唐 佳, 王 丹, 賈宏杰, 張 逸, 熊 軍, 黃仁樂

(1. 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué)), 天津市 300072; 2. 國(guó)網(wǎng)福建省電力公司電力科學(xué)研究院, 福建省福州市 350007; 3. 國(guó)網(wǎng)廈門供電公司, 福建省廈門市 361004; 4. 國(guó)網(wǎng)北京市電力公司, 北京市 100031)

0 引言

為了緩解日益突出的環(huán)境污染、傳統(tǒng)能源緊缺的問題,以風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電為代表的可再生清潔能源接入電網(wǎng)的比例日益增高,有效解決大規(guī)模新能源接入電網(wǎng)引入的功率波動(dòng)特性將是一份十分艱巨的任務(wù)[1-2]。傳統(tǒng)配電網(wǎng)的簡(jiǎn)單控制無法有效解決系統(tǒng)對(duì)可再生能源的消納能力、電動(dòng)汽車滲透率的問題。在此背景下,主動(dòng)配電網(wǎng)(active distribution network,ADN)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生,其核心是在先進(jìn)的信息通信、電力電子及自動(dòng)化技術(shù)的基礎(chǔ)上,充分利用配電系統(tǒng)中的可控資源(分布式發(fā)電單元、儲(chǔ)能設(shè)備、聯(lián)絡(luò)開關(guān)、可控負(fù)荷等),通過ADN的“源—網(wǎng)—荷”協(xié)調(diào)控制,實(shí)現(xiàn)可再生能源的規(guī)?；尤搿⑻岣吲潆娋W(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、保障用戶用電質(zhì)量和供電可靠性[3-5]。

ADN的優(yōu)化運(yùn)行策略研究是ADN相關(guān)技術(shù)研究的核心和熱點(diǎn)[6-10]。在ADN中,控制變量既有連續(xù)變量(分布式發(fā)電單元出力、儲(chǔ)能設(shè)備充放電功率等),又有離散變量(調(diào)壓器抽頭位置、可投切電容器組投切狀態(tài)等);既包含線性約束(功率上下限約束等),又包含非線性約束(潮流等式約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束等)。因此,ADN的優(yōu)化運(yùn)行是一個(gè)復(fù)雜的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)問題。由于基于傳統(tǒng)內(nèi)點(diǎn)法的求解效果不甚理想,不依賴梯度、適應(yīng)性更廣的智能算法得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]利用遺傳算法(GA),實(shí)現(xiàn)了有載調(diào)壓開關(guān)(OLTC)和電容器組的日前最優(yōu)調(diào)度,降低了系統(tǒng)網(wǎng)損;文獻(xiàn)[12]建立了ADN優(yōu)化調(diào)度模型,采用智能單粒子優(yōu)化算法(IPSO),降低了系統(tǒng)的運(yùn)行成本;文獻(xiàn)[13]利用混合的GA和蟻群算法(ACO),實(shí)現(xiàn)了配電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行;文獻(xiàn)[14]建立了配電系統(tǒng)的多目標(biāo)電壓/無功優(yōu)化模型,提出了一種混合ACO和粒子群算法(PSO)的求解方法,有效降低了系統(tǒng)運(yùn)行成本和網(wǎng)損。

智能算法雖然在ADN的優(yōu)化運(yùn)行求解當(dāng)中得到了廣泛的研究與應(yīng)用,但是存在以下問題:①缺乏有效的約束處理機(jī)制,導(dǎo)致求解效率降低; ②由于智能算法需要進(jìn)行大量的潮流仿真計(jì)算,尤其針對(duì)三相建模的復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò),降低了求解速度?；谏鲜鲅芯勘尘?本文針對(duì)典型的配網(wǎng)資源設(shè)備,如分布式發(fā)電單元、儲(chǔ)能設(shè)備、調(diào)壓器和可投切電容器組及可中斷負(fù)荷, 建立ADN最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型。針對(duì)建立的優(yōu)化模型,提出了一種帶約束處理機(jī)制的Kriging元模型與模糊改進(jìn)粒子群算法相結(jié)合的混合求解算法(hybrid algorithm of Kriging model and modified fuzzy particle swarm optimization,HA-KMFPSO)進(jìn)行求解。最后,通過算例仿真分析并與傳統(tǒng)算法相比較,驗(yàn)證了本文建立的模型及求解算法的有效性。

