馮 輝，葉海洋，徐海祥，余文曌

(1. 武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

動力定位系統(tǒng)是一種閉環(huán)的控制系統(tǒng)，其基本工作原理是利用布置在船舶上的推進(jìn)器產(chǎn)生的推力來抵抗作用在船舶上的風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷，使船舶盡可能保持其預(yù)定位置與首向[1]。該系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)處理與融合、環(huán)境力估算、狀態(tài)估計(jì)、控制算法和推力優(yōu)化分配算法等。

狀態(tài)估計(jì)是船舶動力定位系統(tǒng)中一個重要組成部分，其主要功能是為動力定位系統(tǒng)的控制系統(tǒng)提供當(dāng)前船舶的位置和外界環(huán)境的信息。對于動力定位船舶的狀態(tài)估計(jì)，船舶所處的海洋環(huán)境和狀態(tài)估計(jì)中所采用的濾波算法是2個關(guān)鍵的因素。目前已經(jīng)有很多的濾波算法應(yīng)用于狀態(tài)估計(jì)中，應(yīng)用最為廣泛的是基于卡爾曼濾波的方法，包括擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡爾卡爾曼濾波等，其次是無源濾波、自適應(yīng)濾波算法等。這些濾波器對于船舶首向的濾波效果都不甚理想[2]。

本文將廣泛用于機(jī)動目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的alpha-beta濾波器[3]用于對動力定位船舶首向的濾波。alpha-beta濾波是一種不基于模型的穩(wěn)定常增益濾波器，主要適用于對沒有精確數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)進(jìn)行精確估計(jì)。由于在動力定位系統(tǒng)中船舶首向的變化主要是角度的變化，這個過程不能用精確的數(shù)學(xué)模型來描述。

為此，本文設(shè)計(jì)了一種混合濾波器，采用alphabeta濾波器對船舶首向單獨(dú)進(jìn)行濾波，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對船舶橫向和縱向進(jìn)行濾波。首先介紹擴(kuò)展卡爾曼濾波的算法原理，然后介紹alpha-beta濾波的算法原理，最后通過船模實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了alpha-beta濾波器可改善船舶首向的濾波效果。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

目前動力定位船舶3個方向均采用同一種濾波器進(jìn)行濾波，但是無論是基于卡爾曼濾波的算法還是其他濾波算法，對于船舶首向的濾波效果相比較于另外2個方向，均是最差的。本文采用alpha-beta濾波算法對船舶首向單獨(dú)進(jìn)行濾波，而另外2個方向采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行濾波。

擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)方程和觀測方程為：

利用一階泰勒展開對擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行線性化，可得到如下狀態(tài)方程和觀測方程：

其濾波過程如下：

1）時間更新

2）狀態(tài)更新

2 alpha-beta濾波算法

alpha-beta濾波可用如下狀態(tài)方程和觀測方程進(jìn)行描述[4]：

alpha-beta濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)過程與Kalman濾波類似，主要分為以下2個部分：

1）時間更新

2）狀態(tài)更新

alpha-beta濾波是一種二階的常增益跟蹤濾波器[5]，從式（5）可以看出，它可以不基于精確的數(shù)學(xué)模型。其次，其濾波過程與擴(kuò)展卡爾曼濾波相似，可以看作是一種擴(kuò)展卡爾曼濾波的簡化方案[6]。其相對于擴(kuò)展卡爾曼濾波，最大的優(yōu)點(diǎn)在于增益矩陣可以離線計(jì)算[7]，從而可以大大降低計(jì)算的復(fù)雜度，實(shí)時性較好。

alpha-beta濾波的精度主要取決于增益系數(shù)的選取，目前增益系數(shù)選取主要有以下幾種方法[8]：

1）常系數(shù)法

2）穩(wěn)態(tài)卡爾曼增益選擇法[9]

3）自適應(yīng)跟蹤法

以上各式計(jì)算增益系數(shù)的方法不同，濾波的效果也會不同，所以尋找合適的增益系數(shù)，是alpha-beta濾波算法的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了比較本文提出的混合濾波器和擴(kuò)展卡爾曼濾波器的性能，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。仿真中，將濾波器與經(jīng)典PID控制構(gòu)成一個閉環(huán)系統(tǒng)，PID控制的橫向和縱向輸入值取自擴(kuò)展卡爾曼濾波的結(jié)果，首向輸入值取自alpha-beta濾波的結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)仿真以1艘按1 : 20比例建造的平臺供應(yīng)船船模為仿真對象，船模相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表 1 船模參數(shù)Tab. 1 Ship model parameters

