陳 好,張 浩,樊紅英,蔣澤偉,賈 靜,胡紹云,孟慶安

(西南技術(shù)物理研究所， 成都 610041)

引 言

激光波前曲率半徑是激光束傳輸空間某位置處等相位面的曲率半徑，簡(jiǎn)稱波前曲率半徑，是激光束腰位置的主要影響因素[1-2]。對(duì)于激光雷達(dá)、激光武器、激光通信等激光發(fā)射系統(tǒng)，波前曲率半徑的精確測(cè)量是預(yù)測(cè)激光束空間功率密度分布的重要參量[3]。波前曲率半徑的測(cè)量常采用哈特曼波前傳感器、剪切干涉儀、波前曲率傳感器等儀器。哈特曼波前傳感器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期發(fā)展，已經(jīng)比較成熟，但子孔徑陣列很大時(shí)，微透鏡陣列的設(shè)計(jì)加工及波前重構(gòu)數(shù)據(jù)處理的難度均很大[4-5]。剪切干涉儀通過(guò)干涉條紋數(shù)量及形態(tài)解算波前曲率半徑，其對(duì)波前曲率半徑的測(cè)量精度較低、測(cè)量范圍有限。曲率波前傳感器是目前研究比較廣泛的一種測(cè)量方法[6]。1998年，Qinetiq公司提出采用多路成像衍射光柵的波前曲率測(cè)量方法，該光柵給不同衍射級(jí)引入了不同程度的散焦，通過(guò)不同衍射級(jí)的光斑尺寸及光強(qiáng)分布實(shí)現(xiàn)波前曲率半徑的測(cè)量[7]。2004年,英國(guó)的Arden光子公司應(yīng)用該光柵生產(chǎn)了目前唯一商用的光柵型波前曲率傳感器AWS-50[8]。國(guó)內(nèi)，國(guó)防科技大學(xué)對(duì)光柵型波前曲率傳感器進(jìn)行了大量研究，并應(yīng)用在固體激光器熱透鏡效應(yīng)引起的波前曲率半徑變化的精確測(cè)量[9-11]。

泰伯-莫爾條紋技術(shù)是基于光柵的自成像效應(yīng)和莫爾條紋效應(yīng)進(jìn)行測(cè)量的一種技術(shù)。平行光束連續(xù)通過(guò)兩個(gè)光柵，利用一個(gè)光柵的自成像與第2個(gè)光柵柵線的疊加形成莫爾條紋，通過(guò)莫爾條紋的變化即可得到被測(cè)量，該方法已廣泛應(yīng)用于位移、小角度、長(zhǎng)焦距等參量的高精度測(cè)量[12-13]。對(duì)于激光波前曲率半徑的測(cè)量，與長(zhǎng)焦距測(cè)量方法相似，通過(guò)莫爾條紋傾角的變化求解激光波前曲率半徑，具有測(cè)量范圍大、精度高、不受激光束束寬和波長(zhǎng)限制等優(yōu)點(diǎn)，特別適合大口徑激光發(fā)射系統(tǒng)出射激光波前曲率半徑的高精度測(cè)量。

1 測(cè)量原理

系統(tǒng)采用泰伯-莫爾條紋技術(shù)測(cè)量激光束波前曲率半徑，被測(cè)激光束直接由光柵1進(jìn)入測(cè)量系統(tǒng)。測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。測(cè)量系統(tǒng)主要光柵1、光柵2、成像屏、成像系統(tǒng)、數(shù)字CCD組成，其中光柵1和光柵2的間距為d，兩光柵柵線之間存在一個(gè)很小的角度θ。

Fig.1 System structure

以光柵1平面為x-y面，光柵中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，光束傳播方向?yàn)閦軸建立坐標(biāo)系。若設(shè)被測(cè)激光束波前曲率半徑為R，被測(cè)波前看作標(biāo)準(zhǔn)球面波，其復(fù)振幅可表示為：

(1)

式中,a0為與光強(qiáng)有關(guān)的常數(shù)，λ為被測(cè)激光波長(zhǎng)。光柵1的刻線方向與坐標(biāo)軸y軸平行，光柵2的刻線方向與坐標(biāo)軸y軸正向存在夾角θ，也即光柵1和光柵2的柵線夾角為θ，則光柵復(fù)振幅透過(guò)率分別表示為：

(2)

式中,bm,cn分別為光柵1和光柵2不同衍射級(jí)次的衍射效率，p為光柵周期。則被測(cè)波前經(jīng)過(guò)光柵1后，光波復(fù)振幅分布為：

若光柵1與光柵2間距滿足下式:

(4)

則光柵2前光強(qiáng)分布為：

I(x,y,d)=c0+

式中，O(x)是關(guān)于x的高頻信息。由(5)式可得泰伯自成像的光強(qiáng)為周期性條紋分布，其周期可表示為：

(6)

