吳利蘭, 荊朝霞, 吳青華, 鄧 珊

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院, 廣東省廣州市 510641)

0 引言

基于天然氣的分布式能源站(distributed energy station,DES)[1-2],可以為用戶提供冷、熱、電多種能源,用能效率可達(dá)80%以上,是現(xiàn)今綜合能源系統(tǒng)(integrated energy system,IES)中最具商業(yè)前景的一種運(yùn)營模式[3-4]。中國國家能源局于2017年3月發(fā)布了《關(guān)于開展分布式發(fā)電市場化交易試點(diǎn)的通知》,鼓勵發(fā)展多能互補(bǔ)方式,并逐步開放市場。隨著能源種類和市場參與者數(shù)量的增加,IES的優(yōu)化運(yùn)行和參與者的交易策略將越來越復(fù)雜[5]。

在IES的運(yùn)行優(yōu)化方面,文獻(xiàn)[6]考慮了儲能,采用場景分析法對可再生能源建模,以總運(yùn)行成本為目標(biāo)求解包含多個DES的IES內(nèi)各單元的最優(yōu)出力。文獻(xiàn)[7-9]建立了微網(wǎng)中含有多個DES的調(diào)度優(yōu)化模型,并且考慮了分時電價并采用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解。以上文獻(xiàn)均分析了多個區(qū)域的DES互聯(lián)的協(xié)同優(yōu)化問題,但是都只考慮了DES的運(yùn)行成本,而未討論DES在市場環(huán)境中的收益和定價問題。

隨著能源互聯(lián)網(wǎng)[10-11]的發(fā)展,DES可以向多個用戶供應(yīng)能源,實(shí)現(xiàn)能源互聯(lián)。在開放的市場模式下,DES要如何設(shè)定生產(chǎn)策略和如何制定冷熱電的價格來實(shí)現(xiàn)盈利最大化,是當(dāng)下關(guān)注的熱點(diǎn),但是目前鮮有文獻(xiàn)涉及這方面的研究。博弈方法可求解理性市場參與者的最優(yōu)策略。博弈均衡解將對能源價格的制定和DES的規(guī)劃和運(yùn)行具有重要指導(dǎo)意義。因此,為了分析DES在市場環(huán)境中的最優(yōu)策略,關(guān)于多種能源生產(chǎn)和交易的均衡交互策略值得研究。

在與IES相關(guān)的博弈方面,文獻(xiàn)[12-14]建立了靜態(tài)非合作博弈模型,用于求解天然氣網(wǎng)和電網(wǎng)公司與DES之間的均衡交互量,并分析了DES對電網(wǎng)的調(diào)峰作用。文獻(xiàn)[15]通過建立勢博弈模型來分析多個DES對電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)的耦合需求響應(yīng)。然而上述文獻(xiàn)都是建立了只考慮了能源交易量,而把能源價格簡單處理為產(chǎn)量函數(shù)的靜態(tài)博弈模型,并且都只關(guān)注到DES與電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)的交互,而把用戶需求看作定值,沒有涉及與用戶交互和熱電能源的定價問題。

考慮用戶的需求響應(yīng)時,DES先決定能源價格,能源用戶(EU)根據(jù)價格決策需求量[16-17],兩者存在決策的先后順序,根據(jù)此特征,本文采用具有主從復(fù)合結(jié)構(gòu)的Stackelberg博弈模型來分析DES和EU之間的交互[18]。

至今,已有許多研究提出了不同的Stackelberg模型來分析電能供給者和消費(fèi)者之間的交互。文獻(xiàn)[19-20]創(chuàng)建了一個多主多從Stackelberg博弈模型來分析多個售電公司和多個用戶之間的均衡交易策略。文獻(xiàn)[21-22]提出了用于分析多個微網(wǎng)之間針對富余能源的均衡交互策略的多主多從Stackelberg博弈模型。然而以上與能源交易有關(guān)的動態(tài)博弈模型都只關(guān)注到電能的交易。目前,關(guān)于IES中多種能源交易方面的動態(tài)博弈方法的研究,仍然是個空缺。

本文將重點(diǎn)關(guān)注IES中多個DES和EU之間的均衡定價和定量問題,通過建立多主多從的Stackelberg博弈模型,求解出各個參與者理性追求各自目標(biāo)時的均衡交互策略。首先,建立了DES和EU的數(shù)學(xué)模型,分析了雙方的目標(biāo)函數(shù)特性。此外,通過分析所提的博弈模型性質(zhì),證明了所提能源交易博弈存在唯一的Stackelberg均衡解,并推導(dǎo)出均衡解的閉式表達(dá)式。最后,提出了僅使用有限信息的分布式迭代算法來求解出該博弈的均衡解。

