司喬瑞 崔強(qiáng)磊 袁壽其 張克玉 曹 睿 唐苑峰

(江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

離心泵作為一種重要的能量轉(zhuǎn)換裝置和液體傳輸設(shè)備，在工程中經(jīng)常遇到離心泵氣液兩相流問題。然而由于工程實(shí)際條件限制，有的實(shí)型泵尺寸較大或轉(zhuǎn)速較高，設(shè)計(jì)階段只能用模型泵代替，并且泵在實(shí)際運(yùn)行時(shí)經(jīng)常通過變頻方式進(jìn)行節(jié)能，所以要在相似理論的指導(dǎo)下進(jìn)行模型換算[1-2]，因此對(duì)離心泵氣液兩相條件下相似定律的適用性進(jìn)行研究具有實(shí)際意義。

泵內(nèi)氣液兩相流問題一向是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。近年來，MATSUSHITA等[3-4]通過試驗(yàn)研究了氣液兩相條件下葉輪直徑、葉片高度和旋轉(zhuǎn)速度的相似定律，發(fā)現(xiàn)了葉片高度對(duì)氣液兩相流相似定律有顯著影響，在實(shí)際設(shè)計(jì)中需要多加考慮。隨著計(jì)算流體力學(xué)的快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者開始使用數(shù)值模擬方法對(duì)離心泵氣液兩相條件下內(nèi)部流動(dòng)情況進(jìn)行研究[5-9]。CARIDAD 等[10-11]通過CFD數(shù)值模擬對(duì)不同含氣率和氣泡直徑下電動(dòng)潛水泵輸送氣液兩相流問題進(jìn)行了性能研究，得到泵揚(yáng)程特性隨其變化規(guī)律。潘兵輝等[12]采用Mixture模型研究了氣液兩相流對(duì)離心泵揚(yáng)程和效率的影響。袁建平等[13]采用非均相流模型對(duì)離心泵氣液兩相流內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)氣液兩相條件下內(nèi)部流動(dòng)的基本規(guī)律。然而結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)不同轉(zhuǎn)速、不同進(jìn)口含氣率條件下離心泵氣液兩相流相似定律的研究還較少。

本文首先在離心泵氣液兩相流開式試驗(yàn)臺(tái)上研究氣液兩相條件下不同轉(zhuǎn)速、不同進(jìn)口含氣率時(shí)相似定律的適用性；然后基于Eulerian-Eulerian非均相流模型對(duì)氣液兩相流內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，試驗(yàn)結(jié)果為數(shù)值模擬提供初始邊界條件；最后結(jié)合試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)相似定律的適用性進(jìn)行分析，為泵設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 氣液兩相條件下離心泵性能試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)臺(tái)搭建和試驗(yàn)方法

為了研究離心泵在氣液兩相條件下同一流量系數(shù)不同進(jìn)口含氣率時(shí)相似定律的適用性，進(jìn)行3種轉(zhuǎn)速、不同進(jìn)口含氣率的外特性試驗(yàn)，試驗(yàn)在江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心氣液兩相流開式試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行(圖1)。模型泵選用NKG65-50-140型直聯(lián)式單級(jí)單吸離心泵，設(shè)計(jì)工況為：流量Qd=50.6 m3/h，揚(yáng)程H=20.2 m，額定轉(zhuǎn)速n=2 910 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=132.2。泵進(jìn)口直徑Ds=65 mm，泵出口直徑Dd=50 mm，葉輪進(jìn)口直徑D1=79 mm，葉輪出口直徑D2=140 mm，蝸殼基圓D3=149 mm，葉片出口寬度b2=15.5 mm，葉片數(shù)Z=6。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Test rig1.壓縮機(jī) 2、6.電磁流量計(jì) 3.氣體流量計(jì) 4、5.儲(chǔ)水箱 7.氣液混合裝置 8.試驗(yàn)泵