泰伯自成像周期是光柵周期、光柵間距和波前曲率半徑的函數(shù)，且當(dāng)趨向無(wú)窮大時(shí)，光強(qiáng)分布和光柵的形態(tài)是完全相同的，像的周期仍為p。

系統(tǒng)采用兩塊周期相同的光柵作為周期物體，其中光柵1的泰伯像可以認(rèn)為是光柵在球面照射下的簡(jiǎn)單變形，其與光柵2相互疊加將在光柵2后表面上將形成莫爾條紋。

兩個(gè)光柵的形態(tài)如圖2所示。光柵柵線的夾角為θ，莫爾條紋與x軸的夾角為φ，則其和光柵1的泰伯像周期p′及光柵2周期p之間的關(guān)系如下式所示[11]:

(7)

Fig.2 Grating pattern

將(6)式代入(7)式中，得到波前曲率半徑測(cè)量表達(dá)式：

(8)

當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)中光柵間距d、光柵柵線夾角θ確定，則被測(cè)光束波前曲率半徑R與莫爾條紋傾角φ存在如(8)式所示關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)對(duì)激光束波前曲率半徑的測(cè)量。

2 測(cè)量系統(tǒng)建立及分析

2.1 測(cè)量系統(tǒng)分析

測(cè)量系統(tǒng)的主要參量為光柵間距、光柵柵線夾角，兩個(gè)參量直接決定了測(cè)量系統(tǒng)性能。以測(cè)量理論為基礎(chǔ)建立理論仿真分析模型，模擬得到不同光柵柵線夾角下莫爾條紋圖像，如圖3所示。

Fig.3 Moiré fringe of different grating angles

對(duì)比4幅圖，莫爾條紋周期隨光柵夾角的增大而變小，當(dāng)夾角為0.001°時(shí)，莫爾條紋僅有一根條紋；當(dāng)光柵夾角為0.5°時(shí)，條紋數(shù)量為26條；當(dāng)夾角為1°時(shí)，莫爾條紋周期明顯變?。划?dāng)夾角為3°時(shí)，圖像中已經(jīng)很難看出莫爾條紋的形態(tài)，這是由于其超出模擬的最大分辨率，因此必須控制光柵柵線夾角大于0.5°而小于3°。

由(4)式可知，光柵間距直接影響莫爾條紋的對(duì)比度，如圖4所示。圖4a中m=500；圖4b中m=500.25；圖4c中m=500.5。

Fig.4 Moiré fringe of different grating spacings

不同光柵間距下莫爾條紋的對(duì)比度明顯不同，當(dāng)m=500時(shí)，莫爾條紋對(duì)比度最好，條紋清晰。在選擇系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，m為整數(shù)值時(shí)，條紋對(duì)比度最好，但由光柵間距分析可知，隨著被測(cè)曲率半徑的光柵間距不同，因此在整個(gè)測(cè)量范圍光柵間距就不可能完全處在理論最優(yōu)位置，在測(cè)量過(guò)程中必須根據(jù)條紋對(duì)比度實(shí)時(shí)調(diào)整光柵間距。

根據(jù)以上分析建立光柵柵線夾角為1°，光柵間距為300mm的模型，此時(shí)莫爾條紋傾角隨被測(cè)波前曲率半徑的變化曲線如圖5所示。在500m～3000m范圍內(nèi)莫爾條紋傾角變化約為10°。

Fig.5 Relationship between angle of Moiré fringe and curvature radius

2.2 測(cè)量不確定度分析

系統(tǒng)波前曲率半徑計(jì)算公式如(8)式所示，對(duì)測(cè)量公式兩邊同時(shí)微分得各不確定度影響因素影響因子為：

(9)

因此影響系統(tǒng)的測(cè)量不確定度的主要因素有：(1)光柵間距引入的測(cè)量不確定度u1。光柵間距采用游標(biāo)卡尺測(cè)量，按B類評(píng)定，其測(cè)量分辨力為0.05mm，假定其服從矩形分布，則光柵間距的測(cè)量不確定度為0.03mm，影響因子為k1;(2)光柵柵線夾角引入的測(cè)量不確定度u2。光柵柵線夾角采用采用CCD采集光柵柵線進(jìn)行測(cè)量，并利用自準(zhǔn)直儀進(jìn)行驗(yàn)證，按A類進(jìn)行評(píng)定，因此光柵柵線夾角的測(cè)量不確定度為18″，影響因子為k2;(3)莫爾條紋傾角引入的測(cè)量不確定度u3。莫爾條紋傾角采用傅里葉變換結(jié)合迭代算法進(jìn)行求解，按B類評(píng)定，根據(jù)文獻(xiàn)資料，莫爾條紋傾角的解算不確定度為30″[14-15]，影響因子為k3。

(10)

