卞立安， 劉培國(guó)， 陳雨薇， 李高升

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410073)

引 言

石墨烯作為一種2維材料具有許多獨(dú)特的屬性，如高的載流子遷移率、良好的熱傳導(dǎo)以及頻率無(wú)關(guān)的光吸收。此外，在太赫茲波段改變外加電壓能夠調(diào)節(jié)石墨烯的表面電導(dǎo)率，這樣改變石墨烯的電門(mén)就可調(diào)控石墨烯器件的光電特性。目前，大量的可調(diào)諧太赫茲石墨烯器件被報(bào)道[1-4]。

作為窄的離散狀態(tài)和寬的連續(xù)狀態(tài)之間耦合的結(jié)果[5]，F(xiàn)ano共振能夠產(chǎn)生非對(duì)稱的傳輸譜和反射譜以及對(duì)稱的吸收譜。在遠(yuǎn)場(chǎng)，這種效應(yīng)表現(xiàn)為增強(qiáng)反射、抑制透射;在近場(chǎng)，表現(xiàn)為強(qiáng)的電場(chǎng)局域?；趥鬏斍€或反射曲線的陡峭特性，各種窄帶濾波器被設(shè)計(jì)[6-7]?；诖蟮碾妶?chǎng)提高，吸波體和非線性介質(zhì)開(kāi)關(guān)被制作[8-9]。

如果將Fano共振效應(yīng)應(yīng)用于石墨烯器件中，那么通過(guò)控制石墨烯電門(mén)就可以平移系統(tǒng)的傳輸譜，這樣可實(shí)現(xiàn)高低通之間的轉(zhuǎn)換，即實(shí)現(xiàn)可調(diào)諧光開(kāi)關(guān)的功能。同時(shí)，石墨烯作為一種有耗材料可有效吸收入射能量，因此基于Fano共振的石墨烯器件也可作為可調(diào)諧吸波體。然而，若直接將石墨烯單層嵌入到典型的柵/波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，由于厚的波導(dǎo)層，石墨烯的調(diào)節(jié)能力會(huì)受到很大限制。為此，本文中使用石墨烯介質(zhì)堆棧替代石墨烯單層，而每個(gè)周期單元中介質(zhì)厚度較小，最終，改進(jìn)的結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)的調(diào)諧能力。

1 石墨烯模型

石墨烯可看作理想的2維材料或真實(shí)的3維超薄材料。作為2維材料，石墨烯的電特性使用表面電導(dǎo)率σg來(lái)表征,電導(dǎo)率σg包括帶內(nèi)貢獻(xiàn)和帶外貢獻(xiàn)。在太赫茲波段，帶內(nèi)貢獻(xiàn)占主導(dǎo)，而帶外貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)，在條件μc?kBTa(kB為玻爾茲曼常數(shù)，Ta為絕對(duì)溫度)下，σg可表示為[10]：

(1)

2 系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)及仿真結(jié)果

2.1 系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)

圖1顯示了嵌有單層石墨烯的亞波長(zhǎng)光柵/波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。光柵由硅脊和空氣槽構(gòu)成，波導(dǎo)使用SiO2材料。標(biāo)記光柵周期和脊寬分別為p和w，則光柵填充因子η=w/p。柵和波導(dǎo)高度設(shè)為d和h。石墨烯位于光柵與波導(dǎo)層之間。為了準(zhǔn)確地仿真該結(jié)構(gòu)，采用嚴(yán)格耦合波分析方法[11]。通過(guò)分別加和前向衍射和后向衍射效率，可求得系統(tǒng)傳輸率T和反射率R。吸收率A可由公式A=1-T-R求得。仿真中，將石墨烯當(dāng)作真實(shí)的3維材料。假設(shè)TE平面太赫茲波垂直入射，即入射角度θ=0°，同時(shí)為了不激發(fā)等離子體響應(yīng)，令電場(chǎng)方向平行于柵脊。在太赫茲波段，設(shè)定εSiO2=3.9和εSi=11.9是合理的[12]。結(jié)構(gòu)參量?jī)?yōu)化如下：h=15.2μm，d=7.6μm，p=49.8μm，η=0.91。

Fig.1 Subwavelength grating/waveguide structure with embedded graphene monolayer

2.2 仿真結(jié)果

為了降低石墨烯吸收損耗的影響，考慮τ=1ps。圖2顯示了系統(tǒng)的傳輸特性。可以看出在Fano共振頻率4.88THz附近，傳輸率呈現(xiàn)出由低到高的急劇變化。增加石墨烯化學(xué)勢(shì)能夠藍(lán)移共振點(diǎn)，這樣在4.885THz處實(shí)現(xiàn)了開(kāi)關(guān)功能。μc=0.10eV對(duì)應(yīng)on狀態(tài)，μc=0.16eV對(duì)應(yīng)off狀態(tài)。