無因次化后的附加質(zhì)量矩陣、水動力阻尼系數(shù)矩陣如下：

首先采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對船舶3個自由度方向進(jìn)行濾波，其結(jié)果如圖1～圖3所示。由圖1～圖3可知，擴(kuò)展卡爾曼濾波在縱向和橫向2個方向低頻估算位置曲線波動幅度很小，比較平滑，濾波效果較好，而在首向的低頻估算曲線波動幅度很大，濾波效果不好。

圖 1 擴(kuò)展卡爾曼濾波縱向位置濾波結(jié)果Fig. 1 Surge position of extend Kalman filter

為了提高動力定位船舶首向的濾波效果，本文采用混合濾波器，即在擴(kuò)展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，采用alpha-beta濾波算法對首向進(jìn)行單獨(dú)濾波。對于alphabeta濾波算法，最重要的是對于增益系數(shù)的選取，結(jié)合上文中提到的方法，共仿真3種方法。方法1：增益系數(shù)選取采用穩(wěn)態(tài)卡爾曼增益選擇法；方法2：增益系數(shù)選取采用自適應(yīng)跟蹤法；方法3：增益系數(shù)選取采用穩(wěn)態(tài)卡爾曼增益選擇法與自適應(yīng)跟蹤法結(jié)合的方式。

圖 2 擴(kuò)展卡爾曼濾波橫向位置濾波結(jié)果Fig. 2 Sway position of extend Kalman filter

圖 3 擴(kuò)展卡爾曼濾波艏向?yàn)V波結(jié)果Fig. 3 Yaw position of extend Kalman filter

圖 4 方法1首向?yàn)V波結(jié)果Fig. 4 Yaw position of method one

針對方法3，因?yàn)榉椒?與方法2在前100個周期均出現(xiàn)較大超調(diào)，所以■增益系數(shù)在前100個周期取，，100個周期之后采用自適應(yīng)跟蹤法，其首向?yàn)V波效果如圖6所示。

圖 5 方法2首向?yàn)V波結(jié)果Fig. 5 Yaw position of method two

圖 6 方法3首向?yàn)V波結(jié)果Fig. 6 Yaw position of method three

由圖4可知，第1種方法首向低頻估算位置曲線在前100個周期與首向測量值偏差較大，在100個周期之后曲線較擴(kuò)展卡爾曼濾波效果有所改善，但是仍有一定波動，不夠平滑，濾波效果不太理想；由圖5可知，第2種方法首向低頻估算位置曲線在前100個周期波動很大，且相對于目標(biāo)位置有較大超調(diào)，100個周期之后曲線波動很小，十分平滑，整體濾波效果不太理想；由圖6可知，第3種方法解決了第2種方法在前100個周期超調(diào)較大的問題，其首向低頻估算位置曲線在全部500個周期內(nèi)波動較小，且從100個周期之后曲線趨于平滑，可以起到較好的濾波效果。

為綜合不同因素對濾波精度的影響，本文采用首向低頻估計(jì)值的均方根誤差作為濾波器濾波精度的評價標(biāo)準(zhǔn)，具體計(jì)算公式如下：

由表2可知，方法1由于前100個周期超調(diào)過大，均方根誤差大于擴(kuò)展卡爾曼濾波，方法2和方法3均方根誤差均遠(yuǎn)小于擴(kuò)展卡爾曼濾波，濾波精度較高。綜上所述，方法3對船舶首向?yàn)V波效果最好。

表 2 不同濾波方法艏向?yàn)V波精度Tab. 2 Heading filtering precision of different method

4 結(jié) 語

本文在擴(kuò)展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，提出了利用alpha-beta濾波算法對動力定位船舶首向單獨(dú)進(jìn)行濾波，對alpha-beta濾波算法的增益系數(shù)選取采用固定增益和自適應(yīng)增益結(jié)合的方法，經(jīng)過對比仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法可以取得較好的首向?yàn)V波效果，相較于擴(kuò)展卡爾曼濾波，可以很好地改善首向?yàn)V波效果。該算法計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，并且實(shí)時性好，在工程應(yīng)用中有較強(qiáng)實(shí)用性。

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