胡捷飛

數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生肯定會(huì)出現(xiàn)各種各樣的“錯(cuò)誤”。一般來(lái)說(shuō)，只要是學(xué)生經(jīng)過(guò)思考而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，其中不免包含某種合理成分，有時(shí)甚至?xí)[藏著一種超常、獨(dú)特或反射出智慧的光芒。教師若能慧眼識(shí)真金，讓學(xué)生充分展示其思維過(guò)程，顯露錯(cuò)誤中的“閃光點(diǎn)”，給予肯定和欣賞，并順著學(xué)生的思路將“合理成分”激活，讓其智慧迸發(fā)，并對(duì)學(xué)生的思維過(guò)程進(jìn)行修正，“錯(cuò)誤”也可變成寶貴的教學(xué)資源。

一、于“錯(cuò)誤”資源中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)比較力和思辨力

分析比較能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其強(qiáng)弱直接影響學(xué)生解題的正確性。他們?cè)趯W(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的暫時(shí)性錯(cuò)誤，這屬于主觀(guān)思維性錯(cuò)誤。例如，學(xué)習(xí)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算后，學(xué)生在計(jì)算中往往會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有按照加減法運(yùn)算法則計(jì)算的情況，如出現(xiàn)“237-

25+75=237-100=137”的錯(cuò)誤。對(duì)此，教師要啟發(fā)學(xué)生通過(guò)討論、比較、分析即選擇性的學(xué)習(xí)，讓他們直面錯(cuò)題，提供另一算式：“237-25-75”，讓學(xué)生計(jì)算。將兩道題放在一起，讓學(xué)生找出算式的異同，按運(yùn)算規(guī)則解答兩道題并進(jìn)行驗(yàn)算。通過(guò)分析、比較，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這一簡(jiǎn)算題的特征，并和同桌互相出題，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。如果教師有效利用這一“錯(cuò)誤”資源，既能幫助學(xué)生掌握沒(méi)有括號(hào)的加減法的運(yùn)算規(guī)則，又能提高其分析比較能力，輕松地獲得正確的答案。

我們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真分析，可以發(fā)現(xiàn)他們或是理解有偏差，或是思維不夠深刻，或是看待問(wèn)題的方式不同，如能對(duì)癥下藥，針對(duì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析爭(zhēng)辯，尋求解決問(wèn)題的正確方法，許多錯(cuò)誤便能有效地加以糾正。例如，執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”中“畫(huà)圓”的環(huán)節(jié)時(shí)，教師可先讓學(xué)生在練習(xí)本上嘗試畫(huà)出一個(gè)圓，會(huì)發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生能夠順利地畫(huà)出一個(gè)圓，而有的卻拿著圓規(guī)不知如何下手……待學(xué)生完成后，教師要選擇其中幾幅學(xué)生的作品，如首尾不相連的、弧線(xiàn)粗細(xì)不均勻的、紙頭被圓規(guī)腳戳破了的等，讓學(xué)生分析原因。在學(xué)生你一言我一語(yǔ)的爭(zhēng)論中，他們會(huì)自己找出錯(cuò)誤，這時(shí)教師不必細(xì)加分析，但要馬上追問(wèn)：“你們說(shuō)，怎樣才能畫(huà)出一個(gè)漂亮的圓呢？”有了前面的操作和評(píng)價(jià)，學(xué)生很快就能總結(jié)并概括出畫(huà)圓的方法。通過(guò)教師的適時(shí)示范，再次畫(huà)圓時(shí)，學(xué)生會(huì)格外注意這些“錯(cuò)誤點(diǎn)”，很快就會(huì)圓滿(mǎn)完成任務(wù)。

二、利用“錯(cuò)誤點(diǎn)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究力和理解力

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)是在不斷探究中完成的。這一過(guò)程中，學(xué)生的思維方法各不相同，出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤也在所難免，關(guān)鍵是教師如何利用這一“錯(cuò)誤”資源。這時(shí)教師要從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中選取錯(cuò)例，充分挖掘錯(cuò)誤資源中潛藏的智力因素，提出有針對(duì)性和啟發(fā)性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)自主探究問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問(wèn)題，并在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中自由發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)探究能力。

