李 煒，李亞潔,2

(1. 蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院, 蘭州730050；2.中國石油蘭州石化公司 自動化研究院，蘭州730060)

0 引 言

隨著現(xiàn)代網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)(Networked control systems, NCS)超復雜性和大規(guī)模性的日益突顯，安全可靠性已經(jīng)成為保證NCS正常運行的一項重要需求，這也促使了近幾年來學術界對NCS的故障診斷與容錯控制類問題的高度關注[1-3]，并取得了卓有成效的進展[4,5]。在已取得的容錯控制研究成果中絕大多數(shù)文獻是基于周期時間觸發(fā)通信機制(Periodic time-triggered communication scheme，PTTCS )來完成系統(tǒng)的分析與設計的。PTTCS在設計系統(tǒng)時具有簡單易用、設計便捷等優(yōu)勢，但是該機制卻存在一些諸如浪費網(wǎng)絡資源、割裂NCS的控制與通信設計等不足。近期，有學者將一種新型的通信機制——離散事件觸發(fā)通信機制 (Discrete event-triggered communication scheme，DETCS)[6-8]，引入到了NCS的容錯控制中[9-11]，并取得了良好的應用效果。與PTTCS不同的是，DETCS只在離散時刻點發(fā)送滿足事件觸發(fā)條件的系統(tǒng)數(shù)據(jù)。考慮傳感器和執(zhí)行器的故障概率，文獻[9]在DETCS下研究了NCS的可靠性控制問題。在DETCS下，文獻[10]對具有執(zhí)行器飽和約束的參數(shù)不確定非線性NCS進行了魯棒容錯控制問題的研究。然而，基于DETCS研究NCS容錯控制的成果幾乎都集中在被動容錯控制方面，針對主動容錯控制的相關研究還少有涉及。在實際應用中，主動容錯控制在處理不同類型故障時不僅具有靈活性高與性能更優(yōu)等特點，而且其控制器設計的保守性也要明顯小于被動容錯的情形[12,13]。因而，在DETCS下研究NCS的主動容錯控制與通信間的協(xié)同設計問題，對于提高NCS的容錯性能,實現(xiàn)NCS容錯性能與通信資源占用之間的協(xié)同兼顧，都具有重要意義。

隨著數(shù)字計算機技術的迅速發(fā)展，微處理器被廣泛應用于各個工業(yè)領域，然而，在這種情形下，整個控制系統(tǒng)的被控對象是連續(xù)的而控制律是離散的，此類系統(tǒng)即為采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)。當將DETCS引入至傳統(tǒng)的NCS中時，滿足事件發(fā)生器篩選條件的系統(tǒng)數(shù)據(jù)又將以非均勻周期的方式經(jīng)由網(wǎng)絡進行傳輸。由于非均勻傳輸周期的大小均為采樣周期的整數(shù)倍，則可以將采樣器與事件發(fā)生器合并看作為一個虛擬的非均勻采樣器，因而可以采用非均勻采樣系統(tǒng)的相關理論研究DETCS下NCS的非均勻傳輸問題。采樣系統(tǒng)的研究方法主要有3類[14]：一是先對連續(xù)對象進行離散化，應用離散系統(tǒng)控制理論進行系統(tǒng)設計；二是根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)的理論設計出連續(xù)控制器，然后再將其離散化；三是將非均勻采樣周期對系統(tǒng)的影響轉(zhuǎn)化為對系統(tǒng)時滯的影響，應用時滯系統(tǒng)中成熟的理論[15]研究此類問題。其中，第三類方法因無需對連續(xù)的系統(tǒng)對象進行離散化，也無需對控制器進行特殊處理，受到了較多的關注[16]，但其保守性亦是不可忽視的問題。

