劉文成 趙丹匯 趙 琥 郭朝紅 姜玉雁 李志剛

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 河北三河 065201； 2.中國科學(xué)院工程熱物理研究所 北京 100190)

井下循環(huán)溫度分布是進(jìn)行井壁穩(wěn)定性分析和解釋井筒呼吸效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)，掌握鉆井作業(yè)過程中井內(nèi)循環(huán)溫度分布及其變化規(guī)律，對(duì)井控和安全快速鉆進(jìn)有重要意義。自20世紀(jì)60年代以來，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)井下循環(huán)溫度進(jìn)行了研究，建立了不同的理論模型和算法[1-6]，但這些研究對(duì)機(jī)械磨損熱源考慮較簡(jiǎn)單，且均針對(duì)地面鉆井或固井，對(duì)于深水鉆井循環(huán)溫度預(yù)測(cè)的研究資料較少。

Ward等[7-8]曾對(duì)平均水深1 200 m的深水鉆井循環(huán)過程進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)溫度測(cè)量，發(fā)現(xiàn)井內(nèi)循環(huán)流體受到海水對(duì)流的作用明顯冷卻，流體流變性發(fā)生變化，顯著增大了循環(huán)壓力，對(duì)鉆井作業(yè)的安全性有很大影響。趙琥 等[9]曾建立井下循環(huán)瞬態(tài)傳熱模型，對(duì)深水鉆進(jìn)過程的循環(huán)溫度場(chǎng)進(jìn)行研究，但未分析鉆進(jìn)過程中鉆具機(jī)械磨損對(duì)井下循環(huán)溫度的影響。雖然有學(xué)者曾針對(duì)深水鉆井溫度場(chǎng)進(jìn)行建模計(jì)算[10]，但該模型僅考慮了鉆頭水眼節(jié)流產(chǎn)生的機(jī)械磨損，并未考慮鉆具旋轉(zhuǎn)帶來的機(jī)械磨損熱源，計(jì)算結(jié)果也未得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。因此，對(duì)深水鉆井循環(huán)溫度場(chǎng)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，還需要更深入的研究。

本文考慮鉆具機(jī)械磨損內(nèi)熱源的影響，建立了深水鉆井循環(huán)溫度場(chǎng)計(jì)算模型，并將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明本文模型具有較高的準(zhǔn)確性，可為深水鉆井循環(huán)溫度場(chǎng)的計(jì)算預(yù)測(cè)提供借鑒。

1 瞬態(tài)傳熱模型的建立

1.1 基本假設(shè)

1) 套管和鉆桿居中度100%，環(huán)空間隙均勻，井型為直井；

2) 循環(huán)流體、海水及地層巖石的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)等熱物性參數(shù)不隨溫度、壓力變化；

3) 管柱和環(huán)空的尺寸與地層空間相比非常小，所以假設(shè)管柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)的流體是一維非穩(wěn)態(tài)傳熱。

1.2 控制方程

根據(jù)以上假設(shè)，取管柱內(nèi)流體、鉆桿管壁、環(huán)空內(nèi)流體作為研究對(duì)象，沿井深方向?qū)⒐苤鶅?nèi)流體、管柱壁、環(huán)空流體分別劃分為n個(gè)控制單元。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，由外界進(jìn)入單元體的凈熱量與外界對(duì)單元體所做的功之和等于單元體內(nèi)能的增量，推導(dǎo)出不同單元內(nèi)的溫度場(chǎng)控制方程如下。

管柱內(nèi)流體：

(1)

管柱壁：

(2)

環(huán)空流體：

(3)

式(1)～(3)中：G為循環(huán)流體體積流量，m3/s；p為單位長(zhǎng)度壓力損失，Pa/m；S為機(jī)械磨損熱源項(xiàng)，W/m；c為比熱，J/(kg·K)；T為溫度，K；t為時(shí)間，s；z為控制單元長(zhǎng)度，m；r為半徑，m；h為對(duì)流換熱系數(shù)，w/(m2·K)；k為導(dǎo)熱系數(shù)，w/(m·K)；ρ為密度，kg/m3；下標(biāo)p、w、a、we、ci、co分別代表管柱內(nèi)、管柱壁、環(huán)空內(nèi)、井壁、管柱壁內(nèi)側(cè)、管柱壁外側(cè)。式(1)～(3)是針對(duì)地層區(qū)域推導(dǎo)出的傳熱模型，與現(xiàn)有研究資料[2-5]相比，該計(jì)算模型考慮了流體的軸向?qū)帷⑼脖诘膹较驅(qū)岬纫蛩氐挠绊憽?/p>