例如，“商不變的性質(zhì)”這一教學(xué)活動(dòng)完成后，讓學(xué)生完成這一問(wèn)題：當(dāng)85÷28這個(gè)算式中的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，商是（ ），余數(shù)是（ ）。很多學(xué)生會(huì)在余數(shù)空中填“1”。針對(duì)這一典型錯(cuò)誤，教師可將其看作一個(gè)判斷題讓學(xué)生自主探索，為學(xué)生提供富有啟發(fā)性的問(wèn)題，讓他們自己找到判斷錯(cuò)誤的方法。學(xué)生親身體驗(yàn)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析：由于被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，雖然商不變，但余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大100倍計(jì)算后余下的，所以余數(shù)應(yīng)擴(kuò)大100倍。

當(dāng)學(xué)生在課堂中出錯(cuò)或提出問(wèn)題時(shí)，教師要有容錯(cuò)的氣度，蹲下身來(lái)，從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤，因勢(shì)利導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生坦誠(chéng)說(shuō)出自己的想法，耐心聽(tīng)完他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，尊重學(xué)生的思維成果，與他們一起經(jīng)歷挫折，不斷鼓勵(lì)，讓每個(gè)學(xué)生都能自始至終情緒高昂地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。而且，當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突，不知如何辦時(shí)，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等親身體驗(yàn)活動(dòng)，讓他們享受解決問(wèn)題的快樂(lè)。這會(huì)為學(xué)生展現(xiàn)聰明才智創(chuàng)造條件，也為學(xué)生提供了充分表現(xiàn)自身能力的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)他們掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)的思想方法。

三、借助“錯(cuò)誤”資源，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力

教學(xué)過(guò)程、教學(xué)內(nèi)容的不確定性，對(duì)教師提出更高的要求。特別需要指出的是，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)許多意想不到的錯(cuò)誤。如何利用好這些“錯(cuò)誤”，是每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該考慮的問(wèn)題。為此，教師在教學(xué)中要經(jīng)常針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行“將錯(cuò)就錯(cuò)”的訓(xùn)練，以收到事半功倍的效果。

例如，在解決問(wèn)題的教學(xué)中，“水果店運(yùn)來(lái)840千克蘋(píng)果，比運(yùn)來(lái)的橘子多 。蘋(píng)果比橘子多多少千克？”一些學(xué)生受思維定式的干擾，很快就列出了“簡(jiǎn)便”算式：840× ；另一些學(xué)生則列出算式840-840÷（1+ ）。對(duì)此，教師沒(méi)有評(píng)價(jià)哪種方法是對(duì)或錯(cuò)，而是讓學(xué)生說(shuō)明列式的理由。待學(xué)生講完，教師讓他們動(dòng)筆算一算，看看計(jì)算結(jié)果是否一樣。經(jīng)過(guò)計(jì)算，學(xué)生意識(shí)到：“簡(jiǎn)便”算法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閱挝弧?”的量發(fā)生了變化，蘋(píng)果比橘子多 ，不等于橘子比蘋(píng)果少 。在此基礎(chǔ)上，教師要追問(wèn)：“要使840× 正確，應(yīng)該怎樣改題干信息？”學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，將“比運(yùn)來(lái)的橘子多 ”改成“運(yùn)來(lái)的橘子比蘋(píng)果少 ”。這種“化錯(cuò)為正”的方法，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面修正錯(cuò)誤，拓寬思維空間，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師可以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤“將錯(cuò)就錯(cuò)”，不只是從條件出發(fā)看答案是否正確，而是從眼前錯(cuò)誤答案出發(fā)看怎樣修正條件和問(wèn)題。這不僅會(huì)加深學(xué)生對(duì)原先錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，牢固掌握知識(shí)，還能提高學(xué)生的思考力。

創(chuàng)新思維是一種用靈活、新穎的思維方式來(lái)解決問(wèn)題、探索求知的思維活動(dòng)。教師要利用學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)他們多角度、全方位地審視自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”，突破原有條件、問(wèn)題鎖定的框框，合理分析推理，挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，適時(shí)、適度地給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)。這能幫助學(xué)生突破眼前新境界，體驗(yàn)思維價(jià)值，享受思維快樂(lè)。

教學(xué)實(shí)踐證明，沒(méi)有問(wèn)題的課堂，才是有問(wèn)題的課堂。因此，當(dāng)學(xué)生在課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要以平和、客觀(guān)、公正的心態(tài)去正視，并對(duì)這些錯(cuò)誤加以巧妙利用，因勢(shì)利導(dǎo)，多給學(xué)生思維的時(shí)間和空間。這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)、創(chuàng)新思維，讓他們?cè)诩m正錯(cuò)誤的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。

[作者單位：浙江麗水經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中（?。W(xué)]

責(zé)任編輯：孫建輝

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