張漢清

(山西省財(cái)政稅務(wù)?？茖W(xué)校,山西 太原 030024)

現(xiàn)實(shí)世界里眾多的決策問題具有一些共同的特點(diǎn)，需要考慮的因素經(jīng)常涉及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、人文、環(huán)境等領(lǐng)域,而對(duì)這些因素的重要性、影響力進(jìn)行比較、評(píng)價(jià)時(shí)缺乏客觀的標(biāo)準(zhǔn),這些因素的優(yōu)劣程度也往往難以量化,用定性的方法解決此類實(shí)際問題又缺少客觀性,不能令人信服。數(shù)學(xué)模型中的多屬性決策(multiple attribute decision making)是處理此類問題的常用方法,運(yùn)用多屬性決策解決此類問題往往可以取得滿意的效果。

本文以山西省管理會(huì)計(jì)專家入企服務(wù)研究課題績(jī)效考核評(píng)價(jià)的量化分析為例,介紹多屬性決策的原理、方法和應(yīng)用過程。

一、多屬性決策的原理和應(yīng)用步驟

(一)多屬性決策的要素

多屬性決策是指人們?yōu)榱颂囟ǖ哪康?對(duì)若干個(gè)備選方案按照優(yōu)劣程度排序,或者給出優(yōu)劣程度的數(shù)量結(jié)果,而方案的優(yōu)劣則基于對(duì)若干屬性給予定量或定性的表述。多屬性決策包含以下基本要素:

1.決策目標(biāo)、備選方案與屬性集合。通常決策目標(biāo)和備選方案是由實(shí)際問題本身所決定的,沒有選擇的余地。而選取哪些屬性對(duì)于決策結(jié)果則至關(guān)重要,需要決策者在相關(guān)領(lǐng)域有較多的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。一般來說,確定屬性集合應(yīng)遵循以下原則:全面考慮影響決策目標(biāo)的因素,注意選取影響力較強(qiáng)的屬性;各個(gè)屬性之間應(yīng)盡量獨(dú)立,至少相關(guān)性不要太強(qiáng);盡量選取能夠定量的屬性,定性的屬性也要能分出明確的優(yōu)劣程度;如果某個(gè)屬性對(duì)備選方案的差別很小,根據(jù)該屬性難以辨別方案的優(yōu)劣,那么這個(gè)屬性就不必選入(即使它對(duì)決策目標(biāo)的影響力很強(qiáng));當(dāng)屬性數(shù)量太多時(shí)應(yīng)該將其分層,上層的每一屬性包含下層的若干子屬性。

2.決策矩陣。即以方案為行、屬性為列,以每一方案對(duì)每一屬性的取值為元素構(gòu)成的矩陣,表示方案對(duì)屬性的優(yōu)劣程度。當(dāng)某一屬性可以定量描述時(shí),矩陣這一列數(shù)值的元素比較容易得到；而當(dāng)某一屬性只能定性描述時(shí),這一列元素的數(shù)值就需要尋求合適的方法來確定。

3.屬性權(quán)重。即各屬性之間的權(quán)重分配,這對(duì)于決策結(jié)果至關(guān)重要。同時(shí),由于各屬性的不同特性,往往難以客觀、定量地確定其權(quán)重。傳統(tǒng)的決策和績(jī)效評(píng)價(jià)方法經(jīng)常是憑經(jīng)驗(yàn)主觀地確定屬性權(quán)重,致使其決策結(jié)果的說服力和科學(xué)性大打折扣。而多屬性決策最大的特點(diǎn)就在于屬性權(quán)重的確定可以完全客觀化,也可以主觀和客觀相結(jié)合,因而其決策結(jié)果更令人信服。

4.綜合方法。即對(duì)決策矩陣與屬性權(quán)重加以綜合,得到最終決策的數(shù)學(xué)方法。

(二)決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化

假設(shè)一個(gè)多屬性決策問題有m個(gè)備選方案A1，A2，…，Am,n個(gè)屬性X1，X2…，Xn,方案Ai對(duì)屬性Xj的取值為dij,以下稱屬性值,D=(dij)稱決策矩陣。