Fig.2 Relationship between transmittance and frequency with different graphene chemical potentials

為了提高石墨烯的吸波能力，石墨烯化學(xué)勢(shì)和弛豫時(shí)間改變?yōu)棣蘡=0.60eV和τ=0.5ps。圖3中給出了系統(tǒng)的吸收曲線并與無(wú)柵情況進(jìn)行了對(duì)比。在4.99THz處，有柵結(jié)構(gòu)和無(wú)柵結(jié)構(gòu)的吸收率分別為64.01%和4.34%。這說(shuō)明Fano共振能夠有效提高石墨烯的吸波性能，那么有柵結(jié)構(gòu)可作為太赫茲吸波體。由于Fano共振增強(qiáng)了石墨烯處的電場(chǎng)和結(jié)構(gòu)本身的非對(duì)稱性，所以有柵結(jié)構(gòu)吸收率能夠突破對(duì)稱結(jié)構(gòu)的50%上限[13]。然而，其結(jié)構(gòu)底部不存在完美反射鏡，因此作為一個(gè)二端口系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)完美吸波。對(duì)于無(wú)光柵結(jié)構(gòu)，由于不存在場(chǎng)的局域，所示系統(tǒng)吸收率一直保持在較低的水平。圖4顯示了4.99THz處無(wú)柵結(jié)構(gòu)和有柵結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布?？梢?jiàn)，光柵Fano共振的激發(fā)確實(shí)提高了石墨烯處的電場(chǎng)強(qiáng)度，進(jìn)而提高了系統(tǒng)電磁吸收率。

Fig.3 Relationship between absorbance and frequency with and without grating

Fig.4 Normalized field profiles at the frequency of 4.99THza—without grating b—with grating

圖5顯示了石墨烯化學(xué)勢(shì)對(duì)有柵結(jié)構(gòu)吸收率的調(diào)節(jié)。增大μc使得吸收率不斷增加，同時(shí)，吸收譜向高頻方向移動(dòng)，則該結(jié)構(gòu)可作為可調(diào)諧吸波體。結(jié)合(1)式和表面阻抗公式Z=1/σg可知，石墨烯表面阻抗實(shí)部隨著μc增加而增加，因此吸收率增大。此外，石墨烯的對(duì)外電特性由其表面電導(dǎo)率表征，假定Fano共振時(shí)σg保持不變，那么當(dāng)μc增大，ω必然增大，所以吸收譜右移。綜合圖2與圖5，石墨烯均表現(xiàn)出一定的可調(diào)諧特性。

Fig.5 Relationship between absorbance and frequency with grating under different chemical potentials

3 系統(tǒng)改進(jìn)結(jié)構(gòu)及仿真結(jié)果

3.1 系統(tǒng)改進(jìn)結(jié)構(gòu)

為了提高系統(tǒng)的調(diào)諧性能，引入石墨烯介質(zhì)堆棧作為緩沖層，以形成光柵/堆棧緩沖層/波導(dǎo)(grating/stack buffer layer/wavegide, GSBW)結(jié)構(gòu)，如圖6所示。圖6中，dd為一個(gè)周期單元中SiO2的厚度，n為石墨烯/SiO2周期數(shù)。在緩沖層中同樣采用SiO2介質(zhì)，那么整個(gè)緩沖層的等效介電常數(shù)εstack可由下式計(jì)算[14]：

(2)

Fig.6 a—GSBW structure b—front view of graphene dielectric stack

式中，εd為SiO2的介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)。介質(zhì)厚度dd越大，改變?chǔ)襣對(duì)εstack的影響越小。在圖1中，可將石墨烯與SiO2波導(dǎo)等效為一混合介質(zhì)，由于波導(dǎo)厚度h較大，所以調(diào)節(jié)σg對(duì)系統(tǒng)傳輸率和吸收率的改變相對(duì)較小。在這里，將緩沖層周期單元中SiO2厚度設(shè)置為納米量級(jí)，可有效提高系統(tǒng)調(diào)諧能力。

