丁云飛 ，王劍平 ，聶文慶 ，劉龍斌

（1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣州大學(xué) 廣東省建筑節(jié)能與應(yīng)用技術(shù)重點實驗室，廣東 廣州 510006）

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化速度加快，建筑能耗的總量逐年上升，開發(fā)新型保溫隔熱材料是保證建筑節(jié)能的有效措施[1]。通過物理發(fā)泡將泡沫與磷礦尾礦水泥漿體均勻混合可制成含有大量封閉氣孔的輕質(zhì)自保溫砌塊，可以大量消納工業(yè)固體廢棄物，保護生態(tài)環(huán)境。磷礦尾礦自保溫砌塊是一種多孔材料，多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了研究其導(dǎo)熱性能，有學(xué)者將其簡化為周期性的、在大尺度上均勻分布的虛擬連續(xù)介質(zhì)，如規(guī)則的正方形（體）、圓形（球體）、圓柱體、六邊形（六面體）、十四面體等[2-4]，同時建立了許多求解有效導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，其中串聯(lián)模型（Series model，熱流傳遞的方向與多孔孔隙通道垂直）和并聯(lián)模型（Parallel model，熱流傳遞的方向與多孔孔隙通道平行）最為簡單，在實際工程中得到了廣泛應(yīng)用，但是過于簡化。

本文制備了不同密度等級的磷礦尾礦自保溫砌塊，綜合考慮固體骨架導(dǎo)熱系數(shù)與氣孔率，建立多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)學(xué)模型，用于指導(dǎo)磷礦尾礦自保溫砌塊的制備。

1 導(dǎo)熱系數(shù)模型

1.1 物理模型

1892年，科學(xué)家開始研究利用Maxwell方程來計算復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)，Eucken提出了Maxwell-Eucken模型，該模型假設(shè)粒子均勻分散在基體材料中，忽略相互之間的作用，只考慮導(dǎo)熱過程[5]；如果材料由2種成分組成，且各自均勻分布，不考慮材料的連續(xù)相或分散相，只考慮各自所占比例多少，那么任一成分都有可能單獨形成傳熱途徑，對于這一類材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)可采用有效介質(zhì)理論（Effective Medium Theory）方程進行描述[6]。Nield[7]考慮了孔隙分布的隨機性以及孔隙結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性對導(dǎo)熱過程的影響，通過對多孔材料的骨架與孔隙的導(dǎo)熱系數(shù)進行加權(quán)幾何平均，提出了幾何平均導(dǎo)熱模型（Geometric mean model）。由于各個模型對多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的簡化不同，因此不同模型計算的結(jié)果都有差異。

多孔材料等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測非常復(fù)雜，其結(jié)果取決于氣孔率、孔隙分布、孔隙直徑以及彎曲率等。根據(jù)最小熱阻力法則和比等效導(dǎo)熱系數(shù)相等法則[8]，如果只考慮材料的導(dǎo)熱過程，只要選取單元體與多孔材料總體的比等效熱阻相等，那么不論單元體的尺度大小，這種單元體的等效導(dǎo)熱系數(shù)與材料的導(dǎo)熱系數(shù)相等。因此，研究磷礦尾礦自保溫砌塊的等效導(dǎo)熱系數(shù)，只要研究該材料單元體的等效導(dǎo)熱系數(shù)即可。對于大部分將孔隙結(jié)構(gòu)簡化為球形的導(dǎo)熱計算模型，當氣孔率＞52%時，λeff會出現(xiàn)負值，因此，本文將單元體內(nèi)分散相視為正方體，如圖1所示。

圖1 單元體的三維物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 串-并聯(lián)模型（見圖2）

圖2 串-并聯(lián)模型

圖2中L為等效代表性單元尺寸，a為孔隙尺寸，Rs為固相熱阻，Rg為氣相熱阻（下同）。串-并聯(lián)模型的等效導(dǎo)熱系為：

式中：λ＇eff——固相與氣相串聯(lián)部分的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

λs——固相導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

λg——氣相導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

φ——分散相的體積分數(shù)。

1.2.2 并-串聯(lián)模型（見圖3）

圖3 并-串聯(lián)模型

并-串聯(lián)模型的等效導(dǎo)熱為：

則并-串聯(lián)模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)為：

2 試驗方法及內(nèi)容

2.1 原材料

水泥：安徽海螺水泥有限公司生產(chǎn)的海螺牌P·C42.5水泥，密度3100 kg/m3，主要化學(xué)成分見表1。

表1 水泥的主要化學(xué)成分 %

磷礦尾礦：湖北洋豐磷礦廠，含水率15%，密度2780 kg/m3，比表面積0.985 m2/g，粒度小于100目。用X射線熒光光譜儀對其做全元素檢測分析，其主要化學(xué)成分見表2；用D8 Ad vance X射線衍射儀對其做物相檢測分析，其主要物相為白云石[CaMg（CO3）2]、少量方解石（CaCO3）、微量石英（SiO2）、微量青磷鎂石[CaMg5（CO3）（PO4）（OH）]。