僅從容錯控制系統(tǒng)的性能而言，NCS不僅需要保證故障系統(tǒng)具有最基本的穩(wěn)定性能，還需要系統(tǒng)具有一些其他的良好動態(tài)性能[17,18](如α-穩(wěn)定性，H∞-性能，H2-性能等)。文獻[18]推證出了NCS同時滿足多種性能指標的滿意容錯控制器的求解方法。在控制系統(tǒng)中，執(zhí)行器所受到的飽和約束對系統(tǒng)的影響亦是不容忽視的[19,20]。文獻[20]指出執(zhí)行器飽和是導致系統(tǒng)性能下降甚至失穩(wěn)的重要誘因，因此，在實際系統(tǒng)的設計中，更應從工程應用層面考慮執(zhí)行器飽和約束對系統(tǒng)性能的影響。

受上述問題激發(fā)，基于非均勻采樣系統(tǒng)的理論分析非均勻傳輸問題這一思想，本文在DETCS下研究了非均勻傳輸NCS的主動容錯控制與通信滿意協(xié)同設計問題，這里的主動容錯控制包括連續(xù)時變故障估計、DETCS下故障調(diào)節(jié)與通信滿意協(xié)同設計兩部分內(nèi)容。對執(zhí)行器時變故障的估計是通過采用觀測器獲得的，而滿意協(xié)同設計是指實現(xiàn)故障調(diào)節(jié)與網(wǎng)絡通信間的相互協(xié)同，同時滿足不同的控制性能指標和網(wǎng)絡通信資源占用指標，以達到滿意的控制效果和資源占用率。

1 DETCS下網(wǎng)絡化主動容錯控制系統(tǒng)描述

1.1 NCS主動容錯框架描述

為了克服PTTCS中網(wǎng)絡資源浪費問題和解決NCS中控制與通信的協(xié)同設計問題，首先將DETCS引入至傳統(tǒng)的NCS中，并在DETCS中研究非均勻傳輸NCS時變故障調(diào)節(jié)與通信的滿意協(xié)同設計問題，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

從圖1中可以看出，DETCS下NCS主動容錯控制的框架中主要包括被控對象、智能傳感、反饋控制、故障補償、保持、執(zhí)行等相關功能單元。與PTTCS下的主動容錯控制系統(tǒng)架構(gòu)相比，為了節(jié)省通信網(wǎng)絡資源，由觀測器輸出的估計信息需要經(jīng)過事件發(fā)生器進行篩選；為了不因DETCS的引入而影響故障估計的精準性與及時性，將事件發(fā)生器置于觀測器之后，且觀測器的功能由智能傳感單元的CPU來實現(xiàn)。

1.2 被控對象描述

選取一類典型的具有執(zhí)行器飽和約束與時變故障的NCS受控對象模型如下：

(1)

1.3 觀測器與事件發(fā)生器

在圖1中，采樣器1、2受時鐘驅(qū)動進行同步采樣，其采樣周期均為h；事件發(fā)生器和執(zhí)行器均由事件來驅(qū)動。智能傳感單元包含了傳感變送、采樣保持、數(shù)字觀測器和事件發(fā)生器?？梢钥吹剑航?jīng)由智能傳感單元，采樣器1輸出的信號為等物理周期的離散信號，由于在一個采樣周期中信號的幅值保持不變，則在相鄰的采樣時刻間可借助于時滯系統(tǒng)理論[15]為采樣數(shù)據(jù)NCS(1)設計狀態(tài)和故障觀測器。通過將采樣周期轉(zhuǎn)換為時滯，便可得到一個連續(xù)時變的時滯輸出：

y(t)=Cx(t-τ1(t))

(2)

式中：τ1(t)=t-ik，ik≤t

當t∈[ik,ik+1)時，構(gòu)造一個狀態(tài)觀測器:

(3)

(4)

1.4 DETCS下傳輸時延的分析描述

Ω=[tk+τtk,tk+1+τtk+1)

(5)

可將傳輸區(qū)間剖分成若干個子區(qū)間:

(6)

τ2(t)=t-tk

(7)

由式(6)(7)可得網(wǎng)絡傳輸時延函數(shù)τ2(t)的上、下界為:

0

τtk+(lk+1)h≤(dk+1)h+τtk+(lk+1)h=tk+1-

(8)

(9)

離散事件觸發(fā)條件為:

(10)