3.2 仿真結(jié)果

為了增強(qiáng)傳輸抑制吸收，重新設(shè)定τ=1ps?？紤]dd=50nm和n=5，改進(jìn)結(jié)構(gòu)的傳輸譜顯示在圖7中。μc=0.10eV對(duì)應(yīng)on狀態(tài)，μc=0.12eV對(duì)應(yīng)off狀態(tài)。對(duì)比圖2，系統(tǒng)的調(diào)諧能力增強(qiáng)。由于共振處傳輸曲線十分陡峭，所以這里調(diào)諧性能的提高不是特別明顯。然而，多層石墨烯增大了系統(tǒng)的吸收損耗，導(dǎo)致最大傳輸率下降。若令Ton和Toff分別表示系統(tǒng)處于on狀態(tài)和off狀態(tài)下的傳輸率，則可知開(kāi)關(guān)的調(diào)制深度ΔT=[Ton-Toff]/Ton由原來(lái)的99%降低為94%。

Fig.7 Influence of graphene chemical potentials on transmission of GSBW structure

為了增強(qiáng)石墨烯的吸波率，再次設(shè)定τ=0.5ps。圖8中給出了系統(tǒng)吸收率隨石墨烯化學(xué)勢(shì)增大的變化情況。對(duì)比圖5，系統(tǒng)的調(diào)諧能力明顯提高，頻率調(diào)制深度Δf=f(μc=0.70eV)-f(μc=0.10eV)由原來(lái)的0.14THz變化為0.36THz。此外，由于多層石墨烯的出現(xiàn)，系統(tǒng)吸波性能顯著增強(qiáng)。

Fig.8 Influence of graphene chemical potentials on absorbance of GSBW structure

圖9中顯示了μc=0.20eV時(shí)，系統(tǒng)吸收率隨dd的變化情況。隨著dd的增加，系統(tǒng)吸收率無(wú)明顯變化。這說(shuō)明，該結(jié)構(gòu)對(duì)于SiO2薄層厚度的變動(dòng)具有良好的魯棒性。

Fig.9 Influence of dd on absorbance of GSBW structure

圖10中給出了μc=0.20eV和dd=50nm時(shí)，吸收率隨周期數(shù)n的變化情況。隨著n的增加，吸收譜右移，這說(shuō)明調(diào)節(jié)緩沖層的厚度可實(shí)現(xiàn)Fano共振點(diǎn)的移動(dòng)。此外，石墨烯層數(shù)隨著n的增加而增加，因此系統(tǒng)吸收率提高。

Fig.10 Influence of n on absorbance of GSBW structure

Fig.11 Influence of incident angle θ on aborbance of GSBW structure

既然改變石墨烯化學(xué)勢(shì)和電磁波入射角度均能夠?qū)崿F(xiàn)吸收譜的有效調(diào)節(jié)，那么綜合改變?chǔ)蘡和θ可實(shí)現(xiàn)確定頻率下吸收率和吸收譜半峰全寬(full width at half maximum, FWHM)的調(diào)節(jié)。如圖12所示，在5.39THz處，實(shí)現(xiàn)了吸收率的上下調(diào)節(jié)。系統(tǒng)吸收率增加的同時(shí)，F(xiàn)WHM也增加，這說(shuō)明系統(tǒng)對(duì)外的電磁泄漏速率不斷增加。但是，作為二端口單極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的臨界耦合條件不可能滿足，因而依然沒(méi)有獲得完美吸波。不過(guò)，基于這樣的綜合調(diào)控，該結(jié)構(gòu)可以作為太赫茲衰減器和調(diào)制器。

Fig.12 Influences of both graphene chemical potential and incident angle on absorbance of GSBW structure

4 結(jié) 論

借助石墨烯的電調(diào)制能力和Fano共振受參量波動(dòng)導(dǎo)致光能量重新分配的特有屬性，亞波長(zhǎng)光柵/石墨烯/介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了光開(kāi)關(guān)和可調(diào)諧吸波體的功能。通過(guò)計(jì)算石墨烯介質(zhì)堆棧等效介電常數(shù)發(fā)現(xiàn)，周期單元中超薄介質(zhì)的采用能夠提高石墨烯電導(dǎo)率的變化對(duì)整個(gè)周期結(jié)構(gòu)等效介電常數(shù)的影響，進(jìn)而提高對(duì)GSBW結(jié)構(gòu)Fano共振的調(diào)控能力。該結(jié)構(gòu)不僅在4.98THz處保持了開(kāi)關(guān)功能，而且將吸收譜的頻率調(diào)制深度從原有的0.14THz提高到了0.36THz。聯(lián)合角度調(diào)制，GSBW結(jié)構(gòu)在5.39THz處還實(shí)現(xiàn)了衰減器和調(diào)制器的功能。

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