劉述欣, 戴 賽, 胡林獻(xiàn), 丁 強, 王其祥

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院, 黑龍江省哈爾濱市 150001; 2. 國網(wǎng)煙臺供電公司, 山東省煙臺市 264000; 3. 中國電力科學(xué)研究院有限公司, 北京市 100089)

0 引言

隨著風(fēng)電裝機容量的不斷增長,棄風(fēng)問題也越來越嚴(yán)重[1]。由于熱網(wǎng)負(fù)荷與風(fēng)電場出力的變化趨勢大致呈同向特性,而熱網(wǎng)負(fù)荷、風(fēng)電場出力與電網(wǎng)負(fù)荷的變化趨勢大致呈反向特性[2],各種解耦熱電機組熱電耦合,通過電力系統(tǒng)與熱力系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化運行來提高電力系統(tǒng)調(diào)峰能力及風(fēng)電消納率的方案被不斷提出[3]。

電熱聯(lián)合系統(tǒng)是典型的多能量流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),其潮流計算是其他各種分析計算的基礎(chǔ)。但有別于成熟的電力系統(tǒng)潮流計算,目前國內(nèi)外涉及電熱聯(lián)合系統(tǒng)潮流計算的研究不多。文獻(xiàn)[4-5]提出了幾種熱網(wǎng)建模方法,但模型簡單、模擬程度不高。文獻(xiàn)[6]建立了一種較為完備的熱網(wǎng)模型,但不能快速、簡潔地求解模型。文獻(xiàn)[7]針對多熱源環(huán)狀熱網(wǎng)水力工況分析所涉及的非平面網(wǎng)及故障工況供回水管網(wǎng)不對稱的問題,基于圖論提出了一種建立空間熱網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法。

現(xiàn)有方法的一大特點是熱力系統(tǒng)模型完全參照電力系統(tǒng)構(gòu)建,如參照基爾霍夫電流方程及歐姆定律方程分別建立了流量連續(xù)方程、壓強損失方程和熱網(wǎng)熱力模型。但輸電網(wǎng)與熱網(wǎng)有很大差別,如高壓輸電網(wǎng)是環(huán)網(wǎng)而熱網(wǎng)是輻射狀;輸電網(wǎng)三相對稱不需要考慮回線損耗,而熱網(wǎng)的供水、回水管網(wǎng)上都有熱損失。為了統(tǒng)一電網(wǎng)和熱網(wǎng)模型,傳統(tǒng)熱力系統(tǒng)模型不得不假設(shè)了一個回水混合溫度,并將整個回水管網(wǎng)溫度固定在這個溫度。傳統(tǒng)熱網(wǎng)模型不僅與實際熱力系統(tǒng)不符,而且會造成較大的計算誤差。文獻(xiàn)[8]建立了含熱網(wǎng)約束的電熱能源集成系統(tǒng)運行優(yōu)化模型,雖然考慮了回水節(jié)點的溫度差異,但其計算模型需建立復(fù)雜的關(guān)聯(lián)求解矩陣,計算速度慢且計算量大。

本文首先研究熱網(wǎng)的水力、熱力模型,分析實際供熱網(wǎng)絡(luò)的輻射狀結(jié)構(gòu)特點及其運行方式,提出了計及回水管網(wǎng)熱損失的熱力系統(tǒng)潮流計算遞推模型及其快速算法;然后研究了熱力系統(tǒng)、電力系統(tǒng)耦合模型,熱電機組發(fā)電功率和電鍋爐消耗電功率的計算方法,以及電熱聯(lián)合系統(tǒng)潮流計算過程;最后通過算例及其與傳統(tǒng)模型的對比分析,驗證了本文算法的正確性與有效性。

1 熱力系統(tǒng)傳統(tǒng)模型

1.1 熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

熱力系統(tǒng)由熱源、熱網(wǎng)和熱負(fù)荷組成,其中熱網(wǎng)又由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同的供水網(wǎng)絡(luò)和回水網(wǎng)絡(luò)組成[4-5],其結(jié)構(gòu)如附錄A圖A1所示。