注3：狀態(tài)、故障的估計以及傳輸數(shù)據(jù)的篩選，均由智能傳感單元完成，優(yōu)點如下：一是故障估計時經(jīng)過物理采樣器可以得到更完整的數(shù)據(jù)，使得故障的估計可以更精準及時；二是充分采用了NCS中各智能體的計算功能，并通過事件發(fā)生器從采樣數(shù)據(jù)中篩選出傳輸數(shù)據(jù)，減輕了網(wǎng)絡及控制器CPU的計算負擔。

1.5 閉環(huán)故障NCS模型的建立

假設存在矩陣B+∈Rnu×n，滿足(I-BB+)Ef=0，即rank(B,Ef)=rank(B)。考慮時延、事件發(fā)生器等因素的影響，控制單元的數(shù)據(jù)信息是以非均勻的方式進行更新的，采用如下非均勻傳輸?shù)臓顟B(tài)反饋和故障調(diào)節(jié)主動容錯控制器:

(11)

t∈[tk+τtk,tk+1+τtk+1)

式中：K∈Rnu×n為待設計的控制器增益矩陣，綜合由式(1)(7)及(11)可得:

(12)

2 基于廣義狀態(tài)觀測器的時變故障及狀態(tài)估計

基于式(3)和相關定義，則有誤差系統(tǒng)為：

(13)

為了估計出連續(xù)時變故障，可以將ex(t)與ef(t)增廣成一個整體進行設計，首先采用如下故障估計算法：

(14)

根據(jù)式(14)，故障估計的誤差對時間的導數(shù)可寫作：

(15)

則狀態(tài)估計誤差和故障估計誤差的增廣模型為:

(16)

定理1 針對于采樣數(shù)據(jù)NCS(1)，當采用觀測器(3)和故障估計器(14)時，如果存在正定矩陣P>0、Q>0、S>0、R>0以及矩陣N、Z滿足:

(17)

(18)

證明 先定義具有如下形式的Lyapunov函數(shù):

(19)

沿式(16)對Lyapunov函數(shù)求導,可得:

(20)

τ1(t)ξT(t)Zξ(t)

(21)

式中：R、N、Z滿足式(18)。

將式(21)代入式(20)，可得:

ξT(t)[Γ1+(hτ-τ1(t))Γ2+τ1(t)Z]ξ(t)

(22)

Γ1+hτΓ2<0,Γ1+hτZ<0

(23)

vT(ik)v(ik))<0

(24)

(25)

同理，再次使用文獻[16]的引理3，式 (25)等價于:

(26)

(27)

通過應用Schur補引理，式(27)則等價于定理1中的式(17)，若式(17)成立，狀態(tài)估計誤差ex和故障估計誤差ef均是漸近收斂的。

從0到∞，對式(24)進行積分，可得:

Ik)(vT(Ik)v(Ik))

(28)

3 非均勻傳輸NCS故障調(diào)節(jié)與通信間的滿意協(xié)同設計

故障調(diào)節(jié)與通信滿意協(xié)同設計的目標：在DETCS下，考慮非均勻傳輸和執(zhí)行器飽和約束的影響，協(xié)同尋求狀態(tài)反饋增益矩陣K、故障調(diào)節(jié)矩陣B+及事件觸發(fā)權(quán)矩陣Φ，使閉環(huán)故障NCS具有α-穩(wěn)定性，滿足H∞/H2-性能指標且盡可能少的占有網(wǎng)絡通信資源。

(29)

(30)

(31)

(32)

證明：為了確保閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有α-穩(wěn)定性，需要在證明過程中引入如下變換：

η(t)=exp(αt)x(t)，

η(t-τ2(t))=exp(α(t-τ2(t)))x(t-τ2(t))，

eη(t-τ2(t))=exp(α(t-τ2(t)))ex(t-τ2(t))，

efα(t-τ2(t))=exp(α(t-τ2(t)))ef(t-τ2(t))，

dα(t)=exp(αt)d(t)，

vα(tk)=exp(αtk)v(tk)。

則式(12)等價于：

(33)

