席明珍
摘要:2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測(cè)試試題卷Ⅱ第25題,試題條件具有隱蔽性,不明顯,常規(guī)解法費(fèi)時(shí)費(fèi)力,過(guò)程復(fù)雜,如采用速度圖象法,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解和分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性,逐層推進(jìn),輕松拿下,全面取勝.
關(guān)鍵詞:高考?jí)狠S題;速度圖象;運(yùn)動(dòng)的合成與分解
2017年全國(guó)卷II25題如圖1所示,兩水平面(虛線)之間的距離為H,其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-qq>0的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出.小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi).已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下;M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng),剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍.不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g.求
(1)M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比;
(2)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度;
(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小.
解析設(shè)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的距離為h,初速度為v0,電場(chǎng)強(qiáng)度為E,小球M、N穿出電場(chǎng)下邊界的速度分別為v1、v2.根據(jù)題意,過(guò)拋出點(diǎn)A沿水平向右(沿電場(chǎng)方向)建立x軸,豎直向下建立y軸,小球M、N在復(fù)合場(chǎng)上面的重力場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng),在復(fù)合場(chǎng)中分別做直線運(yùn)動(dòng)和類“斜上拋”運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.
(1)根據(jù)力的獨(dú)立作用性、分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性,確定小球穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的水平速度和時(shí)間.
小球M、N沿電場(chǎng)水平x方向上只受大小相等的電場(chǎng)力qE,方向相反,加速度大小均相同,為a=qEm,小球M做初速度為v0,加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),小球N做初速度為v0,加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),穿出電場(chǎng)時(shí)水平速度減為0.豎直方向兩個(gè)小球只受重力,而做自由落體運(yùn)動(dòng),進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度均相同,穿出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度也相同,那么穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間相同,速度圖象如圖3所示,
圖線與時(shí)間軸所夾“面積”就是水平方向的位移,容易看出小球M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比為31;小球M的水平速度增大為2v0,小球N穿出電場(chǎng)時(shí)的速度就是自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v2=2gh+H.
(2)根據(jù)小球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)速度是由水平速度與豎直自由落體運(yùn)動(dòng)速度的合速度,確定平拋運(yùn)動(dòng)初速度與豎直位移的關(guān)系.
小球M、N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能關(guān)系,存在EkM=32EkN,即12mv21 = 34mv22,又v1 = v22 + 2v02,v2=2gh+H,可得到速度關(guān)系2gh+H+2v02=32×2gh+H,解得v0=gh+H2.
(3)根據(jù)小球M在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng),合速度、合力的方向均在軌跡直線上,力的矢量三角形與速度矢量三角形相似,確定電場(chǎng)強(qiáng)度.
小球M在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng),重力mg與電場(chǎng)力qE的合力一定在這條直線上,合速度也一定在這條運(yùn)動(dòng)軌跡直線上,小球M進(jìn)入電場(chǎng)P點(diǎn)時(shí)水平速度為v0,豎直速度為2gh,離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)水平速度為2v0,由速度三角形相似,那么豎直速度一定也有2倍關(guān)系為22gh,根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)性質(zhì),平拋運(yùn)動(dòng)與穿過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間相等,為相同的時(shí)間間隔,自由落體運(yùn)動(dòng)速度vy=gt,小球N穿出復(fù)合場(chǎng)的速度v2=2gh+H=22gh,即得A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度h=H3.
力的矢量三角形與速度矢量三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例,小球M在進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的P點(diǎn)有mgqE=2ghv0,根據(jù)以上關(guān)系v0=gh+H2=gH3,代人得mgqE=2gH3gH3,電場(chǎng)強(qiáng)度為E=mgq2=2mg2q.
析評(píng)題目涉及平拋運(yùn)動(dòng),直線運(yùn)動(dòng),類“斜上拋運(yùn)動(dòng)”,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,彼此看水平方向運(yùn)動(dòng)和豎直方向運(yùn)動(dòng),使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化.endprint