獲取決策矩陣一般有兩種途徑：一種是直接通過量測(cè)或調(diào)查得到,是偏于客觀的方法；另一種是決策者或?qū)＜以u(píng)定,是偏于主觀的方法。

決策矩陣的每一列表示各方案對(duì)某一屬性的屬性值,由于各屬性的意義和量綱各不相同,在下一步分析之前需要將決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)首先需要區(qū)分效益型屬性和費(fèi)用型屬性,前者指屬性值越大,該屬性對(duì)決策的重要程度越高,后者正好相反。如果一個(gè)多屬性決策問題中效益型屬性占多數(shù)(大多數(shù)實(shí)際情況如此),在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)應(yīng)先對(duì)費(fèi)用型屬性值做變換,通常的方法是取原屬性值的倒數(shù),將全部屬性統(tǒng)一為效益型屬性。以下所說的決策矩陣D=(dij)均對(duì)統(tǒng)一為效益型屬性而言。所謂決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化是對(duì)D=(dij)做比例尺度變換,轉(zhuǎn)化為R=(rij)，變換的主要方法有:

(1)

R的列向量的分量之和為1,稱歸一化：

(2)

R的列向量的分量最大值為1,稱最大化。經(jīng)過這些變換可得0≤rij≤1,當(dāng)且僅當(dāng)dij=0時(shí)，rij=0,R的各個(gè)列向量表示在同一尺度下各屬性的屬性值。

在實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)于那些需要對(duì)備選方案的優(yōu)劣給出排序或定量意義下的比較,用歸一化；對(duì)于從備選方案中只選一個(gè)最優(yōu)者的情況,用最大化。

(三)屬性權(quán)重的確定

在信息論中，熵是衡量不確定性的指標(biāo),一個(gè)信息量的分布越趨向一致,所提供信息的不確定性越大,當(dāng)信息呈均勻分布時(shí)，不確定性最大。在多屬性決策中將按照歸一化(1)式得到的決策矩陣R的各個(gè)列向(r1j,r2j,…,rmj)T(j=1,2，…,n)看作信息量的概率分布,按照Shannon給出的數(shù)量指標(biāo)——熵的定義,各方案關(guān)于屬性Xj的熵為:

(3)

Fj=1-Ej

(4)

為屬性Xj的區(qū)分度。進(jìn)一步,將歸一化的區(qū)分度取作屬性Xj的權(quán)重wj,即

(5)

信息熵法完全由決策矩陣計(jì)算屬性權(quán)重,如果決策矩陣主要是直接通過量測(cè)或調(diào)查得到的,那么這種獲取權(quán)重的方法客觀性較強(qiáng)。

與信息熵法的思路類似,可以用r1j,r2j，…，rmj的標(biāo)準(zhǔn)差或極差作為區(qū)分度Fj計(jì)算權(quán)重,這適用于最大化的標(biāo)準(zhǔn)矩陣或m較大的情況。

(6)

其中α+β=1,α、β可根據(jù)決策者對(duì)主觀與客觀的偏好程度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

(四)綜合方法

得到?jīng)Q策矩陣和屬性權(quán)重以后,數(shù)學(xué)上可以采用多種方法將其綜合,按照決策者的需要確定一個(gè)最優(yōu)方案,或者給出各方案按照優(yōu)劣排序的數(shù)量結(jié)果,即方案對(duì)目標(biāo)的綜合權(quán)重。最簡(jiǎn)單實(shí)用的方法是人們熟知的加權(quán)和法。

已知標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=(rij)及屬性權(quán)重w=(w1,w2,…,wn)T,則方案Ai對(duì)目標(biāo)的權(quán)重vi是rij對(duì)wj的加權(quán)和,即

(7)

(五)多屬性決策的應(yīng)用步驟

1.確定決策目標(biāo)、備選方案和屬性集合;

2.通過量測(cè)、調(diào)查或?qū)＜以u(píng)定等手段確定決策矩陣,采用歸一化或最大化對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化;

3.利用信息熵法或標(biāo)準(zhǔn)差法由標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣得出偏于客觀的屬性權(quán)重,再與偏于主觀的屬性權(quán)重加以綜合,給出屬性權(quán)重;

4.用加權(quán)和法計(jì)算方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重,從而給出備選方案的優(yōu)劣排序。