1 ADN最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文建立的ADN最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的目標(biāo)函數(shù)如下:

(1)

ADN的運(yùn)行費(fèi)用主要包含以下6項(xiàng):外網(wǎng)購電費(fèi)用、分布式發(fā)電單元發(fā)電成本費(fèi)用、儲(chǔ)能電池充、放電成本費(fèi)用、可中斷負(fù)荷中斷補(bǔ)償費(fèi)用、調(diào)壓器及可投切電容器組的操作費(fèi)用。

1.2 約束條件

ADN優(yōu)化經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的約束如式(2)至式(10)所示:

1)三相不平衡潮流等式約束

(2)

2)線路傳輸功率約束

(3)

3)節(jié)點(diǎn)電壓約束

(4)

4)分布式發(fā)電單元有功/無功出力約束

(5)

5)儲(chǔ)能約束

(6)

6)調(diào)壓器抽頭約束

(7)

(8)

7)可投切電容器組約束

(9)

式中:MC,i為電容器組i在調(diào)度周期T內(nèi)最大允許動(dòng)作次數(shù)。

8)可中斷負(fù)荷約束

(10)

2 ADN最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行求解算法

由本文第1節(jié)建立的ADN經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型中,既有連續(xù)控制變量(分布式電源處理出力、儲(chǔ)能設(shè)備充放電功率等),又有離散控制變量(調(diào)壓器抽頭位置、電容器組投切狀態(tài)),其本質(zhì)上是一個(gè)MINLP問題。對(duì)于該類問題,傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化算法,比如內(nèi)點(diǎn)法、序列二次規(guī)劃算法等,求解效果不理想[15]。因此,不依賴于梯度、適應(yīng)性更廣的智能算法正受到越來越多的關(guān)注。PSO以其簡(jiǎn)單、快速收斂特性在求解MINLP問題中得到了廣泛的運(yùn)用[16-17]。但是,PSO雖然衍生出了許多改進(jìn)算法[18-24],依然存在以下問題沒有得到有效解決:①求解過程中需要頻繁地調(diào)用潮流仿真程序,降低求解速度;②缺乏有效的約束處理方法。

針對(duì)上述優(yōu)化問題的求解,本文基于參考文獻(xiàn)[22]中的改進(jìn)模糊粒子群優(yōu)化算法(modified fuzzy particle swarm optimization,MFPSO), 提出了一種帶約束處理機(jī)制的HA-KMFPSO。

2.1 Kriging元模型

所謂元模型,即指在分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中用于近似代替復(fù)雜和費(fèi)時(shí)的“黑箱”系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[25]。通過元模型的引入,可以降低優(yōu)化問題的難度,有效提高求解效率。在當(dāng)前,多種元模型技術(shù)在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,比如,響應(yīng)面模型、徑向基函數(shù)模型、Kriging模型、支持向量回歸模型等[26]。在上述元模型中,Kriging元模型因其對(duì)于復(fù)雜非線性系統(tǒng)具有較高的近似精度及獨(dú)特的誤差估計(jì)功能,正得到廣大研究人員的高度關(guān)注。因此,為了提高優(yōu)化求解算法的速度,本文采用Kriging元模型對(duì)ADN的潮流進(jìn)行近似計(jì)算。文獻(xiàn)[27]對(duì)Kriging元模型的基本原理進(jìn)行了詳細(xì)的介紹,本文不再贅述。本文采用基于MATLAB的DACE工具箱[27]構(gòu)造Kriging元模型。

基于元模型的優(yōu)化方法主要可以分為兩類:靜態(tài)元模型優(yōu)化(static surrogate-based optimization,SSBO)與動(dòng)態(tài)元模型優(yōu)化(dynamic surrogate-based optimization,DSBO)。所謂SSBO,即在優(yōu)化求解過程中,元模型不再進(jìn)行更新,優(yōu)化結(jié)果很大程度上依賴初始元模型的近似精度; 所謂DSBO,即在優(yōu)化求解過程中,元模型通過有選擇地新加入樣本點(diǎn)進(jìn)行更新,提高了元模型的近似精度,保證了優(yōu)化求解結(jié)果的正確性。文獻(xiàn)[26]通過大量的數(shù)值仿真指出,在求解復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí),DSBO比SSBO具有更好的求解效果。因此,為了保證求解結(jié)果的正確性,本文提出了一種優(yōu)化過程中Kriging元模型的動(dòng)態(tài)更新機(jī)制。DSBO的基本框架如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)元模型優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of DSBO