試驗(yàn)裝置和儀器滿足GB/T 3216.2005中的Ⅱ級(jí)精度要求，含氣率誤差在±0.01范圍內(nèi)。試驗(yàn)原理是保證液體流量在某一恒定值，通過氣體控制開關(guān)來控制氣體流量得到不同含氣率的氣液混合物，從而進(jìn)行試驗(yàn)泵的氣液混輸試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，先開啟試驗(yàn)泵一段時(shí)間，并通過排氣罐排除管道內(nèi)殘留氣體，這樣可排除試驗(yàn)的干擾，提高試驗(yàn)精確性。儲(chǔ)水箱4中的水通過電磁流量計(jì)6后在氣液混合裝置中與壓縮機(jī)產(chǎn)生的空氣混合均勻進(jìn)入試驗(yàn)泵，泵輸出的氣液混合物經(jīng)過電動(dòng)調(diào)節(jié)閥和電磁流量計(jì)2后最終流入儲(chǔ)水箱5，儲(chǔ)水箱4和5上方均開口并且是連通的，這樣能使氣體有效排出并保證進(jìn)入管道內(nèi)的水不再含有空氣，提高試驗(yàn)精度。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過此開式試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行3種轉(zhuǎn)速、不同進(jìn)口含氣率離心泵外特性試驗(yàn)研究。

為了便于比較分析氣液兩相條件下3種轉(zhuǎn)速、不同進(jìn)口含氣率的試驗(yàn)結(jié)果，選用流量系數(shù)φ和揚(yáng)程系數(shù)ψ分別表征其變化規(guī)律[14]，即

(1)

(2)

式中Qwater——體積流量R2——葉輪半徑

u2——葉輪出口速度g——重力加速度

得到了如圖2所示的3種性能曲線(ψ0表示純水時(shí)的揚(yáng)程系數(shù))。由圖2可知，進(jìn)口含氣率對(duì)氣液兩相條件下相似定律的適用性有明顯影響。在同一流量系數(shù)時(shí)，隨著進(jìn)口含氣率的增大，各轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)曲線與相似定律偏差增大，而在單相純水工況時(shí)(圖3)，各轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)曲線與相似定律相吻合。由圖2可知，當(dāng)φ=0.077(轉(zhuǎn)速n=2 910 r/min，流量Qd=50.6 m3/h)，進(jìn)口含氣率小于0.03時(shí)，相似定律適用性較好；當(dāng)進(jìn)口含氣率大于0.03時(shí)，相似定律適用性較差，并且含氣率越大，偏差就越明顯。

圖2 3種流量系數(shù)泵性能曲線Fig.2 Pump performance curves at three different flow coefficients

圖3 純水工況不同轉(zhuǎn)速揚(yáng)程曲線Fig.3 Head curves of various speeds at pure water condition

2 數(shù)值模擬計(jì)算方法

2.1 控制方程

連續(xù)性方程和動(dòng)量方程[13-14]為

(3)

(4)

式中k——任意相(l代表液體，g代表氣體)

ρk——k相密度pk——k相壓力

αk——k相體積分?jǐn)?shù)

μk——k相動(dòng)力粘度

wk——k相流體相對(duì)速度

Mk——k相所受相間作用力

fk——與葉輪旋轉(zhuǎn)有關(guān)的質(zhì)量力

氣體和液體滿足關(guān)系

αg+αl=1

(5)

其中

(6)

式中αg——進(jìn)口含氣率αl——進(jìn)口含液率

Qg——?dú)怏w體積流量

Ql——液體體積流量

2.2 幾何建模與網(wǎng)格劃分

采用Pro/E 5.0分別對(duì)葉輪、蝸殼、進(jìn)出口進(jìn)行三維建模，考慮到進(jìn)、出口可能存在的回流現(xiàn)象，對(duì)進(jìn)、出口水體進(jìn)行適當(dāng)延長(zhǎng)，以便使其更好的收斂，增加計(jì)算的準(zhǔn)確性。其整體計(jì)算域分為如圖4所示的5部分，即泵進(jìn)口水體、口環(huán)水體、葉輪水體、蝸殼水體和泵腔水體。

圖4 模型泵三維模型Fig.4 Three dimensional model of model pump1.進(jìn)口水體 2.口環(huán)水體 3.葉輪水體 4.蝸殼水體 5.泵腔水體

采用ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)蝸殼隔舌局部加密后在蝸殼壁面添加邊界層網(wǎng)格，如圖5所示。選取最后揚(yáng)程變化小于3%作為網(wǎng)格無關(guān)性標(biāo)準(zhǔn)，最終網(wǎng)格數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)如表1所示。通過計(jì)算檢查，壁面的Y+(第1層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與壁面間距的無量綱量)分布小于80，能夠滿足泵內(nèi)部流場(chǎng)計(jì)算時(shí)選擇k-ε湍流模型的需要。