二、山西省管理會(huì)計(jì)專家入企服務(wù)研究課題績(jī)效考核評(píng)價(jià)的量化分析

(一)項(xiàng)目概況

1.立項(xiàng)背景及內(nèi)容。根據(jù)《山西省全面推進(jìn)管理會(huì)計(jì)工作實(shí)施方案》,為適應(yīng)山西省經(jīng)濟(jì)社會(huì)改革發(fā)展需要,充分發(fā)揮管理會(huì)計(jì)咨詢專家和會(huì)計(jì)領(lǐng)軍人才的作用,從管理會(huì)計(jì)視角破解山西省國(guó)企改革困局,研究山西省供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革面臨的問題,山西省財(cái)政廳于2017年6月18日特設(shè)山西省管理會(huì)計(jì)專家工作室,召開了全省管理會(huì)計(jì)專家團(tuán)隊(duì)入企服務(wù)工作對(duì)接會(huì),邀請(qǐng)來自北京大學(xué)、北京國(guó)家會(huì)計(jì)學(xué)院等9名全國(guó)知名管理會(huì)計(jì)專家和省內(nèi)72名管理會(huì)計(jì)專家,共同組成了管理會(huì)計(jì)專家團(tuán)隊(duì),與6家省屬國(guó)有企業(yè)簽訂入企服務(wù)意向書,開啟了“一對(duì)一”入企幫扶計(jì)劃。2017年11月8日，山西省財(cái)政廳下發(fā)《關(guān)于公布2017年度管理會(huì)計(jì)專家入企服務(wù)研究課題立項(xiàng)名單的通知》,專家團(tuán)隊(duì)在入企調(diào)研的基礎(chǔ)上,與企業(yè)共同確定研究方向、研究課題17項(xiàng)。

2.項(xiàng)目績(jī)效目標(biāo)。(1)項(xiàng)目綜合目標(biāo)。管理會(huì)計(jì)課題的順利推進(jìn)可以更好地發(fā)揮山西省管理會(huì)計(jì)專家團(tuán)隊(duì)的作用,有效實(shí)現(xiàn)管理會(huì)計(jì)在企業(yè)落地,最大限度地提高企業(yè)資源的使用效率,促進(jìn)企業(yè)提質(zhì)增效。(2)項(xiàng)目具體目標(biāo)。第一，2018年8月31日前完成課題計(jì)劃的所有內(nèi)容;第二，通過專家鑒定,等級(jí)良好,同意結(jié)項(xiàng);第三，研究成果得到了所服務(wù)企業(yè)的認(rèn)可;第四，課題成果在企業(yè)更大范圍內(nèi)進(jìn)行推廣,具有較強(qiáng)的推廣價(jià)值。

(二)項(xiàng)目績(jī)效考核技術(shù)方案

1.績(jī)效考核目的。對(duì)山西省管理會(huì)計(jì)專家入企服務(wù)立項(xiàng)的17項(xiàng)課題進(jìn)行績(jī)效考核,其目的有三方面:一是通過考核,肯定成績(jī),發(fā)現(xiàn)問題,提出建議,提高課題研究水平,服務(wù)全省企業(yè)推進(jìn)管理會(huì)計(jì)實(shí)踐;二是概括課題可復(fù)制、可推廣的共性經(jīng)驗(yàn),為山西省在更大范圍推廣管理會(huì)計(jì)提供可借鑒的經(jīng)驗(yàn);三是對(duì)課題完成情況進(jìn)行考核,促進(jìn)課題的后續(xù)完善和推廣應(yīng)用等工作。