當t∈[tk+τtk,tk+1+τtk+1)時，選取如下一組Lyapunov函數(shù):

(34)

首先,證明系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，設eη(t-τ2(t))=0，efα(t-τ2(t))=0，dα(t)=0，vα(tk)=0。

按照式(33)的軌跡，對V(η(t))進行求導，可得:

(35)

(36)

(37)

結(jié)合文獻[11]中的引理1和式(37)，可得式(35)等價于:

(38)

根據(jù)(30)和Moon不等式，可得:

(39)

(40)

(41)

(42)

將式(39)～(42)代入式(38)中，可得:

(43)

式中：

在DETCS下，考慮如下性能指標函數(shù):

(44)

(45)

根據(jù)文獻[16]中引理3，式(45)成立的充分必要條件是:

(46)

(47)

從0到+∞，對式(44)的兩端做積分可得:

(48)

在零初始條件下，V(0)=0，V(+∞)>0，可得:

(49)

在零初始條件下，考慮下面的H2性能指標:

(50)

當dα(t)≠0，eη(tk)≠0時，可得

(51)

由Lyapunov函數(shù)和式(51)可得:

(52)

通過定理2中的式(31)和Schur補引理，可得:

(53)

由yα(t)的表達式，由式(52)和式(53)可得:

(54)

(55)

基于Schur補引理，可得:

(56)

4 仿真實驗與分析

為了驗證文中理論結(jié)果的有效性與正確性，采用四容水箱基準實例[12]來完成相關的仿真實驗，模型中的相關參數(shù)為:

A=

C=diag{0.5 0.5 0.5 0.5}

Dv=[0.01 0 0.01 0.01]T

其中，模型的參數(shù)滿足假設中的相關條件rank(B,Ef)=rank(B)，水箱由兩個泵供水?？刂戚斎雞(t)為水泵的電壓值，并假設故障發(fā)生在第一個輸入通道Ef=-[0.083 0 0 0.031]T，x1(t)、x2(t)、x3(t)、x4(t)分別表示4個水箱的相關水位，y1(t)、y2(t)、y3(t)、y4(t)分別表示對相關量的觀測。假設噪聲d(t)和v(tk)是零均值方差為0.01的白噪聲過程和序列，且x0=[4 4 2 2]T。設n1=1.2，n2=0.9，n3=0.5，h=0.1，由定理1可得:

F=[-296.9266 -388.9586 -431.6723 718.2575]，

γ1min=2.3687。

連續(xù)時變故障的估計效果與誤差如圖2、圖3所示。

圖2 連續(xù)時變故障及其估計值的變化趨勢Fig.2 Trend of variation of continuous time-varyingfailure and its estimated value

圖3 故障估計值的誤差變化Fig.3 Variation of error for estimated failure value

從圖2和圖3可以看出，基于定理1設計出的故障觀測器可以實現(xiàn)對執(zhí)行器連續(xù)時變故障的一個準確估計，而且故障估計值的誤差變化較小。采用本文Lyapunov函數(shù)所得的觀測器較文獻[12]在估計故障時具有更小的誤差，除了在誤差發(fā)生瞬間的誤差稍大外，其余時刻均能保持在±0.01之內(nèi)，而在文獻[12]中除了誤差發(fā)生瞬間其余時刻的誤差都將大于0.01，說明定理1提供的觀測器具有更小的誤差。接下來，將設計非均勻傳輸主動容錯控制器，根據(jù)(I-BB+)Ef=0，可得:

Φ=diag{76.0260 76.0260 76.0260 76.0260}在K、B+和Φ的共同作用下，系統(tǒng)(12)的控制輸入和輸出 (分未加/加故障調(diào)節(jié)兩種情形)如圖4、圖5所示。