熱網(wǎng)絡(luò)變量包括各節(jié)點壓強hi、各負(fù)荷需水量Li、節(jié)點i和j之間的管道水流量mij。熱量傳輸過程中,由于管道粗糙,管道中的熱水需克服管壁做功,加上管道向外散熱,因此從熱源節(jié)點到熱負(fù)荷節(jié)點會有熱損耗。在熱負(fù)荷i處,熱水通過熱交換器為用戶提供熱量,繼而將冷卻的水通過回水網(wǎng)絡(luò)返回產(chǎn)熱源,進(jìn)行下一次加熱。供、回水網(wǎng)絡(luò)中各管道流量近似一致,但由于2個網(wǎng)絡(luò)中水溫不同,會影響水的密度、黏度、雷諾數(shù)等[6-8],造成2個網(wǎng)絡(luò)中水流量略有不同。為簡化計算,一般對此忽略不計[9]。

1.2 熱網(wǎng)水力模型

熱網(wǎng)水力模型用于確定各管道水流量及各節(jié)點的注入水流量。供水網(wǎng)絡(luò)與回水網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎嗤?所以只針對供水網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。水力模型中存在水流量連續(xù)方程及壓強損失方程,分別對應(yīng)于電力系統(tǒng)的基爾霍夫電流方程及歐姆定律方程[6,10-11]。

1)流量連續(xù)方程。流量連續(xù)方程是指水流進(jìn)入節(jié)點的水流量等于流出節(jié)點的水流量加上節(jié)點消耗的水流量,其具體公式為:

Am=mq

(1)

式中:A為管道支路相對于節(jié)點的關(guān)聯(lián)矩陣;m為供水管道水流量;mq為節(jié)點注入水流量。

2)壓強損失方程。壓強損失方程表征管道內(nèi)壓強損失與水流量的關(guān)系[6],其具體方程為:

hf=Km|m|

(2)

式中:K為各個供水管道的阻抗系數(shù),K值主要取決于管道直徑、液體物理性質(zhì)[11],具體求解公式如式(3)所示。

(3)

式中：ε為管道的絕對粗糙度值;D為管道的直徑。

水力模型可視作一個普通的水管道網(wǎng)絡(luò),水管道網(wǎng)絡(luò)求解有2種基本方法,即壓強法[4,7,10]和環(huán)流法[10,12],分別對應(yīng)電路中的節(jié)點電壓法和節(jié)點電流法。

1.3 熱網(wǎng)熱力模型

熱力模型確定熱網(wǎng)節(jié)點溫度。熱網(wǎng)節(jié)點包含2個溫度信息(見附錄A圖A2):各節(jié)點供給(負(fù)荷輸入)溫度Tsi、各節(jié)點返回(負(fù)荷輸出)溫度Tri。影響節(jié)點返回溫度Tri的主要因素為:節(jié)點供給溫度Tsi、外界自然溫度,以及熱負(fù)荷的大小。

供水管網(wǎng)各節(jié)點溫度為:

(4)

式中:Ten為外界自然溫度;λ為管道每米傳輸阻抗;dij為管道傳輸距離;Cp為水的比熱容。

傳統(tǒng)模型忽略回水管網(wǎng)熱損失,將各節(jié)點回水溫度統(tǒng)一至回水混合溫度:

(5)

式中:n為節(jié)點數(shù)。

利用水力模型求得各供水管道的水流量數(shù)據(jù),在熱力模型中考慮熱網(wǎng)熱量關(guān)系、熱傳遞、熱損等條件后確定熱網(wǎng)節(jié)點的兩個溫度信息。對于熱力系統(tǒng)潮流計算,熱力模型與水力模型缺一不可,熱力模型決定各節(jié)點的溫度數(shù)據(jù),水力模型決定各管道水流量,二者輸出數(shù)據(jù)互為輸入。

2 熱力系統(tǒng)遞推模型

2.1 實際熱網(wǎng)結(jié)構(gòu)與運行特點

實際生產(chǎn)中,每個熱源(如熱電廠)固定供給特定地區(qū)熱負(fù)荷,各熱源之間或者不相連,或者有管道相連但管道通常處于關(guān)閉狀態(tài),這使得熱網(wǎng)結(jié)構(gòu)不同于輸電網(wǎng)的環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu),而是類似于電力系統(tǒng)中的配電網(wǎng),為輻射狀結(jié)構(gòu)(見附錄A圖A3),且熱功率也是單方向流動,因此應(yīng)參照配電網(wǎng)建模。