1 IES模型

如圖1所示,本文研究的IES包含K個DES(T={1,2,…,K})和N個EU(V={1,2,…,N})。本模型中,DES通過消耗天然氣向EU提供電能和熱能,假設(shè)EU的電需求和熱需求都由DES提供。作為能源供應(yīng)商,DES追求最大化各自的收益,他們之間形成相互競爭。需要強(qiáng)調(diào)的是,本文研究的多種能交易模型是建立在完全競爭市場的假設(shè)之上的,即所有的生產(chǎn)者都會以統(tǒng)一的市場價格與消費(fèi)者進(jìn)行交易。本節(jié)將仔細(xì)討論IES中DES和EU的數(shù)學(xué)模型。

圖1 IES示意圖Fig.1 Schematic diagram of IES

1.1 DES模型

圖2給出了DES的簡化圖,DES使用各種能源生產(chǎn)和轉(zhuǎn)換設(shè)備,通過輸入天然氣生產(chǎn)出電能和熱能供應(yīng)給用戶。其中的能源生產(chǎn)和轉(zhuǎn)換設(shè)備包括燃?xì)廨啓C(jī)(gas turbine,GT)、余熱鍋爐(heat recovery steam generator,HRSG)、蒸汽輪機(jī)(steam turbine,ST)和熱轉(zhuǎn)換機(jī)(heat exchanger,HE)。DESk的能量轉(zhuǎn)換方程為:

(1)

圖2 熱電聯(lián)供DES示意圖Fig.2 Schematic diagram of combined heat and power DES

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 EU模型

在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中,效用函數(shù)常被用于量化消費(fèi)者在消費(fèi)某一商品時獲得的滿意程度。本文定義EUn的效用為該用戶購買電能和熱能所獲得的滿意度的總和。本文采用常用的二次效用函數(shù)來表示EUn消費(fèi)能源獲得的效用[19-20,26],其表達(dá)式為:

(6)

在能源交易中,每個EU根據(jù)單位電價和熱價決定電能和熱能的需求量,目標(biāo)為最大化消費(fèi)者剩余。消費(fèi)者剩余即效用與購買能源的成本之差。因此,EUn的最優(yōu)需求響應(yīng)問題可以描述為[19-20]:

(7)

(8)

式中:Wn為EUn的消費(fèi)者剩余函數(shù)。

(9)

2 IES中的Stackelberg博弈模型

本文建立了多主多從的Stackelberg博弈模型來分析IES中DES和EU之間的均衡多能交易問題。Stackelberg博弈是一種雙層的主從復(fù)合非合作博弈方法[18],在博弈中,DES作為領(lǐng)導(dǎo)者各自以最大化收益的目標(biāo)來制定單位電價和單位熱價,EU作為跟隨者以最大化消費(fèi)者剩余為目標(biāo),根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的行為決定其能源需求量。本文所提的IES中的Stackelberg博弈模型的標(biāo)準(zhǔn)型表示如下:

n∈V,k∈T,n∈V,k∈T

(10)

當(dāng)所有跟隨者對領(lǐng)導(dǎo)者策略作出最優(yōu)響應(yīng)并且領(lǐng)導(dǎo)者接受了這個響應(yīng)時,博弈達(dá)到Stackelberg均衡[19-20,26]。令ρ*表示所有DES的均衡策略向量,δ*表示所有EU的最優(yōu)響應(yīng)策略向量。若以下條件成立,則(ρ*,δ*)為所提能源交易博弈的Stackelberg均衡。

(11)

2.1 供給側(cè)分析

(12)

式中:μk,1和μk,2為Lagrange乘子,?k∈T。

式(12)的互補(bǔ)松弛條件為:

(13)

把式(1)和式(9)代入式(12),可以得到一階最優(yōu)條件如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(1+αe)(Be-Aepe)=0

(18)

(1+αh)(Bh-Ahph)=0

(19)

(20)

(21)

(22)

把式(21)代入式(22),可以得到:

(23)

式中:I=BeD/Ae+BhF/Ah;J=BeE/Ae+BhH/Ah。

通過觀察,可以把式(23)寫成矩陣形式:

(24)

(25)

因此,當(dāng)(Y2-XZ)≠0時,可以得到式(24)的解為:

(26)

式中:R-1=R*/|R|,|R|=1+K。

(27)

(28)

