劉元釗, 張 鶴, 馬永峰

(1.青島中油巖土工程有限公司，山東青島 266071； 2. 北京市建設(shè)工程質(zhì)量第三檢測所有限責(zé)任公司，北京 100000)

[定稿日期]2017-10-18

自然狀態(tài)下，地基存在土體自身重力的自重應(yīng)力，建筑物負(fù)重、環(huán)境、施工管理不力等均會導(dǎo)致地基沉降：如建筑自身重力會加重地基的荷載，地基土中孔隙水的流失會減弱地基的承載力，管道漏水、下水道堵塞等對地基造成破壞。而當(dāng)?shù)鼗痪鶆虺两党^一定限度時，會對其承載的地面工程造成破壞，嚴(yán)重時，可能會造成重大安全事故，如建筑物倒塌。因此，地基沉降分析對于地面工程建設(shè)的全過程都非常重要，在工程設(shè)計、施工以及施工完成后，都需要進(jìn)行地基沉降分析。近年來，針對地基沉降的計算方法研究較多，雖有對計算的沉降量的三維模擬[1-3]，但大多是靜態(tài)模擬結(jié)果，并未展現(xiàn)沉降過程，對沉降結(jié)果進(jìn)行實時動態(tài)模擬展現(xiàn)的研究較少。因此，本文基于數(shù)值計算法中的有限元分析，并結(jié)合三維物理建模以及關(guān)鍵幀動畫，對地基沉降進(jìn)行三維實時動態(tài)模擬，以期為工程技術(shù)人員在建設(shè)、施工、防控工作過程中提供參考，輔助其進(jìn)一步?jīng)Q策。

1 技術(shù)方法概述

本文實現(xiàn)地基實時沉降三維有限元分析主要用到了三種技術(shù)方法，即有限元分析、三維物理建模以及關(guān)鍵幀動畫生成技術(shù)，接下來對這三種技術(shù)作簡要描述。

1.1 有限元分析

地基沉降計算方法有很多，常用的方法主要分為兩大類，包括工程實用計算法和數(shù)值法[4]，其中工程使用計算法中最常用的是分層總和法，數(shù)值法中以有限元分析法為代表。分層總和法基于地基沉降的計算深度，對地基進(jìn)行分層,并得到每一層的壓縮量，壓縮量結(jié)合e-p曲線得到，最后求取各地層壓縮量的總和，即地基的總沉降量[5]。該方法e-p曲線來自室內(nèi)試驗，成本較低，但由于并未考慮地基土的前期應(yīng)力，計算結(jié)果往往與實際相差較大。而數(shù)值計算法，特別是有限元法貼近實際，考慮了復(fù)雜的邊界條件、土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性特性、土體的應(yīng)力歷史等多個因素，使得該方法的應(yīng)用范圍更為廣泛。因此，本文選取有限元法進(jìn)行地基沉降計算。

有限元分析是一種無限逼近的方法，即利用有限的未知量(單元)去逼近無限的未知量，其關(guān)鍵在于求解域的離散化，求解域可以看成由多個有限元子域互連而成，每個子域為一個單元，結(jié)合迭代優(yōu)化逼近求解每個有限元，最終得到整個問題的解。該方法實質(zhì)上是基于有限的離散單元來表達(dá)實際的連續(xù)域，在地基沉降方面已有應(yīng)用，如劉紅軍等[6]利用數(shù)值法中的軸對稱有限元方法，研究了對差異沉降有影響的幾個參數(shù)，包括研樁長、置換率、褥墊長度等,并對差異沉降與負(fù)向側(cè)向位移的關(guān)系也進(jìn)行了探討；于雅瓊[7]利用有限元建模，分析了對油罐地基承載性能、差異沉降影響較大的幾個參數(shù)及其相互關(guān)系；李自強[8]基于修正劍橋模型理論，開發(fā)有限元子程序，并結(jié)合ABAQUS有限元分析軟件，模擬了軟土區(qū)防護(hù)堤沉降及地基土變形過程，最終實現(xiàn)對沉降量、孔隙水壓可視化。