圖5 葉輪和蝸殼網(wǎng)格Fig.5 Meshes of impeller and volute

2.3 邊界條件設(shè)置

本文采用Eulerian-Eulerian非均相流模型，不考慮溫度場(chǎng)，液相為連續(xù)相，采用k-ε湍流模型；氣相為離散相，采用零方程理論模型，相間傳遞單元采用Particle模型。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為無空化現(xiàn)象發(fā)生，滿足質(zhì)量和動(dòng)量守恒[15-16]。在計(jì)算域的入口，認(rèn)為含氣率均勻分布, 并設(shè)置兩相入口速度相同且為均勻泡狀流，氣相為直徑0.2 mm的球形氣泡。邊界條件的設(shè)置對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響至關(guān)重要，本文邊界條件的設(shè)置如下：

圖6 流量系數(shù)φ=0.077時(shí)泵中間截面含氣率分布Fig.6 Gas distributions in middle section when φ was 0.077

(1)進(jìn)口邊界條件：考慮到試驗(yàn)要求，按試驗(yàn)實(shí)際測(cè)量得到的壓力進(jìn)行設(shè)置，并在進(jìn)口處通入一定量的氣體，湍流強(qiáng)度按照中等湍流密度給定。

(2)出口邊界條件：對(duì)于單相模擬，出口設(shè)置為質(zhì)量流量速率；對(duì)于氣液兩相模擬，出口設(shè)置為總質(zhì)量流量速率。

表1 模型泵最終網(wǎng)格數(shù)Tab.1 Final meshes of model pump

(3)壁面條件：流體邊界采用無滑移固壁條件，氣體邊界采用自由滑移固壁條件。

3數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 中間截面含氣率分布

圖7 流量系數(shù)φ=0.077且流道內(nèi)含氣率為0.2時(shí)氣相空間分布云圖Fig.7 Gas distribution counter in impeller when φ was 0.077 and gas volume fraction was equal to 0.2

為了探究當(dāng)流量系數(shù)φ=0.077，進(jìn)口含氣率大于0.03相似定律適用性較差的原因，將轉(zhuǎn)速為2 910、2 300、1 800 r/min的模擬結(jié)果進(jìn)行后處理，得到圖6所示的泵中間截面含氣率分布結(jié)果。從圖中可看出，當(dāng)進(jìn)口含氣率大于0.03，轉(zhuǎn)速為2 910 r/min時(shí)，氣體主要聚集在葉片頂尖和葉輪流道內(nèi)；轉(zhuǎn)速為2 300 r/min時(shí)，氣體主要聚集在葉輪流道內(nèi)，并且逐漸向葉輪流道的吸力面移動(dòng)；轉(zhuǎn)速為1 800 r/min時(shí)，氣體從葉輪流道逐漸向蝸殼隔舌聚集并主要聚集在蝸殼隔舌處。由此得出，隨著轉(zhuǎn)速的變化氣體在葉輪內(nèi)的流動(dòng)分布情況發(fā)生變化，并且隨著轉(zhuǎn)速的降低，氣體分布呈現(xiàn)從葉片頂尖、葉輪流道中部和蝸殼隔舌處移動(dòng)的趨勢(shì)，會(huì)不同程度影響氣體堵塞葉輪流道[17-18]，進(jìn)而導(dǎo)致離心泵性能發(fā)生劇烈變化而影響相似定律的適用性。從圖6還可以看出，同一含氣率時(shí)，轉(zhuǎn)速越大葉輪流道內(nèi)的含氣率也越高(與文獻(xiàn)[19]觀察結(jié)果一致)，導(dǎo)致離心泵內(nèi)部壓力差別較大，影響了液體在流道內(nèi)的正常流動(dòng)而發(fā)生堵塞現(xiàn)象；而在低轉(zhuǎn)速時(shí)(1 800 r/min)，氣體主要聚集在蝸殼隔舌及出口，導(dǎo)致液體被堵塞在葉輪流道內(nèi)，影響液體與葉輪能量交換的輸出，導(dǎo)致泵揚(yáng)程下降較快，與試驗(yàn)所得結(jié)果一致。

