不平衡質量和平衡塊到轉軸中心的距離等條件來確定平衡塊的質量大小。以文中模擬壓縮機為例，是壓縮機啟動正常運行后曲柄以333 r/min勻速運轉，因此，離心力的大小因曲柄轉動位置不同而變化。

現(xiàn)分析活塞做往復運動產(chǎn)生的慣性力，它由活塞質量m和加速度a決定，即：

F=-ma

(10)

加速度分析為慣性力計算提供幫助，根據(jù)文中Simulink的模擬結果如圖5取得活塞各個時間的加速度數(shù)據(jù)，計算可得活塞各個時刻往復運動時的慣性力。

往復式壓縮機的質量慣性力分為兩部分，分別是往復構件與旋轉構件運動產(chǎn)生的往復慣性力和旋轉慣性力。將曲柄、連桿和活塞的質量等效到A、B和C點上，等效后方便對于對機構受力的分析，同時系統(tǒng)的慣性力和等效前的相等。由圖1可知，B點為固定點，所以在B點的質量mB=0，曲柄的不平衡質量mq集中在A點，連桿的的長度為r3，記連桿的重心為S，距A點距離記為s，將連桿質量ml用A點mlA和C點mlC來進行等效替換，并保證總質量和連桿的質心在轉化前后保持不變?；钊|量mh集中在C點，產(chǎn)生慣性力集中到A點和C點上，得到以下方程：

(11)

(12)

(13)

經(jīng)過質量等效替換后，進行曲柄連桿慣性力分析，記活塞行程為XC，從X軸和Y軸兩個方向來分析慣性力：

(14)

記rA和rC分別A、C兩點在坐標系上的投影，

(15)

(16)

式中：FX力的方向為垂直于氣缸軸線方向；FY力的方向是沿氣缸軸線方向。

圖7為活塞往復慣性力分析圖。

圖7 活塞往復慣性力分析

以下進行活塞的往復慣性力進行分析，4M80型往復式壓縮機為三級壓縮，第三級壓縮的活塞體及活塞桿材料均為17-4PH不銹鋼，密度為7.8 g/cm3。經(jīng)計算可得三級壓縮活塞部件質量為349.423 kg，根據(jù)文中模擬活塞加速度結果并利用MATLAB可得活塞往復慣性力如圖7所示。

由上圖知在0.179 s時，活塞往復運動中最大慣性力為8.026×104N，模擬結果與設計要求相符。

4 結 語

首先通過建立壓縮機運動模型，簡單、直觀的得到4M80往復式壓縮機活塞運行的位移、速度及加速度，并可以利用模擬結果進行了活塞往復離心力的分析，簡化了受力計算分析的步驟，提高受力核驗的效率。從而在形成實際系統(tǒng)之前，分析結果可給設計人員提供參考，并極大程度減少設計系統(tǒng)時反復修改的時間。

[1] 閔劍青,徐梓斌,黃小瑩.基于MATLAB的活塞式壓縮機運動分析系統(tǒng)[J].煤礦機械,2004(4):89-90.

[2] 周進維,張 陵.機構動態(tài)仿真—使用MATLAB和SIMULINK[M].西安:西安交通大學出版社,2002.

[3] 楊春社,沈雁飛,王 勇,等.往復式壓縮機故障案例分析[J]. 中國設備工程,2013(10):44-45.

[4] 胡繼云,方守艷,李 輝.雙質體慣性往復振動篩的機構動力學參數(shù)分析[J].糧食加工,2013,38(2):54-56.

[5] 劉衛(wèi)華,郁永章. 往復壓縮機故障診斷方法的研究[J].壓縮機技術,2001(1):3-5+12.