式(28)中,DESk的最優(yōu)運(yùn)行方式只與其運(yùn)行參數(shù)和EU的需求特性有關(guān)。把式(28)代入式(21)中,可以得到單位電價和單位熱價的閉式表達(dá)式如下:

(29)

2.2 DES的定價博弈

結(jié)論1:DES之間的非合作定價博弈是一個超模博弈。

上述公式表明,DESk的目標(biāo)函數(shù)對其他DES的策略變量的交叉偏導(dǎo)都滿足非負(fù)條件。因此,DES之間的非合作定價博弈是一個超模博弈。

根據(jù)超模博弈的性質(zhì),DES之間的非合作定價博弈存在純策略Nash均衡解[31-33]。另外,在2.1節(jié)中推導(dǎo)出了DES策略變量的閉式表達(dá)式,這說明DES策略集存在唯一非負(fù)解。由此證明了DES之間的非合作定價博弈的Nash均衡解是唯一的。

2.3 Stackelberg博弈均衡的唯一性

結(jié)論2:DES與EU之間的能源交易博弈存在唯一的Stackelberg均衡解。

3 分布式算法

集中優(yōu)化方法需要知道參與者的目標(biāo)函數(shù)的確切信息,然而現(xiàn)實(shí)中交易雙方不會愿意向競爭對手透露他們各自的目標(biāo)函數(shù)[34]。為了保護(hù)商業(yè)信息,本節(jié)提出了一種求解DES與EU之間能源交易博弈Stackelberg均衡的分布式算法,該算法不需要交易雙方透露目標(biāo)函數(shù)信息。所提分布式算法的偽代碼如下。

記迭代次數(shù)i=0;

while (the termination conditions are not met) do

for (DESkk=1,2,…,K) do

end for

for (EUnn=1,2,…,N) do

end for

break

else

更新單位電價和單位熱價并轉(zhuǎn)向下一次迭代;

end if

i=i+1;

end while

(30)

為了提高算法的收斂速度,采用與當(dāng)前迭代次數(shù)i有關(guān)的動態(tài)速度調(diào)整參數(shù)[26],如下:

(31)

式中:λe,μe,λh和μh為常數(shù)。

4 算例分析

本節(jié)將通過算例分析來驗(yàn)證所提的Stackelberg博弈模型的有效性和分布式算法的快速收斂性。此外,還將分析DES的成本參數(shù)、EU的消費(fèi)偏好參數(shù)及DES的數(shù)量和EU的數(shù)量對博弈均衡解的影響。

圖3 迭代初始值時的分布式算法收斂圖Fig.3 Convergence diagram of distributed algorithm when =0.423 8,=0.017 9

圖4 迭代初始值時的分布式算法收斂圖Fig.4 Convergence diagram of distributed algorithm when =35.157 9,=50.845 6

4.1 DES的成本參數(shù)對博弈均衡解的影響

4.2 EU的偏好參數(shù)對博弈均衡解的影響

4.3 DES的數(shù)量對博弈均衡解的影響

4.4 EU的數(shù)量對博弈均衡解的影響

5 結(jié)語

本文建立了用于分析IES中,多個DES和EU的能源交易均衡問題的多主多從Stackelberg博弈模型。博弈模型考慮了每個DES的收益和每個EU的消費(fèi)者剩余。通過分析,證明了領(lǐng)導(dǎo)者DES之間的非合作定價博弈滿足超模博弈性質(zhì),存在純策略Nash均衡。同時,證明了DES和EU之間的能源交易博弈存在唯一的Stackelberg均衡。此外,本文推導(dǎo)了DES和EU的Stackelberg均衡解的閉式表達(dá)式。最后,提出了一個僅使用有限信息來求解所提博弈模型的Stackelberg均衡解的分布式算法。

算例分析驗(yàn)證了所提的分布式算法具有快速收斂性,其結(jié)果與閉式表達(dá)式的結(jié)果吻合。此外,分別研究了DES的成本參數(shù)、EU的消費(fèi)偏好參數(shù)、DES的數(shù)量和EU的數(shù)量對市場價格的形成和每個市場參與者在博弈中的行為所造成的影響。

在未來的多種能源交易市場中,本文所提的博弈模型有助于分析市場參與者的均衡策略,或者應(yīng)用于制定中長期交易機(jī)制或合同。但是本文考慮的用戶模型不夠全面,能源類型不夠豐富,后續(xù)的研究,將拓展能源供應(yīng)商和消費(fèi)者的類型和能源的種類,探究更為復(fù)雜的多種能源交易問題。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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