海域內(nèi)各控制單元的傳熱模型與式(1)～(3)形式相同，但其中一些參數(shù)需要由海水換熱條件來確定。深水作業(yè)時(shí)通常是海底注入增壓流量促進(jìn)環(huán)空返液，此時(shí)環(huán)空內(nèi)流體的流量為循環(huán)流量與增壓流量之和。對(duì)于有隔水管的工況，管柱內(nèi)流體和管柱壁的控制方程與式(1)、(2)相同，環(huán)空流體的控制方程需將式(3)中的代表井壁的參數(shù)(下標(biāo)為we)改為隔水管的相應(yīng)參數(shù)，隔水管的溫度由海水對(duì)流邊界條件來確定；對(duì)于無隔水管的工況，管柱內(nèi)流體的控制方程與式(1)相同，但管柱壁的控制方程需將式(2)中環(huán)空溫度Ta改為海水溫度Ts，環(huán)空對(duì)流換熱系數(shù)hco改為海水對(duì)流換熱系數(shù)hs。

1.3 熱源項(xiàng)的計(jì)算

在鉆井作業(yè)過程中，鉆井泵和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)分別向鉆井系統(tǒng)提供水力學(xué)能量和機(jī)械能量,其中一些能量用于破碎巖石和攜帶巖屑返出井筒，剩余的能量均以熱量的形式耗散掉[11]，而這些耗散的熱量直接影響井下溫度分布。熱源項(xiàng)主要包括3部分：由鉆井液流動(dòng)黏性耗散產(chǎn)生的熱量、鉆頭水眼節(jié)流磨損產(chǎn)生的熱量和鉆頭破巖產(chǎn)生的熱量。

鉆井液在管柱內(nèi)及環(huán)空內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于鉆桿旋轉(zhuǎn)的作用會(huì)形成非牛頓流體的螺旋流動(dòng)，黏性耗散產(chǎn)生的熱量主要表現(xiàn)在鉆井液循環(huán)過程中摩阻壓降的大小。Ahmed等[12]利用量綱分析方法建立了非牛頓流體層流流動(dòng)時(shí)鉆柱旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)時(shí)摩阻壓降比值的經(jīng)驗(yàn)校正方法，其中旋轉(zhuǎn)摩阻壓降比值pLR定義為

(4)

(5)

(6)

kr=Dco/Dwe

(7)

式(4)～(7)中：τy為赫巴流體的屈服值，Pa；ua為軸向平均流速，m/s；εave為平均無量綱偏心率；n為流性指數(shù)；Ta為泰勒數(shù)，比較離心力與黏滯力的作用大小；Ei為有效偏心距，m；Li為井段長(zhǎng)度，m；MD為井深總長(zhǎng)，m；Rea為軸向流動(dòng)雷諾數(shù)；kr為鉆桿外徑與井眼直徑的比值；Dco為鉆桿外徑，m；Dwe為井眼直徑，m；ω為鉆頭轉(zhuǎn)速，rad/s；μ為流體表觀黏度，Pa·s;m為井段數(shù)；i為自然數(shù)，i=1，2，…，m。

鉆頭水眼節(jié)流磨損產(chǎn)生熱量導(dǎo)致的壓力損失模型為

(8)

式(8)中：Δp為鉆頭噴嘴壓力降，Pa；ρ為鉆井液密度，kg/m3，Q為泵排量m3/s；C代表噴嘴流量系數(shù)，無因次；A為鉆頭水口總面積，m2。鉆頭噴嘴流量系數(shù)取值范圍為 0.914～0.963[13]，工程應(yīng)用可以取值0.95。

鉆頭破巖產(chǎn)生的熱量為

dQdb=fdbFdburldt

(9)

其中

url=πDdbω

式(9)中：dQdb為摩擦功，J；fdb為摩擦系數(shù)；Fdb為鉆壓，N；url為鉆頭旋轉(zhuǎn)線速度，m/s；Ddb為鉆頭平均直徑，m；ω為轉(zhuǎn)速，rad/s。