2.2 基本PSO算法

為了便于約束處理機(jī)制的論述,現(xiàn)將PSO算法基本原理做簡(jiǎn)單介紹[19],如式(11)和式(12)所示:

(11)

(12)

2.3 約束處理機(jī)制

在PSO粒子更新過程中,粒子的位置是隨機(jī)產(chǎn)生的,如式(11)和式(12)所示。當(dāng)優(yōu)化問題存在等式或者不等式約束的時(shí)候,隨機(jī)產(chǎn)生的粒子滿足約束的概率很低。這將導(dǎo)致PSO算法在不可行域進(jìn)行大量搜索,降低了求解效率[24]。因此,本文提出了基于PSO算法的約束處理機(jī)制(constraint handling technique,CHT),其基本思想為:在最小干預(yù)PSO位置更新過程的前提下,對(duì)違反約束的粒子的位置進(jìn)行修正,使其盡可能滿足約束。本文提出的CHT的基本原理如下所述。

(13)

(14)

(15)

(16)

由于在PSO更新過程中,粒子的每一維度都存一個(gè)“飛行區(qū)間”,意味著粒子更新的位置存在一個(gè)“可行空間”。本文提出的CHT的中心思想為:盡可能在粒子位置的“可行空間”內(nèi)修正粒子的空間位置,使得粒子從不可行域進(jìn)入可行域。為了進(jìn)一步論述本文提出的CHT基本原理,以一個(gè)2維優(yōu)化問題為例。

如圖2所示,黑色圓點(diǎn)代表k-1次迭代時(shí)粒子i的空間位置。根據(jù)式(11)和式(12),第k次迭代時(shí),粒子i的位置如圖中紅色圓點(diǎn)所示。可以看出,更新后的粒子位置位于可行域之外。為了最少干擾PSO算法中粒子位置的更新過程,在可行空間中,通過對(duì)粒子位置的修正,可使得粒子從不可行域進(jìn)入可行域空間,如圖中藍(lán)色圓點(diǎn)所示。

2.3.1儲(chǔ)能約束處理

當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生的粒子位置違反儲(chǔ)能約束式(6)的時(shí),該粒子中關(guān)于儲(chǔ)能的狀態(tài)變量需要進(jìn)行修正。粒子i的第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備的控制變量向量為:

圖2 約束處理機(jī)制示意圖Fig.2 Schematic diagram of the proposed CHT based on PSO

(17)

在PSO算法尋優(yōu)過程中,當(dāng)粒子i的位置根據(jù)式(11)和式(12)更新之后,儲(chǔ)能單元j的SOC約束將會(huì)從t=1至t=T逐時(shí)檢驗(yàn)。當(dāng)SOC某一時(shí)刻違反SOC約束時(shí),儲(chǔ)能控制變量將會(huì)進(jìn)行修正。為了簡(jiǎn)化敘述過程,SOC約束可以簡(jiǎn)化表示為：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

通過上述方法,儲(chǔ)能單元j在t時(shí)刻的SOC越限情況得到了消除。檢查t+1時(shí)刻的儲(chǔ)能約束,重復(fù)上述步驟,直到所有時(shí)刻的約束越限情況都處理完畢。

圖3 儲(chǔ)能約束處理示意圖Fig.3 Diagram of handling technique for SOC constraint

2.3.2其他設(shè)備約束處理

其余設(shè)備(調(diào)壓器、可投切電容器組、可中斷負(fù)荷)的約束處理方法和儲(chǔ)能設(shè)備的處理方法類似,本文不再贅述。

2.3.3潮流約束處理

不同于設(shè)備的控制變量約束,ADN的潮流約束具有高維度、非線性的特點(diǎn)。因此,不能通過上述直接的處理方法消除潮流約束的違反情況。本文采用文獻(xiàn)[24]提出的動(dòng)態(tài)罰函數(shù)方法間接處理潮流約束。