表2 磷礦尾礦的主要化學(xué)成分 %

發(fā)泡劑：廣州市永昊建設(shè)有限公司，YH-1型復(fù)合發(fā)泡劑，該發(fā)泡劑由表面活性劑復(fù)合多種高分子成分經(jīng)特殊加工制作而成。為無色透明液體，略帶刺激性氣味，pH值為8.5±0.5。

減水劑：采用陜西中易化工有限公司生產(chǎn)的HPWR型聚羧酸高性能減水劑，減水率為35%，固含量為40%。

速凝劑：采用山東省萊陽市宏祥建筑外加劑廠生產(chǎn)的HB型灰霸混凝土速凝劑，其主要成分為鋁氧熟料（即鋁礬土、純堿、生石灰按比例燒制成的熟料）經(jīng)磨細而制成。

水玻璃：廣州穗欣化工有限公司，密度（20℃）為1.368～1.394 g/ml，二氧化硅含量≥26%，氧化鈉含量≥8.2%。

2.2 試驗配比（見表3）

表3 磷礦尾礦自保溫砌塊試驗基本配合比

2.3 試件制作

泡沫制備：將發(fā)泡劑與水按1∶40的比例配好，攪拌均勻。將定壓閥設(shè)定為0.4 MPa，開啟空氣壓縮機，待壓力穩(wěn)定，將進液管放入裝稀釋液的容器中，開啟泡沫發(fā)生器，調(diào)節(jié)進液口和出泡口流速，制備密度為50 kg/m3的泡沫。

水泥漿體制備：將水泥、磷礦尾礦、外加劑按比例倒入攪拌機中，攪拌60 s，待物料攪拌均勻，按比例加水再攪拌60 s。

砌塊制備：根據(jù)配合比，將泡沫與水泥漿體混合，開啟攪拌機，慢速攪拌60 s左右，以泡沫混合均勻為標準。將攪拌好的漿體倒入試模中，輕微振蕩，覆蓋塑料薄膜，24 h后拆模，用刮刀刮平砌塊表面，制備100 mm×100 mm×100 mm的待測試塊。

蒸汽養(yǎng)護：將試塊放在水溫為80℃的蒸汽養(yǎng)護箱中養(yǎng)護48 h，再放入標準養(yǎng)護室中養(yǎng)護至規(guī)定齡期。

2.4 測試方法

（1）導(dǎo)熱系數(shù)：采用瑞典Hot Disk公司生產(chǎn)的1500 S型熱常數(shù)分析儀進行測試。

（2）氣孔率：用密度法進行測試。氣孔率的計算公式為：φ=1-ρB/ρs，對于材料的總密度 ρB，可以通過稱量材料的質(zhì)量和用體積驅(qū)替法測量材料的總體積來確定。對于固體骨架的密度ρs，可以通過把此材料的一塊樣品搗碎，稱重，然后用體積驅(qū)替法測量體積而確定。

3 試驗結(jié)果與模型計算對比

3.1 試驗結(jié)果

在表3配比的基礎(chǔ)上分別加入泡沫，1#組1-1試件泡沫摻量為10.0g，依次增加2.5 g，1-9試件的泡沫摻量為30.0 g；2#組泡沫摻量與1#組相同。1#、2#試件不加泡沫時水泥漿體的干密度分別為1669、1609 kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.6921、0.6672 W/（m·K）；25℃空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.0263 W/（m·K）。磷礦尾礦自保溫砌塊氣孔率與導(dǎo)熱系數(shù)測試結(jié)果見表4。

表4 磷礦尾礦自保溫砌塊氣孔率與導(dǎo)熱系數(shù)

3.2 模型計算對比

串聯(lián)、并聯(lián)、串-并聯(lián)、并-串聯(lián)模型計算的有效導(dǎo)熱系數(shù)及實測導(dǎo)熱系數(shù)（1#組與2#組的平均值）見圖4。

圖4 實測值與模型計算值對比

由圖4可知，實測值介于串-并聯(lián)模型與并聯(lián)模型計算值之間，最接近串-并聯(lián)模型計算值。串-并聯(lián)模型計算公式由兩部分組成，一部分為純固體骨架導(dǎo)熱系數(shù)，另一部分為固體骨架與氣體的導(dǎo)熱系數(shù)。對這兩部分分別乘以系數(shù)，根據(jù)實測值對該模型進行擬合修正，得到公式（13）：

其相關(guān)系數(shù)為0.9934，1#和2#組試件實測值與擬合值對比見圖5、圖6。

圖5 1#組試件實測值與擬合值對比

圖6 2#組試件實測值與擬合值對比

4 結(jié)論

經(jīng)典的串聯(lián)、并聯(lián)導(dǎo)熱系數(shù)模型提供了用來估算有效導(dǎo)熱系數(shù)的范圍，但過于簡化。本文通過對多孔材料傳熱過程分析，結(jié)合實測結(jié)果，建立了基于串-并聯(lián)模型的有效導(dǎo)熱系數(shù)擬合計算公式，其相關(guān)系數(shù)為0.9934。用該公式能夠較準確地計算出磷礦尾礦自保溫砌塊的導(dǎo)熱系數(shù)值，可用于指導(dǎo)設(shè)計以及預(yù)測不同配比磷礦尾礦自保溫砌塊的導(dǎo)熱系數(shù)。

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