2.績(jī)效考核評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。(1)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)思路。按照績(jī)效評(píng)價(jià)的基本原理,結(jié)合管理會(huì)計(jì)專家入企服務(wù)立項(xiàng)的17項(xiàng)研究課題的實(shí)際情況,專家工作組根據(jù)山西省財(cái)政廳的具體要求,采取“逐項(xiàng)評(píng)價(jià),分企分析”的思路開展本次課題績(jī)效評(píng)價(jià),對(duì)課題立項(xiàng)、課題研究過程和課題效果分項(xiàng)實(shí)施評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)思路主要圍繞課題選題價(jià)值、課題內(nèi)容設(shè)計(jì)、課題內(nèi)容執(zhí)行情況、研究過程嚴(yán)謹(jǐn)性與創(chuàng)新性、解決問題有效性、成果創(chuàng)新性等方面,體現(xiàn)整體績(jī)效。(2)指標(biāo)體系具體內(nèi)容。根據(jù)“逐項(xiàng)評(píng)價(jià),分企分析”的評(píng)價(jià)思路,制定指標(biāo)體系,共分為三級(jí)指標(biāo)。一級(jí)指標(biāo)有3個(gè):課題立項(xiàng)(20分)、課題研究過程(40分)和課題效果(40分)。二級(jí)指標(biāo)有11個(gè):課題選題價(jià)值、課題內(nèi)容設(shè)計(jì)、課題進(jìn)度計(jì)劃、資料收集情況、課題內(nèi)容執(zhí)行情況、研究過程嚴(yán)謹(jǐn)性與創(chuàng)新性、報(bào)告撰寫規(guī)范性、計(jì)劃完成情況、解決問題有效性、成果創(chuàng)新性、今后研究規(guī)劃。三級(jí)指標(biāo)有22 個(gè),其中，課題立項(xiàng)方面5個(gè):選題依據(jù)、選題意義、內(nèi)容針對(duì)性、內(nèi)容邏輯性、進(jìn)度安排合理性;課題研究過程方面8個(gè):資料收集全面性、資料分析科學(xué)性、內(nèi)容執(zhí)行、研究方法、研究過程執(zhí)行嚴(yán)謹(jǐn)性、研究過程創(chuàng)新性、報(bào)告內(nèi)容完整性、報(bào)告形式規(guī)范性;課題效果方面9個(gè):進(jìn)度完成情況、所得結(jié)論科學(xué)性、理論問題解決有效性、現(xiàn)實(shí)問題解決有效性、理論創(chuàng)新性、應(yīng)用創(chuàng)新性、規(guī)劃合理性、實(shí)現(xiàn)預(yù)期可能性、課題宣傳方案。

(三)項(xiàng)目考核結(jié)果

運(yùn)用由評(píng)價(jià)組研發(fā)并通過專家論證的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),通過數(shù)據(jù)采集、現(xiàn)場(chǎng)核查、問卷調(diào)查、訪談等方式對(duì)山西省管理會(huì)計(jì)專家入企服務(wù)研究課題績(jī)效考核進(jìn)行客觀評(píng)價(jià),最終評(píng)分結(jié)果見表1。

表1 評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

表1(續(xù))

評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重服務(wù)企業(yè)名稱得分 研究過程40大同煤礦集團(tuán)38.0山西焦煤集團(tuán)35.2太原鋼鐵(集團(tuán))有限公司36.8山西省黃河萬家寨水務(wù)集團(tuán)有限公司35.0山西煤炭進(jìn)出口集團(tuán)有限公司32.0山西路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司36.5 課題成果40大同煤礦集團(tuán)33.0山西焦煤集團(tuán)32.4太原鋼鐵(集團(tuán))有限公司31.8山西省黃河萬家寨水務(wù)集團(tuán)有限公司32.0山西煤炭進(jìn)出口集團(tuán)有限公司32.0山西路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司31.5

以下運(yùn)用多屬性決策方法進(jìn)行分析。第一步，寫出決策矩陣，見表2。

表2 初始決策矩陣

第二步，歸一化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，見表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

表3(續(xù))

山西省黃河萬家寨水務(wù)集團(tuán)有限公司0.167 3640.163 9340.166 061山西煤炭進(jìn)出口集團(tuán)有限公司0.167 3640.149 8830.166 061山西路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司0.167 3640.170 9600.163 467

第三步，利用公式(3)、(4)、(5)、(6)計(jì)算出熵、區(qū)分度、客觀權(quán)重和綜合權(quán)重(主客觀各取一半)，見表4。

表4 綜合權(quán)重計(jì)算

第四步，利用公式(7)計(jì)算出各企業(yè)綜合得分，給出排序結(jié)果，見表5。

表5 各企業(yè)綜合得分排序結(jié)果