3.2 葉輪流道氣相空間分布

為了便于進(jìn)一步分析氣相在流道內(nèi)的空間分布情況，圖7給出了葉輪流道內(nèi)含氣率為0.2時(shí)氣相在流道內(nèi)的空間分布情況。從圖中可以更明顯地看出，工作面含氣率明顯多于背面；在進(jìn)口含氣率為0.01時(shí)，氣相主要分布在靠近葉片工作面的葉輪空間部位；進(jìn)口含氣率為0.03時(shí)，氣相已向葉輪流道中間的空間部位移動(dòng)，并且氣相明顯增多；進(jìn)口含氣率為0.07時(shí)，氣相主要分布在葉輪流道空間部位，并且已占據(jù)葉輪流道內(nèi)的大部分區(qū)域，最終將會(huì)堵塞葉輪流道，嚴(yán)重影響旋轉(zhuǎn)葉輪與液體能量交換的能力[20-21]，導(dǎo)致離心泵性能下降而影響相似定律的適用性。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，在開式試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了不同進(jìn)口含氣率下的外特性試驗(yàn)。圖8(圖中η表示泵效率)是轉(zhuǎn)速為2 910 r/min模型泵純水工況下的模擬值與試驗(yàn)值的對(duì)比圖，從圖中可以看出，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果在整個(gè)流量范圍內(nèi)保持較好的一致性。在小流量工況點(diǎn)，兩者吻合度較好，在大流量工況點(diǎn)，模擬與試驗(yàn)結(jié)果存在一定偏差，揚(yáng)程系數(shù)最大誤差為5.9%，效率最大誤差為1.8%，兩者吻合性較好，能滿足分析的需要。

圖8 n=2 910 r/min純水工況數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparisons between simulated and experimental results at pure water condition when n was 2 910 r/min

圖9 n=2 910 r/min進(jìn)口含氣率為0.05時(shí)數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparisons between simulated and experimental results at IGVF was 0.05 when n was 2910 r/min

圖9為進(jìn)口含氣率為0.05時(shí)試驗(yàn)泵揚(yáng)程數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。從圖中可知，除了較小流量下試驗(yàn)值與模擬值有較大偏差外，其余各點(diǎn)試驗(yàn)值與模擬值都比較接近，在允許的相對(duì)誤差范圍內(nèi)。進(jìn)口含氣率大于0.05、小流量工況下存在較大偏差一方面是由于該工況下流動(dòng)比較復(fù)雜，現(xiàn)有的兩相流模型和湍流模型還有待改進(jìn)，另一方面可能是由氣泡直徑設(shè)置不合適造成的。

5 結(jié)論

(1)通過3種不同轉(zhuǎn)速、不同進(jìn)口含氣率的外特性試驗(yàn)結(jié)果可知，進(jìn)口含氣率對(duì)氣液兩相條件下離心泵相似定律的適用性有明顯影響，同一流量系數(shù)，進(jìn)口含氣率越大，相似定律的適用性就越差。

(2)通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果可知，對(duì)于流量系數(shù)φ=0.077、進(jìn)口含氣率大于0.03相似定律適用性較差的原因主要是轉(zhuǎn)速和含氣率的變化導(dǎo)致氣體在葉輪內(nèi)流動(dòng)分布情況發(fā)生較大變化。隨著轉(zhuǎn)速的降低，氣體分布呈現(xiàn)從葉片頂尖、葉輪流道中部和蝸殼隔舌處移動(dòng)的趨勢(shì)，使得氣體不同程度堵塞葉輪流道。通過葉輪流道氣相空間分布可知，當(dāng)進(jìn)口含氣率大于0.03時(shí)，氣相占據(jù)葉輪流道大部分區(qū)域，使得旋轉(zhuǎn)葉輪與液體能量交換能力下降，導(dǎo)致離心泵性能發(fā)生劇烈變化，影響了相似定律的適用性。

(3)通過對(duì)比試驗(yàn)和數(shù)值模擬所獲得的外特性結(jié)果，驗(yàn)證了低進(jìn)口含氣率下所采用的Eulerian-Eulerian兩相流模型和數(shù)值模擬方法基本上是可靠的。而進(jìn)口含氣率大于0.05時(shí)，小流量工況下由于流動(dòng)比較復(fù)雜或氣泡直徑設(shè)置問題，計(jì)算誤差較大。

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