按(10)式計(jì)算測(cè)量系統(tǒng)波前曲率半徑相對(duì)合成測(cè)量不確定度uc，則測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)測(cè)量不確定度隨被測(cè)波前曲率半徑的變化曲線圖，如圖6所示。

Fig.6 Relationship between measurement uncertainty and curvature radius

系統(tǒng)的相對(duì)不確定度隨被測(cè)曲率半徑的增大而增加，在被測(cè)曲率半徑為500m時(shí)，系統(tǒng)的相對(duì)不確定度為2.0%(包含因子k=2)，當(dāng)被測(cè)曲率半徑為3000m時(shí),系統(tǒng)的相對(duì)不確定度為7.3%(包含因子k=2)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

按圖1建立實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)通光口徑200mm，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)系統(tǒng)參量的方式對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，并采用刀口儀找束腰半徑的方式驗(yàn)證校準(zhǔn)不確定度。對(duì)物鏡焦距為3.44m的激光發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)采用束腰半徑計(jì)算波前曲率半徑為500m時(shí)，采集莫爾條紋，采用傅里葉變換結(jié)合迭代法對(duì)莫爾條紋傾角進(jìn)行解算，代入(8)式計(jì)算測(cè)量結(jié)果。重復(fù)測(cè)量12次，測(cè)量結(jié)果如表1所示。測(cè)量結(jié)果平均值為498.4m，測(cè)量重復(fù)性為0.17%，測(cè)量結(jié)果相對(duì)于刀口儀找束腰位置的方法的偏差為0.4%。

Table 1 Measurement result

移動(dòng)發(fā)射天線目鏡位置，改變出射激光波前曲率半徑，重復(fù)測(cè)量12次求其平均值。測(cè)量結(jié)果與理論值的對(duì)比曲線如圖7所示。

Fig.7 Comparison of the measured and theoretical values

由圖7可知,理論值和測(cè)量值存在明顯偏差，并且隨波前曲率半徑的增大而增大，最大偏差達(dá)到30%，這是因?yàn)榇罂趶郊す獍l(fā)射系統(tǒng)物鏡焦距均較大，焦距的測(cè)量不確定度相對(duì)較大，而且易受溫度、振動(dòng)等環(huán)境因素影響，因此在應(yīng)用前需對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)。

激光發(fā)射系統(tǒng)出射波前曲率半徑理論值的計(jì)算是按發(fā)射天線后截距計(jì)算，步驟如下：首先采用ZYGO干涉儀調(diào)節(jié)發(fā)射天線，當(dāng)其離焦量最小時(shí)認(rèn)為出射波前曲率半徑為無(wú)窮大，記錄發(fā)射天線目鏡位置；然后測(cè)量物鏡焦距，記為f；最后根據(jù)如下式的牛頓公式計(jì)算出射波前曲率半徑理論值R:

(11)

式中,Δl為目鏡相對(duì)移動(dòng)距離。

在物鏡焦距測(cè)量完成后波前曲率半徑的控制通過(guò)控制目鏡的相對(duì)移動(dòng)距離實(shí)現(xiàn)，但僅改變目鏡的移動(dòng)距離無(wú)法實(shí)現(xiàn)波前曲率半徑全范圍內(nèi)的校準(zhǔn)。本文中采用最小二乘擬合法同時(shí)對(duì)物鏡焦距、目鏡相對(duì)移動(dòng)距離進(jìn)行校準(zhǔn)。圖8為校準(zhǔn)完成后理論值與測(cè)量值的關(guān)系曲線。主鏡焦距校準(zhǔn)結(jié)果為3.25m，目鏡移動(dòng)距離偏差為0.71mm，校準(zhǔn)完成后理論值與測(cè)量值的最大偏差為2%。

Fig.8 Comparison of the measured and theoretical values after calibration

4 結(jié) 論

理論驗(yàn)證了以泰伯-莫爾條紋技術(shù)為基礎(chǔ)的波前曲率半徑測(cè)量方法的可行性，該測(cè)量方法可實(shí)現(xiàn)大口徑、大曲率半徑激光束波前曲率半徑的精確測(cè)量。當(dāng)被測(cè)波前曲率半徑為500m時(shí),系統(tǒng)相對(duì)不確定度為2.0%(k=2);當(dāng)被測(cè)波前曲率半徑為3000m時(shí),系統(tǒng)相對(duì)不確定度為7.3%(k=2)。測(cè)量了口徑200mm、物鏡焦距3.44m的激光發(fā)射系統(tǒng)出射激光波前曲率半徑，當(dāng)測(cè)量結(jié)果為498m時(shí)，測(cè)量重復(fù)性為0.2%，與實(shí)際位置相對(duì)偏差為0.4%。根據(jù)測(cè)量結(jié)果實(shí)現(xiàn)了激光器出射波前曲率半徑、物鏡焦距、目鏡位置等參量的校準(zhǔn)，校準(zhǔn)完成后波前曲率半徑理論值與測(cè)量值最大偏差為2%。

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