圖4 系統(tǒng)控制輸入的變化趨勢Fig.4 Trend of variation of control input

圖5給出了兩種情形下系統(tǒng)的輸出曲線， 可以看出：在系統(tǒng)發(fā)生故障時， 如果控制器無容錯能力， 則系統(tǒng)的輸出將會產(chǎn)生較大的波動，而采用控制律(11)和定理2給出的方法所設計的非均勻傳輸主動容錯控制器時，即使系統(tǒng)執(zhí)行器受到飽和約束(見圖4)，也同樣能確保故障系統(tǒng)具有良好的性能。由于在控制器設計時，考慮了α-穩(wěn)定性、H2/H∞性能，因此較文獻[12]具有更加滿意的容錯性能。

圖5 閉環(huán)故障系統(tǒng)的輸出趨勢Fig.5 Trend of output for closed-loop system

網(wǎng)絡化閉環(huán)故障系統(tǒng)(12)在DETCS下的數(shù)據(jù)發(fā)送情況如圖6所示。

圖6 故障系統(tǒng)的數(shù)據(jù)發(fā)送情況Fig.6 Data transmission circumstance of failure system

可以看出，當系統(tǒng)中引入了DETCS后，對于通信觸發(fā)參數(shù)選為δ=0.01時，較由時鐘驅(qū)動的PTTCS 800 s內(nèi)發(fā)送8000個數(shù)據(jù)而言，DETCS下僅需發(fā)送2178個數(shù)據(jù)，節(jié)約了大量的網(wǎng)絡通信資源，而且同時也保證了閉環(huán)故障系統(tǒng)具有良好的性能。

當為事件觸發(fā)參數(shù)選取不同的值時，仍取800 s的仿真時段，PTTCS發(fā)送的數(shù)據(jù)量為8000個，具有容錯能力的NCS數(shù)據(jù)發(fā)送情況如表1所示。

從表1可以看出，隨著事件觸發(fā)參數(shù)的變大，平均發(fā)送周期hav將隨之變大，而數(shù)據(jù)發(fā)送量n和數(shù)據(jù)發(fā)送率re/t將隨之變小。這也揭示出通過調(diào)節(jié)事件觸發(fā)參數(shù)可以實現(xiàn)在系統(tǒng)控制質(zhì)量和網(wǎng)絡服務質(zhì)量之間的滿意折中平衡。

表1 不同事件觸發(fā)參數(shù)下系統(tǒng)數(shù)據(jù)的發(fā)送情況α=0.2Table 1 System data transmission circumstances under different event triggered parameter α=0.2

注：n表示系統(tǒng)中通過事件發(fā)生器發(fā)送的數(shù)據(jù)量；re/t表示DETCS下發(fā)送的數(shù)據(jù)量與PTTCS下發(fā)送數(shù)據(jù)量的比值；hav表示數(shù)據(jù)的平均發(fā)送周期。

5 結(jié)束語

針對具有執(zhí)行器飽和約束與時變故障的NCS，本文研究了此類系統(tǒng)的滿意主動容錯控制與網(wǎng)絡通信間的協(xié)同設計問題，提出了DETCS下主動容錯的架構(gòu)與設計理念。通過應用非均勻采樣系統(tǒng)的研究方法，將DETCS下NCS中的非均勻傳輸周期對系統(tǒng)性能的影響轉(zhuǎn)化為對系統(tǒng)時滯的影響?；贚yapunov理論和線性凸組合理論，先在等采樣周期下通過采用狀態(tài)觀測器給出了具有H∞-性能的狀態(tài)與故障估計方法；進而又在非均勻傳輸周期下，給出了同時滿足α-穩(wěn)定性、H2-性能、H∞-性能的滿意主動容錯控制器與DETCS中事件觸發(fā)矩陣的協(xié)同求解方法。采用四容水箱基準實例進行仿真實驗，結(jié)果表明本文方法不僅較以往文獻能夠更加準確地估計故障，而且可以使閉環(huán)故障NCS在具有良好動態(tài)性能(擾動抑制水平和峰值輸出抑制水平)的前提下，節(jié)約一定的網(wǎng)絡通信資源，從而兼顧NCS控制質(zhì)量和網(wǎng)絡服務質(zhì)量的雙重目標。在DETCS下，研究非線性NCS的滿意主動容錯與網(wǎng)絡通信間的協(xié)同設計問題將是下一步的研究重點。

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