實際熱網(wǎng)運行方式分為質(zhì)調(diào)節(jié)和量調(diào)節(jié)兩種:質(zhì)調(diào)節(jié)是保持熱源節(jié)點出口流量不變,通過調(diào)節(jié)熱源出口溫度來適應(yīng)熱負(fù)荷變化;量調(diào)節(jié)則是保持熱源出口溫度不變,通過調(diào)節(jié)熱源節(jié)點出口流量來適應(yīng)熱負(fù)荷變化。由于量調(diào)節(jié)時閥門動作頻繁,對閥門損耗較大,故一般采取質(zhì)調(diào)節(jié)方式。

2.2 熱力系統(tǒng)潮流遞推模型

綜合考慮熱網(wǎng)模型與實際熱網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點,可得如下熱力系統(tǒng)潮流遞推模型。

管道水流量計算模型為:

(6)

式中:φi為節(jié)點i的熱負(fù)荷;φEBi為節(jié)點i電鍋爐發(fā)出的熱功率;H為熱網(wǎng)節(jié)點集合。

供水網(wǎng)絡(luò)節(jié)點溫度之間的關(guān)系如式(4)所示。區(qū)別于傳統(tǒng)模型,本文模型計及回水管網(wǎng)熱損失后,回水網(wǎng)絡(luò)節(jié)點溫度之間的關(guān)系為:

(7)

熱源供熱功率Ds與供回水溫度、流量的關(guān)系為:

Ds=Cpmha(Tsha-Trha)

(8)

式中:Tsha,Trha,mha分別為熱源節(jié)點a的出口水溫、回水溫度和出口流量。

上述熱網(wǎng)模型及運行方式與配電網(wǎng)潮流計算模型及運行方式類似,因此也可采用前推回代法計算。

前推:利用各負(fù)荷節(jié)點信息,從末節(jié)點出發(fā),逆著熱功率傳遞方向,利用式(6)前推確定各管道及節(jié)點的注入水流量。

回代:利用前推過程求出的水流量信息,從熱源節(jié)點出發(fā),順著熱功率傳遞方向,利用式(4)、式(7)確定各熱負(fù)荷節(jié)點的供給溫度、返回溫度等信息。

3 電熱聯(lián)合系統(tǒng)潮流計算

3.1 熱力系統(tǒng)潮流計算流程

步驟1:初始化所有節(jié)點供給溫度及出口流量。

步驟2:前推運算。計算各熱負(fù)荷節(jié)點注入水流量、各管道水流量。

步驟3:回代運算。計算各熱負(fù)荷節(jié)點供給溫度、返回溫度及節(jié)點壓強。

步驟4:計算熱源節(jié)點返回溫度。

步驟5:迭代收斂判斷,若前后兩次誤差在允許范圍內(nèi)則輸出結(jié)果,否則返回步驟2。

步驟6:計算各熱源的供熱功率。

3.2 電熱耦合計算模型

采用抽凝熱電機組、電鍋爐等能量轉(zhuǎn)換設(shè)備后,電網(wǎng)、熱網(wǎng)緊密耦合。

1)背壓機組(抽凝機組可等值成純凝機組與背壓機組)產(chǎn)生電能和熱能[5]滿足如下關(guān)系:

(9)

式中:φB為背壓機組發(fā)出的熱功率;PB為背壓機組發(fā)出的電功率;Cm為產(chǎn)熱產(chǎn)電比,為一常數(shù)。

2)電鍋爐等能量轉(zhuǎn)換設(shè)備有:

(10)

式中:PEB為電鍋爐消耗的電功率;φEB為電鍋爐發(fā)出的熱功率;Z為電鍋爐的電熱比,為一常數(shù)。

3.3 電力系統(tǒng)潮流計算

熱力系統(tǒng)潮流計算結(jié)束后,根據(jù)(9)、式(10)即可計算等值背壓機組發(fā)出的電功率和電鍋爐消耗的電功率。然后采用牛頓—拉夫遜法計算電網(wǎng)潮流,牛頓—拉夫遜法已非常成熟[13-15],本文不做贅述。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

算例系統(tǒng)的熱網(wǎng)部分由兩個獨立的供熱網(wǎng)絡(luò)組成,如圖1所示。電網(wǎng)部分則采用IEEE 5機14節(jié)點系統(tǒng)[16]。熱網(wǎng)部分的熱源節(jié)點S1和S2分別對應(yīng)電網(wǎng)中的節(jié)點10和11,為背壓機組。調(diào)峰電鍋爐分別裝設(shè)在熱網(wǎng)節(jié)點5和15,調(diào)峰比(即電鍋爐的供熱功率占總熱負(fù)荷的百分比)k取0.4。節(jié)點14為風(fēng)電場,且選為平衡節(jié)點,以方便分析電熱聯(lián)合系統(tǒng)的風(fēng)電消納情況,剩下的節(jié)點12和13為火電機組。