1.2 三維物理建模

本文采用三維物理建模的方法，實現(xiàn)地基沉降的三維可視化。這里采用的三維物理建模方法實際上是對地基沉降量的三維建模，類似三維地質(zhì)體屬性建模[9]過程，即解求內(nèi)部物理屬性參數(shù)模型。建模參數(shù)主要為基于有限元分析計算的各點位同一時刻的沉降量，由于各個點位是離散的，過程中需要進(jìn)行插值計算，以生成連續(xù)的曲面模型?？臻g插值方法主要有確定性插值和地統(tǒng)計插值[10],在具體應(yīng)用中，用得比較多的是確定性插值中的反距離加權(quán)插值法和地統(tǒng)計插值中的克里金插值方法。反距離加權(quán)算法由于不需要對每一個待插點求解一個線性方程組，其計算效率比克里金插值高，插值中所需存儲空間小[11]，該方法適用于采樣點盡可能均勻分布且布滿整個區(qū)域的情況，采樣點分布不均會導(dǎo)致插值精度降低；而克里金插值法在計算權(quán)重時不僅考慮距離，更考慮空間變異性，理論上更為完備，但也導(dǎo)致其計算效率相對較低，該方法因基于地統(tǒng)計學(xué)相關(guān)理論，適用于區(qū)域變量存在空間相關(guān)性的情況。

1.3 關(guān)鍵幀動畫生成

為實現(xiàn)地基沉降的實時模擬，最直觀的方式便是制作三維動畫，而關(guān)鍵幀動畫作為三維動畫制作的常用模式[12]，中間幀插值又是其中不可或缺的一個環(huán)節(jié)，因此，實現(xiàn)地基實時模擬的關(guān)鍵在于中間幀插值。中間幀插值方法主要分為兩類：中間幀線性插值和中間幀球面插值[13]。線性插值的特點在于求解速度快，但在進(jìn)行關(guān)鍵幀姿態(tài)描述時，其精度相對較低，球面插值(也可叫非線性插值)正好克服了這一缺點，能較好地插值出其變形特征?；诖?，本文針對建立的地基沉降三維曲面模型，利用關(guān)鍵幀生成技術(shù)，結(jié)合非線性中間幀插值，生成“連續(xù)的”三維動畫，以期通過更自然的方式展現(xiàn)地基沉降過程的實時變化，輔助用戶高效理解地基沉降的過程。

2 地基實時沉降三維有限元分析模擬應(yīng)用

基于以上技術(shù)理論，設(shè)計實現(xiàn)了地基實時沉降三維有限元分析程序，采用界面化操作流程，進(jìn)行地基沉降三維動態(tài)展示模擬應(yīng)用。

程序?qū)崿F(xiàn)如下功能：基礎(chǔ)數(shù)據(jù)導(dǎo)入、有限元模擬計算分析、地基沉降三維模擬、分析成果輸出。

數(shù)據(jù)輸入主要是導(dǎo)入進(jìn)行有限元分析的各類數(shù)據(jù)參數(shù)，由用戶自定義，如土層厚度、土層重度、土層模量、土層C/PHY值、土層滲透系數(shù)、土層固結(jié)系數(shù)、地下水位高度、計算時間、荷載大小、荷載尺寸等。模擬應(yīng)用時，輸入的部分參數(shù)如圖1所示。

圖1 參數(shù)輸入

程序的有限元模擬計算分析過程于后臺進(jìn)行，計算完成會有相關(guān)的成果圖展現(xiàn)，部分成果圖如圖2所示。其中，在進(jìn)行三維物理建模時，程序同時提供反距離加權(quán)插值法和克里金插值法，用戶可選擇其中一種進(jìn)行三維建模。

基于以上有限元分析計算生成的成果圖，利用關(guān)鍵幀生成技術(shù)，進(jìn)行地基沉降三維實時模擬，模擬結(jié)果部分動畫截圖如圖3所示。

模擬的實際動畫效果非常連貫，本文只截取了地基沉降過程模擬動畫中的四種狀態(tài)，但也很好地展現(xiàn)了地基沉降的全過程。由圖3可以看到，模擬效果比較逼真。

3 結(jié)束語

本文主要基于有限元分析、三維物理建模以及關(guān)鍵幀生成技術(shù)，設(shè)計實現(xiàn)了地基實時沉降三維有限元分析程序，進(jìn)行了模擬應(yīng)用。用戶自定義輸入基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，程序完成有限元模擬計算分析、地基沉降三維模擬以及分析成果輸出，最后，利用關(guān)鍵幀插值制作了三維動畫，非常自然地展現(xiàn)了地基沉降的全過程，可為工程技術(shù)人員提供實際參考價值，輔助其進(jìn)一步?jīng)Q策。

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