1.4 對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算

管柱內(nèi)及環(huán)空內(nèi)非牛頓流體的對(duì)流換熱系數(shù)普遍采用Keller等推薦的計(jì)算方法[13]，并沒有考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生的影響。井壁或隔水管不動(dòng)，鉆桿旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)在環(huán)形空間內(nèi)形成螺旋流[14]，轉(zhuǎn)速較低時(shí)為定常螺旋層流，轉(zhuǎn)速增大后會(huì)產(chǎn)生Taylor渦，流動(dòng)更為復(fù)雜，且對(duì)流傳熱作用明顯。有很多學(xué)者針對(duì)螺旋流的流動(dòng)特性，利用等效雷諾數(shù)對(duì)努謝爾數(shù)進(jìn)行了修正[15-16]，即

(10)

(11)

式(10)～(11)中：Pr為螺旋流體普朗特?cái)?shù)；ueff為等效流速，m/s；De為流道當(dāng)量直徑，m;uaxial為軸向流速，m/s；Reeff為等效流速對(duì)應(yīng)的非牛頓流體等效雷諾數(shù)；α為旋轉(zhuǎn)流動(dòng)對(duì)換熱影響的權(quán)重系數(shù)，取值范圍為0.25～1；β、γ為實(shí)驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，本文取β=0.8、γ=0.4。當(dāng)軸向流動(dòng)為紊流時(shí)，環(huán)形旋轉(zhuǎn)流對(duì)傳熱的貢獻(xiàn)相對(duì)較小，α一般取0.25～0.6；當(dāng)軸向流動(dòng)為層流時(shí)，環(huán)形旋轉(zhuǎn)流動(dòng)對(duì)傳熱的貢獻(xiàn)較大，α一般取0.8～1。鉆井作業(yè)過程中，管柱內(nèi)流體通常為紊流狀態(tài)，而環(huán)空流體通常為層流，所以管柱內(nèi)流體建議取0.5，環(huán)空內(nèi)流體建議取1。

隔水管外側(cè)或管柱外側(cè)為海水對(duì)流邊界條件。海水為牛頓流體，其外掠圓管的努謝爾數(shù)計(jì)算方法為[17]

(12)

式(12)中：Res為海水雷諾數(shù)；Prs為海水普朗特?cái)?shù)；c、n為系數(shù)，根據(jù)雷諾數(shù)取值。

1.5 初始條件和邊界條件

1)地層區(qū)域內(nèi)，管內(nèi)外流體、管柱壁、井壁的初始溫度為原始地層靜止溫度,即

Tp|e,t=0=Tw|e,t=0=Ta|e,t=0=Tei=Tf+Gez

(13)

式(13)中：Tei為地層靜止溫度，K；Tf為地表靜止溫度，K；Ge為地溫梯度，℃/100 m。

2) 海域內(nèi)，管內(nèi)外流體、管壁的初始溫度為初始海水溫度,即

Tp|f,t=0=Tw|f,t=0=Ta|f,t=0=Tg|f,t=0=Tsi

(14)

式(14)中：Tg為隔水管溫度，K；Tsi為海水層初始溫度，K。

3) 管柱內(nèi)流體的入口溫度為已知測(cè)量值,即

Tp|z=0=Tpi

(15)

4) 管內(nèi)流體、環(huán)空流體及管柱壁在井底(z=zd)溫度相等，即

Tp|z=zd=Tw|z=zd=Ta|z=zd

(16)

5) 采用Hansan&Kabir提出的一維準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)傳熱模型[1]來計(jì)算井壁溫度，地層與井壁的換熱量為

(17)

當(dāng)?shù)貙訛楹愣崃鳁l件時(shí)，無量綱時(shí)間參數(shù)f(t)為

(18)

其中

(19)

(20)

根據(jù)井壁內(nèi)部導(dǎo)熱與環(huán)空流體對(duì)流換熱平衡的邊界條件，可得第j時(shí)刻井壁溫度為

(21)

2 模型驗(yàn)證及影響因素分析

采用南海深水區(qū)LS25-1-2井的鉆井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。該井隔水導(dǎo)管下深988.3 m，表層套管下深2 025 m，鉆頭尺寸φ0.444 5 m, 鉆桿尺寸φ0.149 2 m,完鉆深度3 430 m。作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)地溫梯度3.61 ℃/100 m，海水溫躍層一般在200 m左右[10]，因此設(shè)海水在200 m深度內(nèi)從28 ℃的表層溫度線性降低到3.8 ℃，之后保持不變直到海底。平均鉆速約為0.007 m/s，井深達(dá)到2 750 m時(shí)停止鉆進(jìn)，共耗時(shí)約30 h。鉆井液入口溫度保持22 ℃不變，循環(huán)流量為4 550 L/min，海底補(bǔ)充的增壓流量為2 000 L/min。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，循環(huán)鉆井液的物性參數(shù)如表1所示。