圖1 供熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of thermal grid

4.2 潮流計算結(jié)果

熱源節(jié)點S1和S2的出口溫度設(shè)為95 ℃,1號、6號管道出口流量分別設(shè)為0.4 kg/s和0.6 kg/s。熱電機組產(chǎn)熱產(chǎn)電比Cm取0.76,電鍋爐的電熱比取1.3[11]。本文相較于其他研究熱力系統(tǒng)文獻(xiàn)的一個突出特點是在建模過程中計及了熱網(wǎng)回水管網(wǎng)熱損失,而傳統(tǒng)模型將此要素忽略,將所有返回溫度均設(shè)為定值。本節(jié)將傳統(tǒng)模型與本文模型進(jìn)行對比,潮流計算結(jié)果對比如附錄A圖A4、圖A5所示。

回水管網(wǎng)熱損失對熱力系統(tǒng)潮流的影響較大,管道水流量最大偏差率為6.6%(4號管道),節(jié)點返回溫度的最大偏差率為18.5%(節(jié)點7)。如此大的偏差會嚴(yán)重影響潮流模型的仿真效果,以至于熱網(wǎng)數(shù)據(jù)代入電力系統(tǒng)潮流計算中時,由于誤差累計的原因,會使得最終聯(lián)合系統(tǒng)潮流結(jié)果嚴(yán)重失真。兩種模型在熱源節(jié)點處的計算結(jié)果對比如表1所示。

表1 兩種模型下的熱源節(jié)點計算結(jié)果對比Table 1 Computation result comparison of heat source nodes in two models

從表1中可見,在相同的出口水溫及出口流量條件下,本文提出的計及回水管網(wǎng)熱損失的新型算法的熱源供熱功率要比傳統(tǒng)算法多出4.1%。面對如此大的誤差,可以證明回水管網(wǎng)熱損失會嚴(yán)重影響傳統(tǒng)算法計算發(fā)電機抽汽量等數(shù)據(jù),很難為實際生產(chǎn)提供數(shù)據(jù)參考,因此不可忽略。

4.3 電鍋爐位置對熱力系統(tǒng)潮流及風(fēng)電消納率的影響

將電鍋爐依次安裝在熱網(wǎng)首端(節(jié)點1和6)、中段(節(jié)點4和12)及末端(節(jié)點5和14)上,且電負(fù)荷分別由電網(wǎng)中節(jié)點10和11承擔(dān)。調(diào)峰比、熱源出口溫度保持不變時,潮流計算結(jié)果如附錄A圖A6及表2所示。

表2 不同電鍋爐位置下的熱源節(jié)點計算結(jié)果對比Table 2 Computation result comparison of heat source nodes with different location of electric boiler

在附錄A圖A6中,安裝調(diào)峰電鍋爐會影響熱力系統(tǒng)的潮流分布,且靠近電鍋爐的位置所受影響較大,從安裝位置處到熱源節(jié)點的傳輸路徑上的管道都有所影響。這是由于電鍋爐作為補充熱源承擔(dān)了一部分熱網(wǎng)熱負(fù)荷,熱負(fù)荷節(jié)點對從熱源注入的水流量依賴性降低,管道水流量減少。例如:電鍋爐安裝在節(jié)點5和14處時,其管道流量明顯低于未安裝電鍋爐的情況,且作為節(jié)點5和14供水網(wǎng)絡(luò)中的中間管道,節(jié)點4和12的管道流量也明顯降低。

由表2可見:電鍋爐安裝位置距離熱源越遠(yuǎn),熱源供熱功率越少,聯(lián)合系統(tǒng)消納風(fēng)電能力越強。這是因為安裝位置影響系統(tǒng)主干管道水流量,進(jìn)而影響管道傳輸損耗,達(dá)到影響供熱功率的效果。風(fēng)電上網(wǎng)功率變化較小的原因是電鍋爐設(shè)定容量數(shù)量級為風(fēng)電機組基準(zhǔn)值的1%,故其波動僅為0.06%。