2.4 元模型輔助改進(jìn)PSO算法

本文提出一種帶約束處理機(jī)制的元模型輔助混合粒子群優(yōu)化方法用于求解建立的ADN最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題。對(duì)于基本粒子群算法的改進(jìn),相關(guān)研究人員已經(jīng)做了大量的工作,本文采用參考文獻(xiàn)[22]提出的MFPSO用于自適應(yīng)的調(diào)節(jié)ω,c1,c2參數(shù)的大小,提高PSO算法的求解性能。

步驟1:利用當(dāng)前Kriging元模型計(jì)算當(dāng)前種群粒子的目標(biāo)函數(shù)值。

(30)

式中:iter為最大的迭代次數(shù)。

綜上所述,根據(jù)本文提出的基于粒子群的約束處理技術(shù)、Kriging元模型動(dòng)態(tài)更新機(jī)制,本文提出的HA-KMFPSO求解算法的總體流程見圖4。

由圖4可以看出,在HA-KMFPSO算法中,Kriging元模型用于快速近似計(jì)算配電網(wǎng)的潮流,加快了優(yōu)化求解的速度;違反約束的粒子位置進(jìn)行了相應(yīng)處理,提高的優(yōu)化算法的搜索效率。

圖4 HA-KMAPSO算法總體流程圖Fig.4 Flow chart of the proposed HA-KMFPSO

3 算例仿真

3.1 基本算例設(shè)置

為了驗(yàn)證本文建立的ADN最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型及求解算法的有效性,本文利用新型配電系統(tǒng)仿真軟件GridLAB-D[28],搭建IEEE 37節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)[29]對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。修改后的IEEE 37節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如附錄A圖A1所示。測(cè)試算例中,所有負(fù)荷使用ZIP模型,負(fù)荷的ZIP系數(shù)在附錄A表A1中給出。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)電壓都為額定值時(shí),該系統(tǒng)的三相基準(zhǔn)負(fù)荷曲線如附錄A圖A2所示;ADN一天電價(jià)曲線如附錄A圖A3所示;調(diào)壓器、可投切電容器組、分布式電源、儲(chǔ)能設(shè)備、可中斷負(fù)荷的參數(shù)分別見附錄A表A2至附錄A表A6。

3.2 Kriging元模型預(yù)測(cè)精度

由于每個(gè)調(diào)度時(shí)刻(1 h)配電網(wǎng)的狀態(tài)都不盡相同且潮流計(jì)算獨(dú)立,Kriging元模型的構(gòu)造時(shí)間隨著輸入輸出變量維度的增加呈指數(shù)上升趨勢(shì),為了減少Kriging元模型的構(gòu)造時(shí)間,本文為每一個(gè)調(diào)度區(qū)間分別構(gòu)造一個(gè)Kriging元模型,可利用并行操作減少構(gòu)造時(shí)間,輸入即為某一調(diào)度區(qū)間的所有控制變量,輸出即為相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓、聯(lián)絡(luò)母線功率大小。根據(jù)每一調(diào)度區(qū)間的潮流計(jì)算結(jié)果,計(jì)算出當(dāng)天的運(yùn)行成本。

本文選取不同數(shù)量的樣本點(diǎn)(N)構(gòu)造Kriging元模型,再通過隨機(jī)產(chǎn)生500個(gè)測(cè)試點(diǎn)(對(duì)應(yīng)集合Ntest)對(duì)Kriging模型的精度進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算指標(biāo)如下。

1)最大相對(duì)誤差(RMAE)為:

(31)

2)平均相對(duì)誤差(RAAE)為:

(32)

Kriging元模型預(yù)測(cè)值精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。從表1可以看出,Kriging模型對(duì)于配電網(wǎng)的潮流計(jì)算具有較高的預(yù)測(cè)精度,并且精度隨著樣本點(diǎn)的增加而增加。此外,在IEEE 37測(cè)試算例中,Kriging模型對(duì)于節(jié)點(diǎn)電壓、聯(lián)絡(luò)線功率的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差低于0.1%,因此Kriging模型可以在粒子群算法優(yōu)化過程中用于近似計(jì)算潮流結(jié)果。

表1 IEEE 37節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Kriging模型精度測(cè)試統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of accuracy of Kriging model for IEEE 37-bus system