表1 LS25-1-2井鉆井液物性參數(shù)Table 1 Property parameters of drilling fluid in Well LS25-1-2

考慮鉆具機(jī)械磨損及流動(dòng)磨損帶來的內(nèi)熱源以及螺旋流動(dòng)的影響，根據(jù)所建立的深水鉆井計(jì)算模型，計(jì)算得到該井井底循環(huán)溫度隨時(shí)間的變化曲線，并與實(shí)測(cè)溫度值進(jìn)行比較，如圖1所示。由圖1可以看出，本文模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)隨鉆溫度比較吻合，證明本文模型具有較高的精度。

圖1 LS25-1-2井模型計(jì)算井底循環(huán)溫度與實(shí)測(cè)溫度 數(shù)據(jù)的比較Fig .1 Comparison of bottom hole circulating temperature between calculation and measured data in Well LS25-1-2

根據(jù)實(shí)測(cè)鉆壓、轉(zhuǎn)速、扭矩?cái)?shù)據(jù)(圖2)，沿井深分為2 000～2 500 m、2 500～2 700 m、2 700～2 800 m等3個(gè)階段，根據(jù)數(shù)據(jù)變化特征分別取平均值或按線性變化取值，結(jié)合式(4)～(9)計(jì)算鉆具旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的流動(dòng)摩阻及鉆頭磨損，并采用式(10)～(11)計(jì)算井內(nèi)流體的對(duì)流換熱系數(shù)，代入溫度模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，該井鉆進(jìn)過程中若不考慮鉆具磨損帶來的熱源影響，則計(jì)算誤差非常大，比實(shí)測(cè)值低10 ℃左右；若不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)對(duì)換熱系數(shù)的影響，則計(jì)算結(jié)果要比實(shí)測(cè)溫度低5 ℃左右。因此，鉆具機(jī)械磨損以及鉆具旋轉(zhuǎn)對(duì)流體換熱強(qiáng)化的作用在鉆井循環(huán)過程中是非常重要的影響因素，在分析計(jì)算井下循環(huán)溫度時(shí)必須予以考慮。

圖2 LS25-1-2井鉆壓、轉(zhuǎn)速、扭矩隨井深的變化曲線Fig .2 Curves of bit pressure，drilling velocity and torque at different depths of Well LS25-1-2

圖3 鉆具磨損及旋轉(zhuǎn)對(duì)LS25-1-2井井底溫度的影響Fig .3 Influences of drilling rig friction and rotation on bottom-hole temperature of Well LS25-1-2

圖4為有無增壓流量條件下計(jì)算得到的該井環(huán)空出口溫度變化曲線。從圖4可以看出，計(jì)算時(shí)若不考慮海底增壓流量，則環(huán)空出口處的溫度較高，達(dá)到25～30 ℃，高于實(shí)測(cè)溫度20 ℃；若考慮海底增壓流量2 000 L/min時(shí),則環(huán)空出口溫度大幅下降，約為18～20 ℃，與實(shí)測(cè)溫度比較吻合。因此，在計(jì)算分析環(huán)空出口溫度時(shí)必須考慮海底增壓流量的影響。

圖4 增壓流量對(duì)LS25-1-2井環(huán)空出口溫度的影響Fig .4 Influence of boosted flow on the outlet temperature of annulus in Well LS25-1-2

3 結(jié)論

1) 考慮鉆具機(jī)械磨損與流動(dòng)磨損帶來的內(nèi)熱源以及螺旋流動(dòng)的影響，建立了深水鉆井循環(huán)溫度場(chǎng)計(jì)算模型，該模型具有較高的計(jì)算精度，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度較高。

2) 計(jì)算分析結(jié)果表明，鉆頭鉆進(jìn)磨損等帶來的機(jī)械磨損熱源及鉆柱旋轉(zhuǎn)的強(qiáng)化對(duì)流過程對(duì)井底循環(huán)溫度影響很大，因此井底循環(huán)溫度計(jì)算必須考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)及鉆頭的機(jī)械磨損；深水鉆井作業(yè)時(shí)增壓流量對(duì)環(huán)空出口溫度的影響較大，因此環(huán)空出口溫度的計(jì)算分析必須予以考慮。

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