4.4 熱源出口水溫對熱力系統(tǒng)潮流及風(fēng)電消納率的影響

熱網(wǎng)采用質(zhì)調(diào)節(jié),在保證熱源節(jié)點出口流量不變的情況下,通過調(diào)節(jié)出口水溫來實現(xiàn)熱網(wǎng)熱量平衡。假設(shè)出口水溫分別為95,85,75 ℃,其他條件不變時,引起管道流量偏差結(jié)果如附錄A圖A7所示。

從附錄A圖A7易見,改變熱源出口溫度時,管道水流量的波動量很小,這是因為熱網(wǎng)采用質(zhì)調(diào)節(jié),熱源出口水流量被限制為一定值,為滿足熱網(wǎng)熱功率平衡,只能通過改變熱源返回溫度來實現(xiàn),如表3所示。

表3 不同熱源出口溫度下的熱源節(jié)點計算結(jié)果對比Table 3 Computation result comparison of heat source nodes with different heat source export temperatures

隨熱源出口水溫的下降,熱源返回溫度也隨之下降,符合實際,且熱源出口水溫越高,管網(wǎng)熱損耗越大對應(yīng)所需的供熱功率越大,根據(jù)“以熱定電”的約束可知,對應(yīng)背壓熱電機組的必發(fā)電功率必然增加,由于電網(wǎng)部分電負(fù)荷不變,此消彼長,風(fēng)電上網(wǎng)功率(用平衡節(jié)點功率表征)必然受到壓縮。

4.5 熱源出口流量對熱力系統(tǒng)潮流及風(fēng)電消納率的影響

將1/6號管道出口流量依次設(shè)為0.3/0.5,0.4/0.6,0.5/0.7 kg/s,保持其他條件不變,引起管道水流量變化結(jié)果如附錄A圖A8所示。

附錄A圖A8中,改變熱源出口流量會顯著影響管道水流量。改變熱源出口水流量后,要維持熱網(wǎng)熱功率平衡,必須通過改變返回溫度實現(xiàn),如表4所示。熱源出口流量越高,根據(jù)式(5)可知供給溫度與返回溫度之差必然降低,與實際相符,且出口流量越大,管網(wǎng)損耗越大對應(yīng)熱源供熱功率越大,同理于改變熱源出口水溫的情況,風(fēng)電上網(wǎng)機會減少,風(fēng)電消納率降低。

表4 不同熱源出口流量下的熱源節(jié)點計算結(jié)果對比Table 4 Computation result comparison of heat source nodes with different heat source export flows

5 結(jié)論

1)熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、運行方式與配電網(wǎng)類似,因此應(yīng)參照配電網(wǎng)建模。

2)回水管網(wǎng)熱損失較大,會嚴(yán)重影響熱力系統(tǒng)潮流計算結(jié)果,不可忽略。

3)本文建立的熱力系統(tǒng)遞推模型不僅計及了回水管網(wǎng)熱損失,而且可方便處理多分支輻射熱網(wǎng)及其電鍋爐等能量轉(zhuǎn)換裝置。

4)本文模型無需解算熱網(wǎng)水力模型,無需復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)編號,也不用形成導(dǎo)納矩陣,編程簡單、計算速度快。

5)提高熱源出口水溫及增加出口流量會增加熱源供熱功率,對應(yīng)熱電機組必發(fā)功率增加,電網(wǎng)出現(xiàn)供大于求的情況,為了保證功率平衡,風(fēng)電機組(算例中的平衡節(jié)點)上網(wǎng)機會被壓縮,風(fēng)電消納率降低。

未來本課題可以著重研究一個相對較長的調(diào)度周期內(nèi),考慮熱電運行模式對風(fēng)電消納的影響。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] 張沖,胡林獻(xiàn),胡佳.熱電機組比重及熱負(fù)荷對風(fēng)電消納率影響的研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2013,41(23):120-125.

ZHANG Chong, HU Linxian, HU Jia. Research on the impact of the proportion of thermal power generating units and heat load on the wind power accommodation rate[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(23): 120-125.

[2] 鄧佳樂,胡林獻(xiàn),李佳佳.采用二級熱網(wǎng)電鍋爐調(diào)峰的消納棄風(fēng)機理及經(jīng)濟性分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2016,40(18):41-47.DOI:10.7500/AEPS20151001001.