3.3 算法求解結(jié)果

在HA-KMFPSO中,最大迭代次數(shù)和種群規(guī)模分別設(shè)置為500,500;原始的Kriging模型構(gòu)造初始樣本點(diǎn)的數(shù)量為50。運(yùn)用本文提出的HA-KMFPSO算法隨機(jī)測(cè)試50次,求得的最優(yōu)解為2 341.2美元。部分控制變量的優(yōu)化結(jié)果如附錄B圖B1至附錄B圖B3所示。附錄B圖B1表示各個(gè)分布式電源的有功出力情況,可以發(fā)現(xiàn),分布式電源的出力情況基本和電價(jià)的變化情況相一致,當(dāng)電價(jià)較高時(shí),所有分布式發(fā)電單元都傾向于發(fā)電,如圖中12:00—14:00,20:00—22:00所示;反之,當(dāng)電價(jià)較低時(shí),發(fā)電成本較高的發(fā)電單元將會(huì)停止發(fā)電,如圖中01:00-07:00時(shí)所示。附錄B圖B2表示儲(chǔ)能單元的充放電情況,從圖中可以看出,為了降低運(yùn)行成本,儲(chǔ)能單元選擇在低電價(jià)時(shí)刻(01:00—05:00)進(jìn)行充電,高電價(jià)的時(shí)刻(13:00—14:00,20:00—22:00)進(jìn)行放電控制。附錄B圖B3表示可中斷負(fù)荷IL1,IL2,IL3的中斷情況,圖中可以看出,考慮到中斷負(fù)荷的補(bǔ)償成本,可中斷負(fù)荷一般在電價(jià)較高時(shí)段被調(diào)用,如圖中的13:00和20:00—22:00時(shí)刻。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證HA-KMFPSO算法的有效性,本文將HA-KMFPSO與僅采用罰函數(shù)約束處理方法的MFPSO[22],PSO-LDIW[18],ACO[30],GA[7]等智能算法進(jìn)行了對(duì)比,不同算法的設(shè)置參數(shù)如附錄C表C1所示。為了驗(yàn)證本所提求解算法的魯棒性,每種求解算法從同一初始可行解運(yùn)行50次,每種算法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示,最優(yōu)解的收斂曲線如圖5所示。

表2 不同算法求解統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical simulation results for different algorithms

圖5 最優(yōu)值情況下不同算法收斂曲線Fig.5 Convergence curves of different algorithms for the best values

從上述仿真結(jié)果可以看出,運(yùn)用本文提出的HA-KMFPSO方法能夠在保證求解精度的前提下,減少潮流仿真調(diào)用次數(shù),加快了求解速度。此外,加入了約束處理機(jī)制的HA-KMFPSO方法,與本文對(duì)比的方法相比,具有更快的收斂速度。綜上所述,HA-KMFPSO具有良好的求解精度和收斂速度,具有一定的工程實(shí)際意義。

4 結(jié)語

本文建立了ADN最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型,該模型綜合考慮了ADN中的可控資源:分布式發(fā)電單元、儲(chǔ)能設(shè)備、調(diào)壓器、可投切電容器組、可中斷負(fù)荷。針對(duì)建立的最優(yōu)數(shù)學(xué)模型,本文提出了考慮約束處理機(jī)制的Kriging元模型與粒子群算法的混合求解方法HA-MFPSO,有效提高了優(yōu)化算法的求解效率。最后本文通過算例結(jié)果分析,驗(yàn)證了本文建立的模型和求解方法的有效性。但是,本文的優(yōu)化結(jié)果是基于預(yù)測(cè)值100%準(zhǔn)確的前提下得到的,在實(shí)際運(yùn)行過程中,由于預(yù)測(cè)存在誤差,必然會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生不利影響。由于ADN中存在大量的分布式電源、電動(dòng)汽車等具有一定隨機(jī)性的資源,基于預(yù)測(cè)結(jié)果的優(yōu)化值實(shí)際上并不能保證是最優(yōu)的,甚至有可能是違反約束的解。因此,在未來的研究工作中,十分有必要將分布式發(fā)電、負(fù)荷側(cè)等資源的不確定性考慮進(jìn)來,將確定性優(yōu)化擴(kuò)展到隨機(jī)優(yōu)化。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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