DENG Jiale, HU Linxian, LI Jiajia. Analysis on mechanism of curtailed wind power accommodation and its economic operation based on electric boiler for peak-load regulation at secondary heat supply network[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(18): 41-47. DOI: 10.7500/AEPS20151001001.

[3] 呂泉,姜浩,陳天佑,等.基于電鍋爐的熱電廠消納風(fēng)電方案及其國民經(jīng)濟評價[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(1):6-12.DOI:10.7500/AEPS201206124.

LYU Quan, JIANG Hao, CHEN Tianyou, et al. Wind power accommodation by combined heat and power plant with electric boiler and its national economic evaluation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(1): 6-12. DOI: 10.7500/AEPS201206124.

[4] BOHM B, HA S, KIM W, et al. Simple models for operational optimization[R]. Kongens Lyngby, Denmark: Technical University of Denmark (DTU), 2002.

[5] STEER K C B, WIRTH A, HALGAMUGE S K. Control period selection for improved operating performance in district heating networks[J]. Energy and Buildings, 2011, 43(2/3): 605-613.

[6] LIU X, JENKINS N, WU J, et al. Combined analysis of electricity and heat networks[D]. Cardiff, UK: Cardiff University, 2014.

[7] 王曉霞,趙立華,鄒平華,等.基于圖論的空間熱網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[J].計算物理,2014,31(2):207-215.

WANG Xiaoxia, ZHAO Lihua, ZOU Pinghua, et al. Topology structure of spatial heat-supply network based on graph theory[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2014, 31(2): 207-215.

[8] 顧澤鵬,康重慶,陳新宇,等.考慮熱網(wǎng)約束的電熱能源集成系統(tǒng)運行優(yōu)化及其風(fēng)電消納效益分析[J].中國電機工程學(xué)報,2015,35(14):3596-3604.

GU Zepeng, KANG Chongqing, CHEN Xinyu, et al. Operation optimization of integrated power and heat energy systems and the benefit on wind power accommodation considering heating network constraints[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(14): 3596-3604.

[9] 董今妮,孫宏斌,郭慶來,等.熱電聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(6):1635-1641.

DONG Jinni, SUN Hongbin, GUO Qinglai, et al. State estimation for combined electricity and heat networks[J]. Power System Technology, 2016, 40(6): 1635-1641.

[10] BARGIELA A. On-line monitoring of water distribution networks[D]. Durham, UK: Durham University, 1984.

[11] LIU X. Combined analysis of electricity and heat networks[D]. Cardiff, UK: Cardiff University, 2013.

[12] ARSENE C T C, GABRYS B. Mixed simulation-state estimation of water distribution systems based on a least squares loop flows state estimator[J]. Applied Mathematical Modelling, 2014, 38(2): 599-619.

[13] 陳海焱,陳金富,段獻(xiàn)忠.含分布式電源的配電網(wǎng)潮流計算[J].電力系統(tǒng)自動化,2006,30(1):35-40.

CHEN Haiyan, CHEN Jinfu, DUAN Xianzhong. Study on power flow calculation of distribution system with DGs[J]. Automation of Electric Power Systems, 2006, 30(1): 35-40.

[14] 滕予非,寧聯(lián)輝,李甘,等.含分頻風(fēng)電的電力系統(tǒng)潮流計算方法以及穩(wěn)態(tài)特性分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2014,38(22):56-62.DOI:10.7500/AEPS20131224009.

TENG Yufei, NING Lianhui, LI Gan, et al. A power flow calculation method and steady state characteristics of power system with fractional frequency wind power system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(22): 56-62. DOI: 10.7500/AEPS20131224009.

[15] 王云鵬,韓學(xué)山,孫東磊,等.基于交直流關(guān)聯(lián)最小雅可比矩陣結(jié)構(gòu)的潮流算法[J].電力系統(tǒng)自動化,2015,39(7):1-6.DOI:10.7500/AEPS20140514001.

WANG Yunpeng, HAN Xueshan, SUN Donglei, et al. A power flow algorithm based on minimum Jacobian matrix for AC/DC hybrid systems[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(7): 1-6. DOI: 10.7500/AEPS20140514001.

[16] 盧志剛,張靜,程慧琳,等.基于分解協(xié)調(diào)及外網(wǎng)濃縮等值的多代理狀態(tài)估計[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(14):23-29.

LU Zhigang, ZHANG Jing, CHENG Huilin, et al. Multi-agent state estimation based on decomposition and coordination and external network concentration equivalence[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(14): 23-29.